江西省宜春市豐城市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

PAGEPAGE11江西省宜春市豐城市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)意，則（）A．B．C．D．2．已知是不同的直線(xiàn)，是不同的平面，以下命題正確的是（）A．若∥，，則∥；B．若，∥，則；C．若∥，則∥；D．若，∥，∥，則．3．假如三點(diǎn)共線(xiàn)，那么（）A．B．C．D．4．若為正整數(shù)，則乘積（）A．B．C．D．5．經(jīng)過(guò)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)與平面垂直的平面有（）A．個(gè)B．C．多數(shù)個(gè)D．個(gè)或多數(shù)個(gè)6．一個(gè)班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長(zhǎng)各一名,現(xiàn)從中選3人一起完成一項(xiàng)任務(wù),要求正副班長(zhǎng)中至少有一人參與,則不同的安排方法有（）A．24種 B．20種 C．16種 D．12種7.如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)．若，則下列向量中與相等的向量是()A.B.C.D.8.某校有4名同學(xué)報(bào)名參與3個(gè)不同的智力競(jìng)賽項(xiàng)目，每人只參與一項(xiàng)，且每個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目必需有人參與，則不同的報(bào)名方法有（）A．B．C．D．9.在二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為，且，則綻開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．B．C．D．10．在的綻開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A.B.C.D.11．紅五月，某校團(tuán)委確定舉辦慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年“百年榮光，宏大幻想”聯(lián)歡會(huì)，經(jīng)過(guò)初賽，共有6個(gè)節(jié)目進(jìn)入決賽，其中2個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目，2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目，1個(gè)朗誦類(lèi)節(jié)目，1個(gè)戲曲類(lèi)節(jié)目．演出時(shí)要求同類(lèi)節(jié)目不能相鄰，則演出依次的排法總數(shù)是（）A．B．C．D．12．如圖,多面體中，，且兩兩垂直,給出下列4個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①平面平面；②經(jīng)過(guò)點(diǎn)四點(diǎn)的球的表面積為；③直線(xiàn)平面；④直線(xiàn)與所成角的余弦值為．第12題圖其中正確的結(jié)論的有（）第12題圖A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿(mǎn)分20分．13．的綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____________.（用數(shù)字作答）14．若,，則______________.15．7個(gè)人坐成一排，若要調(diào)換其中4個(gè)人的位置，其余3個(gè)人不動(dòng)，不同的調(diào)換方法有.（用數(shù)字作答）16．在正方體中，為棱上一點(diǎn)，且，為棱的中點(diǎn)，且平面與交于點(diǎn)，則.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本題滿(mǎn)分10分）用0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，（用數(shù)字作答）（1）能被5整除的四位數(shù)有多少個(gè)？（2）這些自然數(shù)中有多少個(gè)數(shù)比430125大？18.已知.（1）若，求；（2）若，求除以9的余數(shù)；19．如圖，高為的等腰梯形，，為的四等分點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面平面，連接、．（1）若，且滿(mǎn)意平面，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)點(diǎn)為邊中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．20．如下圖，在四棱柱中，底面和側(cè)面都是矩形，是的中點(diǎn)，.（1）求證：（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度.21．如圖，多面體PQABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，，，，．（1）設(shè)點(diǎn)F為棱CD的中點(diǎn)，求證：對(duì)隨意的正數(shù)a，四邊形PQFA為平面四邊形；（2）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．22．設(shè)函數(shù)，，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．（1）求的值；（2）推斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

答案1-12ACBDBCDBACCB二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿(mǎn)分20分．13．6014．.8115．31516．17．解：（1）末位數(shù)是0的有個(gè)，末位數(shù)是5的有個(gè)所以能被5整除的四位數(shù)有個(gè)………………5分（2）由題意得，最高位數(shù)字是或者，當(dāng)最高位是時(shí)，有個(gè)，………………7分當(dāng)最高位是時(shí)，有個(gè)，………………9分所以這些自然數(shù)中比430125大的有個(gè)．………………10分18.解：（1）因?yàn)椋浴偻瑫r(shí)，……②，………………2分②兩式相加得：所以………………6分（2）因?yàn)?，所以……………?分因?yàn)槎寄鼙?整除，所以1除以9的余數(shù)就是除以9的余數(shù)，故除以9的余數(shù)為1.………………12分19．解：（1）連接交于，連接.梯形中，，，………………2分由平面，平面，平面平面，在.所以即．………………6分（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為．建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，所以,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，則有，即，令，有．………………9分.點(diǎn)到平面的距離為．………………12分20.解：（1）因?yàn)榈酌婧蛡?cè)面是矩形，所以，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫妫?；……………?分（2）由（1）可知，又因?yàn)?，，所以平?設(shè)為的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸、軸、軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，AABA1B1DCED1CzyxFG設(shè)，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，則有，即，令，有．………………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，則有，即，令，有．………………10分由平面與平面所成的銳二面角的大小為,得，解得.………………12分21．如圖，多面體PQABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，，，，．（1）設(shè)點(diǎn)F為棱CD的中點(diǎn)，求證：對(duì)隨意的正數(shù)a，四邊形PQFA為平面四邊形；（2）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．解：（1）方法1：設(shè)在平面內(nèi)的射影為E，由QC=QD可得EC=ED，所以點(diǎn)E在CD的垂直平分線(xiàn)上由ABCD是菱形，且，故直線(xiàn)AE與CD的交點(diǎn)即為CD的中點(diǎn)F．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，QE⊥平面ABCD，所以，從而PA，QE共面，因此PQ，F(xiàn)A共面，所以PQFA為平面四邊形．………………6分方法2：取棱的中點(diǎn)，則有，，又，所以CD⊥平面AFQ，在菱形中，，所以，又平面，所以有，，所以CD⊥平面PAF．由AFQ與平面PAF均過(guò)點(diǎn)A可得平面AFQ與平面PAF重合．即P、Q、F、A共面，所以PQFA為平面四邊形．………………6分（2）分別以AB、AF、AP所在直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則當(dāng)時(shí)，由可得，設(shè)在平面內(nèi)的射影為，則有相像于，即，所以Q的坐標(biāo)為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，則有，即，令，有．………………9分設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則．即而直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為．………………12分22．設(shè)函數(shù)，，曲線(xiàn)在