2024秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次根式達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷新版華東師大版

Page1第21章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．若eq\r(a)是二次根式，則a的值不行以是()A．4 B.eq\f(1,9) C．0 D．－22．要使二次根式eq\r(3－x)有意義，則x的取值范圍是()A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞33．下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.eq\r(18) B.eq\r(24) C.eq\r(30) D.eq\r(36)4．下列二次根式中能與2eq\r(3)合并的是()A.eq\r(8) B.eq\r(\f(1,3)) C.eq\r(18) D.eq\r(9)5．下列算式中，運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A.eq\r(6)÷eq\r(3)＝eq\r(2)B.eq\r(3)×eq\r(5)＝eq\r(15)C.eq\r(7)＋eq\r(3)＝eq\r(10)D．(－eq\r(3))2＝36．下列各式中，肯定成立的是()A.eq\r(（－2.5）2)＝(eq\r(2.5))2 B.eq\r(a2)＝(eq\r(a))2C.eq\r(x2－2x＋1)＝x－1 D.eq\r(x2－9)＝eq\r(x－3)·eq\r(x＋3)7．若k，m，n都是整數(shù)，且eq\r(135)＝keq\r(15)，eq\r(450)＝15eq\r(m)，eq\r(180)＝6eq\r(n)，則下列關(guān)于k，m，n的大小關(guān)系，正確的是()A．k＜m＝nB．m＝n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n8．已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且eq\r(a2－2ab＋b2)＋|b－c|＝0，則△ABC的形態(tài)是()A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．已知m，n是正整數(shù)，若eq\r(\f(2,m))＋eq\r(\f(5,n))是整數(shù)，則滿意條件的有序數(shù)對(duì)(m，n)為()A．(2，5)B．(8，20)C．(2，5)，(8，20)D．以上都不是10．已知實(shí)數(shù)x，y滿意y＝eq\f(\r(x2－16)＋\r(16－x2)＋24,x－4)，則eq\r(xy＋13)的值為()A．0 B.eq\r(37) C.eq\r(13) D．5二、填空題(每題3分，共30分)11．計(jì)算：eq\r(12)×eq\r(\f(1,3))＝________．12．在eq\r(12)，eq\r(2x3)，eq\r(0.5)，eq\r(x2－y2)中，最簡(jiǎn)二次根式有________個(gè)．13．已知x－eq\f(1,x)＝eq\r(2021)，則x2＋eq\f(1,x2)＝________．14．已知x＝2＋eq\r(2)，則代數(shù)式(x＋1)2－6(x＋1)＋9的值為_(kāi)_______．15．用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，開(kāi)機(jī)后依次按下eq\x(3)eq\x(x2)eq\x(＝)，把顯示結(jié)果輸入如圖所示的程序中，則輸出的結(jié)果是________．16．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為eq\r(48)cm，eq\r(12)cm，eq\r(27)cm，則它的周長(zhǎng)是________cm.17．已知x＋y＝－5，xy＝4，則xeq\r(\f(y,x))＋yeq\r(\f(x,y))的值是________．18．若實(shí)數(shù)m滿意eq\r(（m－2）2)＝m＋1，且0＜m＜eq\r(3)，則m的值為_(kāi)_______．19．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b作新定義：a@b＝ab，a※b＝ab，在此定義下，計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(4,3))－\r(\f(3,2))))@eq\r(12)－(eq\r(75)－4eq\r(3))※2＝________．20．視察下列各式：eq\r(1＋\f(1,3))＝2eq\r(\f(1,3))，eq\r(2＋\f(1,4))＝3eq\r(\f(1,4))，eq\r(3＋\f(1,5))＝4eq\r(\f(1,5))，…，請(qǐng)你將發(fā)覺(jué)的規(guī)律用含正整數(shù)n的式子表示出來(lái)：____________________．

三、解答題(21題12分，26，27題每題10分，其余每題7分，共60分)21．計(jì)算：(1)3eq\r(12)－2eq\r(48)＋eq\r(8)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,3))＋\r(27)))×eq\r(3)；(3)eq\r(48)÷eq\r(3)－2eq\r(\f(1,5))×eq\r(30)＋(2eq\r(2)＋eq\r(3))2.22．先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(a2－b2,a)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2ab－b2,a)))，其中a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2.23．已知x＝eq\f(1,2)(eq\r(7)＋eq\r(5))，y＝eq\f(1,2)(eq\r(7)－eq\r(5))，求：(1)x2－xy＋y2；(2)eq\f(y,x)＋eq\f(x,y).24．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬2eq\r(2)個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示的數(shù)是－eq\r(2)，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為m.(1)求m的值；(2)求|m－2eq\r(2)|＋|2m－eq\r(2)|的值．25．某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為eq\r(243)m，寬為eq\r(128)m的空地，現(xiàn)要在該空地上種植草坪進(jìn)行綠化，解答下面的問(wèn)題：(1)求該空地的周長(zhǎng)；(2)若種植草坪的造價(jià)為12元/m2，求綠化該空地所需的總費(fèi)用．

26．(1)已知|2021－x|＋eq\r(x－2022)＝x，求x－20222的值；(2)已知a＞0，b＞0且eq\r(a)(eq\r(a)＋eq\r(b))＝3eq\r(b)(eq\r(a)＋5eq\r(b))，求eq\f(2a＋3b＋\r(ab),a－b＋\r(ab))的值．

27．先閱讀材料，然后回答問(wèn)題．在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)遇到形如eq\f(3,\r(5))，eq\r(\f(2,3))，eq\f(2,\r(3)＋1)的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：eq\f(3,\r(5))＝eq\f(3×\r(5),\r(5)×\r(5))＝eq\f(3,5)eq\r(5)；(Ⅰ)eq\r(\f(2,3))＝eq\r(\f(2×3,3×3))＝eq\f(\r(6),3)；(Ⅱ)eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(2×（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＝eq\f(2（\r(3)－1）,（\r(3)）2－12)＝eq\r(3)－1.(Ⅲ)以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化．eq\f(2,\r(3)＋1)還可以用以下方法化簡(jiǎn)：eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(3－1,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)）2－12,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)＋1）（\r(3)－1）,\r(3)＋1)＝eq\r(3)－1.(Ⅳ)(1)請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)eq\f(2,\r(5)＋\r(3)).①參照(Ⅲ)式化簡(jiǎn)eq\f(2,\r(5)＋\r(3))；②參照(Ⅳ)式化簡(jiǎn)eq\f(2,\r(5)＋\r(3)).(2)化簡(jiǎn)：eq\f(1,\r(3)＋1)＋eq\f(1,\r(5)＋\r(3))＋eq\f(1,\r(7)＋\r(5))＋…＋eq\f(1,\r(2n＋1)＋\r(2n－1)).

答案一、1.D2.A3.C4.B5.C6.A7．D8．B【點(diǎn)撥】原等式可化為|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等邊三角形．9．C【點(diǎn)撥】∵eq\r(\f(2,m))＋eq\r(\f(5,n))是整數(shù)，∴m＝2，n＝5或m＝8，n＝20.∵當(dāng)m＝2，n＝5時(shí)，原式為2，是整數(shù)；當(dāng)m＝8，n＝20時(shí)，原式為1，是整數(shù)；∴滿意條件的有序數(shù)對(duì)(m，n)為(2，5)或(8，20)．故選C.10．D二、11.212.113．2023【點(diǎn)撥】x2＋eq\f(1,x2)＝x2＋eq\f(1,x2)－2＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(2)＋2＝(eq\r(2021))2＋2＝2021＋2＝2023.14．215.34＋9eq\r(2)16．9eq\r(3)17.－418.eq\f(1,2)19.1－3eq\r(2)20.eq\r(n＋\f(1,n＋2))＝(n＋1)eq\r(\f(1,n＋2))【點(diǎn)撥】eq\r(1＋\f(1,3))＝eq\r(\f(4,3))＝2eq\r(\f(1,3))，eq\r(2＋\f(1,4))＝eq\r(\f(9,4))＝3eq\r(\f(1,4))，eq\r(3＋\f(1,5))＝eq\r(\f(16,5))＝4eq\r(\f(1,5))，…，eq\r(n＋\f(1,n＋2))＝eq\r(\f(n2＋2n＋1,n＋2))＝eq\r(（n＋1）2·\f(1,n＋2))＝(n＋1)eq\r(\f(1,n＋2)).三、21.解：(1)原式＝6eq\r(3)－8eq\r(3)＋2eq\r(2)＝－2eq\r(3)＋2eq\r(2).(2)原式＝eq\r(\f(1,3))×eq\r(3)＋3eq\r(3)×eq\r(3)＝1＋9＝10.(3)原式＝4－2eq\r(6)＋8＋4eq\r(6)＋3＝15＋2eq\r(6).22．解：原式＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a)÷eq\f(a2－2ab＋b2,a)＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a)·eq\f(a,（a－b）2)＝eq\f(a＋b,a－b)，當(dāng)a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2時(shí)，原式＝eq\f(\r(5)＋2＋\r(5)－2,\r(5)＋2－\r(5)＋2)＝eq\f(2\r(5),4)＝eq\f(\r(5),2).23．解：∵x＝eq\f(1,2)(eq\r(7)＋eq\r(5))，y＝eq\f(1,2)(eq\r(7)－eq\r(5))，∴x＋y＝eq\r(7)，xy＝eq\f(1,2).(1)原式＝(x＋y)2－3xy＝7－eq\f(3,2)＝eq\f(11,2).(2)原式＝eq\f(（x＋y）2－2xy,xy)＝eq\f(7－1,\f(1,2))＝12.24．解：(1)由題意得m＝－eq\r(2)＋2eq\r(2)＝eq\r(2).(2)∵m＝eq\r(2)，∴原式＝|eq\r(2)－2eq\r(2)|＋|2eq\r(2)－eq\r(2)|＝|－eq\r(2)|＋|eq\r(2)|＝eq\r(2)＋eq\r(2)＝2eq\r(2).25．解：(1)(eq\r(243)＋eq\r(128))×2＝(9eq\r(3)＋8eq\r(2))×2＝(18eq\r(3)＋16eq\r(2))m.故該空地的周長(zhǎng)是(18eq\r(3)＋16eq\r(2))m.(2)eq\r(243)×eq\r(128)×12＝9eq\r(3)×8eq\r(2)×12＝864eq\r(6)(元)．故綠化該空地所需的總費(fèi)用是864eq\r(6)元．26．解：(1)∵x－2022≥0，∴x≥2022，∴原等式可化為x－2021＋eq\r(x－2022)＝x，∴eq\r(x－2022)＝2021.∴x－2022＝20212.∴x＝20212＋2022.∴x－20222＝20212－20222＋2022＝(2021－2022)×(2021＋2022)＋2022＝－(2021＋2022)＋2022＝－2021.(2)∵eq\r(a)(eq\r(a)＋eq\r(b))＝3eq\r(b)(eq\r(a)＋5eq\r(b))，∴a＋eq\r(ab)＝3eq\r(ab)＋15b，∴a－2eq\r(ab)－15b＝0，∴(eq\r(a)－5eq\r(b))(eq\r(a)＋3eq\r(b))＝0.∵a＞0，b＞0，∴eq\r(a)＋3eq\r(b)＞0，∴eq\r(a)－5eq\r(b)＝0，∴a＝25b.∴原式＝eq\f(2×25b＋3b＋\r(25b2),25b－b＋\r(25b2))＝eq