2023年初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接緊密的知識點

初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接緊密的知識點

1絕對值：

⑴在數(shù)軸上，一種數(shù)所對應(yīng)時點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。

⑵正數(shù)的絕對值是他自身，負(fù)數(shù)日勺絕對值是他的相反數(shù)，0的絕對值是0,即

a(a>0)

同=<0(〃=0)

-a(a<0)

⑶兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的I反而小

⑷兩個絕對值不等式:|x|<a(a>。)。-av%vQ；|x|>a(a>0)0%<-"或%>4

2乘法公式：

⑴平方差公式：/-b2=(a+/?)(〃-。)

⑵立方差公式：a3-b3=(a-切商+ab+b2)

⑶立方和公式：/+/=(〃+。)(〃2_ab+b?)

⑷完全平方公式：(a±b)2="±2ab+b?,

(a+Z7+c)2=a?_|_/_|_/_|_2ab+2ac+2bc

⑸完全立方公式：(a±bY=a3±3a2b+3ab2±/?3

3分解因式：

⑴把一種多項式化成幾種整式時積的I形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

⑵措施：①提公因式法，②運用公式法，③分組分解法，④十字相乘法。

4一元一次方程：

⑴在一種方程中，只具有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方

程

⑵解一元一次方程的環(huán)節(jié)：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。

⑶有關(guān)方程◎=3解的討論

b

①當(dāng)。工0時，方程有唯一解X=—；

a

②當(dāng)。=0,匕工。時，方程無解

③當(dāng)。=0,匕=0時，方程有無數(shù)解；此時任一實數(shù)都是方程的解。

5二元一次方程組：

(1)兩個二元一次方程構(gòu)成的方程組叫做二元一次方程組。

(2)適合一種二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一種解。

(3)二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

(4)解二元一次方程組的措施：①代入消元法，②加減消元法。

6不等式與不等式組

(1)不等式：

①用符不等號(〉、W、〈)連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一種整式，不等號的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以一種正數(shù)，不等號方向不變。

④不等式的兩邊都乘以或除以同一種負(fù)數(shù)，不等號方向相反。

(2)不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數(shù)時值，叫做不等式日勺解。

②一種具有未知數(shù)的不等式的所有解，構(gòu)成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

(3)一元一次不等式:

左右兩邊都是整式，只具有一種未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一

次不等式

(4)一元一次不等式組：

①有關(guān)同一種未知數(shù)的幾種一元一次不等式合在一起，就構(gòu)成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解

集。

③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

7一元二次方程：ax2+bx+c-0(?0)

①方程有兩個實數(shù)根OA=/?2-4ac>0

A>0

②方程有兩根同號。c

%%2=—>0

a

A>0

③方程有兩根異號oc

%%2=一<0

a

hc

④韋達(dá)定理及應(yīng)用：/+羽=——,=—

aa

2—

x；+x；=(%+x2),國一=J(X]+%)2-4X]X2—j------；~；----

一一“問同

M+W=(%1+%)(才一芯%2+X：)=(X]+羽)[(%+X,)2

8函數(shù)

(1)變量：因變量，自變量。

在用圖象表達(dá)變量之間的關(guān)系時，一般用水平方向時數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的

數(shù)軸上時點表達(dá)因變量。

(2)一次函數(shù)：①若兩個變量y,x間的關(guān)系式可以表達(dá)成y=6+b()為常數(shù)，左不

等于0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。②當(dāng)》=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。

(3)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

①把一種函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y時值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角

坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點構(gòu)成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

②正比例函數(shù)y=的圖象是通過原點的一條直線。

③在一次函數(shù)中，當(dāng)左<0,b<0,則經(jīng)2、3、4象限；當(dāng)左<0,b>0時，則經(jīng)1、

2、4象限；當(dāng)左>0,b<0時，則經(jīng)1、3、4象限；當(dāng)k>0,b>0時，則經(jīng)1、2、3

象限。

④當(dāng)左>0時，y的I值隨x值的I增大而增大，當(dāng)左<0時，y的(值隨x值的)增大而減少。

(4)二次函數(shù)：

①一般式：y=ax2+bx+c=a{x-\---)2+--------(awO),對稱軸是冗=-----,

la4。2a

皿一口/b4ac-b2

頂點ZE(———,----)x；

2a4〃

②頂點式：y=〃(%+加y+左(〃wO),對稱軸是九=一以頂點是(一根，女)；

③交點式：y=〃(%-%)(%-%2)(〃力。)，其中(%,0)，(%，°)是拋物線與x軸

時交點

（5）二次函數(shù)的性質(zhì)

I）

①函數(shù)y=av9+/zx+w0）歐I圖象有關(guān)直線％=----對稱。

2a

b

②〃>0時，在對稱軸（%=----）左側(cè)，y值隨x值的J增大而減少；在對稱軸

2a

bb

（九二——）右側(cè)；y時值隨x值的增大而增大。當(dāng)％=——時，y獲得最小值

2a2a

4ac-b2

4a

b

③。<0時，在對稱軸（犬=——）左側(cè)，y值隨x值的增大而增大；在對稱軸

2a

（x=——）右側(cè)；_y時值隨x值的增大而減少。當(dāng)x=——時，y獲得最大值

2a2a

4ac-b~

4a

9圖形的對稱

（1）軸對稱圖形：①假如一種圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分可以互相重疊，那

么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②軸對稱圖形上有關(guān)對稱軸對稱的兩

點確定的線段被對稱軸垂直平分。

（2）中心對稱圖形：①在平面內(nèi)，一種圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度，假如旋轉(zhuǎn)前后的圖形互

相重疊，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上

時每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分。

10平面直角坐標(biāo)系

（1）在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。水平時數(shù)軸叫做

x軸或橫軸，鉛直時數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸與y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，他們的公共原點。稱

為直角坐標(biāo)系的原點。

（2）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的對稱點：設(shè)〃'（々，必）是直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點，

①若〃和M'有關(guān)y軸對稱，則有王一一無2。

②若麗和有關(guān)x軸對稱，則有|再一馬。

=一%

③若〃和AT有關(guān)原點對稱，則有|西一一%。

71=一左

④若M和M'有關(guān)直線y=x對稱，則有|~一%。

J=々

⑤若/和M'有關(guān)直線x=a對稱，則有2或〈-1。

、%=%I%=%

11記錄與概率：

(1)科學(xué)記數(shù)法：一種不小于10時數(shù)可以表達(dá)成4x10"的形式，其中A不小于等于1

不不小于10N是正整數(shù)。

(2)扇形記錄圖：①用圓表達(dá)總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不一樣部分，扇形

的大小反應(yīng)部分占總體的比例的大小，這樣的記錄圖叫做扇形記錄圖。②扇形記錄圖中，

每部分占總體的比例等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比。

(3)各類記錄圖的優(yōu)劣：①條形記錄圖：能清晰表達(dá)出每個項目的詳細(xì)數(shù)目；②折線記錄

圖：能清晰反應(yīng)事物的變化狀況；③扇形記錄圖：能清晰地表達(dá)出各部分在總體中所占的

比例。

⑸平均數(shù)：對于N個數(shù)x-我們吟(…++小叫做這個N個數(shù)

的算術(shù)平均數(shù)，記為1。

(6)加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相似，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一種權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。

(7)中位數(shù)與眾數(shù)：①及個數(shù)據(jù)按大小次序排列，處在最中間位置的一種數(shù)據(jù)(或最中間

兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個數(shù)據(jù)叫做

這個組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。③優(yōu)劣比較：平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參與運算，能充足運用數(shù)據(jù)所提供的

信息，因此在現(xiàn)實生活中常用，但輕易受極端值影響；中位數(shù)：計算簡樸，受極端值影響

少，但不能充足運用所有數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個數(shù)據(jù)假如反復(fù)次數(shù)大體相等時，眾數(shù)往

往沒有尤其日勺意義。

(8)調(diào)查：①為了一定的目的而對考察對象進行的全面調(diào)查，稱為普查，其中所要考察對

象的全體稱為總體，而構(gòu)成總體的每一種考察對象稱為個體。②從總體中抽取部分個體進

行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一種樣本。

③抽樣調(diào)查只考察總體中的一小部分個體，因此他的長處是調(diào)查范圍小，節(jié)省時間，人

力，物力和財力，但其調(diào)查成果往往不如普查得到的成果精確。為了獲得較為精確的調(diào)查

成果，抽樣時要重要樣本的代表性