2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)探究學(xué)案：圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)含答案

第2節(jié)圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)

命題分析

圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)是圖形的變換的重要內(nèi)容，在江西學(xué)考中,圖形的對(duì)稱常出現(xiàn)在

選擇題或者填空題中，相對(duì)比較簡(jiǎn)單,圖形的平移、旋轉(zhuǎn)一般出現(xiàn)在無(wú)刻度直尺作圖及幾何綜

合題中，且考查的頻率比較高.

【知識(shí)清單】

知識(shí)點(diǎn)1圖形的對(duì)稱

軸對(duì)稱圖形

圖形

r軸對(duì)稱圖形＜BDC

1.找對(duì)稱軸

判斷步驟-2.圖形沿對(duì)稱軸折轉(zhuǎn)

〔3.對(duì)稱軸兩邊的圖形完仝重合

A

圖形

中心對(duì)稱圖形V

1.找對(duì)稱中心

判斷步驟2.圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)①

與中心對(duì)稱圖形3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合

常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形:等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、正五邊形、正六邊

形、圓等.

常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形:平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等.

常見(jiàn)的既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形:菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等.

1

軸對(duì)稱

與中心對(duì)稱

，軸對(duì)稱

。.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形

性質(zhì)

12.對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸②

找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，作出它們關(guān)于對(duì)稱軸(或?qū)ΨQ中心)的對(duì)稱點(diǎn)

作圖方法

12.根據(jù)原圖形依次連接各對(duì)稱點(diǎn)即可

/I.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是③圖形

性質(zhì)--------

12.對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心所平分

知識(shí)點(diǎn)2圖形的折疊

圖形的折疊

1.折疊的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱，位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成軸對(duì)稱

2.折疊前后的兩部分圖形全等，對(duì)應(yīng)邊、角、線段、周長(zhǎng)、面積都分別④

3.折疊前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分

知識(shí)點(diǎn)3平移與旋轉(zhuǎn)

內(nèi)容要素性質(zhì)作圖步驟

(1)平移前后對(duì)應(yīng)線段平行(1)確定平移方向和平移距

(或共線)且⑤，對(duì)應(yīng)點(diǎn)離；

(1)平移的方所連的線段⑥;(2)找原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；

向；(2)對(duì)應(yīng)角分別⑦，且(3)按平移方向和平移距離

(2)平移的距對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行(或各關(guān)鍵點(diǎn)；

離共線)，方向一致；(4)按原圖形順次連接各關(guān)

(3)平移變換后的圖形與原圖鍵點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到

形⑧______平移后的圖形

2

(1)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方

向及旋轉(zhuǎn)角；

(2)找原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離

(3)連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中

(1)旋轉(zhuǎn)中心;⑨______

心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將

(2)旋轉(zhuǎn)方向;(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線

它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的

(3)旋轉(zhuǎn)角度段的夾角等于⑩

對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形?

(4)按原圖形順次連接各關(guān)

鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到

旋轉(zhuǎn)后的圖形

知識(shí)點(diǎn)4圖形的位似

圖形的位似

概念:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行(或在同一條直

線上)，那么這樣的圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心

1.位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì)

2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)

性質(zhì)

3,位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比

4.位似圖形中的對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)

位似變化與坐標(biāo)的關(guān)系:一般地在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫(huà)出一個(gè)與原圖

形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)

的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-kx,-ky)或(注:有兩種情況)

1.確定位似中心，并在原圖形上取圖形的各頂點(diǎn)為關(guān)鍵點(diǎn)

仁.、x2.以位似中心為端點(diǎn)向各關(guān)鍵點(diǎn)作射線

作圖方在

3.分別在射線上取各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),滿足縮放比例

4.順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得到要求的新圖形

【參考答案】

①180。②垂直平分③全等④相等⑤相等⑥平行且相等⑦相等⑧全等⑨相

等⑩旋轉(zhuǎn)角?全等

【自我診斷】

3

1.（文化自信）中國(guó)傳統(tǒng)文化博大精深.下面四個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的

是)

B

D

2.如圖，將四邊形ABC。沿8c方向平移后得到四邊形尸￡尸。，若Bf=8,CE=4,則平移的距離

為)

A.2B.3C.4D.5

3.如圖,RSABC向右翻滾，下列說(shuō)法正確的有)

⑴①求）是旋轉(zhuǎn);

⑵①是平移;

（3）①今④是平移;

⑷②n③是旋轉(zhuǎn).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,巡）,以原點(diǎn)0為中心，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到點(diǎn)則點(diǎn)4坐標(biāo)為)

4

A.(1,-V3)B.(-V3,1)

C.(0,2)D.(V3,1)

5.如圖，在RtAABC中,乙4（?8=90。,/8=70。,將RtAABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度

a（0o<avl80。）得到RS人/’,使得約小三點(diǎn)共線，則a的度數(shù)為)

A.1100B.1200

C.1300D.14O0

【參考答案】

l.C2.A3.C4.D5.D

【真題精粹】

考向1對(duì)稱圖形的判斷

1.（2023?江西）下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是

B

D

2.（拓展）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是)

5

ABCD

考向2對(duì)稱圖形的相關(guān)計(jì)算

3.（2019?江西）如圖，在△ABC中,￡＞是上的點(diǎn)ABD沿著AD翻折

得到△AED,則/CDE=

4.（拓展）如圖,正方形ABCD與正方形關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱.已知A,D1,D三點(diǎn)的坐標(biāo)

分別是(0,4),(0,3),(0,2).

（1）求對(duì)稱中心的坐標(biāo).

（2）寫(xiě)出頂點(diǎn)B,C,Bl,C1的坐標(biāo).

考向3圖形的平移

5.（2018?江西）小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所

組成的圖形可以是軸對(duì)稱圖形.如圖，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開(kāi)始進(jìn)行一次平移

操作，平移后的正方形頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱圖形的平移方

向有)

6

A.3個(gè)B.4個(gè)

C.5個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

6.（拓展）如圖，把AABC（點(diǎn)A,B,C均在網(wǎng)格格點(diǎn)處）的頂點(diǎn)A先向下平移2格，再向左平移1格

到達(dá)4點(diǎn)，連接A3,則線段A3與線段AC的關(guān)系是

A.相等B.平分

C垂直D.平分且垂直

考向4圖形的旋轉(zhuǎn)

類型1與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的計(jì)算

7.如圖，

在AABC中,/區(qū)4。=33。,將4ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50。,對(duì)應(yīng)得到△ABC,則/B4C

的度數(shù)為.

8.（拓展）如圖，這是將菱形A8C。以點(diǎn)。為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90。,180。,270。后形成

的圖形.若/氏4。=60。28=2,貝ij圖中陰影部分的面積為.

9.（拓展）如圖,正方形ABC。與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將AAEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)

過(guò)程中，當(dāng)BE=DF時(shí),/BAE的大小可以是.

7

BA

CD

類型2與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的創(chuàng)新作圖（6年1考）

10.（2020.江西）如圖，在正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成以下作

圖.（保留作圖痕跡）

（1）在圖1中，作△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A3c.

（2）在圖2中，作△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的△ABC：

【參考答案】

l.B2.C3.20°

4.(1)(0,2.5)

(2*(-2,4),。-2,2),0(2,1),42,3)

5.C6.D7.17°8.12-4V39.15?；?65。10.略

【核心突破】

考點(diǎn)1對(duì)稱圖形的判斷

類型1軸對(duì)稱圖形

例題1（2023?贛州模擬）如圖，七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期,古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于

正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板.下列由七巧板拼成的表情圖中，是軸對(duì)稱圖形的為

)

8

B

D

變式特訓(xùn)1.下列圖形中，其中一個(gè)三角形能通過(guò)軸對(duì)稱變換得到另一個(gè)三角形的是（)

BCD

2.

如圖，這是由三個(gè)相同的小正方形組成的圖形，在圖中補(bǔ)畫(huà)一個(gè)相同的小正方形，使補(bǔ)畫(huà)后的

四個(gè)小正方形所組成的圖形為軸對(duì)稱圖形的方法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

類型2中心對(duì)稱圖形

例題2（2023?景德鎮(zhèn)模擬）2022年11月29日23時(shí)08分，“神舟十五號(hào)''載人飛船成功發(fā)

射.3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，與“神舟十四號(hào)”航天員乘組首次實(shí)現(xiàn)“太空會(huì)師”.下列航

天圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）

變式特訓(xùn)3.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

念A(yù)BCD

9

4.

圖中陰影部分是由4個(gè)完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③,④四個(gè)區(qū)域中的某個(gè)

區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)正方形

應(yīng)該添加在

A.區(qū)域①處B.區(qū)域②處

C.區(qū)域③處D.區(qū)域④處

考點(diǎn)2對(duì)稱與坐標(biāo)變換

例題3

如圖，平行四邊形0A8C的頂點(diǎn)。(0,0),8(2,2)。(1.6,0.8).若將平行四邊形先沿著〉軸進(jìn)行第

一次軸對(duì)稱變換，所得圖形再沿著x軸進(jìn)行第二次軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱變換的對(duì)稱軸遵循y

軸、x軸、y軸、x軸…的規(guī)律進(jìn)行，則經(jīng)過(guò)第2022次變換后，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A的

坐標(biāo)為

A.(-0.4,1.2)B,(-0.4,-1.2)

C.(1.2,-0.4)D.(-1.2,-0.4)

變式特訓(xùn)5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(l,4),8(4,2),C(3,5).

(1)請(qǐng)畫(huà)出△4盧］1,使4與△A8C關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，并寫(xiě)出點(diǎn)4，與，4的坐標(biāo).

(2)求出的面積.

10

考點(diǎn)3利用對(duì)稱解決線段最短問(wèn)題

例題4

如圖，尸為矩形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),E為BC的中點(diǎn)，連接PE,PB,若AB=4,BC=4y/3,

則PE+PB的最小值為

變式特訓(xùn)

6.如圖，在矩形ABCD中力B=4,BC=2,G是的中點(diǎn)，線段EF在邊上左右滑動(dòng)，若EF=1,

則GE+CF的最小值為

考點(diǎn)4與折疊相關(guān)的證明與計(jì)算

n

例題5如圖,四邊形ABC。為正方形,E是BC的中點(diǎn)，將正方形ABCA沿AE折疊，得

到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為￡延長(zhǎng)EF交線段DC于點(diǎn)尸，若A8=6,則DP的長(zhǎng)度為.

方法提煉

折疊問(wèn)題的常見(jiàn)處理策略

本質(zhì)軸對(duì)稱

(1)折痕兩側(cè)所有的~,__________________________________________________________________

|對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，折痕上的點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等，與全等有關(guān)

對(duì)應(yīng)元素都相等

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被——_____________________________________

這與垂直處理、中點(diǎn)處理有關(guān)

折痕垂直平分

(3)折疊出角平分線，

結(jié)合平行線,易得等|這與角平分線、等腰三角形及倍半角模型有關(guān)

腰三角形

在平面直角坐標(biāo)系

中，與折疊有關(guān)的問(wèn)

題，可以借助解析法|解析思想

求解.比如結(jié)合對(duì)稱

點(diǎn)坐標(biāo)的通解通法

變式特訓(xùn)7.

如圖,E是矩形ABCD的邊48上一點(diǎn)，將△ADE沿著DE翻折得到4A'DEA'E與DC交于點(diǎn)

F,若4。=存1￡=3,則EF=.

12

8.折紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).精美的折紙背后離不

Ai---------------iD

fil----------1c

開(kāi)數(shù)學(xué)原理,這吸引著無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)教育工作者以折痕為研究對(duì)象，關(guān)注折法和折疊過(guò)程中所得平

面圖形的性質(zhì).如圖，在矩形紙片中/BAAD.

(1)折疊矩形紙片ABC。,使點(diǎn)C落在線段AB上,折痕為直接寫(xiě)出/C8M的度數(shù).

(2)現(xiàn)要折出60。角,小明同學(xué)采用下面的方法.

步驟一:對(duì)折矩形紙片ABC。,使與DC重合，得到折痕￡￡再把紙片展平；

步驟二:再一次折疊紙片,.

請(qǐng)?jiān)跈M線上將步驟二補(bǔ)充完整,并證明所折出的角為60。.

考點(diǎn)5圖形的平移

例題6如圖，在△A8C中4A_LBC于點(diǎn)r>,BC=6ar>=3,將△ABC沿射線BC的方向向右平移

2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A3C,連接4C,則△A'8'C的面積為.

變式特訓(xùn)9.

如圖，把RSA8C放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中/。48=90。,8。=10.點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

(1,0),(7,0),將RtAABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-10上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積

為.

考點(diǎn)6圖形的旋轉(zhuǎn)

例題7如圖，菱形ABCD與菱形AEFG全等,則菱形AEFG可以看作是菱形ABCD經(jīng)過(guò)怎樣

的圖形變換得到?現(xiàn)有下列結(jié)論:①經(jīng)過(guò)1次平移和1次旋轉(zhuǎn);②經(jīng)過(guò)1次平移和1次翻折;③