2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)與訓(xùn)練：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（解析版）

訓(xùn)練二十帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【學(xué)問(wèn)梳理】

1.組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于肯定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替消滅.

2.分析思路

⑴畫運(yùn)動(dòng)軌跡：依據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖.

(2)找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵.

⑶劃分過(guò)程：將粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理.

3.常見粒子的運(yùn)動(dòng)及解題方法

電

場(chǎng)

中

一

帶電

子

粒

分

在

的

離

場(chǎng)

電

場(chǎng)

磁

磁

運(yùn)

中

場(chǎng)

動(dòng)

中

題型一磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合

【學(xué)問(wèn)梳理】

磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，帶電粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中的速度大小

相同，但軌跡半徑和運(yùn)動(dòng)周期往往不同.解題時(shí)要充分利用兩段圓弧軌跡的連接點(diǎn)與兩圓心共線的特點(diǎn)，

進(jìn)一步查找邊角關(guān)系.

如圖所示，在無(wú)限長(zhǎng)的豎直邊界/C和龐間，上、下部分分別布滿方向垂直于平面/應(yīng)C向外的勻強(qiáng)磁

場(chǎng),上部分區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為氏，OF為上、下磁場(chǎng)的水平分界線.質(zhì)量為m、帶電荷量為十1的粒

子從AC邊界上與。點(diǎn)相距為a的P點(diǎn)垂直于4C邊界射入上方磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)歷上的0點(diǎn)第一次進(jìn)入下方磁

場(chǎng)區(qū)域，0點(diǎn)與。點(diǎn)的距離為3a.不考慮粒子重力.

AD

4

P

Or?—__

Cl\E

(1)求粒子射入時(shí)的速度大小；

(2)要使粒子不從4,邊界飛出，求下方磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小反應(yīng)滿足的條件；

⑶若下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度8=3幾粒子最終垂直龐邊界飛出，求邊界龐與/C間距離的可能值.

答案⑴(2)8］、竽(3)4z?a(72=1,2,3,-??)

解析(1)粒子在⑺上方的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

A\D

\''B；?：

0：；一祐丁「；一；一；；F

\-xR........：

c\............\E

設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為兄由幾何關(guān)系可知(A—a)2=(3a)2,則45a,由牛頓其次定律可知。嚙

v左"日5aq風(fēng)

=O，解得r=一必一.

⑵當(dāng)粒子恰好不從ZC邊界飛出時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子在⑺下方做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為人

由幾何關(guān)系得n+ncos°=3a,

,,,八OQ3mi15a

由⑴x可知COS0=-=-所以Ti=q-,

K58

依據(jù)°加=叱，聯(lián)立解得旦=學(xué)，故當(dāng)反N學(xué)時(shí)，粒子不會(huì)從/。邊界飛出.

Z133

5

(3)當(dāng)8=3氏時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子在⑺下方的運(yùn)動(dòng)半徑為r=aa,設(shè)粒子的速度方向再次與

O

射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向全都時(shí)，粒子的位置為4點(diǎn)，則〃點(diǎn)與H點(diǎn)的連線肯定與在平行，依據(jù)幾何關(guān)系

知陽(yáng)=4a,所以若粒子最終垂直龍邊界飛出，邊界理與2C間的距離為￡=〃陽(yáng)=4儂(刀=1,2,3,…).

A；\D

題型二電場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合

【學(xué)問(wèn)梳理】

1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.

2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋（或類斜拋）運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示

考向1先電場(chǎng)后磁場(chǎng)

【例2】（2018?全國(guó)卷I?25）如圖，在y〉0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為￡；在

7<0的區(qū)域存在方向垂直于才行平面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)氣核;H和一個(gè)笊核汨先后從y軸上了=分點(diǎn)以相

同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向.己知;H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為60°,并從

坐標(biāo)原點(diǎn)。處第一次射出磁場(chǎng)的質(zhì)量為如電荷量為g.不計(jì)重力.求：

⑴田第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)。的距離；

⑵磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；

（3）汨第一次離開磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)。的距離.

答案（1）半人（2）、/耳（3）乎（也—1）人

解析（1）；H在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.設(shè);H在電場(chǎng)中的加速

度大小為a,初速度大小為防，它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)。的距離為si,

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有國(guó)=%心①

由題給條件，;H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的方向與x軸正方向夾角%=60°.；H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度沿p軸方向的重量的

大小為囪力i=以tan%③

聯(lián)立以上各式得0=半胸

⑵;H在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓其次定律有°￡=儂1⑤

設(shè);H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為水，由速度合成法則有小=胃/+a:z⑥

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為6,也在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑為兄，由洛倫茲力公式和牛頓其次定律有

/2

QViB=--~~⑦

A1

由幾何關(guān)系得si=27?isin%⑧

聯(lián)立以上各式得6=

(3)設(shè)汨在電場(chǎng)中沿x軸正方向射出的速度大小為n,在電場(chǎng)中的加速度大小為a2,

由題給條件得32血/=]?/⑩

由牛頓其次定律有qE=2m&@)

設(shè)汨第一次射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為小，速度的方向與X軸正方向夾角為外,入射點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為S2,

在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有S2=V2t2@

公)必?

V2'=7吸2+&t2，?

sin夕2=￡^?

聯(lián)乂以上各式得S2=Si,。2=。1,Vi—之V\'(J6)

設(shè)汨在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為脛，由⑦其成及粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式得

兄=嚙^=@'?

所以出射點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè).設(shè)加進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)到第一次離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)的距離為sj,由幾何關(guān)系有

S2'=2尼sin夕2?

聯(lián)立④⑧???式得，汨第一次離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到原點(diǎn)。的距離為城一&=平(/一1)分.

考向2先磁場(chǎng)后電場(chǎng)

【例3】(2023?河北唐山市模擬)平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線如與x軸正方向的夾角為30°,其上方存

在方向垂直紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°,如圖所

示.質(zhì)量為以電荷量為g的帶正電粒子以速度P從坐標(biāo)原點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后由戶點(diǎn)

進(jìn)入電場(chǎng)，最終從x軸上的0點(diǎn)離開電場(chǎng)，已知0、尸兩點(diǎn)間距離為￡,P0連線平行于y軸.不計(jì)粒子重力，

求：

(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度6的大??；

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度￡的大小.

3

答案⑴⑵VT

qLqL

2

解析(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖所示)，設(shè)軌跡半徑為兄依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力可得多

由幾何關(guān)系有￡=27fcos30°

聯(lián)立解得5=今.

qL

(2)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，速度方向與邊界。的夾角為60°,由幾何關(guān)系可知，速度方向和電場(chǎng)方向垂直.粒

子在電場(chǎng)中的位移x=〃0=￡sin30°

又xsin30°=vt

C12

xcos30=2a^

Eq=ma

聯(lián)立解得仁也甲.

考向3粒子多次進(jìn)出電場(chǎng)、磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)

【例41(2021?廣東卷?14)圖是一種花瓣形電子加速器簡(jiǎn)化示意圖，空間有三個(gè)同心圓a、b、c圍成的區(qū)

域，圓a內(nèi)為無(wú)場(chǎng)區(qū)，圓a與圓6之間存在輻射狀電場(chǎng)，圓6與圓c之間有三個(gè)圓心角均略小于90°的扇

環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)I、II和III.各區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向均垂直紙面對(duì)外.電子以初動(dòng)能風(fēng)從圓

6上尸點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場(chǎng)，電場(chǎng)可以反向，保證電子每次進(jìn)入電場(chǎng)即被全程加速，已知圓a與圓6之間電勢(shì)

差為〃圓6半徑為此圓c半徑為小兄電子質(zhì)量為加，電荷量為e,忽視相對(duì)論效應(yīng)，取tan22.5°=

0.4.

(1)當(dāng)昂=0時(shí)，電子加速后均沿各磁場(chǎng)區(qū)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，且在電場(chǎng)內(nèi)相鄰運(yùn)動(dòng)軌跡的夾角舛勻?yàn)?5°,最

終從0點(diǎn)出射，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中帶箭頭實(shí)線所示，求I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在I區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間及在0點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能；

⑵已知電子只要不與I區(qū)磁場(chǎng)外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射.當(dāng)蜃=而〃時(shí)，要保證電子從出射區(qū)域

出射，求人的最大值.

,5-\leUmitR\]meU,.13

答案⑴士------T77-(2)—

eK4e〃6

解析(1)電子在電場(chǎng)中加速有落在I區(qū)磁場(chǎng)中，由幾何關(guān)系可得_r=7?tan22.5°=0.47?

V2

依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力有Biev=/n—

r

聯(lián)立解得81=

"廳eR^

2j[二

電子在I區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為T=——

V

5

由幾何關(guān)系可得，電子在I區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為0=1兀

電子在I區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=-T

聯(lián)立解得力=三步’

4eU

電子從尸到0在電場(chǎng)中共加速8次，故在0點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能為艮=8eU

(2)設(shè)電子在I區(qū)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為右，此時(shí)圓周的軌跡與I區(qū)磁場(chǎng)邊界相切，

由幾何關(guān)系可得(/瑞)2=/+儲(chǔ)

解得r.=^R

2

依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力有笈8%=)支

rm

12,

2eU=/v；—keU

13

聯(lián)立解得k=-

o

【變式訓(xùn)練1】如圖所示，一對(duì)足夠長(zhǎng)平行柵極板族"水平放置，極板與可調(diào)電源相連.極板外上方和下方

5

分別存在方向垂直紙面對(duì)外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)笈和5,笈和民的大小未知，但滿足民=爐3,磁場(chǎng)左邊界上

距〃板距離為2/的/點(diǎn)處的粒子源平行極板向右放射速度為r的帶正電粒子束，單個(gè)粒子的質(zhì)量為以電

荷量為Q,粒子第1次離開"板的位置為。點(diǎn)，已知。點(diǎn)距離磁場(chǎng)左邊界距離為忽視柵極的電場(chǎng)邊緣效

應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力.

A;空??用

...............................M

□P

trxxxxxxxxxxxxN

xxxxxxxxxxxx

XXXXJgXXXXXXX

xxxxxxxxxxxx

(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度為的大?。?/p>

(2)當(dāng)兩板間電勢(shì)差礪=0時(shí)，粒子經(jīng)過(guò)下方磁場(chǎng)一次偏轉(zhuǎn)后恰能從。點(diǎn)再次返回極板上方的磁場(chǎng)，求兩板

間距d的大??；

/22

⑶當(dāng)兩板間所加的電勢(shì)差礪=一不上時(shí)，在〃板上c點(diǎn)右側(cè)尸點(diǎn)處放置一粒子靶(忽視靶的大小)，用于接

收從〃板上方打入的粒子.問(wèn)當(dāng)戶點(diǎn)離磁場(chǎng)左邊界多遠(yuǎn)的地方能接收到粒子？

答案⑴」(2)0.87(3)(1+1.36/7)7,〃=0、1、2、3、…

5(77

2

mv

解析⑴粒子從/點(diǎn)放射后運(yùn)動(dòng)到。的過(guò)程，洛倫茲力供應(yīng)向心力。出=方

A1

54mv

由幾何學(xué)問(wèn)可得心(2LQ+/,解得/=下，

A送：：戶：：：：：

卜:、■:：：：：：:“

氏防〈尸

tr:xxxxxxxxxxxXN1希^為xxxxxxxxxN

IXXXXXXXXXXXXI>RiLxXXXXXXXXX

[xxxxxxxxxxx

ixxxxxxxxxxxx

(2)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與豎直方向的夾角為明則cos。=4=0.8

Al

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)民之后，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為兄=勺=芻?1=,/,

qBz54

又由于otan9=R2cos解得d=0.8/

3

由此=%,得，粒子在民磁場(chǎng)中不會(huì)從左邊界飛出.

⑶粒子到達(dá)a點(diǎn)后第一次在電場(chǎng)中向左運(yùn)動(dòng)距離Ax=$n，?七=。.64,

dm

粒子在8磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到最左邊時(shí)，距。點(diǎn)距離xc=Ax+分-1=0.89/〈用

所以不會(huì)從左邊界飛出，尸點(diǎn)離磁場(chǎng)左邊界的距離為XP=l+n（21—0.647）=（1+1.36刀）1,/7=0、1、2、3、…

口.M

xxxxxxxxxxxxN

XXXXXXXXXXXX

xxxx^xxxxxx

XXXXX攵xxxxxx

強(qiáng)基固本練

1.（多選）（2023?遼寧沈陽(yáng)市模擬）圓心為。、半徑為〃的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為反方向垂直

紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫出），磁場(chǎng)邊緣上的/點(diǎn)有一帶正電粒子源，半徑如豎直，腑與物平行，且與圓形

邊界相切于6點(diǎn)，在腑的右側(cè)有范圍足夠大且水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為笈當(dāng)粒子的速度大小

為％且沿方向時(shí)，粒子剛好從6點(diǎn)離開磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是

Vn

A.圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)外B.粒子的比荷為喘

DK

兀RORR

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為丁D.粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為管

ZVo

答案ABD

解析依據(jù)題意可知，粒子從4點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),受到洛倫茲力的作用，依據(jù)左手定則可知，圓形區(qū)域內(nèi)磁

場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)外，故A正確；依據(jù)題意可知，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示

JI

依據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為尼粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角為萬(wàn),

2

Uh

依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力有qvoB=nr^,

可得?故B正確；依據(jù)題意可知，粒子從夕點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)之后，先向右做減速運(yùn)動(dòng)，再向左做加速運(yùn)動(dòng),

再次到達(dá)萬(wàn)點(diǎn)時(shí)，速度的大小仍為的再次進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示.

則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為力磁=9=型，故C錯(cuò)誤；粒子在電場(chǎng)中，依據(jù)牛頓其次定律有為=儂，解得

ZVo

a=@=粵，詼=a大結(jié)合對(duì)稱性可得，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為力電=法=簟，故D正確.

mBRaE

2.（多選）（2023?廣東省模擬）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,在y軸的左側(cè)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電

場(chǎng).在y軸的右側(cè)存在垂直坐標(biāo)平面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一比荷為4的帶正電粒子（不計(jì)重力）從x軸上的/

點(diǎn)以沿著與x軸正方向成6=53°角的初速度為開頭運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)從y軸的6點(diǎn)以垂直y軸的速度

進(jìn)入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為胎粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后電場(chǎng)方向變?yōu)檠貀軸正方向.該帶正電粒子經(jīng)過(guò)

磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，粒子先后經(jīng)過(guò)x軸上的，點(diǎn)、y軸上的，點(diǎn)，粒子經(jīng)，點(diǎn)后，再次回到x軸上的4點(diǎn)，sin53°

43

=E，cos53°下列說(shuō)法正確的是（）

55

A.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為d

B.A.。兩點(diǎn)之間的距離為3d

4VQ

C.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為5

1阡-I-5jid

D.粒子從“點(diǎn)開頭到再回到4點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為一了一

答案AD

解析設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為尼由幾何關(guān)系可得出=兄OC=R,AC=OA+OC,粒

子從/到8做類斜拋運(yùn)動(dòng)，在夕點(diǎn)的速度方向與勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直，由逆向思維可知粒子從夕到/做類平拋運(yùn)

動(dòng)，把粒子在4點(diǎn)的速度打分別沿x軸的正方向和y軸的正方向分解，設(shè)粒子在8點(diǎn)的速度為vB,則有的cos

2

9=VB,由洛倫茲力充當(dāng)向心力有為及=吟，粒子從6到/做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿x軸方向與y軸方向的位移

大小分別用力、神來(lái)表示，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，過(guò)4點(diǎn)的速度K的延長(zhǎng)線交于X方向分位移的中點(diǎn),

由幾何關(guān)系可得tan'=磊,結(jié)合八含,聯(lián)立解得如=44c=2.5d,A正確'B錯(cuò)誤；粒子

0F

在4點(diǎn)沿y軸正方向的分速度為方=云壯e,由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有/=2T?加，聯(lián)立解得勻強(qiáng)電場(chǎng)的

電場(chǎng)強(qiáng)度為￡=嬴C錯(cuò)誤；粒子從/點(diǎn)到方點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間源=然，粒子從夕點(diǎn)到〃點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

JId

加=1而？依據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知,粒子從“點(diǎn)開頭到又回到,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=2…綜合計(jì)算可

15+5兀d「十3

得t=F—，D正確.

3.平面直角坐標(biāo)系xOy中，其次象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為￡,第三、四象限存

在垂直坐標(biāo)平面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示.一質(zhì)量為0、帶電荷量為g的正粒子從坐標(biāo)為(一￡,D的尸點(diǎn)

等，粒子其次次到達(dá)x軸的位置為坐標(biāo)原點(diǎn).不計(jì)粒子的

沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)，初速度大小為樂

(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度6的大小;

等，求粒子其次次到達(dá)x軸時(shí)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距

⑵若粒子由尸點(diǎn)沿x軸正方向入射，初速度仍為兩

離.

答案(1)4-

”qL⑵乎4

解析⑴由動(dòng)能定理得EqL^mv—^mv^

4EqL

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為片

m

2

在磁場(chǎng)中L=2R,qvB=—

K

mE

聯(lián)立可得8=4

qL

(2)假設(shè)粒子從p軸離開電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

L=vot,

P='2a/,

Eq='ma

聯(lián)立解得K=3乙假設(shè)成立

Vy--at

速度偏轉(zhuǎn)角tane=-

Vo

第一次到達(dá)X軸的坐標(biāo)為=>1=)

tan〃2

my'

在磁場(chǎng)中*=r

QB

,八2勿/八2mvy\/2

用=27?sin。=-----sin夕=—-=~rL

qbqb4

粒子其次次到達(dá)x軸的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

,6+^2

X—X\-VX1-----

4.如圖所示，x沙平面內(nèi)，。夕與x軸正方向的夾角為。=53°,在不利范圍內(nèi)(含邊界)存在垂直于坐標(biāo)

平面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為6=0.1T.其次象限有平行于y軸向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大

小為￡=票XIO,v/m.一帶電微粒以速度Ko=5X106m/$從x軸上。(￡,0)點(diǎn)平行于8射入磁場(chǎng)，并從

力上的，點(diǎn)垂直于8離開磁場(chǎng)，與y軸交于c點(diǎn)，最終回到x軸上的，點(diǎn)，圖中6、d兩點(diǎn)未標(biāo)出.已知

543.一

L=-m,sin53°=-,cos53°=~,不計(jì)微粒的重力，求：

455

(D微粒的比荷?

(2)，點(diǎn)與。點(diǎn)的距離1;

(3)僅轉(zhuǎn)變磁場(chǎng)強(qiáng)弱而其他條件不變，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度且大小滿足什么條件時(shí)，微粒能到達(dá)第四象限.

答案(l)5X107C/kg(2)4m(3)H20.2T

解析(1)微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得r=/sin53°=1m

2

由牛頓其次定律得qvoB=*

代入數(shù)據(jù)解得2=5X1。'C/kg

Icos53°-I—r

(2)微粒進(jìn)入電場(chǎng)后做類斜拋運(yùn)動(dòng).由幾何關(guān)系得加=—.

sin53

在y軸方向有Xoc=—votcos53°+￡義華/

在x軸方向有1=及方sin53°

解得，=4m

⑶微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界0P相切時(shí)，恰好能到達(dá)第四象限.

由幾何關(guān)系知A=,￡sin53°

2

由牛頓其次定律得qwB尸睚

解得瓜=0.2T,故當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度820.2T時(shí)，微粒能到達(dá)第四象限.

5.(2023?湖北宜昌市聯(lián)考)如圖所示，在矩形區(qū)域48切內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在苑右側(cè)I、II兩

區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，心、心、及是磁場(chǎng)的邊界(8C與A重合)，寬度相等，方向如圖所示，區(qū)域I的磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為尻一電荷量為+/質(zhì)量為0的粒子(重力不計(jì))從/。邊中點(diǎn)以初速度的沿水平向右方向進(jìn)入電場(chǎng)，

粒子恰好從6點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)區(qū)域I后又恰好從與8點(diǎn)同一水平高度處進(jìn)入?yún)^(qū)域II.已知46長(zhǎng)度是比長(zhǎng)度

的4倍.

⑴求帶電粒子到達(dá)6點(diǎn)時(shí)的速度大??；

⑵求區(qū)域I磁場(chǎng)的寬度L-,

(3)要使帶電粒子在整個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，求區(qū)域II中的磁感應(yīng)強(qiáng)度5的最小值.

答案⑴"辱(2)2平黑(3)1.

解析(1)設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為％與水平方向成個(gè)角，粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),

由類平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與位移方向的關(guān)系有tan夕=?=*,則。=30。

LABJ

依據(jù)速度關(guān)系有■=0萬(wàn)=第3

COS83

V2

⑵設(shè)帶電粒子在區(qū)域I中的軌道半徑為人由牛頓其次定律得。加=紜，軌跡如圖甲所示：

甲

由幾何關(guān)系得/=為,聯(lián)立解得手;

(3)