廣東省湛江市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGE9-廣東省湛江市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題說明：本卷滿分150分．考試用時120分鐘．題號一二三總分171819202122得分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把正確答案的代號填入下面的表格內(nèi)．題號123456789101112得分選項1．已知命題：，，則是A． B．C． D．2．不等式的解集為A． B． C． D．3．已知是等比數(shù)列，，，則公比A． B．－2 C．2 D．4．若向量，向量，且滿意向量//，則等于A.B.C.D.5．已知拋物線上一點縱坐標(biāo)為，則點到拋物線焦點的距離為A． B． C． D．6．橢圓的一個焦點與拋物線焦點重合，則橢圓的離心率是A． B． C． D．7．在中，若，則角B為A．B．C．D．8.在等差數(shù)列中，若，則的值為A．48 B．36 C．24 D．609．若實數(shù)滿意不等式組，且的最大值為A．1B．3C．2D．410．在中，“”是“”的A．充分而不必要條件 B．充分必要條件C．必要而不充分條D．既不充分也不必要條件11.若a＞b，則下列不等式肯定成立的是A． B． C． D．12．已知點為雙曲線的右焦點，直線與交于兩點，若，設(shè)，且，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．13．寫出命題“若且，則”的逆否命題：_______________．14．不等式的解集為_______________．15.已知正數(shù)，,滿意則的最小值為_______________．16.已知平行六面體，，，則_______________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知的周長為，且.（1）求邊的長；（2）若的面積為，求角的度數(shù).18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿意（）．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．19．（本小題滿分12分）已知拋物線焦點為F，拋物線上橫坐標(biāo)為的點到拋物線頂點的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)過點的直線與拋物線交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過點F，求直線的方程．20．（本小題滿分12分）已知關(guān)于的不等式，其中.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)，試求不等式的解集.21．（本小題滿分12分）將邊長為的正方形沿對角線折疊,使得平面，平面,平面,是的中點,且．(1)求證：；(2)求二面角的大小．22．（本小題滿分12分）B已知橢圓的左、右頂點分別為，，左、右焦點分別為，，離心率為，點，為線段的中點．B（）求橢圓的方程．（）若過點且斜率不為的直線與橢圓交于、兩點，已知直線與相交于點，試推斷點是否在定直線上？若是，懇求出定直線的方程；若不是，請說明理由．

湛江市2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試中學(xué)數(shù)學(xué)（必修⑤、選修2-1）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.D2.C3.C4.D5.C6.D7.B8.A9.B10.B11.A12.B詳解:12.如圖，設(shè)雙曲線的左焦點為，連．由于四邊形為矩形，故．在中，，由雙曲線的定義可得，∴．∵，∴，∴，∴．即雙曲線的離心率的取值范圍是．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.“若，則或”；14.；15.；16.．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解:（1）由題意及正弦定理，得.………………1分∵，………………2分∴，.………………5分（2）∵，∴.………………7分又∵，由余弦定理，得，………………9分∴.………………10分18．解:（1）當(dāng)時，，；………………1分當(dāng)時，，①，②………………3分②得，，，，………5分?jǐn)?shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以．……6分（2）由（1）得，………………7分，①，②………………8分②，得．………………10分所以．………………12分19．解：（1）拋物線上橫坐標(biāo)為的點縱坐標(biāo)，到原點的距離，………………`2分………………3分解得，拋物線的方程為：．………………5分（2）由題意可知，直線不垂直于y軸………………6分可設(shè)直線，………………7分則由可得，，………………8分設(shè)，則，………………9分因為以為直徑的圓過點，所以，即………………10分可得：，解得:，………………11分∴直線，即．………………12分20．解：（1）當(dāng)時，不等式為，即，………………1分∴，即原不等式的解集為；………………3分（2）（=1\*romani）時，原不等式化為，解得：，………………4分（=2\*romanii），不等式可化為，………………5分又，………………7分∴或，即解集為．………………8分（=3\*romaniii）時，原不等式化為，………………9分又，∴，………………11分綜上所述：當(dāng)時，解集是；當(dāng)時，解集是；當(dāng)時，解集是………………12分21．（1）證明：以為坐標(biāo)原點,所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,………………1分如圖所示,則,,………………2分連結(jié).由題意得,又平面平面,平面,,………………4分,,,.………………6分(2)解：設(shè)平面的法向量為,,,………………7分取，得：.………………8分平面的法向量為,所以,,………………9分由得.………………10分設(shè)二面角為,則，………………11分所以二面角的大小為.………………12分22．解：（1）設(shè)點，由題意可知：，即①又因為橢圓的離心率，即②………………2分聯(lián)立方程①②可得：，則………………3分所以橢圓的方程為．…