北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《因式分解》單元測試卷及答案含有詳細(xì)解析

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages11頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《因式分解》單元測試卷評(píng)卷人得分一、選擇題1、將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是（

）A．a(chǎn)2﹣1

B．a(chǎn)2+a

C．a(chǎn)2+a﹣2

D．（a+2）2﹣2（a+2）+12、下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（

）A．x2-xy

B．x2+xy

C．x2-y2

D．x2+y2

3、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是(

)A．(3－x)(3＋x)＝9－x2

B．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)

C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)

D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z4、把8a3－8a2＋2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是(

)A．2a(4a2－4a＋1)

B．8a2(a－1)

C．2a(2a＋1)2

D．2a(2a－1)25、一次數(shù)學(xué)課堂練習(xí)，小明同學(xué)做了如下四道因式分解題．你認(rèn)為小明做得不夠完整的一題是(

)A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2

B．x3－x＝x(x2－1)

C．x2y－xy2＝xy(x－y)

D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)6、若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，則a的值為(

)A．－10

B．±10C．14

D．－147、小明用四張如圖所示的紙片拼成一個(gè)大長方形，并據(jù)此寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，正確的是(

)

A．x2＋2x＝x(x＋2)

B．x2－2x＋1＝(x－1)2

C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2

D．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)8、對(duì)于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式(4m+5)2?9都能(

)A．被8整除

B．被m整除C．被(m?1)整除

D．被(2m?1)整除9、某同學(xué)粗心大意，因式分解時(shí)，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的兩個(gè)數(shù)字弄污了，則式子中的■，▲對(duì)應(yīng)的一組數(shù)字可以是(

)A．8，1

B．16，2

C．24，3

D．64，810、已知，則a2－b2－2b的值為A．4

B．3

C．1

D．0評(píng)卷人得分二、填空題11、分解因式：2m3﹣8m=

。12、二次三項(xiàng)式x2﹣kx+9是一個(gè)完全平方式，則k的值是

。13、若x＋y＝2，則代數(shù)式x2＋xy＋y2＝________。14、計(jì)算：1.222×9－1.332×4＝________。15、兩名同學(xué)將同一個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解，甲因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成(x＋1)(x＋9)；乙因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成(x－2)(x－4)，則將原多項(xiàng)式因式分解后的正確結(jié)果應(yīng)該是________。評(píng)卷人得分三、因式分解與求值16、因式分解：

(1)3m2n－12mn＋12n；(2)n2(m－2)－n(2－m)；

(3)(a＋b)3－4(a＋b)；(4)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.17、不解方程組求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．評(píng)卷人得分四、解答題18、閱讀下列解題過程：已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷△ABC的形狀。

解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，

①

∴c2（a2－b2）＝（a2+b2）（a2－b2），

②

∴c2＝a2+b2，

③

∴△ABC為直角三角形。

問：

（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)

；

（2）該步正確的寫法應(yīng)是

（3）本題正確的結(jié)論應(yīng)是

19、商貿(mào)大樓共有四層，第一層有商品(a＋b)2種，第二層有商品a(a＋b)種，第三層有商品b(a＋b)種，第四層有商品(b＋a)2種．若a＋b＝10，則這座商貿(mào)大樓共有商品多少種？20、如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”．

(1)28和2020這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？

(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k＋2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？

(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？參考答案（后附詳細(xì)解析）1、C.2、C3、B4、D5、B6、A7、D8、A9、B10、C11、2m（m+2）（m﹣2）．12、±6．13、114、6.3215、(x－3)216、(1)3n(m－2)2;(2)n(n＋1)(m－2);(3)(a＋b)(a＋b＋2)(a＋b－2);(4)(x＋4y)(x－4y)17、618、（1）③

（2）忽略了a2-b2=0的可能

（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形19、30020、（1）是，理由見解析；（2）是，理由見解析；（3）不是，理由見解析【解析】1、試題分析：先把四個(gè)選項(xiàng)中的各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個(gè)選項(xiàng)中不含有因式a+1的是選項(xiàng)C；故答案選C．

考點(diǎn)：因式分解.2、試題分析：公式法是指完全平方公式和平方差公式．本題中A和B選項(xiàng)可以利用提取公因式法，C可以利用平方差公式，D無法進(jìn)行因式分解．

考點(diǎn)：因式分解3、A選項(xiàng)：右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)，符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)：是恒等變形，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.4、8a3－8a2＋2a

=2a(4a2-4a+1)

=2a(2a－1)2.

故選D.5、B選項(xiàng)中，(x2－1)仍能繼續(xù)運(yùn)用平方差公式，最后結(jié)果應(yīng)為x（x+1）（x-1）；

故選B．6、因?yàn)?x＋2)(x－12)＝x2-12x+2x-24=x2-10x-24，x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，

所以a=-10.

故選A.7、小明用四張長方形或正方形紙片拼成一個(gè)大長方形，小亮根據(jù)小明的拼圖過程，寫出多項(xiàng)式x2+3x+2因式分解的結(jié)果為（x+1）（x+2）,即x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)．

故選D．8、∵，

∴當(dāng)m為任意整數(shù)時(shí)，原式都能被8整除.

點(diǎn)睛：判斷某一多項(xiàng)式能否被某一個(gè)數(shù)（或式子）整除時(shí)，就是把該多項(xiàng)式分解因式，看分解的結(jié)果中是否含有該數(shù)（或式子）.9、由（x2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2，

則（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-16，則■=16．

故選B．

【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生用平方差公式分解因式的掌握情況，靈活性比較強(qiáng)．10、11、試題分析：提公因式2m，再運(yùn)用平方差公式對(duì)括號(hào)里的因式分解．

解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）

=2m（m+2）（m﹣2）．

故答案為：2m（m+2）（m﹣2）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、試題分析：由于x2﹣kx+9是一個(gè)完全平方式，則x2﹣kx+9=（x+3）2或x2﹣kx+9=（k﹣3）2，根據(jù)完全平方公式即可得到k的值．

∵x2﹣kx+9是一個(gè)完全平方式，∴x2﹣kx+9=（x+3）2或x2﹣kx+9=（k﹣3）2，∴k=±6．

考點(diǎn)：完全平方式．13、因?yàn)閤2＋xy＋y2＝，x＋y＝2，

所以x2＋xy＋y2＝.

故答案是`1.14、原式=（1.22×3）2-（1.33×2）2

=3.662－2.662

=（3.66+2.66）（3.66-2.66）

=6.32．

故答案是：6.32．15、由題意可知：（x+1）（x+9）=x2+10x+9

（x-2）（x-4）=x2-6x+8

∴原多項(xiàng)式為：x2-6x+9

∴x2-6x+9=（x-3）2

故答案為：（x-3）2

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、試題分析：靈活選擇公因式法、平方差公式，完全平方公式進(jìn)行分解因式.

試題解析：

(1)3m2n－12mn＋12n；

解：原式＝3n(m2－4m＋4)

＝3n(m－2)2.

(2)n2(m－2)－n(2－m)；

解：原式＝n2(m－2)＋n(m－2)

＝n(n＋1)(m－2)．

(3)(a＋b)3－4(a＋b)；

解：原式＝(a＋b)[(a＋b)2－4]

＝(a＋b)(a＋b＋2)(a＋b－2)．

(4)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.

解：原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy

＝x2－16y2

＝(x＋4y)(x－4y)．17、試題分析：原式變形后提取公因式化簡，將方程組變形后代入計(jì)算即可求出值；

試題解析：

原式＝(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]＝(x－3y)2(2x＋y)．

∵

，

∴原式＝12×6＝6.18、（1）③；

（2）忽略了a2-b2=0的可能；

（3）接第③步：

∵c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2），

∴c2（a2-b2）-（a2-b2）（a2+b2）=0，

∴（a2-b2）[c2-（a2+b2）]=0，

∴a2-b2=0或c2-（a2+b2）=0．故a=b或c2=a2+b2，

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形19、試題分析：先根據(jù)題意列出算式a（a+b）+b（a+b）+（a+b）2，再將a+b=10代入求出即可．

試題解析：

解：(a＋b)2＋a(a＋b)＋b(a＋b)＋(b＋a)2

＝2(a＋b)2＋(a＋b)(a＋b)

＝2(a＋b)2＋(a＋b)2

＝3(a＋b)2.

因?yàn)閍＋b＝10，所以3(a＋b)2＝300.

答：這座商貿(mào)大樓共有商品300種．20、試題分析：（1）試著把28、2012寫成平方差的形式，解方程即可判斷是否是神秘?cái)?shù)；

（2）化簡兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k的差，再判斷；

（3）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k-1，則（2k+1）2-（2k-1）2