2.5 實驗：用單擺測量重力加速度高二物理同步講義（人教版選擇性必修第一冊）（教師版）

2.5實驗：用單擺測量重力加速度目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.通過對單擺周期公式的分析，能夠設(shè)計用單擺測量重力加速度的實驗方案。2.通過實驗所測數(shù)據(jù)，能夠用圖像法進行相應(yīng)處理。3.通過練習(xí)，能夠?qū)︻}目中所給的實驗方案進行分析與評價。1.會用控制變量法探究單擺的周期與哪些因素有關(guān).2.掌握單擺的周期公式，掌握用單擺測定重力加速度的原理和方法．知識精講知識精講知識點01測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?．原理：測出擺長l、周期T，代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)，求出重力加速度g.2．器材：鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、停表、細線(1m左右)、米尺、游標(biāo)卡尺．3．實驗步驟(1)讓細線穿過金屬小球上的小孔，在細線的一端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺．(2)將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂．在單擺平衡位置處做上標(biāo)記．(3)用米尺量出懸線長l′(準(zhǔn)確到mm)，用米尺和三角板(或游標(biāo)卡尺)測出擺球的直徑d(準(zhǔn)確到mm)，然后計算出懸點到球心的距離l＝l′＋eq\f(d,2)即為擺長．(4)把此單擺從平衡位置拉開一個角度，并使這個角度不大于5°，再釋放小球．當(dāng)小球擺動穩(wěn)定以后，經(jīng)過最低位置時，用停表開始計時，測量單擺全振動30次(或50次)的時間，求出一次全振動的時間，即單擺的振動周期．(5)改變擺長，反復(fù)測量三次，算出周期T及測得的擺長l代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)，求出重力加速度g的值，然后求g的平均值，即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹担?．五點注意(1)選擇材料時應(yīng)選擇細而不易伸長的線，比如用單根尼龍絲、絲線等，長度一般不應(yīng)短于1m，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2cm.(2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象．(3)注意擺動時控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小．(4)小球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．方法是將小球拉到一定位置后由靜止釋放．(5)計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)從擺球通過最低位置時開始計時，以后擺球應(yīng)從同一方向通過最低點時計數(shù)，要多測幾次(如30次或50次)全振動的時間，用取平均值的辦法求周期．【即學(xué)即練1】在“探究單擺擺長與周期關(guān)系”的實驗中，某同學(xué)的主要操作步驟如下：A．取一根符合實驗要求的擺線，下端系一金屬小球，上端固定在O點；B．在小球靜止懸掛時測量出O點到小球球心的距離L；C．拉動小球使細線偏離豎直方向一個不大的角度(約5°)，然后由靜止釋放小球；D．用秒表記錄小球完成n次全振動所用的時間t(1)用所測物理量的符號表示重力加速度的測量值，其表達式為g＝____________；(2)若測得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶嶋H值，造成這一情況的原因可能是______(選填下列選項前的序號)A．測量擺長時，把擺線的長度當(dāng)成了擺長B．?dāng)[線上端未牢固地固定于O點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線越擺越長C．測量周期時，誤將擺球(n－1)次全振動的時間t記為了n次全振動的時間，并由計算式T＝求得周期D．?dāng)[球的質(zhì)量過大(3)用游標(biāo)上有10個小格的游標(biāo)卡尺測量擺球直徑如圖1所示，擺球直徑為______cm.然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖2所示，秒表讀數(shù)為______s.圖1圖2【答案】(1)

(2)C(3)2.06100.0【解析】(1)單擺的周期T＝，根據(jù)T＝2π得，g＝＝.(2)根據(jù)T＝2π得，g＝，測量擺長時，把擺線的長度當(dāng)成了擺長，則擺長的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏小，故A錯誤．?dāng)[線上端未牢固地固定于O點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線越擺越長，知擺長的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度測量值偏小，故B錯誤．測量周期時，誤將擺球(n－1)次全振動的時間t記為了n次全振動的時間，則周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大，故C正確．?dāng)[球的質(zhì)量過大，不影響重力加速度的測量，故D錯誤．故選C.(3)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為20mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×6mm＝0.6mm，則最終讀數(shù)為20.6mm＝2.06cm.秒表的小盤讀數(shù)為90s，大盤讀數(shù)為10.0s，則秒表讀數(shù)為100.0s.【即學(xué)即練2】用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖所示．(1)(多選)組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用______(選填選項前的字母)．A．長度為1m左右的細線B．長度為30cm左右的細線C．直徑為1.8cm的塑料球D．直徑為1.8cm的鐵球(2)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝__________(用L、n、t表示)．(3)下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理.請計算出第3組實驗中的T＝______s，g＝______m/s2.【答案】(1)AD(2)

(3)2.019.76【解析】(1)為減小實驗誤差，應(yīng)選擇1m左右的擺線，故選A，為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選質(zhì)量大而體積小的金屬球，故選D，因此需要的實驗器材是A、D.(2)單擺的周期：T＝，由單擺周期公式：T＝2π，解得：g＝＝.(3)由表中實驗數(shù)據(jù)可知，第三組實驗中，周期：T＝

s＝2.01s，代入數(shù)據(jù)有：g＝＝＝9.76m/s2.能力拓展能力拓展考法01用單擺測量重力加速度的數(shù)據(jù)處理與誤差分析1、數(shù)據(jù)處理(1)公式法：根據(jù)公式g＝eq\f(4π2n2l,t2)，將每次實驗的l、n、t數(shù)值代入，計算重力加速度g，然后取平均值．(2)圖像法：作出T2-l圖像，由T2＝eq\f(4π2l,g)可知T2-l圖線是一條過原點的直線，其斜率k＝eq\f(4π2,g)，求出k，可得g＝eq\f(4π2,k).2、誤差分析(1)本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定；球、線是否符合要求；振動是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動以及測量哪段長度作為擺長等等．(2)本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上．要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次數(shù)．為了減小偶然誤差，進行多次測量后取平均值．(3)本實驗中在長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時，讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標(biāo)卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米)；在時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可．【典例1】在“用單擺測定重力加速度”的實驗中(1)以下關(guān)于本實驗的措施中正確的是________．A．?dāng)[角應(yīng)盡量大些B．?dāng)[線應(yīng)適當(dāng)長些C．?dāng)[球應(yīng)選擇密度較大的實心金屬小球D．用停表測量周期時，應(yīng)從擺球擺至最高點時開始計時(2)用50分度的游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，如圖所示的讀數(shù)是________mm，用停表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖所示，停表讀數(shù)為________s.(3)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，同學(xué)甲說：因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動周期變大，乙同學(xué)說：浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變，這兩個同學(xué)的說法中________．A．甲正確B．乙正確C．都錯誤【答案】(1)BC(2)17.50100.2(3)A【解析】(1)在擺角小于5°的情況下單擺的運動可以看做簡諧運動，實驗時擺角不能太大，不能超過5°，故A錯誤；實驗中，擺線的長度應(yīng)遠遠大于擺球的直徑，適當(dāng)增加擺線的長度，可以減小實驗誤差，故B正確；減小空氣阻力的影響，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球，故C正確；用停表測量周期時，應(yīng)從球到達平衡位置開始計時，這樣誤差小一些，故D錯誤．(2)由題圖可看出，游標(biāo)尺上的第25條刻度線與主尺上的4.2cm刻度線對齊了，則游標(biāo)尺的零刻度線與此刻度線之間的距離為25×

mm＝24.5mm，因4.2cm－24.5mm＝17.5mm，則游標(biāo)尺的零刻度線應(yīng)在17mm～18mm之間，游標(biāo)尺讀數(shù)為25×0.02mm＝0.50mm；則游標(biāo)卡尺讀數(shù)為17mm＋0.50mm＝17.50mm；由圖示秒表可知，分針示數(shù)超過了半刻線，秒表示數(shù)為：60s＋40.2s＝100.2s；(3)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，物體不只受重力了，加速度也不是重力加速度，實際加速度要減小，因此振動周期變大，甲同學(xué)說法正確．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．在“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗中，擺球擺動穩(wěn)定后，當(dāng)它到達最低點時啟動秒表開始計時，并記錄此后擺球每次經(jīng)過最低點的次數(shù)n（n=1、2、3...），當(dāng)數(shù)到n=40時剛好停表，此時秒表讀數(shù)為t。則該單擺的周期為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可知，單擺完成全振動的次數(shù)為故該單擺的周期為C正確。故選C。二、多選題2．某同學(xué)想在家里做“用單擺測定重力加速度”的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一塊大小約為3cm、外形不規(guī)則的大理石代替小球。他設(shè)計的實驗步驟有誤的是（）A．將石塊和細尼龍線系好，結(jié)點為M，將尼龍線的上端固定于O點；B．用刻度尺測量OM間尼龍線的長度L作為擺長；C．將石塊拉開一個大約α=5°的角度，然后由靜止釋放；D．從擺球擺到最高點時開始計時，測出30次全振動的總時間t，由得出周期；E.改變OM間尼龍線的長度再做幾次實驗，記下每次相應(yīng)的l和T；F.求出多次實驗中測得的l和T的平均值，作為計算時用的數(shù)據(jù)，代入公式g=（）2l，【答案】BDF【解析】B．?dāng)[長應(yīng)為石塊重心到懸點的距離，故B步驟錯誤；D．計時開始的位置應(yīng)為擺球振動的平衡位置，故D步驟錯誤；F．在用公式g=（）2l計算g時，應(yīng)先將各項的l和T單獨代入求解g值，不能先求l、T的平均值再代入求解，故F步驟錯誤。故選BDF。三、實驗題3．注意事項（1）懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定；（2）單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于__________；（3）選擇在擺球擺到________處時開始計時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)；（4）小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長l′，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝_________；（5）一般選用一米左右的細線?！敬鸢浮?°平衡位置l′＋r【解析】(2)[1]單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角不能過大，應(yīng)小于5°。(3)[2]選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，因為在此位置擺球速度最大，易于分辨小球過此位置的時刻。(4)[3]根據(jù)擺長的定義可知4．?dāng)?shù)據(jù)處理（1）公式法：利用T＝求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度；（2）圖像法：根據(jù)測出的一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作l－___的圖像，由單擺周期公式得l＝T2，圖像應(yīng)是一條通過原點的直線，求出圖線的斜率k，即可利用g＝_____求重力加速度?！敬鸢浮縏24π2k【解析】(2)[1]根據(jù)測出的一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作l－T2的圖像。(2)[2]由單擺周期公式可知斜率解得5．實驗原理當(dāng)擺角很小時，單擺做_________，其運動周期為T＝_______，由此得到g＝，因此，只要測出______和_________，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值.【答案】簡諧運動2π擺長l振動周期T【解析】[1]單擺發(fā)生機械振動時，若擺角很小時，這時的振動可以看成是簡諧振動。[2]周期[3][4]由可知，只要測出擺長l和振動周期T，就可以求得當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?．實驗小組的同學(xué)們用如圖所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗。（1）以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有___________。A．盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球B．將擺球拉到最大位移處釋放，同時快速按下秒表開始計時C．測量擺長時，讓單擺自然下垂，先測出擺線長度，然后加上擺球的半徑D．用秒表測量單擺完成1次全振動所用時間作為單擺的周期。（2）某同學(xué)多次改變單擺的擺長并測得相應(yīng)的周期，他根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的圖像，但忘記在圖中標(biāo)明橫坐標(biāo)所代表的物理量。你認為橫坐標(biāo)所代表的物理量是___________（選填“”、“”或“”），若圖線斜率為，則測得的重力加速度g=___________。【答案】AC【解析】(1)[1]A．在實驗中盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球，以減小空氣阻力給實驗結(jié)果帶來的誤差，A正確；B．單擺釋放的角度應(yīng)當(dāng)很小,擺球釋放后,應(yīng)使擺球在同一個豎直平面內(nèi)擺動,然后再測量單擺的周期在測量單擺的周期時,計時的起、終時刻,擺球都應(yīng)恰好通過平衡位置，B錯誤；C．測量單擺的擺長時,應(yīng)使擺球處于自由下垂?fàn)顟B(tài),用米尺測出擺線的長度,再用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑,然后算出擺長，C正確；D．用秒表測出單擺做30～50次全振動所用的時間,計算出平均擺動一次的時間,這個時間就是單擺的周期，D錯誤。故選AC。(2)[3]由單擺周期公式知橫坐標(biāo)為。[4]圖像斜率得7．利用“探究單擺擺長和周期關(guān)系”實驗來測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。①如圖給出了細線上端的兩種不同的懸掛方式，你認為選用哪種方式較好___________（選填“甲”或“乙”）；②小明同學(xué)用刻度尺測量擺線長度當(dāng)作單擺的擺長，并測出多組數(shù)據(jù)，作出T2-L圖像，那么小明作出的圖像應(yīng)為圖中的___________，再利用圖像法求出的重力加速度___________真實值（選填“大于”、“等于”、“小于”）?！敬鸢浮恳褹等于【解析】(1)[1]乙的懸掛較好，夾子夾住細線，可以保證試驗過程中，單擺的擺長保持不變。(2)[2]用刻度尺測量擺線長度當(dāng)作單擺的擺長，則測量值比真實值少一個擺球的半徑，在圖像中會出現(xiàn)，“擺長”取零，單擺存在周期的情況。故小明做出的圖像應(yīng)為圖中的A。[3]根據(jù)單擺的周期公式，有雖然測量擺長少加了半徑，但是自變量L前面的系數(shù)，即斜率不變，故求出的重力加速度與真實值相等。8．某同學(xué)做“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗：(1)用鐵架臺固定單擺，其中懸掛點固定方式正確的是圖__________（選填“甲”或“乙”）(2)用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑，以下操作正確的是____________（選填“A”或“B”）；(3)游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖所示，則讀數(shù)是___________mm【答案】乙A17.3【解析】(1)[1]用鐵架臺固定單擺，其中懸掛點固定方式正確的是圖乙；甲圖中在小球擺動過程中，擺長會不斷變化，圖甲錯誤。(2)[2]用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑，操作正確的是A；B中小球夾在缺口處，測量值偏小。(3)[3]游標(biāo)卡尺的讀數(shù)是17mm+30.1mm=17.3mm9．在“用單擺測量重力加速度實驗”中，使用下列實驗器材．（1）A、1.2m的細線B、2m的彈性繩C、帶孔的小鐵球D、帶孔的軟木球E、光電門傳感器應(yīng)選用哪種繩________，應(yīng)選用哪種球________，光電門的擺放位置為________（選填“最高點”或“最低點”）（2）右圖為光電門傳感器電流強度I與t的圖像，則周期為（________）A、B、C、D、（3）甲同學(xué)用秒表做該實驗，但所得周期比該實驗得到的大，則可能的原因是________．【答案】AC最低點C開始計時時，秒表太早按下，測量時間偏長，周期偏大【解析】（1）單擺實驗時，應(yīng)選細繩，彈性繩在運動過程中長度發(fā)生改變，導(dǎo)致擺長變化，所以應(yīng)選1.2m的細線；為了減小實驗誤差，擺球選擇質(zhì)量大、體積小的鐵球；在測量時間時，因為最高點附近速度小，最低點附近速度大，所以光電門應(yīng)擺在最低點附近，測量誤差小（2）單擺運動一個周期經(jīng)過平衡位置兩次，根據(jù)圖像可知周期為：（3）用秒表計時，測的周期為N次全振動對應(yīng)的總時間，在進行求解單次的時間即周期，測量結(jié)果偏大，可能是開始計時時，秒表太早按下，測量時間偏長，周期偏大10．某實驗小組在利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛校海?）擺動時偏角滿足的條件是偏角小于5°，為了減小測量周期的誤差，計時開始時，擺球應(yīng)是經(jīng)過最_____（填“高”或“低”）點的位置．若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝_____．（2）考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動周期變大．”學(xué)生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變”，這兩個學(xué)生中_____．A．甲的說法正確B．乙的說法正確C．兩學(xué)生的說法都是錯誤的（3）某同學(xué)用單擺測當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋麥y出了擺線長度L和擺動周期T，如圖（a）所示．通過改變懸線長度L，測出對應(yīng)的擺動周期T，獲得多組T與L，再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖象如圖（b）所示．由圖象可知，擺球的半徑r＝_____m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝_____m/s2；由此種方法得到的重力加速度值與實際的重力加速度值相比會_____（選填“偏大”“偏小”或“一樣”）【答案】低A0.0109.86一樣【解析】（1）單擺測重力加速度時，計時起點應(yīng)該選取平衡位置即最低點，因為在最高點時，速度為零，誤差較大；根據(jù)單擺周期公式：，所以：（2）根據(jù)題意分析，空氣對擺球有一個豎直向上的浮力，所以導(dǎo)致豎直方向的合力比重力小，即相當(dāng)于減小了重力加速度，根據(jù)公式，可知單擺的周期變大，甲的說法正確，BC錯誤A正確（3）根據(jù)可知：，，所以圖像與橫軸交點為半徑大小，即，根據(jù)解析式并結(jié)合圖像可知，圖像斜率為：，解得：，根據(jù)解析式可知，考慮不考慮球的半徑，斜率不變都是，只是圖像在坐標(biāo)系中沿x軸平移，所以此種方法得到的重力加速度值與實際的重力加速度值相比一樣．11．下面是將用單擺測定重力加速度實驗中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)所制作成的圖象（l為擺長，T為周期）．（1）請利用圖象求出重力加速度g=______m/s2（2）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，若測得的g值比當(dāng)?shù)氐臉?biāo)準(zhǔn)值偏小，可能是因為______A．球的質(zhì)量偏大B．?dāng)[動的偏角偏小C．計算擺長時，把懸線長l′當(dāng)作了擺長lD．測量周期時，將n次全振動誤記成了（n+1）次全振動【答案】（1）9.70，（2）C．【解析】（1）根據(jù)T=得，，圖線的斜率k=，解得重力加速度g=9.70m/s2．（2）根據(jù)T=得，g=，A．?dāng)[球的質(zhì)量偏大，不影響重力加速度的測量，故A錯誤．B．?dāng)[角偏小，不影響重力加速度的測量，故B錯誤．C．計算擺長時，把懸線長l′當(dāng)作了擺長l，則擺長的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏小，故C正確．D．測量周期時，將n次全振動誤記成了（n+1）次全振動，則周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大，故D錯誤．12．某同學(xué)利用單擺測量重力加速度（1）為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是______；A．組裝單擺需選用密度較大、直徑較小的擺球B．?dāng)[長一定的情況下，擺的振幅盡量大C．實驗時需使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動D．組裝單擺需選用輕且不易伸長的細線（2）如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約為1m的單擺，實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點，測出單擺的周期；然后保持懸點位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點，并測出單擺周期；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點之間的距離，用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達式g=______?！敬鸢浮緼CD【解析】(1)[1]A．組裝單擺需選用密度較大、直徑較小的擺球，可以減小空氣阻力。故A正確；B．?dāng)[長一定的情況下，擺的振幅盡量大，擺長過大，大于10°小球的運動不在是簡諧運動，故誤差較大。故B錯誤；C．實驗時需使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動，保持?jǐn)[長不變，是單擺。故C正確；D．組裝單擺需選用輕且不易伸長的細線，保證擺線質(zhì)量忽略不計，擺長不變，可以減小誤差。故D正確。故選ACD。(2)[2]根據(jù)單擺的周期公式，有，兩式相減可得13．兩位寧夏的同學(xué)利用假期分別去參觀北京和海南，較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系”，并繪制了T2－L圖象(1)如圖甲所示，去北京的同學(xué)所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是________(選填“A”或“B”)．(2)返回寧夏后，兩位同學(xué)合作繪制了兩種單擺的振動圖象(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長之比＝________.（3）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，若測得的g值比當(dāng)?shù)氐臉?biāo)準(zhǔn)值偏小，可能是因為_____A．?dāng)[球的質(zhì)量偏大B．?dāng)[動的偏角偏小C．計算擺長時，把懸線長當(dāng)作了擺長D．測量周期時，將n次全振動誤記成了（n＋1）次全振動【答案】B4:9C【解析】（1）由T＝2π得，T2＝，知T2～L圖象的斜率越大，則重力加速度越小，因為寧夏當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣刃∮诒本?，去北京的同學(xué)所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線的斜率小，應(yīng)該是B圖線．（2）由振動圖線知，兩單擺的周期比為，由T＝2π知，兩單擺擺長之比；（3）由T＝2π得，，由此可知改變球的質(zhì)量和擺角對單擺的周期無影響，故AB錯誤；計算擺長時，把懸線長當(dāng)作了擺長，則擺長偏小，則由可知，g的測量值偏小，故C正確；測量周期時，將n次全振動誤記成了（n＋1）次全振動，則周期測量值偏小，g測量值偏大，故D錯誤。故選C.題組B能力提升練一、單選題1．用單擺測重力加速度的實驗中，測出的重力加速度的值大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，下列原因中可能的是（）A．振幅太小導(dǎo)致測得的周期偏小B．計算擺長時，只考慮線長，沒有加上擺球半徑C．將n次全振動誤記為（n－1）次全振動D．將n次全振動誤記為（n＋1）次全振動【答案】D【解析】A．單擺周期與振幅無關(guān)，振幅的大小不會影響周期的測量，A錯誤；B．由得，重力加速度測得的g偏大，可能是L的測量值偏大，也可能是T的測量值偏小，所以不加擺球半徑，是使L偏小，使g偏小，B錯誤；C．將n次全振動記為（n－1）次全振動，則T的測量值偏大，使g偏小，C錯誤；D．將n次全振動記為（n＋1）次全振動，T的測量值偏小，使g偏大，D正確。故選D。2．馬玲同學(xué)周末用單擺測當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋瑢螖[固定好，用米尺測繩長，用游標(biāo)卡尺測擺球直徑，用秒表測出50個周期的時間然后算出周期T。改變擺長l，重復(fù)實驗，得到多組實驗數(shù)據(jù)后，在坐標(biāo)紙上做出如圖所示的圖像。下列敘述正確的是（）A．圖像不過原點的原因可能是誤將繩長加擺球直徑當(dāng)成擺長B．如果馬玲同學(xué)把繩長當(dāng)成了擺長（沒加擺球半徑），則用此圖像算出的重力加速度偏小C．如果馬玲同學(xué)把繩長當(dāng)成了擺長（沒加擺球半徑），則用此圖像算出的重力加速度不受影響D．圖像的斜率等于重力加速度【答案】C【解析】圖像不過原點，將圖像向右平移，就會通過坐標(biāo)原點，故相同的周期下，擺長偏小，故可能是沒加小球半徑，平移不會改變圖像的斜率，由公式整理得圖像列率則斜率不變，在測出的加速度不變，故C正確，ABD錯誤。故選C。二、多選題3．在用單擺測量重力加速度的實驗中，下列說法正確的是（）A．盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球B．用刻度尺測量擺線的長度，將其作為單擺的擺長C．為方便測量，可以讓單擺的振幅盡可能大D．釋放擺球，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺的周期T=【答案】AD【解析】A．盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球，可以減小阻力使實驗更準(zhǔn)確，A正確；B．用刻度尺測量擺線的長度，用游標(biāo)卡尺測出小球的直徑算出半徑，則線長加半徑作為擺長，B錯誤；C．為了準(zhǔn)確，單擺的振幅盡可能小，最大不超過5°，C錯誤；D．為了準(zhǔn)確可以多測幾個周期，比如釋放擺球，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺的周期T=，D正確。故選AD。4．一根不可伸長的細線，上端懸掛在O點，下端系一個小球，如圖甲所示，某同學(xué)利用此裝置來探究周期與擺長的關(guān)系．該同學(xué)用米尺測得細線兩端的長度，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，二者相加為l，通過改變細線的長度，測得對應(yīng)的周期T，得到該裝置的l－T2圖象如圖乙所示。利用所學(xué)單擺相關(guān)知識，選擇下列說法正確的選項（取π2＝9.86）（）A．T＝2s時擺長為1m B．T＝2s時擺長約為0.994mC．?dāng)[球半徑為0.006m D．當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?.86m/s2【答案】BC【解析】CD．設(shè)擺長為l′，由單擺的周期公式得T＝2π且l＝l′＋r結(jié)合題圖乙推導(dǎo)得l＝0.006m＋T2可知擺球半徑r＝0.006m為l－T2圖象的斜率，所以有＝＝m/s2解得g≈9.80m/s2故C正確，D錯誤；AB．由單擺的周期公式有l(wèi)′＝T2＝×22m≈0.994m故B正確，A錯誤。故選BC。三、實驗題5．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：（1）需要記錄的數(shù)據(jù)有：小鋼球的直徑d、________、擺長L、30次全振動的總時間t和周期T；（2）用標(biāo)準(zhǔn)游標(biāo)卡尺測小鋼球的直徑如圖所示，則直徑d為__________mm；（3）如圖所示，某同學(xué)由測量數(shù)據(jù)作出L－T2圖線，根據(jù)圖線求出重力加速度g＝_______m/s2（已知π2≈9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）?！敬鸢浮繑[線長l18.69.66（9.60～9.70）【解析】（1）[1]根據(jù)單擺的周期公式T＝2π知要測重力加速度，需要測量小鋼球的直徑d、擺線長l從而得到單擺的擺長L；還要測量30次全振動的總時間t，從而得到單擺的周期T。（2）[2]游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為18mm，游標(biāo)尺上第6個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標(biāo)讀數(shù)為6×0.1mm＝0.6mm所以最終讀數(shù)為18mm＋0.6mm＝18.6mm（3）[3]根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得L＝T2再根據(jù)L－T2圖像的斜率為k＝＝0.245即＝0.245得g≈9.66（9.62～9.70都正確）6．（1）在做“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實驗時，先測出擺球的直徑如圖所示，直徑d為________mm。（2）實驗測得的g值比實際值偏大，可能的原因是______。A．?dāng)[球的密度過小B．?dāng)[球經(jīng)平衡位置時啟動停表并開始計數(shù)，當(dāng)擺球第50次經(jīng)過平衡位置時制動停表，若讀數(shù)為t，則周期為T＝C．?dāng)[線上端未固定牢，擺動過程中出現(xiàn)松動，使擺線增長【答案】13.35B【解析】（1）[1]游標(biāo)卡尺主尺示數(shù)為13mm，游標(biāo)尺的第7格線和主尺上刻度線對齊，游標(biāo)尺示數(shù)為7×mm＝0.35mm擺球的直徑d＝（13＋0.35）mm＝13.35mm（2）[2]A．根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可得g＝擺球的密度過小，會使空氣阻力不能忽略，測出來單擺的周期偏大，所以測出的g值比實際值偏小，故A項不符合題意；B．?dāng)[球經(jīng)平衡位置時啟動停表并開始計數(shù)，當(dāng)擺球第50次經(jīng)過平衡位置時制動停表，若讀數(shù)為t，則周期為T＝用T＝計算出來的周期偏小，所以測出的g值比實際值偏大，故B項符合題意；C．?dāng)[線上端未固定牢，擺動過程中出現(xiàn)松動，使擺線增長，測出來的擺長偏小，所以測出的g值比實際值偏小，故C項不符合題意。7．某同學(xué)利用如圖所示的裝置測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，實驗步驟如下：A．按裝置圖安裝好實驗裝置；B．用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑d；C．用米尺測量懸線的長度L；D．讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動，當(dāng)小球經(jīng)過最低點時開始計時，并計數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點一次，依次計數(shù)1、2、3、…，當(dāng)數(shù)到20時，停止計時，測得時間為t；E．多次改變懸線長度，對應(yīng)每個懸線長度，都重復(fù)實驗步驟C、D；F．計算出每個懸線長度對應(yīng)的t2；G．以t2為縱坐標(biāo)、L為橫坐標(biāo)，作出t2－L圖線。結(jié)合上述實驗，完成下列問題：（1）用游標(biāo)為10分度的游標(biāo)卡尺測量小球直徑，某次測量示數(shù)如圖所示，讀出小球直徑d為________cm。（2）該同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機作出t2－L圖線如圖所示．根據(jù)圖線擬合得到方程t2=404.0L＋3.07，由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=________m/s2。（取π2=9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）（3）從理論上分析圖線沒有過坐標(biāo)原點的原因，下列分析正確的是_______。A．不應(yīng)在小球經(jīng)過最低點時開始計時，應(yīng)該在小球運動到最高點時開始計時B．開始計時后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過最低點的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球做全振動的次數(shù)C．不應(yīng)作t2－L圖線，而應(yīng)作t－L圖線D．不應(yīng)作t2－L圖線，而應(yīng)作t2－（L＋d）圖線【答案】1.529.76D【解析】（1）[1]游標(biāo)卡尺主尺的示數(shù)是1.5cm=15mm游標(biāo)尺示數(shù)是2×0.1mm=0.2mm故小球的直徑為d=15mm＋0.2mm=15.2mm=1.52cm（2）[2]根據(jù)單擺周期公式T=2π得=2π又l=L＋則t2=400π2=400π2＋故t2－L圖像的斜率表示的大小，由題意知斜率k=404.0則=404.0代入π2=9.86得g≈9.76m/s2（3）[3]A．應(yīng)該在小球運動到過最低點開始計時，這樣可減小由于計時位置不準(zhǔn)確而帶來的誤差，故A錯誤；B．記錄小球經(jīng)過最低點的次數(shù)，每兩次為一個振動周期，不影響實驗結(jié)果，故B錯誤；C．根據(jù)單振的振動周期公式，就應(yīng)作出t2–L圖線，故C錯誤；D．線長不等于擺長，擺長應(yīng)是線長與半徑相加，即忽略了半徑，斜率不變，不影響計算加速度，但圖象不過坐標(biāo)原點，故D正確。故選D。8．（1）測量單擺的振動周期，測量時間應(yīng)從擺球經(jīng)過________（選填“平衡位置”或“最高點”）時開始計時；某次測定了50次全振動的時間如圖中停表所示，那么停表讀數(shù)是________s；該單擺的周期是T=________s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。（2）測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后，畫出T2-L圖象如圖所示，此圖線斜率的物理意義是（______）A．gB．C．D．（3）在描點時若誤將擺線長當(dāng)作擺長，那么畫出的直線將不通過原點，則由圖線斜率得到的重力加速度將會（______）A．偏大B．偏小C．不變D．都有可能（4）該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測出了重力加速度，他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期T1，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度ΔL，再測出其振動周期T2，則可用該同學(xué)測出的物理量來表達重力加速度為g=________?！敬鸢浮科胶馕恢?7.41.35CC【解析】（1）[1][2][3]因擺球經(jīng)過最低點時的速度大，容易觀察和計時，所以測量時間應(yīng)從擺球經(jīng)過最低點開始計時，即平衡位置；停表的讀數(shù)為t=1min＋7.4s=67.4s單擺周期T=t=1.35s（2）[4]根據(jù)單擺的周期公式T=2π得T2=L所以T2－L圖線斜率的物理意義是。故選C。（3）[5]因為=（常量）所以==k若誤將擺線當(dāng)作擺長，畫出的直線將不通過原點，但圖線的斜率仍滿足==k所以由圖線斜率得到的重力加速度不變。故選C。（4）[6]根據(jù)（3）分析知=所以g==9．（1）物理課外小組研究“用單擺測重力加速度”實驗，他們依照教材實驗直接測量的物理量應(yīng)為：______、______、n次全振動的時間t，其公式為g＝。（2）他們測出不同的擺長（l）所對應(yīng)的周期（T），在進行數(shù)據(jù)處理時：①如果甲同學(xué)以擺長（l）為橫坐標(biāo)、周期的平方（T2）為縱坐標(biāo)作出了T2－l圖像，若他測得的圖像的斜率為k，則測得的重力加速度g＝。若甲同學(xué)測擺長時，忘記測擺球的半徑，則他用圖像法求得的重力加速度______（選填“偏小”“偏大”或“準(zhǔn)確”）。②乙同學(xué)根據(jù)公式T＝2π，得：g＝，用此式計算重力加速度，若乙同學(xué)測擺長時，也忘記了測擺球的半徑，則他測得的重力加速度______（選填“偏小”“偏大”或“準(zhǔn)確”）。（3）甲同學(xué)測量5種不同擺長單擺的振動周期，記錄結(jié)果如下表所示：l/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84以擺長（l）為橫坐標(biāo)、周期的平方（T2）為縱坐標(biāo)，作出了T2-l圖像，請你替他作出T2-l圖像_______，利用此圖像求出的重力加速度為______?！敬鸢浮繑[線長l0擺球直徑d準(zhǔn)確偏小9.86m/s2【解析】（1）[1][2]本實驗是利用單擺的周期得即只要測出擺長l和周期T就能求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，而顯然，本實驗直接測量的物理量應(yīng)為：擺線長l0、擺球直徑d、完成n次全振動所用的時間t．其公式為（2）[3]①若依據(jù)測量數(shù)據(jù)，作出T2－l圖像而故有圖像對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為如果忘記d，則函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為顯然圖像的斜率不變，所以求得的重力加速度不變[4]②若根據(jù)公式得用此式計算重力加速度，如果忘記d，測量公式應(yīng)為顯然測量值偏小（3）[5]建立如圖坐標(biāo)系，并標(biāo)出適當(dāng)?shù)臉?biāo)度，依據(jù)描點法畫出T2-l圖像[6]則圖像的斜率求出重力加速度為10．某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取＃?）為了減小測量周期的誤差，實驗時需要在適當(dāng)?shù)奈恢米鲆粯?biāo)記，當(dāng)擺球通過該標(biāo)記時開始計時，該標(biāo)記應(yīng)該放置在擺球擺動的________。A．最高點B．最低點C．任意位置（2）用停表測量單擺的周期．當(dāng)單擺擺動穩(wěn)定且到達計時標(biāo)記時開始計時并記為n＝1，單擺每經(jīng)過標(biāo)記記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n＝60時停表的示數(shù)如圖甲所示，該單擺的周期是T＝______s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。（3）若用最小刻度為1mm的刻度尺測擺線長，測量情況如圖乙所示．O為懸掛點，從圖乙中可知單擺的擺線長為________m；用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑如圖丙所示，則球的直徑為________cm；單擺的擺長為________m（計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。（4）若用l表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝_______?！敬鸢浮緽2.280.99152.0751.00【解析】（1）[1]為了減小測量周期時由操作者引起的偶然誤差，實驗時需要在擺球速度大的點做標(biāo)記，即最低點。（2）[2]用停表測量單擺的周期，為減小實驗誤差需測量多個周期的總時間。根據(jù)題意可知從n＝1到n＝60共有59個時間間隔，每一個時間間隔為個周期，故為29T，根據(jù)停表讀出此時間間隔為Δt＝67.4s．代入數(shù)據(jù)解得，此時擺球的周期為2.28s.（3）[3][4][5]用最小刻度為1mm的刻度尺測得單擺的擺線長為99.15cm＝0.9915m，用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑，此游標(biāo)尺為20分度，讀數(shù)為單擺的擺長為計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字，故擺長為1.00m。（4）[6]根據(jù)可知11．某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中進行了如下的操作：（1）用游標(biāo)尺測量擺球的直徑如圖，可讀出擺球的直徑為___________。把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長，通過計算得到擺長L。（2）用秒表測量單擺的周期，測定了40次全振動的時間如圖中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是___________s。（3）測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后，畫出圖線，此圖線斜率的物理意義是（______）A．gB．C．D．（4）在（3）中，描點時若誤將擺線長當(dāng)作擺長，那么畫出的直線將不通過原點，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大?。╛_____）A．偏大B．偏小C．不變D．都有可能【答案】2.0675.2CC【解析】（1）[1]用游標(biāo)尺測量擺球的直徑為2cm+0.1mm×6=2.06cm（2）[2]秒表讀數(shù)是1min+15.2s=75.2s（3）[3]根據(jù)可得可知T2-L圖像的斜率為，故選C。（4）[4]在（3）中，描點時若誤將擺線長當(dāng)作擺長可得則圖像的斜率不變，則由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小不變，故選C。12．某同學(xué)在做“利用單擺測定重力加速度”的實驗中。（1）該實驗中用于測量時間的儀器是下列中的______A．B．C．D．（2）小球直徑用游標(biāo)卡尺測量如圖所示，則小球直徑______mm（3）若實驗測得的g值偏小，可能的原因是______。A．單擺振動過程中振幅減小了B．實驗中誤將次全振動計為n次C．測擺線長時擺線拉得過緊D．測擺長時，將擺線長當(dāng)作擺長，漏加小球半徑【答案】C20.6D【解析】（1）[1]該實驗中用于測量時間的儀器是秒表，故選C；（2）[2]小球直徑2cm+0.1mm×6=20.6mm（3）[3]A．單擺振動的振幅大小對重力加速度的測量無影響，選項A錯誤；B．實驗中誤將次全振動計為n次，則周期測量值偏小，根據(jù)可知可知重力加速度測量值偏大，選項B錯誤；C．測擺線長時擺線拉得過緊，則擺長測量值偏大，根據(jù)可知，重力加速度測量值偏大，選項C錯誤；D．測擺長時，將擺線長當(dāng)作擺長，漏加小球半徑，擺長測量值偏小，則重力加速度測量值偏小，選項D正確；故選D。13．在用“單擺測重力加速度”的實驗中：（1）某同學(xué)在實驗中測得的小球直徑為d，測定了擺線的長度為l，用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間為t，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊谋硎臼綖間=_______（用d、l、n、t表示）。若該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測定了小球的直徑，如圖1所示，則小球直徑為_______cm；（2）為了盡可能減小實驗誤差，下述操作中可行的是_______。A．選用不可伸長的細線作為擺線B．當(dāng)小球通過最高點時開始計時C．讓小球盡可能在同一豎直面內(nèi)擺動D．減小擺球的質(zhì)量【答案】2.240AC【解析】（1）[1]根據(jù)單擺周期公式可得依題意知，聯(lián)立以上幾式，求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊谋硎臼綖閇2]根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則，可得該小球直徑大小為（2）[3]A．為了減小實驗誤差，應(yīng)選用不可伸長的細線作為擺線，故A正確；B．為了減小實驗誤差，擺球通過平衡位置時速度最大，便于觀察計時，即當(dāng)小球通過最低點時開始計時較好，故B錯誤；C．為了減小實驗誤差，讓小球盡可能在同一豎直面內(nèi)擺動，否則擺球形成圓錐擺，周期將發(fā)生變化，故C正確；D．為了減小實驗誤差，擺球應(yīng)選擇密度大，體積小的實心金屬小球，這樣減小阻力的影響，故D錯誤。故選AC。14．某同學(xué)用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖所示：（1）對測量原理的理解正確的是________；A．由可知，T一定時，g與L成正比B．由可知，l一定時，g與成反比C．單擺的振動周期T和擺長l可用實驗測定，由可算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?）為了利用單擺較準(zhǔn)確地測出重力加速度，應(yīng)當(dāng)選用以下哪些器材_______；A．長度為左右的細繩B．長度為左右的細繩C．直徑為的鋼球D．直徑為的木球E．最小刻度為的米尺F．秒表、鐵架臺（3）然后進行以下必要的實驗操作，請將橫線部分內(nèi)容補充完整。①測量單擺的擺長，即測量從擺線的懸點到_______的距離；②把此單擺從平衡位置拉開一個小角度后釋放，使擺球在豎直面內(nèi)擺動，測量單擺全振動30次（或50次）的時間，求出一次全振動的時間，即單擺振動的周期；③適當(dāng)改變擺長，測量幾次，并記錄相應(yīng)的