基本不等式+同步練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

2.2基本不等式一、選擇題。1．已知，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．若正數(shù)x，y滿足則的最小值是（

）A． B． C．4 D．63.若0≤x≤6，則eq\r(x(8－x))的最大值為()A.eq\f(16,3)B.4C.eq\f(4\r(3),3)D.eq\r(5)4.當(dāng)x≥3時(shí)，x＋eq\f(4,x－1)的最小值為()A.5B.4C.eq\f(11,2)D.eq\f(16,3)5.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.或C. D.或6.已知實(shí)數(shù)，，且滿足恒成立，則的最小值為()A. B. C.5 D.27.設(shè)，則下列不等式成立的是 ()A． B．C． D．8.將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為2m2、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長(zhǎng)度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的是()A.6.5mB.6.8mC.7mD.7.2m9.“ab＜eq\f(a2＋b2,2)”是“a＞b＞0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.若正數(shù)a,b滿足2a+3b=ab,則a+b的最小值為()4+5+25+25?211.已知a>0,b>0,a+b=1,且α=a+1a,β=b+1b,則α+β的最小值是(A.2 B.3 C.4 D.512.設(shè)a,b∈R,且a≠b,a+b=2,則必有 ()A.ab>1 B.ab<1C.<1 D.>113.(多選)若x>0,y>0,且x+y=4,則下列不等式說(shuō)法正確的是()xy的最小值為21xy的最小值是1x1x214.(多選)下列推導(dǎo)過(guò)程正確的是()A.因?yàn)閍,b為正實(shí)數(shù),所以ba+ab≥B.因?yàn)閍>3,所以4a+a>24aC.因?yàn)閍<0,所以4a+a≥24aD.因?yàn)閤,y∈R,xy<0,所以xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2(-xy二、填空題。1．已知直角三角形的三邊長(zhǎng)之和為1，則該三角形面積的最大值為.2.已知a＞0，b＞0，且ab＝a－b＋3，則a＋b的最小值為_(kāi)_______3.若正數(shù)m，n滿足，則mn的最大值為_(kāi)_________．4.已知t>0,則t2-3t5.設(shè)x＞0，則函數(shù)y＝x＋eq\f(2,2x＋1)－eq\f(3,2)的最小值為_(kāi)_______6.已知x>0,y>0,且x+y=4,則2xyx+9y的最大值為7.設(shè)，，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)__________．三、解答題。1.已知a，b，c∈R，求證：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2．2.已知，，.（1）求的最大值；（2）求的最小值.3.已知正數(shù)x，y滿足4x＋y－xy＋8＝0．求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．4.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋ax＋11,x＋1)(a∈R)，若對(duì)于任意的x∈N+，f(x)≥3恒成立，求a的取值范圍。5.如圖，是圓的直徑，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，．過(guò)點(diǎn)C作垂直于的弦，連接．你能利用這個(gè)圖形，得出基本不等式的幾何解釋嗎？6.下列是一道利用基本不等式求最值的習(xí)題:已知a>0,b>0,且a+b=1,求y=1a+小明和小華兩名同學(xué)都巧妙地用了“a+b=1”,但結(jié)果并不相同.小明的解法:因?yàn)閍+b=1,所以y=1a+2b+1-1=1a+2b+a+b-1=a+1a+b+2b-1,而a+1a≥2a·1a=2,b+2b≥2b·2b=22.那么y≥小華的解法:因?yàn)閍+b