必刷題2024高三數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)數(shù)專項(xiàng)專題訓(xùn)練（含答案）

[必刷題]2024高三數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)數(shù)專項(xiàng)專題訓(xùn)練（含答案）試題部分一、選擇題：1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+i|，則z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=(1+i)z，則z的取值范圍是（）A.z=1+iB.z=1iC.z=1或z=iD.z=0或z=1+i3.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A.12iB.1+2iC.12iD.1+2i4.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則z^2的模長是（）A.0B.1C.2D.不確定5.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)），若z的虛部是3，則z的實(shí)部可能是（）A.0B.1C.3D.36.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，則復(fù)數(shù)z的三角形式是（）A.2（cos30°+isin30°）B.2（cos60°+isin60°）C.√13（cosarctan3/2+isinarctan3/2）D.√13（cosarctan2/3+isinarctan2/3）7.若復(fù)數(shù)z滿足z^3=1，則z的取值范圍是（）A.z=1B.z=1C.z=1，1或z=iD.z=1，1或z=i8.設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，則z^2+1的值是（）A.2cosθB.2sinθC.2cos^2θD.2sin^2θ9.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，則|z1|的最大值是（）A.1B.2C.3D.410.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)），且z的實(shí)部與虛部相等，則z^2的實(shí)部是（）A.a^2B.b^2C.a^2+b^2D.2ab二、判斷題：1.復(fù)數(shù)z=1i的模長等于√2。（）2.若復(fù)數(shù)z的實(shí)部為0，則z一定是純虛數(shù)。（）3.兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，其模長相乘等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)模長的乘積。（）4.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于z本身。（）5.任何復(fù)數(shù)乘以i的模長都是1。（）三、計(jì)算題：1.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求z的共軛復(fù)數(shù)。2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z^2=4，求z的值。3.已知復(fù)數(shù)z=2(cosθ+isinθ)，求z^3的三角形式。4.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)），求證：z的模長等于√(a^2+b^2)。5.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求z^4的值。6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，求z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程。7.已知復(fù)數(shù)z=2(cos45°+isin45°)，求z^2的三角形式。8.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)），求z^2的實(shí)部和虛部。9.已知復(fù)數(shù)z滿足z^2+z6=0，求z的值。10.設(shè)復(fù)數(shù)z=3+4i，求z的模長。11.已知復(fù)數(shù)z=2(cos120°+isin120°)，求z^3的值。12.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)），求證：z的共軛復(fù)數(shù)等于abi。13.已知復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+1|，求z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡。14.設(shè)復(fù)數(shù)z=5(cosθ+isinθ)，求z^2的模長。15.若復(fù)數(shù)z=2(cosθ+isinθ)，求z^4的三角形式。16.已知復(fù)數(shù)z滿足z^3=1，求z的值。17.設(shè)復(fù)數(shù)z=4+3i，求z的共軛復(fù)數(shù)的模長。18.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)），求z^3的實(shí)部和虛部。19.已知復(fù)數(shù)z滿足z^22z+1=0，求z的值。20.設(shè)復(fù)數(shù)z=√2(cos135°+isin135°)，求z^2的值。四、應(yīng)用題：1.在復(fù)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(4,1)，求以線段AB為直徑的圓的方程。2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z2|=|z+2|，求z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡。3.已知復(fù)數(shù)z=1+√3i，求z的三角形式，以及z的n次冪的三角形式。4.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)），求證：z的模長等于|z|。5.在復(fù)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z^2+2z+4=0，求z的值，并判斷其在復(fù)平面上的位置。7.已知復(fù)數(shù)z=2(cosθ+isinθ)，求z^3的模長。8.在復(fù)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B(0,4)，求以線段AB為斜邊的等腰直角三角形的第三頂點(diǎn)坐標(biāo)。9.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)），求z^2的實(shí)部和虛部，并判斷z^2在復(fù)平面上的位置。10.已知復(fù)數(shù)z滿足z^4=1，求z的值，并分析z在復(fù)平面上的分布情況。本套試題答案如下一、選擇題：1.A2.C3.A4.B5.D6.C7.C8.C9.C10.D二、判斷題：1.√2.×3.√4.√5.×三、計(jì)算題：1.34i2.±2i3.8(cos3θ+isin3θ)4.略（證明題）5.46.x^2+y^2=47.2√2(cos135°+isin135°)8.實(shí)部：a^2b^2，虛部：2ab9.2或310.511.212.略（證明題）13.x=014.2515.16(cos4θ+isin4θ)16.1，1/2+√3/2i，1/2√3/2i17.518.實(shí)部：(a^33ab^2)，虛部：(3a^2bb^3)19.120.22√2i四、應(yīng)用題：1.(x3)^2+(y1)^2=52.x=03.z=2(cos6