高考數學 6高考母題精解精析 專題11 排列組合、二項式定理02 理

"【備戰(zhàn)】高考數學6年高考母題精解精析專題11排列組合、二項式定理02理"（全國卷2理數）（6）將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中．若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12種（B）18種（C）36種（D）54種（江西理數）6.展開式中不含項的系數的和為（）A.-1B.0C.1D.2（重慶理數）(9)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A.504種B.960種C.1008種D.1108種解析：分兩類：甲乙排1、2號或6、7號共有種方法甲乙排中間,丙排7號或不排7號，共有種方法故共有1008種不同的排法（北京理數）（4）8名學生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數為（A）（B）（C）（D）答案：A（四川理數）（10）由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字且1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是（A）72（B）96（C）108（D）144（天津理數）(10)如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用（A）288種（B）264種（C）240種（D）168種【答案】D【解析】本題主要考查排列組合的基礎知識與分類討論思想，屬于難題。B,D,E,F用四種顏色，則有種涂色方法；B,D,E,F用三種顏色，則有種涂色方法；B,D,E,F用兩種顏色，則有種涂色方法；所以共有24+192+48=264種不同的涂色方法?！緶剀疤崾尽拷鼉赡晏旖蚓碇械呐帕小⒔M合問題均處理壓軸題的位置，且均考查了分類討論思想及排列、組合的基本方法，要加強分類討論思想的訓練。（天津理數）（4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內可填寫(A)i＜3?（B）i＜4?（C）i＜5?（D）i＜6?【答案】D【解析】本題主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應用，屬于容易題。第一次執(zhí)行循環(huán)體時S=1，i=3;第二次執(zhí)行循環(huán)時s=-2，i=5；第三次執(zhí)行循環(huán)體時s=-7.i=7，所以判斷框內可填寫“i<6?”,選D.【溫馨提示】設計循環(huán)語句的問題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決。（全國卷1理數）(6)某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(A)30種(B)35種(C)42種(D)48種（全國卷1理數）(5)的展開式中x的系數是(A)-4(B)-2(C)2(D)4（湖南理數）7、在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列（數字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為A.10B.11C（湖北理數）8、現安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是A．152B.126C.90D.548．【答案】B【解析】分類討論：若有2人從事司機工作，則方案有；若有1人從事司機工作，則方案有種，所以共有18+108=126種，故B正確（浙江理數）（17）有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學上、下午各測試一個項目，且不重復.若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人.則不同的安排方式共有______________種（用數字作答）.解析：本題主要考察了排列與組合的相關知識點，突出對分類討論思想和數學思維能力的考察，屬較難題（全國卷2理數）（14）若的展開式中的系數是，則．（遼寧理數）（13）的展開式中的常數項為_________.【答案】-5【命題立意】本題考查了二項展開式的通項，考查了二項式常數項的求解方法【解析】的展開式的通項為，當r=3時，，當r=4時，，因此常數項為-20+15=-5（江西理數）14.將6位志愿者分成4組，其中兩個各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案有種（用數字作答）。（四川理數）（13）的展開式中的第四項是.解析：T4＝答案：－（天津理數）（11）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數分別為和。（湖北理數）11、在（x+）的展開式中，系數為有理數的項共有_______項。11.【答案】6【解析】二項式展開式的通項公式為要使系數為有理數，則r必為4的倍數，所以r可為0.、4、8、12、16、20共6種，故系數為有理數的項共有6項.【年高考試題】5.（·廣東理）年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有A.36種B.12種C.18種D.48種6.（·浙江理）在二項式的展開式中，含的項的系數是().A．B．C．D．答案：B解析：對于，對于，則的項的系數是7.（·遼寧理）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（A）70種（B）80種（C）100種（D）140種3.（·寧夏海南理）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種（用數字作答）。解析：，答案：1404.（·天津理）用數字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字的四位數，其中個位、十位和百位上的數字之和為偶數的四位數共有個（用數字作答）考點定位：本小題考查排列實際問題，基礎題。解析：個位、十位和百位上的數字為3個偶數的有：種；個位、十位和百位上的數字為1個偶數2個奇數的有：種，所以共有個。5.（浙江理）觀察下列等式：，，，，………由以上等式推測到一個一般的結論：對于，．.6.（·浙江理）甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數是（用數字作答）．答案：336解析：對于7個臺階上每一個只站一人，則有種；若有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數是336種．.【年高考試題】2、（·山東理）（x-）12展開式中的常數項為（A）-1320（B）1320（C）-220(D)2203、（·海南、寧夏理）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有（）A．20種 B．30種 C．40種 D．60種解析：分類計數：甲在星期一有種安排方法，甲在星期二有種安排方法，甲在星期三有種安排方法，總共有種答案：A4．（·山東理7）在某地的奧運火炬手傳遞活動中，有編號為的名火炬手。若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數列的概率為A．B．C．D．2、（·廣東理）已知（是正整數）的展開式中，的系數小于120，則．解析：按二項式定理展開的通項為，我們知道的系數為，即，也即，而是正整數，故只能取1。答案：1【年高考試題】1．（·廣東理第7題、文第10題）圖3是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖．公司在年初分配給A、B、C、D四個維修點某種配件各50件．在使用前發(fā)現需將A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調整為40、45、54、61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行．那么要完成上述調整，最少的調動件次(件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為)為（C）A．18B．17