湖北省武漢市新高考五校聯(lián)合體2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

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湖北省武漢市新高考五校聯(lián)合體2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）1曲線，在處的切線與直線平行，則a的值為（）

A.0B.1C.－1D.2

【答案解析】B

【分析】

求出導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，由直線平行得．

【詳解】，切線的斜率，切線與直線平行，.

故選：B．

【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查兩直線平行的充要條件，解題關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切線斜率．

2在100件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為（）

A.B.

C.D.

【答案解析】B

試題分析：恰好有2件次品時，取法為，恰好有3件次品時，取法為，所以總數(shù)為．

考點：排列組合．

3已知函數(shù)則（）

A.B.0C.D.

【答案解析】A

,令，則，故選A.

4如果函數(shù)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）

A.B.C.D.

【答案解析】A

試題分析：的單調(diào)變化情況為先增后減、再增再減因此的符號變化情況為大于零、小于零、大于零、小于零，四個選項只有A符合，故選A.

考點：1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2、函數(shù)圖象的應(yīng)用.

54名男生和4名女生排成一排，女生不排在兩端，則不同的排法種數(shù)為（）

A.B.C.D.

【答案解析】C

【分析】

分步完成這件事，第一步選2個男生排在兩端，第二步剩下的6人在中間任意排列，由分步計數(shù)原理可得．

【詳解】先從4名男生中選2名排在兩端，有種排法，再將其余6人無限制地排在中間6個不同的位置，有種排法，由分步乘法計數(shù)原理知共有種不同的排法.

故選：C．

【點睛】本題考查排列的應(yīng)用，解題時采取特殊元素特殊位置優(yōu)先考慮的原則．

6在曲線上切線的傾斜角為的點是（）

A.（0,0）B.（2,4）C.D.

【答案解析】D

依題意，此時，故選.

7設(shè)，那么的值為（）

A.B.C.D.-1

【答案解析】B

【分析】

由賦值法求二項式展開式系數(shù)可得，，代入運算即可得解.

【詳解】解：由，

令得：，①

令得：，②

聯(lián)立①②得：

，

，

即，

故選：B.

【點睛】本題考查了二項式展開式系數(shù)的求法，重點考查了賦值法，屬基礎(chǔ)題.

8某人射擊7槍，擊中5槍，問擊中和未擊中的不同順序情況有（）種.

A.21B.20C.19D.16

【答案解析】A

【分析】

轉(zhuǎn)化為7個位置，選2個放未擊中，另5個放擊中，由此可得結(jié)論．

【詳解】射擊7槍，擊中5槍，則擊中和未擊中的不同順序情況共有種.

故選：A．

【點睛】本題考查組合的應(yīng)用，解題時注意元素之間有無區(qū)別，以確定是排列還是組合．

9若函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.B.C.D.

【答案解析】A

【分析】

先求導(dǎo)數(shù)，再由“在[0,1]內(nèi)單調(diào)遞減”，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)小于或等于零，在[0,1]上恒成立求解．

【詳解】∵在[0,1]上單調(diào)遞減，

∴f′（x）＝ex﹣a≤0，在[0,1]上恒成立，

∴a≥ex在[0,1]上恒成立，

∵y＝ex在[0,1]上為增函數(shù)，

∴y的最大值為e，

∴a≥e，

故選A．

【點睛】本題主要考查用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，當為增函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)恒大于或等于零，當為減函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)恒小于或等于零．

10如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有3種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）

A12B.24C.18D.6

【答案解析】C

四塊地種兩種不同的花共有種不同的種植方法，四塊地種三種不同的花共有種不同的種植方法，所以共有種不同的種植方法，故選C.

11關(guān)于函數(shù)．下列說法中：①它的極大值為，極小值為；②當時，它的最大值為，最小值為；③它的單調(diào)減區(qū)間為；④它在點處的切線方程為，其中正確的有（）個

A.1B.2C.3D.4

【答案解析】D

∵函數(shù)

∴

由，解得x>2或x，此時函數(shù)單調(diào)遞增，

由，解得?2x此時函數(shù)單調(diào)遞減，∴③正確；

當x=?2時,函數(shù)f(x)取得極大值f(?2)=，當x=2時,函數(shù)f(x)取得極小值f(2)=，∴①結(jié)論正確；時，單調(diào)遞增，它的最大值為，最小值為，∴②正確；∴它在點處的切線方程為，∴④正確，

故選D

12已知函數(shù)的極大值為4，若函數(shù)在上的極小值不大于，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.B.

C.D.

【答案解析】B

∵，

當時，，無極值；

當時，易得在處取得極大值，則有，即，于是，.

當時，，在上不存在極小值.

.當時，易知在處取得極小值，

依題意有，解得.

故選B.

點睛：本小題主要考查的數(shù)學(xué)知識是：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.涉及函數(shù)導(dǎo)數(shù)的問題，首先要求函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)為0，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得極值，明確極大值和極小值的定義求解.

13已知，那么__________．

【答案解析】8

【詳解】分析：利用排列數(shù)公式展開，解方程即可.

詳解：，

解得.

即答案為8.

點睛：本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

146個人排成一排，甲、乙兩人中間恰有一人的排法有__________種.

【答案解析】192

【分析】

由于甲、乙兩人中間恰有一人，因此完成可以先從4人中選1人站在甲乙中間，甲乙兩人之間也相互排列，接著把甲乙和中間1人捆綁作為一個元素，與其他3人進行全排列．

【詳解】由題意排法數(shù)有.

故答案為：192．

【點睛】本題考查排列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵確定事件完成的方法，是分步完成還是分類完成．

15若函數(shù)在上存在單調(diào)增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是_______.

【答案解析】

【詳解】試題分析：．當時，的最大值為

，令，解得，所以a的取值范圍是．

考點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．

16若關(guān)于x的不等式對任意恒成立，則a的取值范圍是______．

【答案解析】

【分析】

分離參數(shù)可得不等式對任意恒成立，設(shè)，求出函數(shù)在上的最小值后可得結(jié)果．

【詳解】∵關(guān)于的不等式對任意恒成立，

∴對任意恒成立．

設(shè)，則，

∴當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．

∴，

∴．

∴實數(shù)的取值范圍是．

故答案為．

【點睛】解答不等式在某區(qū)間上的恒成立問題時，常用的方法是分離參數(shù)法，即通過參數(shù)的分離，把不等式化為一邊只含有參數(shù)、另一邊只含有變量的形式，然后通過構(gòu)造函數(shù)并求出函數(shù)的最值后可得所求．解題中常用到以下結(jié)論：恒成立或恒成立，當函數(shù)的最值不存在時，可利用函數(shù)值域的端點值來代替．

17某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生4名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊，

（1）一共有多少種選法？

（2）其中某內(nèi)科醫(yī)生甲必須參加，某外科醫(yī)生乙因故不能參加，有幾種選法？

（3）內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生都要有人參加，有幾種選法？

【答案解析】（1）（2）（3）

【詳解】（1）從名醫(yī)生中選出4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊共有：種選法；

（2）因為內(nèi)科醫(yī)生甲必須參加，而外科醫(yī)生乙因故不能參加，所以只須從剩下的7名醫(yī)生中選出3名醫(yī)生即可，即種選法；

（3）間接法，從9名醫(yī)生中選出4名有種方法，而選到的醫(yī)生全部是內(nèi)科醫(yī)生的有種，選到的醫(yī)生全部是外科醫(yī)生的有種，所以內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生都要有人參加共有種選法.

18已知函數(shù)．

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求b的值．

【答案解析】（1）極小值為，極大值為；（2）或

【分析】

(1)直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2)設(shè)切點為，再根據(jù)求得，再求b的值.

【詳解】(1)因為

令=0，得，解得=或=1．

1

-

0

+

0

-

↘

極小值

↗

極大值

↘

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

極小值為，極大值為．

（2）因，

直線是的切線，設(shè)切點為，

則，解得，

當時，，代入直線方程得，

當時，，代入直線方程得．

所以或.

【點睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)與曲線的切線方程有關(guān)的問題，如果不知道切點，一般設(shè)切點坐標，再解答.

19在二項式的展開式中，

（1）若所有二項式系數(shù)之和為64，求展開式中二項式系數(shù)最大的項．

（2）若前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列，求展開式中各項的系數(shù)和．

【答案解析】（1）;（2）.

試題分析：（1）由所有二項式系數(shù)之和為，，根據(jù)中間項的二項式系數(shù)最大可得結(jié)果；（2）由前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列可得n=8,，令計算的大小，即可得答案.

試題解析：（1）由已知得，，

展開式中二項式系數(shù)最大的項是

（2）展開式的通項為，

由已知：成等差數(shù)列，∴n=8,

在中令x=1，得各項系數(shù)和為

20已知函數(shù)，其圖象在點處的切線方程為.

（1）求a、b的值；

（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求出f(x)在區(qū)間[－2,4]上的最大值.

【答案解析】（1），.（2）單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；最大值為8.

【分析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由，可求得；

（2）由（1）得，求出的根，然后列表表示出的正負，的單調(diào)性，得極值．從而可得單調(diào)區(qū)間，也能得出函數(shù)在上的最大值．

【詳解】（1），在上，，

在上，.

又，，解得，.

（2），，由得和，列表如下：

0

0

0

↗

極大值

↘

極小值

↗

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

，，，，在區(qū)間上的最大值為8.

【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的最值．根據(jù)幾何意義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系直接求解即可，屬于中檔題．

21已知，函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）當時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）

【分析】

（Ⅰ）求得a=2的函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）原函數(shù)在上單調(diào)遞增，即導(dǎo)函數(shù)在(-1,1)大于等于0恒成立，在解不等式求得a的范圍.

【詳解】（Ⅰ）當時，.

令，解得

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）方法1：若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立.

即，令.

則在上恒成立.

只需，得：

方法2：，令，即，

解得.

所以，的增區(qū)間為

又因為在上單調(diào)遞增，所以

即，解得.

【點睛】本題目考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的求法以及二次函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題.

22已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求常數(shù)k的值；

（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（3）設(shè)，且，恒成立，求c的取值范圍.

【答案解析】（1）；（2）當x＜0或x＞4，f（x）為增函數(shù)，0≤x≤4，f（x）為減函數(shù)；極大值為，極小值為（3）

【詳解】試題分析：（1）因為函數(shù)兩個極值點已知，令，把0和4代入求出k即可．

（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，大于零和小于零分別