西藏昌都市第一高級中學2025屆高三數(shù)學上學期期末考試試題理_第1頁
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⑵=1\*GB3①設表示事務：“位觀眾評分不小于分”，表示事務：“位觀眾評分是分”，…………………6分=2\*GB3②由題知聽從，………9分分布列：……12分，求的分布列及數(shù)學期望.(本小題滿分12分)如圖,分別是圓柱的上、下底面圓的直徑,是邊長為的正方形,是底面圓周上不同于兩點(1)求證:平面；(本小題滿分12分)已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，左右焦點分別為，.（1）求橢圓的方程；（2）是上異于的兩點，若直線與直線的斜率之積為，證明:兩點的橫坐標之和為常數(shù).解：(1）因為橢圓經(jīng)過點，所以；又因為，所以；又，解得，所以橢圓的方程為．……4分（2）設三點坐標分別為,,，設直線斜率分別為，則直線方程為，由方程組消去，得，由根與系數(shù)關系可得故，同理可得又，故，則，從而.即兩點的橫坐標之和為常數(shù).………………12分(本小題滿分12分)已知函數(shù)（其中）.當時，求函數(shù)在點處的切線方程；若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．22.選修4—4：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合，且兩坐標系有相同的長度單位，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的極坐標為.（1）求圓的極坐標方程；（2）若直線過點，且與圓交于兩點，當弦的長度最小時，求直線直角坐標方程.23.選修4—5：不等式選講已知為正實數(shù)，且.(1)求證：；(2)若都小于，求的取值范圍．(1)證明∵a＋b＋c＝2，∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝4，∴2a2＋2b2＋2c2＋4ab＋4bc＋4∴8＝2a2＋2b2＋2c2＋4ab＋4bc＋4ca≥6ab＋6bc＋6ac，當且僅當a＝b＝c時取等號，∴ab＋bc＋ac≤eq\f(4,3).(2)解由題意可知，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝4，∴4≤a2＋b2＋c2＋a2＋b2＋b2＋c2＋a2＋c2＝3(a2＋b2＋c2)，當且僅當a＝b＝c時取等號，∴a2＋b2＋c2≥eq\f(4,3).∵0<a<1，∴a>a2.同理b>b2，c>c2.∴a2＋b2＋c2<a＋b＋c＝2，∴eq\f(4,3)≤a2＋b2＋c2<2，∴a

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