2024年5月湖北省武漢市青山區(qū)中考模擬數(shù)學試題

2024年中考青山區(qū)五月適應性模擬題本試卷滿分120分 考試用時120分鐘青山區(qū)教育局教研室命制 2024年5月第I卷（選擇題，共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．1．實數(shù)的相反數(shù)是（）A．5 B． C． D．2．下列圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次骰子，向上一面的點數(shù)小于6，這個事件是（）A．隨機事件 B．確定性事件 C．必然事件 D．不可能事件4．如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體，關(guān)于該幾何體的三視圖描述正確的是（）A．主視圖和俯視圖相同 B．主視圖和左視圖相同C．俯視圖和左視圖相同 D．三個視圖都不相同5．下列運算正確的是（）A． B． C． D．6．生活中常見一種折疊攔道閘，若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需抽象為幾何圖形，如圖，垂直于地面于平行于地面，若，則的大小為（）A． B． C． D．7．中國古代數(shù)學有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》、《算學啟蒙》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學的重要文獻．某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學文化”的學習內(nèi)容，恰好選中《周髀算經(jīng)》的概率為（）A． B． C． D．8．漏刻是我國古代的一種計時工具，據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應用，小明依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具，研究中了解到水位與時間的對應關(guān)系如下表，當時間t為時，對應的水位h為（）…0123……0.71.11.51.9…A． B． C． D．9．已知點M是拋物線（m為常數(shù)）的頂點，直線與坐標軸分別交于兩點，則的面積為（）A． B．6 C．4 D．10．如圖，是的直徑，弦是下半圓上一個動點，E為的中點，連結(jié)，則的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卡的指定位置．11．武漢，這座九省通衢的歷史名城，在五一假期期間迎來了來自四面八方的游客．據(jù)統(tǒng)計，五一期間武漢共接待游客249.84萬人次，這一數(shù)字足以證明武漢的文旅魅力．將數(shù)據(jù)249.84萬用科學記數(shù)法表示是_______．12．如圖，點A在雙曲線上，軸于B，若的面積為5，則_______．13．已知是一元二次方程的兩個根．則_______．14．如圖，某一時刻某海域有兩艘自西向東航行的漁政執(zhí)法船．（船B在船A的正東方向），此時船A測得在其東北方向30海里處有一漁船C．同時船B測得漁船C在它的北偏東的方向，則兩船相距_______海里．（結(jié)果保留根號）15．如圖，在中，是邊上的一點，若，則_______．16．已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點和，且．下列結(jié)論：①；②；③當時，若點在拋物線上，則；④若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則．其中正確的結(jié)論是_______．（填寫序號）三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．（本小題滿分8分）求不等式組所有整數(shù)解的和．18．（本小題滿分8分）如圖，在中，分別是邊上的點，且．（1）求證：；（2）請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形為菱形．（不需要說明理由）19．（本小題滿分8分）某校檢測學生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學生的“1分鐘跳繩”成績，并將收集的數(shù)據(jù)整理制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．成績頻數(shù)分布直方圖 成績扇形統(tǒng)計圖依據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）D組的人數(shù)是_______人，補全頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖中_______；（2）本次抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_______組；（3）如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優(yōu)秀，那么該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？20．（本小題滿分8分）如圖，在中，，點F是邊上一點，以為直徑的與邊，分別相交于點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積．21．（本小題滿分8分）如圖，是由小正方形組成的的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點在格點上，點C在水平網(wǎng)格線上，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖．圖1圖2（1）如圖1，點P是與網(wǎng)格線的交點，先畫點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的對應點Q，再在上畫點H，使得的周長最?。唬?）如圖2，點P是上一點，先將線段沿方向平移得線段（點B與點A對應，點C與點D對應），再在線段上畫點E，使得．22．（本小題滿分10分）海豚是生活在海洋里的一種動物，它行動敏捷，彈跳能力強．海豚表演是武漢海昌極地海洋公園最吸引人的節(jié)目之一．在進行跳水訓練時，海豚身體（看成一點）在空中的運行路線可以近似看成拋物線的一部分．如圖，在某次訓練中以海豚起跳點O為原點，以O(shè)與海豚落水點所在的直線為x軸，垂直于水面的直線為y軸建立平面直角坐標系．海豚離水面的高度y（單位：m）與距離起跳點O的水平距離x（單位：m）之間具有函數(shù)關(guān)系，海豚在跳起過程中碰到（不改變海豚的運動路徑）飼養(yǎng)員放在空中的離O點水平距離為，離水面高度為的小球．（1）求海豚此次訓練中離水面的最大高度是多少m?（2）求當海豚離水面的高度是時，距起跳點O的水平距離是多少m?（3）在海豚起跳點與落水點之間漂浮著一個截面長，高的泡沫箱，若海豚能夠順利跳過泡沫箱（不碰到），求點D橫坐標n的取值范圍．23．（本小題滿分10分）如圖，將矩形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，連接，射線交于點M，連接． 圖1圖2（1）如圖1，連接，若，求證：．（2）如圖2，求證：．（3）若，當矩形的頂點G恰好落在射線上時，．直接寫出在從增加到這個過程中，M點的運動路徑長．24．（本小題滿分12分）已知，拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點C，且對稱軸為直線．圖1圖2（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在第二象限的拋物線上作點D，連接交直線于點E，若與相似，求點D的橫坐標；（3）如圖2，經(jīng)過點的直線交拋物線于兩點（M在第三象限，N在第一象限），直線交線段于點Q（不與重合），若的值與k無關(guān)，求的值．

2024年中考青山區(qū)五月適應性模擬題數(shù)學試題參考答案及評分標準青山區(qū)教研室數(shù)學組命制一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ABABCBBDBA二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11． 12． 13． 14． 15． 16．①②④15．提示：過點D作，設(shè)長為，用含t的式子把各線段長表示出來即可求解．16．提示：由已知拋物線過點，得，對稱軸，所以對稱軸：，①當時，；當時，，則．②拋物線過點，所以，又，所以．③當時，所以t不確定．④若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，所以，即，所以，得，拋物線為，得，又，解得．三、解答題（共8小題，共72分）17．解不等式①，得，……2分解不等式②，得……4分∴原不等式組的解集為…6分不等式組的整數(shù)解為：．…7分所有整數(shù)解的和：．…8分18．（1）證明：四邊形是平行四邊形，．…2分又，．…5分（2）當時，四邊形是菱形，…8分（注：本題其它解法參照評分）19．（1）16，補全條形統(tǒng)計圖（如圖），84；…3分（注：每個1分，共3分）（2）C；…5分（3）．…7分答：該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有3000人．……8分20．（1）證明：連接．，．…1分又，．又，，．．…2分．又，．…3分．又是半徑，是的切線．…4分（2）解：過點O作于點G．則為直角三角形．設(shè)的半徑為r．在中，，則．同理，在中，，則，解得：…6分為等邊三角形又為等邊三角形在中，…8分（注：本題兩問其它畫法參照評分）21．（1）如圖1，點Q和點H即為所求……4分（2）如圖2，線段和點E即為所求…8分（注：本題兩問其它畫法參照評分）22．解：（1）由拋物線，過點，得……1分海豚此次訓練中離水面的最大高度是．…3分（2）依題意得：解得答：海豚距起跳點O的水平距離是或．…6分（3）若海豚恰好接觸到紙箱邊緣，則點F或點E在拋物線上，令，則，解得，…8分當點F在拋物線上時，D點的橫坐標n為．當點E在拋物線上時，D點的橫坐標n為．的取值范圍是．…10分23．（1）證明：連．由旋轉(zhuǎn)可知：當時，．與是等腰直角三角形，．…1分又…2分．……3分（2）連與交于點P．由旋轉(zhuǎn)可知：．．又，．……4分．．…5分又，．…6分．四邊形為矩形，．∴在中，．．…7分注：本題其它方法參照評分． （3）．…10分第23題（3）提示：由（2）可知．．四點在以為直徑的圓上，，四邊形為矩形，．又，為中點．，得．在中，由勾股定理得設(shè)，則在中，由勾股定理得解得：在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上運動從增加到這個過程中，點M路徑所對的圓心角．點的運動路徑長為．24．解：（1）由已知，知點，且對稱軸為直線則解得所以拋物線的解析式為．…3分（2）如圖，①當時，，則設(shè)直線為，將代入得解得，所以直線，…4分因為，所以直線為：，聯(lián)立拋物線與直線得即，解得（舍去）；…5分②當時，，作，由，對稱軸為直線，則，所以，所以，作，則，…6分設(shè)得，