2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第26章反比例函數(shù)檢測卷下冊新人教版

Page8其次十六章反比例函數(shù)檢測卷(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下面的等式中，y是x的反比例函數(shù)的是(B)A.y＝eq\f(1,x2)B.y＝eq\f(1,2x)C.y＝eq\f(x,2)D.y＝eq\f(1,x)＋12.點(diǎn)P(－3,1)在雙曲線y＝eq\f(k,x)上，則k的值是(A)A.－3B.3C.－eq\f(1,3)D.eq\f(1,3)3.下列關(guān)于反比例函數(shù)y＝－eq\f(3,x)的說法正確的是(D)A.y隨x的增大而增大B.函數(shù)圖象過點(diǎn)(2，eq\f(3,2))C.圖象位于第一、第三象限D(zhuǎn).x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大4.如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為(B)A.2B.4C.5D.85.若點(diǎn)A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函數(shù)y＝－eq\f(3,x)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(B)A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y36.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與y＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(2,3)，B(－6，－1)，則不等式kx＋b＞eq\f(m,x)的解集為(B)A.x＜－6B.－6＜x＜0或x＞2C.x＞2D.x＜－6或0＜x＜27.面積為2的直角三角形始終角邊長為x，另始終角邊長為y，則y與x的改變規(guī)律用圖象大致表示為(C)8.一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(a－b,x)，其中ab＜0，a，b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是(C)9.如圖，雙曲線y＝－eq\f(3,2x)(x＜0)經(jīng)過?ABCO的對角線交點(diǎn)D，已知邊OC在y軸上，且AC⊥OC于點(diǎn)C，則?OABC的面積是(C)A.eq\f(3,2)B.eq\f(9,2)C.3D.610.已知點(diǎn)A在雙曲線y＝－eq\f(2,x)上，點(diǎn)B在直線y＝x－4上，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)，則eq\f(m,n)＋eq\f(n,m)的值是(A)A.－10B.－8C.6D.4二、填空題(每小題4分，共24分)11.請寫出一個(gè)過點(diǎn)(1,1)，且與x軸無交點(diǎn)的函數(shù)解析式：y＝eq\f(1,x)(答案不唯一).12.如圖，已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，過A點(diǎn)作AB⊥x軸，垂足為B.若△AOB的面積為1，則k＝－2.13.已知點(diǎn)A(1，m)，B(2，n)在反比例函數(shù)y＝－eq\f(2,x)的圖象上，則m與n的大小關(guān)系為m<n.14.在對物體做功肯定的狀況下，力F(N)與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s(m)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，點(diǎn)P(4,3)在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10N時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是1.2m.15.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝eq\f(\r(3),x)(x＞0)上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，當(dāng)AC＝1時(shí)，△ABC的周長為eq\r(3)＋1.16.直線y＝kx(k＞0)與雙曲線y＝eq\f(6,x)交于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點(diǎn)，則3x1y2－9x2y1的值為36.三、解答題(共66分)17.(6分)已知y＝y(tǒng)1＋y2，其中y1與3x成反比例，y2與－x2成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－2.求當(dāng)x＝3時(shí)，y的值.解：設(shè)y＝eq\f(k1,3x)＋k2(－x2)，由題意可求得y＝eq\f(7,2x)＋eq\f(3,2)x2，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝eq\f(44,3).18.(6分)已知直線y＝－3x與雙曲線y＝eq\f(m－5,x)交于點(diǎn)P(－1，n).(1)求m的值；(2)若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線y＝eq\f(m－5,x)上，且x1＜x2＜0，試比較y1，y2的大小.解：(1)∵點(diǎn)P(－1，n)在直線y＝－3x上，∴n＝3.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1,3).∵點(diǎn)P(－1,3)在雙曲線y＝eq\f(m－5,x)上，∴m＝2.(2)由(1)得，雙曲線的解析式為y＝－eq\f(3,x).在其次象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2.19.(6分)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象與一次函數(shù)y＝x＋b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為1和－2，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為1.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－1)時(shí)，求△ABC的面積.解：(1)由題意，得1＋b＋(－2)＋b＝1，解得b＝1，一次函數(shù)的解析式為y＝x＋1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x＋1＝2，即A(1,2)，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得eq\f(k,1)＝2，即k＝2，反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(2,x)；(2)當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－1，即B(－2，－1).BC＝2，S△ABC＝eq\f(1,2)BC·(yA－yC)＝eq\f(1,2)×2×[2－(－1)]＝3.20.(8分)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(x＞0)交于A(2,4)，B(a,1)，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D.(1)干脆寫出一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(x＞0)的表達(dá)式；(2)求證：AD＝BC.解：(1)將點(diǎn)A(2,4)代入y＝eq\f(m,x)中，得，m＝2×4＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(8,x)，將點(diǎn)B(a,1)代入y＝eq\f(8,x)中，得，a＝8，∴B(8,1)，將點(diǎn)A(2,4)，B(8,1)代入y＝kx＋b中，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8k＋b＝1，,2k＋b＝4，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝5，))∴一次函數(shù)解析式為y＝－eq\f(1,2)x＋5；(2)∵直線AB的解析式為y＝－eq\f(1,2)x＋5，∴C(10,0)，D(0,5)，如圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，∴E(0,4)，F(xiàn)(8,0)，∴AE＝2，DE＝1，BF＝1，CF＝2，在Rt△ADE中，依據(jù)勾股定理得，AD＝eq\r(AE2＋DE2)＝eq\r(5)，在Rt△BCF中，依據(jù)勾股定理得，BC＝eq\r(CF2＋BF2)＝eq\r(5)，∴AD＝BC.21.(8分)已知：如圖，一次函數(shù)y＝－2x＋1與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A(－1，m)和B，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E；過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，－2)，連接DE.(1)求k的值；(2)求四邊形AEDB的面積.解：(1)如圖所示，延長AE，BD交于點(diǎn)C，則∠ACB＝90°，∵一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，m)，∴m＝2＋1＝3，∴A(－1,3)，∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過A(－1,3)，∴k＝－1×3＝－3；(2)∵BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，－2)，∴令y＝－2，則－2＝－2x＋1，∴x＝eq\f(3,2)，即B(eq\f(3,2)，－2)，∴C(－1，－2)，∴AC＝3－(－2)＝5，BC＝eq\f(3,2)－(－1)＝eq\f(5,2)，∴四邊形AEDB的面積＝△ABC的面積－△CDE的面積＝eq\f(1,2)AC×BC－eq\f(1,2)CE×CD＝eq\f(1,2)×5×eq\f(5,2)－eq\f(1,2)×2×1＝eq\f(21,4).22.(10分)一般狀況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)，留意力指數(shù)隨時(shí)間x(分鐘)的改變規(guī)律如圖所示(其中AB，BC為線段，CD為雙曲線的一部分).(1)分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；(2)若學(xué)生的留意力指數(shù)不低于40為高效時(shí)間，依據(jù)圖中信息，求出一般狀況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是多少分鐘？解：(1)設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1＝k1x＋30，把B(10,50)代入得，k1＝2，∴AB解析式為：y1＝2x＋30(0≤x≤10).設(shè)C，D所在雙曲線的解析式為y2＝eq\f(k2,x)，把C(44,50)代入得，k2＝2200，∴曲線CD的解析式為：y2＝eq\f(2200,x)(x≥44)；(2)將y＝40代入y1＝2x＋30得：2x＋30＝40，解得：x＝5，將y＝40代入y2＝eq\f(2200,x)得：x＝55,55－5＝50.所以完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是50分鐘.23.(10分)在面積都相等的全部矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長為1時(shí)，它的另一邊長為3.(1)設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x，y.①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)y≥3時(shí)，求x的取值范圍；(2)圓圓說其中有一個(gè)矩形的周長為6，方方說有一個(gè)矩形的周長為10，你認(rèn)為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？解：(1)①由題意可得：xy＝3，則y＝eq\f(3,x)；②當(dāng)y≥3時(shí)，eq\f(3,x)≥3，解得：x≤1，故x的取值范圍是：0＜x≤1；(2)∵一個(gè)矩形的周長為6，∴x＋y＝3，∴x＋eq\f(3,x)＝3，整理得：x2－3x＋3＝0，∵b2－4ac＝9－12＝－3＜0，∴矩形的周長不行能是6；所以圓圓的說法不對.∵一個(gè)矩形的周長為10，∴x＋y＝5，∴x＋eq\f(3,x)＝5，整理得：x2－5x＋3＝0，∵b2－4ac＝25－12＝13＞0，∴矩形的周長可能是10，所以方方的說法對.24.(12分)如圖，直線y＝k1x(x≥0)與雙曲線y＝eq\f(k2,x)(x＞0)相交于點(diǎn)P(2,4).已知點(diǎn)A(4,0)，B(0,3)，連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)P，得到△A′PB′.過點(diǎn)A′作A′C∥y軸交雙曲線于點(diǎn)C.(1)求k1與k2的值；(2)求直線PC的表達(dá)式；(3)干脆寫出線段AB掃過的面積.解：(1)把點(diǎn)P(2,4)代入直線y＝k1x，可得4＝2k1，∴k1＝2，把點(diǎn)P(2,4)代入雙曲線y＝eq\f(k2,x)，可得k2＝2×4＝8；(2)∵A(4,0)，B(0,3)，∴AO＝4，BO＝3，如圖，延長A′C交x軸于D，由平移可得，A′P＝AO＝4，又∵A′C∥y軸，P(2,4)，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2＋4＝6，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝eq\f(8,6)＝eq\f(4,3)，即C(6，eq\f(4,3))，設(shè)直線PC的解析式為y＝kx＋b，把P(2,4)，C(6，eq\f(4,3))代入可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝2k＋b，,\f(4,3)＝6k＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(