人教版數(shù)學(xué)必修1復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納

必修1第一章集合與函數(shù)概念

K1.12集合

n集合的含義與表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.

（2）常用數(shù)集及其記法

N表示自然數(shù)集，N*或N+表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，。表示有理數(shù)集，R表

示實(shí)數(shù)集.

（3）集合與元素間的關(guān)系

對(duì)象。與集合〃的關(guān)系是aeM,或者aeAf,兩者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?

②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.

③描述法：｛x|無具有的性質(zhì)｝,其中x為集合的代表元素.

④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.

（5）集合的分類

①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.

②含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集.

③不含有任何元素的集合叫做空集（0）.

[]集合間的基本關(guān)系

（6）子集、真子集、集合相等

名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖

⑴AJA

⑵0E

A^BA中的任一??

(3)若A。3且

子集元素都屬

(或B3A)B^C,則

于B

(4)若4口3且或

B^A,則

(1)0uA(A為非

A^B,且

AuB空子集)◎

B中至少有

真子集

一元素不(2)若AuB且

(或BoA)

w屬于A

BuC,則AuC

A中的任一

元素都屬

集合(l)AcB

A=B于B,B中

相等(2)BoA

的任一元

素都屬于A

（7）已知集合A有"（"21）個(gè)元素，則它有2"個(gè)子集，它有2〃-1個(gè)真子集，它有2"-1個(gè)

非空子集，它有2"-2非空真子集.

（1集合的基本運(yùn)算

（8）交集、并集、補(bǔ)集

名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖

(1)AA=A

A,且

AB(2)A0=0

交集

(3)AB7A

x^B]

AByB

(1)AA=A

{x|%wA或

AB(2)A0=A

并集

(3)AB衛(wèi)A

xeB}

AB?BQD

(1)A|@A)=0

(2)A&A)=U0Q

{%且xeA}

補(bǔ)集

(3)瘠(Af3)=(〃A)(?〃3)

(4)秒(A|3)=(〃A)&B)

【補(bǔ)充學(xué)問】含肯定值的不等式與一元二次不等式的解法

（1）含肯定值的不等式的解法

不等式解集

Ix\<a(a>0){x\-a<x<a}

|x|>a(a>0)x\x<-a^x>a}

把+看成一個(gè)整體，化成|x|<a,

|ax+b\<c,|ax+b|>c(c>0)

|x|>a（a>0）型不等式來求解

（2）一元二次不等式的解法

判別式

A>0A=0A<0

A=Z?2—4ac

i■i

二次函數(shù)T/

y=ax2+bx+c(a>0)

°如2

的圖象

一元二次方程-b±yjb2-4ac

叫=2ab

2

ax+Zzx+c=0(〃>0)再二=一丁無實(shí)根

2a

的根(其中<X2)

ax2+bx+c>0(a>0),b、

{%[%<玉或%>々}{f%|%w——}R

2a

的解集

ax2+bx+c<0(〃>0)

{x|<X<x2}00

的解集

□.21］函數(shù)及其表示

［1函數(shù)的概念

（1）函數(shù)的概念

①設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，假如依據(jù)某種對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)于集合A中任何一個(gè)數(shù)無，

在集合8中都有唯一確定的數(shù)/（x）和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A,8以及4

到6的對(duì)應(yīng)法則/）叫做集合A到8的一個(gè)函數(shù)，記作了:Af3.

②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則.

③只有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù).

（2）區(qū)間的概念及表示法

①設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù),且。<〃，滿意。<大<〃的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做［a,勿；

滿意a<x<b的實(shí)數(shù)尤的集合叫做開區(qū)間，記做（a,。）；滿意a<x<b,^a<x<b

的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做［a,。），（a,b］；滿意

a,x>的實(shí)數(shù)x的集合分別記做［a,+8）,（a,+8）,（—oo,瓦）,（一88）.

留意：對(duì)于集合｛x［a<x<A｝與區(qū)間（。,0）,前者a可以大于或等于匕，而后者必需

a<b.

（3）求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：

①/（x）是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù).

②f(x)是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù).

③/(X)是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合.

④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等

于1.

JI

⑤y=tan尤中，xH左乃+?(kwZ).

⑥零(負(fù))指數(shù)哥的底數(shù)不能為零.

⑦若/(x)是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各

基本初等函數(shù)的定義域的交集.

⑧對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知F(x)的定義域?yàn)槲穑鋸?fù)合函

數(shù)〃g(x)］的定義域應(yīng)由不等式a<g(x)K人解出?

⑨對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，依據(jù)問題詳細(xì)狀況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類探討.

⑩由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實(shí)際意義.

(4)求函數(shù)的值域或最值

求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的.事實(shí)上，假如在函數(shù)的值

域中存在一個(gè)最小(大)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值

域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同.求函數(shù)值域與最值的常用方法：

①視察法：對(duì)于比較簡(jiǎn)潔的函數(shù)，我們可以通過視察干脆得到值域或最值.

②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后依據(jù)變量的取值范

圍確定函數(shù)的值域或最值.

③判別式法：若函數(shù)y=/(x)可以化成一個(gè)系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程

a(y)x2+b(y)x+c(y)-Q,則在a(y)wO時(shí)，由于為實(shí)數(shù),故必需有

A=b\y)~4a(y)?c(y)>0,從而確定函數(shù)的值域或最值.

④不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值.

⑤換元法：通過變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最

值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題.

⑥反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最

值.

⑦數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值.

⑧函數(shù)的單調(diào)性法.

n函數(shù)的表示法

(5)函數(shù)的表示方法

表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種.

解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.列表法：就是列出表格來表

示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

(6)映射的概念

①設(shè)A、5是兩個(gè)集合，假如依據(jù)某種對(duì)應(yīng)法則了,對(duì)于集合A中任何一個(gè)元素，在

集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A,8以及A到6的對(duì)

應(yīng)法則/)叫做集合A到8的映射，記作了:Af8.

②給定一個(gè)集合A到集合6的映射，且aeA力假如元素a和元素b對(duì)應(yīng)，則我

們把元素匕叫做元素a的象，元素a叫做元素Z?的原象.

^1.33函數(shù)的基本性質(zhì)

n單調(diào)性與最大(小)值

(1)函數(shù)的單調(diào)性

①定義及判定方法

函數(shù)的

定義圖象判定方法

性質(zhì)

假如對(duì)于屬于定義域I內(nèi)(i)利用定義

K)

某個(gè)區(qū)間上的隨意兩個(gè)(2)利用已知函數(shù)

自變量的值XI、X2,當(dāng)個(gè)?的單調(diào)性

》時(shí),都有打功9線)，f(x)(3)利用函數(shù)圖象

(在某個(gè)區(qū)間圖

則就說f(x)在這個(gè)區(qū)間XX

01象上升為增)

上是增西教.2X

函數(shù)的(4)利用復(fù)合函數(shù)

單調(diào)性假如對(duì)于屬于定義域I內(nèi)(1)利用定義

fy=f(x)

某個(gè)區(qū)間上的隨意兩個(gè)(2)利用已知函數(shù)

自變量的值XI、X2,當(dāng)X1<f(xj的單調(diào)性

fi?F(3)利用函數(shù)圖象

X2時(shí),都有f(Xl)>f(X2),

(在某個(gè)區(qū)間圖

則就說f(x)在這個(gè)區(qū)間□xxX

12象下降為減)

上是該圖皴

(4)利用復(fù)合函數(shù)

②在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去

一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù).

③對(duì)于復(fù)合函數(shù)y=,令M=g(x),若y=/(")為增，〃=g(x)為增，則

y=/Ig(x)］為增；若,=/(")為減，〃=g(x)為減，則y=/Ig(x)］為增；若,=/(?)

為增，〃=g(x)為減，則y=/[g(x)]為減；若y=/(〃)為減，"=g(x)為增,則

y=/Tg(x)］為減.

（2）打“J”函數(shù)7>（x）=x+@（a>0）的圖象與性質(zhì)

“X）分別在（-叫-右］、［&,+（?）上為增函數(shù)，分別在［-6,0）、（0,〃J上為減函數(shù).

（3）最大（?。┲刀x

①一般地，設(shè)函數(shù)y=/（x）的定義域?yàn)?,假如存在實(shí)數(shù)Af滿意：（1）對(duì)于隨意的

xw/,都有/（x）<M；（2）存在％e/,使得/（不）=〃.貝1J，我們稱M是函數(shù)

的最大值，記作九式工）=".

②一般地,設(shè)函數(shù)y=/（%）的定義域?yàn)?，假如存在實(shí)數(shù)相滿意：（1）對(duì)于隨意的xeI,

都有/（x）N根；（2）存在/e/,使得貝U,我們稱加是函數(shù)/（無）的最

小值，記作7max（x）=m.

n奇偶性

（4）函數(shù)的奇偶性

①定義及判定方法

函數(shù)的

定義圖象判定方法

性質(zhì)

假如對(duì)于函數(shù)f（x）定義（1）利用定義（要

y

域內(nèi)隨意一個(gè)X,都有(a,f(a))先推斷定義域是否

f（二4上二fg）,則函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

~a

f（x）叫做奇西孰Joax（2）利用圖象（圖

象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

(-a,f(-a))

函數(shù)的

奇偶性假如對(duì)于函數(shù)f（x）定義（1）利用定義（要

y

域內(nèi)隨意一個(gè)X,都有先推斷定義域是否

(-a,f(-a))(a.f(a))

1一止fg）,則函數(shù)f（X）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

叫做假國(guó)教.（2）利用圖象（圖

-aoax象關(guān)于y軸對(duì)稱）

②若函數(shù);'（x）為奇函數(shù)，且在％=0處有定義，則/'（0）=0.

③奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性

相反.

④在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），

兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）

是奇函數(shù).

（補(bǔ)充學(xué)問』函數(shù)的圖象

（1）作圖

利用描點(diǎn)法作圖：

①確定函數(shù)的定義域；②化解函數(shù)解析式；③探討函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）；

④畫出函數(shù)的圖象.

利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：

要精確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、基函數(shù)、三角函

數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象.

①平移變換

/2＞0,左移〃個(gè)單位

y=/(x)萬＜0,右移I4個(gè)單位

化＞0,上移左個(gè)單位

左

y=/(x)左＜0,下移I川個(gè)單位,y=/(x)+

②伸縮變換

0<A<l,縮OvgvI,伸

y=/(x)A>1,伸y=81,縮

③對(duì)稱變換

y==—/(%)y=/(%)淵>y=

y=/(%)=-/(-x)y=/(x)直線1>y=f-\x)

去掉y軸左邊圖象

y=f(x)保留y軸右邊圖象，并作其關(guān)于y軸對(duì)稱圖象=/(⑶)

其次章基本初等函數(shù)(I)

^2.13指數(shù)函數(shù)

n指數(shù)與指數(shù)累的運(yùn)算

(1)根式的概念.

①假如x',J!LHeA^+,則x叫做。的〃次方根.當(dāng)“是奇數(shù)時(shí),

。的〃次方根用符號(hào)標(biāo)表示；當(dāng)“是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的正的“次方根用符號(hào)后表示，

負(fù)的“次方根用符號(hào)-標(biāo)表示；0的〃次方根是0；負(fù)數(shù)a沒有九次方根.

②式子布叫做根式，這里〃叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).當(dāng)“為奇數(shù)時(shí)，a為隨意

實(shí)數(shù)；當(dāng)”為偶數(shù)時(shí)，a>0.

③根式的性質(zhì)：函)"=a；當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，歷=a；當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，

而=|a|=/(^0),

]-a(a<0)

(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的概念

m__

①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是：仙=G(a>O,m,neN7n>l).0的正分?jǐn)?shù)指

數(shù)累等于0.

m1mI~i

②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)累的意義是：不刀=(一尸=《(一廣(。>0,加,〃￡乂,且〃>1).0

aVa

的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)塞沒有意義.留意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù).

(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)

①優(yōu)=ar+s{a>0,r.seR)②(")'=ars(a>0,r.seR)

③(a。)'=arbr(a>0,b>0,rG/?)

n指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

(4)指數(shù)函數(shù)

函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)

定義函數(shù)y=a\a〉0且aH1）叫做指數(shù)函數(shù)

a>\0<a<l

J7=i|y

圖象

y=]J(。，1)

q7"0]Z

定義域R

值域(0,+oo)

過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)（0,1）,即當(dāng)x=0時(shí)，y=l.

奇偶性非奇非偶

單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)

廢〉1(x>0)ax<l(x>0)

函數(shù)值的

ax=1(x=0)ax=1(x=0)

改變狀況

ax<l(x<0)ax>\(x<0)

a改變

對(duì)圖象的在第一象限內(nèi)，a越大圖象越高；在其次象限內(nèi)，a越大圖象越低.

影響

K2.22對(duì)數(shù)函數(shù)

【】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

（1）對(duì)數(shù)的定義

①若優(yōu)=N（a>0,且awl）,則x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=log°N,其中a叫

做底數(shù)，N叫做真數(shù).

②負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù).

③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：x=log。N="=N（a〉0,aw1,N〉0）.

（2）幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式

b

log"=0,logaa=1,logaa=b.

（3）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)

常用對(duì)數(shù)：IgN,即log"、自然對(duì)數(shù)：InN,即log,N(其中e=2.71828…).

(4)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

假如a>0,a/l,M>0,N>0,則

①加法：log.M+\ogaN=logfl(MN)

M

②減法：log,,M-log?N=logfl—

③數(shù)乘：〃log,M=log,M"(〃eR)

④i=N

ri

⑤logbMn=—logM(b^Q.neR)

°ba

⑥換底公式：log〃N=3^3〉0,且6wl)

1陶a

n對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

（5）對(duì)數(shù)函數(shù)

函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)

定義函數(shù)y=log。x（a>0且。w1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)

a>l0<a<l

]1X=1

'：J=logflX

廣-1j=logaX

圖象

1

1八（1,0）r

定義域(0,+oo)

值域R

過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)（1,0）,即當(dāng)元=1時(shí)，y=0.

奇偶性非奇非偶

單調(diào)性在（0,+8）上是增函數(shù)在（0,+8）上是減函數(shù)

logflx>0(x>l)logflx<0(x>l)

函數(shù)值的

logax=0(x=l)logflx=0(x=l)

改變狀況

log”x<0(0<x<1)logfl%>0(0<x<1)

a改變

對(duì)圖象的在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高.

影響

⑹反函數(shù)的概念

設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)锳,值域?yàn)镃,從式子y=/(x)中解出x,得式子

x=(p(y).假如對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過式子x="(y),x在A中都有唯一確

定的值和它對(duì)應(yīng)，則式子x=9(y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x=°(y)叫做函數(shù)y=f(x)

的反函數(shù)，記作x=/T(y),習(xí)慣上改寫成y=/T(x).

(7)反函數(shù)的求法

①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；

②從原函數(shù)式y(tǒng)=/(x)中反解出x=f-\y)；

③將％=ft(y)改寫成y=y1(x),并注明反函數(shù)的定義域.

(8)反函數(shù)的性質(zhì)

①原函數(shù)y=/(%)與反函數(shù)y=/■1(%)的圖象關(guān)于直線y=%對(duì)稱.

②函數(shù)y=/(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)＞=的值域、定義域.

③若P(a,b)在原函數(shù)y=f(x)的圖象上，則P\b,a)在反函數(shù)y=f-\x)的圖象上.

④一般地，函數(shù)y=/(x)要有反函數(shù)則它必需為單調(diào)函數(shù).

K2.3U募函數(shù)

(1)幕函數(shù)的定義

一般地，函數(shù)y=x0叫做累函數(shù)，其中尤為自變量，a是常數(shù).

(2)幕函數(shù)的性質(zhì)

①圖象分布：幕函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象.塞函數(shù)是偶函數(shù)

時(shí)，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于y軸對(duì)稱)；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象

限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限.

②過定點(diǎn)：全部的塞函數(shù)在(0,+8)都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1).

③單調(diào)性：假如a〉0,則暴函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在［0,+oo)上為增函數(shù).假如

a<0,則幕函數(shù)的圖象在(0,+oo)上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近無軸與y軸.

④奇偶性：當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，塞函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，塞函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)a="

P

旦

(其中互質(zhì)，p和qeZ),若p為奇數(shù)q為奇數(shù)時(shí)，則丁=%,是奇函數(shù)，若p為

旦1

奇數(shù)q為偶數(shù)時(shí)，則丁="是偶函數(shù)，若“為偶數(shù)q為奇數(shù)時(shí)，則丁=產(chǎn)是非奇非偶函

數(shù).

⑤圖象特征：幕函數(shù)y=xa,xe(0,+co)，當(dāng)。>1時(shí)，若0<x<l,其圖象在直線y=x

下方，若x>l,其圖象在直線y=x上方，當(dāng)a<l時(shí)，若0<尤<1,其圖象在直線y=x

上方，若x>l,其圖象在直線y=x下方.

(3)鼎函數(shù)的圖象

II補(bǔ)充學(xué)問U二次函數(shù)

(1)二次函數(shù)解析式的三種形式

①一般式：/(x)=ax2+bx+c(a0)②頂點(diǎn)式：/(x)=a(x-h)2+k(a0)

③兩根式：/(犬)=。(九一再)(犬一九2)(。?！?

(2)求二次函數(shù)解析式的方法

①已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式.

②已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時(shí)，常運(yùn)用頂點(diǎn)式.

③若已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求了(X)更便利.

(3)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)

b

①二次函數(shù)/(》)=以2+初c+c(。/0)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為x=-一，

2a

頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,例。

2a4a

bb

②當(dāng)〃>0時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在(-8,———］上遞減，在［———,+8)上遞增，當(dāng)

2a2a

x=—土?xí)r，7mhi(X)=一二；當(dāng)。<0時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在(—8,—」勺上

2a4a2a

遞增，在［一三,+8)上遞減，當(dāng)X=—9時(shí)，7max(X)=J

2a2a4a

③二次函數(shù)/(x)=ax2+bx+c(aw0)當(dāng)△=〃-4ac>0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

必a,0),M(x,,0)