重慶八中2025年九年級上學期開學考試數(shù)學自測模擬試卷+答案

重慶市第八中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試自測模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）14分）四個有理數(shù)﹣，2，，﹣3，其中最小的是（A．﹣1B．2C．024分）隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識也不斷增強，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，）D．﹣3其中是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列調(diào)查中，最適合抽樣調(diào)查的是（A．調(diào)查某校七年級一班學生的課余體育運動情況B．調(diào)查某班學生早餐是否有喝牛奶的習慣C．調(diào)查某種面包的合格率）D．調(diào)查某校足球隊員的身高4．（4分）估計A．4和5之間的值應在（B．5和6之間）C．6和7之間D．7和8之間54ABC與△DEF位似，點O為位似中心，已知：＝2，△ABC周長為8，則△的周長是（）A．1B．2C．4D．6第1頁（共21頁）6．（4分）若點A1，y），（﹣，y），（﹣3，y）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y，yy123123系為（）A．yy＜yB．yy＜yC．yy＜yD．yy＜y13212323132174100人患病，設(shè)每輪傳染中平均一人傳染了x人，可列出的方程是（A．（x+1）＝）B．（x+1）2100D．1+x+x2100C．x+x（1+x）＝100846根小木棒，圖②需要11根小木棒，圖③需要根小木棒，…，按照這個規(guī)律，圖8需要小木棒的根數(shù)是（）A．369．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E為邊的中點，F(xiàn)為AD上一點，連接BEBFDF+CD＝，若∠ABE＝α，則∠ABF的大小為（B．41C．42D．46）A．2α﹣B．α+10°C．3α﹣D．°﹣α第2頁（共21頁）10．（4分）﹣，a+ba﹣ba+b，...﹣，n個多項式，其中≠bn個多項式中的任意m個多項式中的每一項都改變符號，其余不變，稱為第1m≤n，n1次操作的基礎(chǔ)之上再將任意m個多項式中的每一項都改變符號，其余不變，稱為第2次操作；按此方式操作下去…．例如：當n＝，2時，第1次操作后可能得到；﹣a+b，﹣﹣，ab或﹣a+b，a+b，﹣a+b或﹣b，﹣a﹣，﹣a+b．下列說法：①當n為奇數(shù)時，無論進行多少次操作，都不可能使得到的n個多項式的和為0；②當＝，m5時，至少需要進行3次操作，才能使得到的6個多項式的和中不含a；③當＝，m3時，3次操作后得到的6個多項式求和，共有8種可能出現(xiàn)的結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計算：124x的一元二次方程mx24x+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是＝．．134分）不透明的盒子中有四個形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，上面分別標著數(shù)字，，3，將四個小球放入盒中搖勻，從盒中隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回，搖勻后再從盒中隨機取出一個，則兩次抽取的小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為．14．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A是反比例函數(shù)y＝圖象在第一象限的一點，連結(jié)OA并延長使AB＝OAB作⊥x軸，交反比例函數(shù)圖象于點D，連結(jié)，且S△ABD＝k的值為．第3頁（共21頁）15．（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4為直徑作半圓，點E是半圓的中點，則圖中陰影部分面積為．164x的一元一次不等式組的解集為xa，且關(guān)于y的分式方程有非負數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為．174ABC中，AC2，M為邊上任意一點，連接AM，將△ACM沿AM翻折得到△′，連接′并延長交N，若點N為AC的中點，則的長為．18．（4分）若一個四位自然數(shù)M的千位數(shù)字與個位數(shù)字之和恰好是M的百位數(shù)字與十位數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)M為“好數(shù)”．一個“好數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為（）＝a+b+c+d，GM．若為整數(shù)，（M4的倍數(shù)，則b+c＝；所有滿足條件的M的最大值和最小值的差為．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計算：（1）（a+b）﹣（a+2b）2；（2）．第4頁（共21頁）2010轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等使問題得到解決，請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，過點E作AD的垂線，垂足為點F（只保留作圖痕跡）．已知：在四邊形ABCDAB∥，∠B＝°，AE平分∠BAD，DE平分∠．求證：AB+CD＝．證明：∵平分∠BAD，∴．∵EFAD，∴∠AFE＝∴∠＝°，∴．∠B＝∠AFE．在△ABE和△AFE，∴△ABE≌△AFE（AAS∴．同理可得：CDDF∴AB+CD＝AF+DF＝．小紅再進一步研究發(fā)現(xiàn)，只要梯形滿足夾同一條腰的兩個內(nèi)角的角平分線相交于另一條腰上同一點，均有此結(jié)論．請你依照題意完成下面命題：如果一個梯形滿足夾同一條腰的兩個內(nèi)角的角平分線相交于另一條腰上同一點，那么．第5頁（共21頁）第6頁（共21頁）2110文藝匯演的喜歡程度，學生處發(fā)放問卷并讓學生評分，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取了名學生的評分進行整理和分析（評分均為整數(shù)，滿分為分，9分以上為非常喜歡），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：抽取的七年級學生的評分：5，，，77，，8，99，，，910，，，，，．抽取的七、八年級學生的評分統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級八年級8.75a8.7599b滿分率c%15%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中、bc的值．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級的學生更喜歡此次文藝匯演？請說明理由．（3）該校七年級有1500名學生參加評分，八年級有1800名學生參加評分，請估計兩個年級本次評分為非常喜歡的學生共有多少人？第7頁（共21頁）22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝°，AC4，＝D為AB中點，動點P以每秒1個單位長度的速度沿折線AC→B方向運動，當點P運動到點B時停止運動．設(shè)運動時間為x秒，△APD的面積為1．（1）請直接寫出1x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給出的平面直角坐標系中畫出y的圖象，并寫出y的一條性質(zhì)；11（32，的圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y≥y時，x的取值范圍．（結(jié)果保12留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）第8頁（共21頁）2310護中熨帖心靈，是一種避入日常又跳出日常的美好．某花店抓住市場需求，計劃第一次購進玫瑰和郁金香共300支，每支玫瑰的進價為2元，售價定為5元，每支郁金香的進價為4元，售價定為10元．（1500元，求花店最多購進玫瑰多少支？（2）花店在第二次購進玫瑰和郁金香時，兩種花的進價不變．由于銷量火爆，花店決定購進玫瑰和郁金香共360支，其中玫瑰的進貨量在（1）的最多進貨量的基礎(chǔ)上增加10m支，售價比第一次提高m元，郁金香售價不變，但郁金香在運輸過程中有10%已經(jīng)損壞，無法進行銷售，最終第二批花全部售完后銷售利潤為1800元，求m的值．第9頁（共21頁）24．（10分）金秋十一月，陽光大草坪ABCD正處于草坪養(yǎng)護階段，如圖為草坪的平面示意圖．經(jīng)勘測，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏東60°方向400m處，入口D在入口A的北偏西°方向處．（參考數(shù)據(jù)（1AB的長度；（結(jié)果精確到1米）≈1.41，）（2）小明從入口D處進入前往M處賞花，點M在上，距離入口B的500m處．小明可以選擇鵝卵石步道①D﹣C﹣﹣，步行速度為50m/min，也可以選擇人工步道②D﹣﹣，步行速度為60m/min，請計算說明他選擇哪一條步道時間更快？（結(jié)果精確到0.1min）第10頁（共21頁）25101，在平面直角坐標系中，直線AB經(jīng)過點，與x軸交于點，點C為AB中點，反比例函數(shù)＝剛好經(jīng)過點．將直線AB繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得直線，直線AD與x軸交于點D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）如圖2Q為射線BA上一動點，當DQ+BQ取最小值時，求△DCQ的面積；（DCA沿射線方向進行平移，得到△D′′A′剛好落在y軸上，已知點M為反比例函數(shù)y＝上一點，點N為y軸上一點，若以，，BD′為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．第11頁（共21頁）26．（10分）在△ABC中，∠ACB＝°，＝，過點B作∥．（1，若點D在點B的左側(cè)，連接CDA作⊥交．若點E是的中點，求證：AC＝2BD；（2，若點D在點B的右側(cè)，連接ADF是AD的中點，連接BF并延長交AC于點G，連接．過點F作⊥BG交ABM平分∠ACB交BG，求證：＝BD；（3）若點D在點B的右側(cè)，連接ADF是AD的中點，且＝．點P是直線AC上一動點，連接，將繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)60FQ，連接，點R是直線AD上一動點，連接，QR．在點P的運動過程中，當取得最小值時，在平面內(nèi)將△BQR沿直線QR翻折得到△TQR，連接．在點R的運動過程中，直接寫出的最大值．第12頁（共21頁）重慶市第八中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試自測模擬試卷答案一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）四個有理數(shù)﹣1，20，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣3【答案】D24其中是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列調(diào)查中，最適合抽樣調(diào)查的是（A．調(diào)查某校七年級一班學生的課余體育運動情況B．調(diào)查某班學生早餐是否有喝牛奶的習慣C．調(diào)查某種面包的合格率）D．調(diào)查某校足球隊員的身高【答案】C4．（4分）估計A．4和5之間【答案】C的值應在（B．5和6之間）C．6和7之間D．7和8之間54ABC與△DEF位似，點O為位似中心，已知：OD＝2，△ABC周長為8，則△的周長是（）第13頁（共21頁）A．1B．2C．4D．6【答案】C6．（4分）若點A1，y），（﹣，y），（﹣3，y）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y，yy123123系為（）A．yy＜yB．yy＜yC．yy＜yD．yy＜y132123231321【答案】B74100人患病，設(shè)每輪傳染中平均一人傳染了x人，可列出的方程是（A．（x+1）＝C．x+x（1+x）＝100【答案】A）B．（x+1）2100D．1+x+x2100846根小木棒，圖②需要11根小木棒，圖③需要根小木棒，…，按照這個規(guī)律，圖8需要小木棒的根數(shù)是（）A．36B．41C．42D．46【答案】B9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E為邊的中點，F(xiàn)為AD上一點，連接BEBFDF+CD＝，若∠ABE＝α，則∠ABF的大小為（）第14頁（共21頁）A．2α﹣【答案】DB．α+10°C．3α﹣D．°﹣α10．（4分）﹣，a+ba﹣ba+b，...﹣，n個多項式，其中≠bn個多項式中的任意m個多項式中的每一項都改變符號，其余不變，稱為第1m≤n，n1次操作的基礎(chǔ)之上再將任意m個多項式中的每一項都改變符號，其余不變，稱為第2次操作；按此方式操作下去…．例如：當n＝，2時，第1次操作后可能得到；﹣a+b，﹣﹣，ab或﹣a+b，a+b，﹣a+b或﹣b，﹣a﹣，﹣a+b．下列說法：①當n為奇數(shù)時，無論進行多少次操作，都不可能使得到的n個多項式的和為0；②當＝，m5時，至少需要進行3次操作，才能使得到的6個多項式的和中不含a；③當＝，m3時，3次操作后得到的6個多項式求和，共有8種可能出現(xiàn)的結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（A．0）B．1C．2D．3【答案】D二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計算：【答案】．＝3．12．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx﹣＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是m＜2且≠0．【答案】＜2且m0．134分）不透明的盒子中有四個形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，上面分別標著數(shù)字，，3，將四個小球放入盒中搖勻，從盒中隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回，搖勻后再從盒中隨機取出一個，則兩次抽取的小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為【答案】．．14．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A是反比例函數(shù)y＝圖象在第一象限的一點，連結(jié)OA并延長使AB＝OAB作⊥x軸，交反比例函數(shù)圖象于點D，連結(jié)，且S△ABD＝k的值為4．第15頁（共21頁）【答案】．15．（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4為直徑作半圓，點E是半圓的中點，則圖中陰影部分面積為π．【答案】π．164x的一元一次不等式組的解集為xa，且關(guān)于y的分式方程有非負數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為8【答案】．．174ABC中，AC2，M為邊上任意一點，連接AM，將△ACM沿AM翻折得到△′，連接′并延長交N，若點N為AC的中點，則的長為．【答案】．18．（4分）若一個四位自然數(shù)M的千位數(shù)字與個位數(shù)字之和恰好是M的百位數(shù)字與十位數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)M為“好數(shù)”．一個“好數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為（）第16頁（共21頁）＝a+b+c+d，GM．若．為整數(shù)，（M4的倍數(shù)，則b+c＝5；所有滿足條件的M的最大值和最小值的差為8082【答案】，8082．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計算：（1）（a+b）﹣（a+2b）2；（2）．22）3a﹣4b；（2．2010轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等使問題得到解決，請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，過點E作AD的垂線，垂足為點F（只保留作圖痕跡）．已知：在四邊形ABCDAB∥，∠B＝°，AE平分∠BAD，DE平分∠．求證：AB+CD＝．證明：∵平分∠BAD，∴BAE＝∠．∵EFAD，∴∠AFE＝∴∠＝°，∴．∠B＝∠AFE．在△ABE和△AFE，∴△ABE≌△AFE（AAS∴＝AF．同理可得：CDDF∴AB+CD＝AF+DF＝．第17頁（共21頁）小紅再進一步研究發(fā)現(xiàn)，只要梯形滿足夾同一條腰的兩個內(nèi)角的角平分線相交于另一條腰上同一點，均有此結(jié)論．請你依照題意完成下面命題：如果一個梯形滿足夾同一條腰的兩個內(nèi)角的角平分線相交于另一條腰上同一點，那么兩底邊的長度之和等于這兩內(nèi)角夾邊的長度．．【答案】見試題解答內(nèi)容2110文藝匯演的喜歡程度，學生處發(fā)放問卷并讓學生評分，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取了名學生的評分進行整理和分析（評分均為整數(shù)，滿分為分，9分以上為非常喜歡），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：抽取的七年級學生的評分：5，，，77，，8，99，，，910，，，，，．抽取的七、八年級學生的評分統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級八年級8.75a8.7599b滿分率c%15%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中、bc的值．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級的學生更喜歡此次文藝匯演？請說明理由．（3）該校七年級有1500名學生參加評分，八年級有1800名學生參加評分，請估計兩個年級本次評分為非常喜歡的學生共有多少人？第18頁（共21頁））＝9.5，10，＝；（2）八年級的學生更喜歡此次文藝匯演，理由見解答；（3）1425人．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝°，AC4，＝D為AB中點，動點P以每秒1個單位長度的速度沿折線AC→B方向運動，當點P運動到點B時停止運動．設(shè)運動時間為x秒，△APD的面積為1．（1）請直接寫出1x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給出的平面直角坐標系中畫出y的圖象，并寫出y的一條性質(zhì)；11（32，的圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y≥y時，x的取值范圍．（結(jié)果保12留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）y＝2＜4時，y隨x的增大而增大；當＜x＜12時，y隨x的增大而減??；（）1.7≤≤．2310護中熨帖心靈，是一種避入日常又跳出日常的美好．某花店抓住市場需求，計劃第一次購進玫瑰和郁金香共300支，每支玫瑰的進價為2元，售價定為5元，每支郁金香的進價為4元，售價定為10元．（1500元，求花店最多購進玫瑰多少第19頁（共21頁）支？（2）花店在第二次購進玫瑰和郁金香時，兩種花的進價不變．由于銷量火爆，花店決定購進玫瑰和郁金香共360支，其中玫瑰的進貨量在（1）的最多進貨量的基礎(chǔ)上增加10m支，售價比第一次提高m元，郁金香售價不變，但郁金香在運輸過程中有10%已經(jīng)損壞，無法進行銷售，最終第二批花全部售完后銷售利潤為1800元，求m的值．）100（2）．24．（10分）金秋十一月，陽光大草坪ABCD正處于草坪養(yǎng)護階段，如圖為草坪的平面示意圖．經(jīng)勘測，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏東60°方向400m處，入口D在入口A的北偏西°方向處．（參考數(shù)據(jù)（1AB的長度；（結(jié)果精確到1米）≈1.41，）（2）小明從入口D