2024年初中數(shù)學《利用等腰三角形的、三線合一、作輔助線壓軸題》及答案解析

'三線合一'作輔助線壓軸題三種模型全攻略目錄+1△ABC中，∠A=90°AB=ACD為BCD作直線DE交直線AB與ED作直線DF⊥DEAC與F．(1)若E點在線段AB上(非端點)DE與DF的數(shù)量關(guān)系是；(2)若E點在線段AB(用黑色水筆)DE與DF的數(shù)量關(guān)系是說明理由．1ABC中，∠C=90°AC=aE為邊ACD為AB的中D作DF⊥DE交BC于點F．求證：CE+CF為定值．2如圖1Rt△ABC中，∠C=90°AC=BCP是斜邊ABDE分別在邊AC,BC上，連接PD,PEPD⊥PE．1(1)求證：PD=PE；(2)若點DE分別在邊AC,CB2(1)中的結(jié)論是否成立？并加以證明；(3)在(1)或(2)的條件下，△PBE∠PEB的度數(shù)(不用說理)；3在Rt△ABC中，AC=BC∠ACB=90°O為AB的中點．(1)若∠EOF=90°AC,BC于EF兩點．①如圖1EF分別在邊AC和BCOE=OF；②如圖2EF分別在AC和CBEFOE=6S=．(2)如圖3∠EOF=45°AC于EBC的延長線于FEFCF=3,EF=5求AE的長．等腰三角形中底邊1DE在△ABC的邊BC上，AB=ACAD=AE．(1)如圖1：BD=CE；(2)如圖2AD=CDC作CM⊥AD于點MDM=2CD-BD的值．1如圖，△ADB與△BCA均為等腰三角形，AD=AB=CB∠ABC=90°E為DB延長線上一點，∠DAB=2∠EAC．2(1)若∠EAC=20°∠CBE的度數(shù)；(2)求證：AE⊥EC；(3)若BE=aAE=bCE=c△ABC的面積(用含abc的式子表示)．2已知OP平分∠MON1B在射線OPB作BA⊥OM于點AON上取一點CBC=BO．(1)若線段OA=3cmOC的長；(2)如圖2D是線段OA∠DBE∠DBE=∠ABO∠DBE的另一邊交ON于點EDE．①∠OBC=2∠DBE②請判斷三條線段CEODDE+1△ABC中，AD平分∠BACE是BCE作FG⊥AD交AD的延長線于HAB于FAC的延長線于G．求證：(1)AF=AG；(2)BF=CG．31如圖所示，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACBBD⊥CD∠A=∠ABDBD=1BC=3，AC的長．2如圖，AD為△ABC的角平分線．(1)如圖1CE⊥AD于點FAB于點EAB=8AC=5．則BE=．(2)如圖2∠C=2∠BE在ABAE=ACAB=aAC=bCD的長；(用含ab的式子表示)(3)如圖3BG⊥ADG在ADCG△ACG的面積是7△ABC的面積．3△ABC中，∠ACB=90°AC=BCD是BCADB作BF⊥AD交AD延長線于點F．(1)如圖1AD平分∠BACAD=6BF的值；(2)如圖2M是FBAMAD平分∠MACACCDAM之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(3)如圖3CF，①求證：∠AFC=45°；354②S=SACF=21AF的值．4(2022春·河北石家莊·八年級?？计谥?4(11OP平分∠MON．點A為OMA作AC⊥OPCAC交ON于點BBC(即點C為AB的中點)．證明△AOC≌△BOCAO=BOAC=(2如圖2△ABC中，CD平分∠ACBAE⊥CD于E∠EAC=63°∠B=37°∠DAE=(3．如圖3△ABC中，AB=AC∠BAC=90°CD平分∠ACBBE⊥CDE在CD究