黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)達標(biāo)名校2021-2022學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)達標(biāo)名校2021-2022學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：1，6，2，3，3，下列說法錯誤的是()A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是3 C．眾數(shù)是3 D．方差是2.52．如圖，PB切⊙O于點B，PO交⊙O于點E，延長PO交⊙O于點A，連結(jié)AB，⊙O的半徑OD⊥AB于點C，BP=6，∠P=30°，則CD的長度是（）A． B． C． D．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值為()A． B． C． D．4．利用運算律簡便計算52×（–999）+49×（–999）+999正確的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–19985．如圖，扇形AOB中，OA=2，C為弧AB上的一點，連接AC，BC，如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．某校對初中學(xué)生開展的四項課外活動進行了一次抽樣調(diào)查(每人只參加其中的一項活動),調(diào)查結(jié)果如圖所示,根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù),可得學(xué)生參加科技活動的頻率是()A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.37．據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338600000億次，數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為（）A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×1098．在平面直角坐標(biāo)系中，點(2，3)所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限9．二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是()A． B． C． D．有兩個不相等的實數(shù)根10．如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是()A．7海里/時 B．7海里/時 C．7海里/時 D．28海里/時二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大4，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，則這個兩位數(shù)為_______．12．方程的解是__________．13．將點P（﹣1，3）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°后坐標(biāo)變?yōu)開____．14．已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范是______．15．李明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工推車步行了一段路，到學(xué)校共用時15分鐘．如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學(xué)校的路程是2900米，設(shè)他推車步行的時間為x分鐘，那么可列出的方程是_____________.16．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是______．17．如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為___________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機會是否相同.19．（5分）已知：如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上的兩點，BE∥DF.求證：AF＝CE．20．（8分）（1）計算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；（2）化簡：（a﹣）÷．21．（10分）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．22．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，2）(1)求拋物線的表達式；(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，點D與點C關(guān)于點M對稱，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△BMP與△ABD相似？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為，頂點、分別在軸、軸的正半軸，拋物線經(jīng)過、兩點，點為拋物線的頂點，連接、、．求此拋物線的解析式．求此拋物線頂點的坐標(biāo)和四邊形的面積．24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC．（1）求點A、B、D的坐標(biāo)；（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得．【詳解】解：A、平均數(shù)為1+6+2+3+35B、重新排列為1、2、3、3、6，則中位數(shù)為3，正確；C、眾數(shù)為3，正確；D、方差為15×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2故選：D．【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．2、C【解析】

連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到∠POB=60°，OB=OD=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)得到OC的長，即可得到CD的長.【詳解】解：如圖，連接OB，∵PB切⊙O于點B，∴∠OBP=90°，∵BP=6，∠P=30°，∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×=2，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵OD⊥AB，∴∠OCB=90°，∴∠OBC=30°，則OC=OB=，∴CD=.故選：C．【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度的值，再根據(jù)圓和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.3、A【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【詳解】解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴tanA=.故選A.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運算法則可以解答本題．【詳解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．5、D【解析】連接OC，過點A作AD⊥CD于點D，四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等邊三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AD=OA?sin60°=2×=，因此可求得S陰影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．故選D．點睛：本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】讀圖可知：參加課外活動的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人，其中參加科技活動的有20人，所以參加科技活動的頻率是=0.2，故選B.7、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為3.386×108故選:A【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．8、A【解析】

根據(jù)點所在象限的點的橫縱坐標(biāo)的符號特點，就可得出已知點所在的象限.【詳解】解：點（2,3）所在的象限是第一象限.故答案為：A【點睛】考核知識點：點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.9、C【解析】【分析】觀察圖象：開口向下得到a＜0；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0；由對稱軸為x==1，可得2a+b=0；當(dāng)x=-1時圖象在x軸下方得到y(tǒng)=a-b+c＜0，結(jié)合b=-2a可得3a+c＜0；觀察圖象可知拋物線的頂點為（1，3），可得方程有兩個相等的實數(shù)根，據(jù)此對各選項進行判斷即可.【詳解】觀察圖象：開口向下得到a＜0；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A選項錯誤；∵對稱軸x==1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B選項錯誤；當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴3a+c＜0，故C選項正確；∵拋物線的頂點為（1，3），∴的解為x1=x2=1，即方程有兩個相等的實數(shù)根，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＞0，開口向上，函數(shù)有最小值，a＜0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當(dāng)△=b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點．10、A【解析】試題解析：設(shè)貨船的航行速度為海里/時，小時后貨船在點處，作于點.由題意海里，海里，在中,所以在中,所以所以解得：故選A.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、37【解析】

根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為a,則個位上的數(shù)為（a+4）,依題意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴這個兩位數(shù)為：37【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用,屬于簡單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.12、x=1【解析】

將方程兩邊平方后求解，注意檢驗．【詳解】將方程兩邊平方得x-3=4，移項得：x=1，代入原方程得=2，原方程成立，故方程＝2的解是x=1．故本題答案為：x=1．【點睛】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，解得答案時一定要注意代入原方程檢驗．13、（1，﹣3）【解析】

畫出平面直角坐標(biāo)系，然后作出點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°的點P′的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可．【詳解】如圖所示：點P（-1，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（1，-3）．

故答案是：（1，-3）．【點睛】考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便，形象直觀．14、-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取??；大大小小無解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個整數(shù)解，根據(jù)解集取出四個整數(shù)解，即可得出a的范圍．詳解：由不等式①解得：由不等式②移項合并得：?2x>?4，解得：x<2，∴原不等式組的解集為由不等式組只有四個整數(shù)解，即為1，0，?1，?2，可得出實數(shù)a的范圍為故答案為點睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解覺得實數(shù)的取值范圍.15、【解析】分析：根據(jù)題意把李明步行和騎車各自所走路程表達出來，再結(jié)合步行和騎車所走總里程為2900米，列出方程即可.詳解：設(shè)他推車步行的時間為x分鐘，根據(jù)題意可得：80x+250(15-x)=2900.故答案為80x+250(15-x)=2900.點睛：弄清本題中的等量關(guān)系：李明推車步行的路程+李明騎車行駛的路程=2900是解題的關(guān)鍵.16、.【解析】試題分析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴.考點：一元二次方程根的判別式.17、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案為3．考點：3．菱形的性質(zhì)；3．解直角三角形；3．網(wǎng)格型．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、甲、乙獲勝的機會不相同.【解析】試題分析：先畫出樹狀圖列舉出所有情況，再分別算出甲、乙獲勝的概率，比較即可判斷.∴P∴甲、乙獲勝的機會不相同.考點：可能性大小的判斷點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握概率的求法，即可完成.19、參見解析．【解析】分析：先證∠ACB=∠CAD，再證出△BEC≌△DFA，從而得出CE=AF．詳解：證明：平行四邊形中，，，．又，，，點睛：本題利用了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).20、（1）；（2）；【解析】

（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．21、（1）證明見解析（2）【解析】分析：（1）由已知條件易得BE=DF且BE∥DF，從而可得四邊BFDE是平行四邊形，結(jié)合∠EDB=90°即可得到四邊形BFDE是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF平分∠DAB，DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA，由此可得DF=AD=5，結(jié)合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，結(jié)合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=.詳解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）在Rt△BCF中，由勾股定理，得AD=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=5,∵四邊形BFDE是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴tan∠BAF=．點睛：（1）熟悉平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法是解答第1小題的關(guān)鍵；（2）能由AF平分∠DAB，DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠DFA，進而推得DF=AD=5是解答第2小題的關(guān)鍵.22、(1)y=﹣x2+x+2；(2)滿足條件的點P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣）或（，5）或（，﹣5）．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的表達式；（2）使△BMP與△ABD相似的有三種情況，分別求出這三個點的坐標(biāo).【詳解】(1)∵拋物線與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0），∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣4），∵拋物線與y軸交于點C（0，2），∴a×1×（﹣4）=2，∴a=﹣，∴拋物線的解析式為y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2；(2)如圖1，連接CD，∵拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2，∴拋物線的對稱軸為直線x=，∴M（，0），∵點D與點C關(guān)于點M對稱，且C（0，2），∴D（3，﹣2），∵MA=MB，MC=MD，∴四邊形ACBD是平行四邊形，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（3，﹣22），∴AB2=25，BD2=（4﹣1）2+22=5，AD2=（3+1）2+22=20，∴AD2+BD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB=90°，設(shè)點P（，m），∴MP=|m|，∵M（，0），B（4，0），∴BM=，∵△BMP與△ABD相似，∴①當(dāng)△BMP∽ADB時，∴，∴，∴m=±，∴P（，）或（，﹣），②當(dāng)△BMP∽△BDA時，，∴，∴m=±5，∴P（，5）或（，﹣5），即：滿足條件的點P的坐標(biāo)為P（，）或（，﹣）或（，5）或（，﹣5）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.23、；．【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可求得B、C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得b、c的值，則可求得拋物線的解析式；

（2）把拋物線解析式化為頂點式可求得D點坐標(biāo)，再由S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四邊形ABDC的面積．【詳解】由已知得：，，把與坐標(biāo)代入得：，解得：，，則解析式為；∵，∴拋物線頂點坐標(biāo)為，則．【點睛】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是：在（1）中確定出B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形．24、（1）（1）A（a，0），B（3,0），