1.5 彈性碰撞和非彈性碰撞高二物理同步講義（人教版選擇性必修第一冊(cè)）（教師版）

1.5彈性碰撞和非彈性碰撞目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.通過對(duì)日?，F(xiàn)象的觀察，明確碰撞的分類及特點(diǎn)。2.通過實(shí)驗(yàn)探究，體會(huì)碰撞前后物體動(dòng)能的變化。3.通過練習(xí)，掌握解決碰撞問題的方法，并能用能量的觀點(diǎn)分析彈性碰撞和非彈性碰撞。理解彈性碰撞、非彈性碰撞和完全非彈性碰撞，正碰(對(duì)心碰撞)和斜碰(非對(duì)心碰撞).會(huì)應(yīng)用動(dòng)量、能量的觀點(diǎn)綜合分析、解決一維碰撞問題.3.進(jìn)一步了解動(dòng)量守恒定律的普適性．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01、彈性碰撞和非彈性碰撞1．彈性碰撞：碰撞過程中機(jī)械能守恒．2．非彈性碰撞：碰撞過程中機(jī)械能不守恒．3．完全非彈性碰撞：碰撞后合為一體或碰后具有共同速度，這種碰撞動(dòng)能損失最大．【即學(xué)即練1】(多選)關(guān)于碰撞的特點(diǎn)，下列說法正確的是()A．碰撞的過程時(shí)間極短B．碰撞時(shí)，質(zhì)量大的物體對(duì)質(zhì)量小的物體作用力大C．碰撞時(shí)，質(zhì)量大的物體對(duì)質(zhì)量小的物體作用力和質(zhì)量小的物體對(duì)質(zhì)量大的物體的作用力相等D．質(zhì)量小的物體對(duì)質(zhì)量大的物體作用力大【答案】AC【解析】兩物體發(fā)生碰撞，其碰撞時(shí)間極短，碰撞時(shí)，質(zhì)量大的物體對(duì)質(zhì)量小的物體的作用力和質(zhì)量小的物體對(duì)質(zhì)量大的物體的作用力是一對(duì)相互作用力，大小相等、方向相反，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤．知識(shí)點(diǎn)02對(duì)心碰撞和非對(duì)心碰撞1．正碰：(對(duì)心碰撞)兩個(gè)球發(fā)生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向與兩球心的連線在同一條直線上，碰撞之后兩個(gè)球的速度方向仍會(huì)沿著這條直線的方向而運(yùn)動(dòng)．2．斜碰：(非對(duì)心碰撞)兩個(gè)球發(fā)生碰撞，如果碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度方向與兩球心的連線不在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度都會(huì)偏離原來兩球心的連線而運(yùn)動(dòng)．【即學(xué)即練2】以下對(duì)碰撞的理解，說法正確的是()A．彈性碰撞一定是對(duì)心碰撞B．非對(duì)心碰撞一定是非彈性碰撞C．彈性碰撞也可能是非對(duì)心碰撞D．彈性碰撞和對(duì)心碰撞中動(dòng)量守恒，非彈性碰撞和非對(duì)心碰撞中動(dòng)量不守恒【答案】C【解析】彈性碰撞與非彈性碰撞和對(duì)心碰撞與非對(duì)心碰撞是兩種不同的分類方法，不論什么碰撞，動(dòng)量都是守恒的，C正確．能力拓展能力拓展考法01對(duì)碰撞問題的理解1．碰撞(1)碰撞時(shí)間非常短，可以忽略不計(jì)．(2)碰撞過程中內(nèi)力往往遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)所受外力可以忽略不計(jì)，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．2．三種碰撞類型(1)彈性碰撞動(dòng)量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′機(jī)械能守恒：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2當(dāng)v2＝0時(shí)，有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1即v1′＝0，v2′＝v1推論：質(zhì)量相等，大小、材料完全相同的彈性小球發(fā)生彈性碰撞，碰后交換速度．即v1′＝v2，v2′＝v1(2)非彈性碰撞動(dòng)量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q(3)完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共碰撞中機(jī)械能損失最多|ΔEk|＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,共)【典例1】(多選)質(zhì)量為1kg的小球以4m/s的速度與質(zhì)量為2kg的靜止小球正碰，關(guān)于碰后的速度v1′和v2′，下面可能正確的是()A．

v1′＝v2′＝

m/sB．

v1′＝3m/s，v2′＝0.5m/sC．

v1′＝1m/s，v2′＝3m/sD．

v1′＝－1m/s，v2′＝2.5m/s【答案】AD【解析】由碰撞前后總動(dòng)量守恒m1v1＝m1v1′＋m2v2′和動(dòng)能不增加Ek≥Ek1′＋Ek2′驗(yàn)證A、B、D三項(xiàng)皆有可能．但B項(xiàng)碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，會(huì)發(fā)生第二次碰撞，不符合實(shí)際，所以A、D兩項(xiàng)有可能．考法02彈性正碰模型及拓展應(yīng)用1．兩質(zhì)量分別為m1、m2的小球發(fā)生彈性正碰，v1≠0，v2＝0，則碰后兩球速度分別為v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.(1)若m1＝m2的兩球發(fā)生彈性正碰，v1≠0，v2＝0，則碰后v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交換速度．(2)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去．(3)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止．2．如果兩個(gè)相互作用的物體，滿足動(dòng)量守恒的條件，且相互作用過程初、末狀態(tài)的總機(jī)械能不變，廣義上也可以看成是彈性碰撞．【典例2】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊A與另一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊B發(fā)生正碰，碰后B物塊剛好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞過程中無機(jī)械能損失，已知物塊B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，與沙坑的距離為0.5m，g取10m/s2，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。則A碰撞前瞬間的速度為()A．0.5m/sB．1.0m/sC．1.5m/sD．2.0m/s【答案】C【解析】碰撞后B做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得－μ·2mgx＝0－·2mv2，代入數(shù)據(jù)得v＝1m/s。A與B碰撞的過程中，A與B組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，則mv0＝mv1＋2mv，由于沒有機(jī)械能的損失，則mv＝mv＋·2mv2，聯(lián)立可得v0＝1.5m/s，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確。考法03碰撞需滿足的三個(gè)條件1．動(dòng)量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.2．動(dòng)能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(peq\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(peq\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).3．速度要符合情景：碰撞后，原來在前面的物體的速度一定增大，且原來在前面的物體的速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即v前′≥v后′，否則碰撞不會(huì)結(jié)束．【典例3】質(zhì)量相等的甲、乙、丙三球成一直線放在光滑水平面上，如圖所示，乙球與丙球靠在一起，且為靜止，甲球以速度v向它們滾動(dòng)．若它們?cè)趯?duì)心碰撞中無機(jī)械能損失，則碰撞后()A．甲球向左、乙球和丙球向右運(yùn)動(dòng)B．乙球不動(dòng)，甲球向左、丙球向右運(yùn)動(dòng)C．甲球和乙球向左、丙球向右運(yùn)動(dòng)D．甲球和乙球不動(dòng)，丙球向右運(yùn)動(dòng)【答案】D【解析】由于球甲與球乙發(fā)生碰撞時(shí)間極短，球乙的位置來不及發(fā)生變化，這樣球乙對(duì)球丙也就無法產(chǎn)生力的作用，即球丙不會(huì)參與此次碰撞過程．而球甲與球乙發(fā)生的是彈性碰撞，質(zhì)量又相等，故它們?cè)谂鲎仓袑?shí)現(xiàn)速度交換，碰后球甲立即停止，球乙速度立即變?yōu)関；此后球乙與球丙碰撞，再一次實(shí)現(xiàn)速度交換．所以碰后球甲、球乙的速度為零，球丙速度為v.故D正確．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．如圖，質(zhì)量為M的小車A停放在光滑的水平面上，小車上表面粗糙．質(zhì)量為m的滑塊B以初速度v0滑到小車A上，車足夠長，滑塊不會(huì)從車上滑落，則小車的最終速度大小為（）A．零 B． C． D．【答案】C【解析】B滑上A的過程中，AB系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv0=（M+m）v解得：v=故選C2．如圖甲所示，在光滑水平面上的兩個(gè)小球發(fā)生正碰．小球的質(zhì)量分別為m1和m2．圖乙為它們碰撞前后的S﹣t圖象．已知m1=0.1kg，由此可以判斷（）①碰前m2靜止，m1向右運(yùn)動(dòng)；②碰后m2和m1都向右運(yùn)動(dòng)；③由動(dòng)量守恒可以算出m2=0.3kg；④碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4J的機(jī)械能；以上判斷正確的是（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．③④【答案】A【解析】A．由s?t(位移時(shí)間)圖象的斜率得到，碰前m2的位移不隨時(shí)間而變化，處于靜止；m1速度大小為v1=△s/△t=4m/s，方向只有向右才能與m2相撞，故①正確；B．由圖讀出,碰后m2的速度為正方向,說明向右運(yùn)動(dòng),m1的速度為負(fù)方向，說明向左運(yùn)動(dòng)，故②錯(cuò)誤；C．由圖求出碰后m2和m1的速度分別為v′2=2m/s,v′1=?2m/s,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得m1v1=m2v′2+m1v′1代入解得,m2=0.3kg，故③正確；D．碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能④錯(cuò)誤．故選A。3．a(chǎn)、b兩球在光滑的水平面上沿同一直線發(fā)生正碰，作用前a球動(dòng)量pa=30kg·m/s，b球動(dòng)量pb=0，碰撞過程中，a球的動(dòng)量減少了20kg·m/s，則作用后b球的動(dòng)量為（）A．-20kg·m/s B．10kg·m/sC．20kg·m/s D．30kg·m/s【答案】C【解析】碰撞過程中，a球的動(dòng)量減少了20kg·m/s，故此時(shí)a球的動(dòng)量是10kg·m/s，a、b兩球碰撞前后總動(dòng)量保持不變?yōu)?0kg·m/s，則作用后b球的動(dòng)量為20kg·m/s。故選C。4．如圖所示，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊甲、乙連接，靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)在使甲瞬時(shí)獲得水平向右的速度v0=4m/s，當(dāng)甲物體的速度減小到1m/s時(shí)，彈簧最短．下列說法正確的是()A．此時(shí)乙物體的速度也是1m/sB．緊接著甲物體將開始做加速運(yùn)動(dòng)C．甲乙兩物體的質(zhì)量之比D．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，乙物體的速度大小也為4m/s【答案】A【解析】A.根據(jù)題意得，當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)，兩物體速度相同，所以此時(shí)乙物體的速度也是1m/s，A正確．B.因?yàn)閴嚎s最短時(shí)，甲受力向左，甲繼續(xù)減速，B錯(cuò)誤．C.根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：，解得：，C錯(cuò)誤．D.當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有：，，聯(lián)立解得：，D錯(cuò)誤．5．如圖所示，兩質(zhì)量分別為m1和m2的彈性小球又疊放在一起，從高度為h處自由落下，且遠(yuǎn)大于兩小球半徑，所有的碰撞都是完全彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直方向．已知m2=3m1，則小球m1反彈后能達(dá)到的高度為（）A．h B．2h C．3h D．4h【答案】D【解析】試題分析：下降過程為自由落體運(yùn)動(dòng)，觸地時(shí)兩球速度相同，v=，m2碰撞地之后，速度瞬間反向，大小相等，選m1與m2碰撞過程為研究過程，碰撞前后動(dòng)量守恒，設(shè)碰后m1、m2速度大小分別為v1、v2，選向上方向?yàn)檎较颍瑒t：m2v﹣m1v=m1v1+m2v2由能量守恒定律得：（m1+m2）v2=+m2且，m2=3m1聯(lián)立解得：反彈后高度為：H=故選D6．A、B兩物體在光滑水平地面上沿一直線相向而行，A質(zhì)量為5kg，速度大小為10m/s，B質(zhì)量為2kg，速度大小為5m/s，兩者相碰后，A沿原方向運(yùn)動(dòng)，速度大小為4m/s，則B的速度大小為（）A．10m/s B．5m/s C．6m/s D．12m/s【答案】A【解析】取A球的速度方向?yàn)檎较颍珹B的總動(dòng)量大小為：根據(jù)動(dòng)量守恒得：，解得：A．10m/s．故A符合題意．B．5m/s．故B不符合題意．C．6m/s．故C不符合題意．D．12m/s．故D不符合題意．7．質(zhì)量為3m，速度為v的小車，與質(zhì)量為2m的靜止小車碰撞后連在一起運(yùn)動(dòng)，則兩車碰撞后的總動(dòng)量是（）A．mv B．2mv C．3mv D．5mv【答案】C【解析】兩車碰撞過程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得則兩車碰撞后的總動(dòng)量故選C。8．如圖所示，在水平地面上有一質(zhì)量為的長木板，板右端固定一立柱。質(zhì)量為的人站在木板左端，木板與人均靜止。當(dāng)人加速向右奔跑的過程中，木板向左運(yùn)動(dòng)，人到達(dá)木板右端時(shí)立刻抱住立柱。關(guān)于抱住立柱后，人與木板一起運(yùn)動(dòng)的方向，下列說法中正確的是（）A．若水平面光滑，人與木板一起向右運(yùn)動(dòng)B．若水平面粗糙，人與木板一起向右運(yùn)動(dòng)C．只要，人與木板就一起向右運(yùn)動(dòng)D．因?yàn)椴恢廊伺艿乃俣却笮∷圆荒艽_定一起運(yùn)動(dòng)的方向【答案】B【解析】A．若水平面光滑，人與系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由于系統(tǒng)初狀態(tài)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可知，人抱住立柱后系統(tǒng)總動(dòng)量為零，人抱住立柱后人與木板的速度為零，人與木板靜止，故A錯(cuò)誤；BCD．若水平面粗糙，人在木板上奔跑過程，人對(duì)木板的摩擦力水平向左，地面對(duì)木板的摩擦力向右，由牛頓第三定律可知，人對(duì)木板的摩擦力與木板對(duì)人的摩擦力大小相等，人受到的合力等于木板對(duì)人的摩擦力，木板受到的合力等于人對(duì)木板的摩擦力大小與地面對(duì)木板的摩擦力大小之差，因此木板受到的合力大小小于人受到的合力大小，由于力的作用時(shí)間相等，人所受合力的沖量大小大于木板所受合力的沖量大小，由動(dòng)量定理可知，人抱住立柱前瞬間，人的動(dòng)量大小大于木板的動(dòng)量大小，人的動(dòng)量向右，木板的動(dòng)量向左，人抱住立柱過程系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，人抱住立柱前系統(tǒng)的總動(dòng)量水平向右，由動(dòng)量守恒定律可知，人抱住立柱后系統(tǒng)的總動(dòng)量也向右，人抱住立柱后人與木板的速度水平向右，人與木板一起向右運(yùn)動(dòng)，故B正確；CD錯(cuò)誤。故選B。二、多選題9．如圖所示，一質(zhì)量M=3.0kg的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的小木塊A，同時(shí)給A和B以大小均為4.0m/s，方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，A始終沒有滑離B板，在小木塊A做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，木板速度大小可能是()A．2.1m/s B．2.4m/s C．2.8m/s D．3.0m/s【答案】AB【解析】以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取水平向右方向?yàn)檎较?，從A開始運(yùn)動(dòng)到A的速度為零過程中，由動(dòng)量守恒定律得，代入數(shù)據(jù)解得，當(dāng)從開始到AB速度相同的過程中，取水平向右方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得代入數(shù)據(jù)解得：，則在木塊A正在做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)B的速度范圍為：，故選AB。10．如圖所示,A、B兩個(gè)小球在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng),它們的動(dòng)量大小分別為p1和p2,碰撞后A球繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)(規(guī)定向右為正方向),動(dòng)量大小為p1',此時(shí)B球的動(dòng)量大小為p2',則下列等式不成立的是()A． B．C． D．【答案】AC【解析】據(jù)題：碰撞后A球繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，則B球反向后向右運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，碰撞過程中AB兩個(gè)小球的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：p1-p2=p1′+p2′移項(xiàng)得：-p′1+p1=p′2+p2，AC錯(cuò)誤、BD正確．本題選擇錯(cuò)誤答案，故選AC．11．A、B兩船的質(zhì)量均為M，它們都靜止在平靜的湖面上，當(dāng)A船上質(zhì)量為的人以水平速度v從A船跳到B船，再從B船跳回A船。設(shè)水對(duì)船的阻力不計(jì)，經(jīng)多次跳躍后，人最終跳到B船上，則（）A．A、B（包括人）速度大小之比為3：2B．A、B（包括人）動(dòng)量大小之比為3：2C．A、B（包括人）動(dòng)量之和為零D．因跳躍次數(shù)未知，故以上答案均無法確定【答案】AC【解析】研究全程，動(dòng)量守恒，由于最開始都靜止，所以A、B（包括人）動(dòng)量大小相等，方向相反，總動(dòng)量為零，速度和質(zhì)量成反比，所以A、B（包括人）速度大小之比為3：2，故AC正確，BD錯(cuò)誤。故選AC。12．如圖，兩質(zhì)量分別為m1=1kg和m2=4kg小球在光滑水平面上相向而行，速度分別為v1=4m/s和v2=6m/s，發(fā)生碰撞后，系統(tǒng)可能損失的機(jī)械能為（）A．25J B．35J C．45J D．55J【答案】AB【解析】若兩球發(fā)生彈性碰撞，則系統(tǒng)機(jī)械能不損失；若兩球發(fā)生完全非彈性碰撞，則系統(tǒng)機(jī)械能損失最多，此時(shí)由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得m2v2－m1v1=(m1＋m2)vΔEmax=m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得ΔEmax=40J綜合可知0≤ΔE≤40J所以A、B正確，C、D錯(cuò)誤。故選AB。13．如圖所示的裝置中，木塊B放在光滑的水平桌面上，子彈A以水平速度射入木塊后(子彈與木塊作用時(shí)間極短)，子彈立即停在木塊內(nèi)．然后將輕彈簧壓縮到最短，已知本塊B的質(zhì)量為M，子彈的質(zhì)量為m，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng))，則從子彈開始入射木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中A．系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒B．系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒C．系統(tǒng)損失的機(jī)械能為D．彈簧最大的彈性勢(shì)能小于【答案】CD【解析】AB.由于子彈射入木塊過程中，二者之間存在著摩擦，故此過程系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，子彈與木塊一起壓縮彈簧的過程中，速度逐漸減小到零，所以此過程動(dòng)量不守恒，故整個(gè)過程中，系統(tǒng)動(dòng)量、機(jī)械能均不守恒，故AB錯(cuò)誤；C.對(duì)子彈和木塊由動(dòng)量守恒及能量守恒得，，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為，故C正確；D.由于子彈和木塊碰撞有機(jī)械能損失，所以最終彈簧彈性勢(shì)能小于最初的動(dòng)能，故D正確．14．如圖，一質(zhì)量為M的物塊靜止在桌面邊緣。一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入物塊后，以水平速度射出。則子彈對(duì)物塊沖量I的大小、摩擦力方向?yàn)椋ǎ〢． B．C．水平向左 D．水平向右【答案】AD【解析】AB．子彈與物塊相互作用過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)量定理，有聯(lián)立可得故A正確，B錯(cuò)誤；CD．子彈射出過程，物塊相對(duì)子彈向左運(yùn)動(dòng)，故物塊所受摩擦力方向水平向右,故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。三、解答題15．如圖所示，兩個(gè)滑塊A、B靜置于同一光滑水平直軌道上。A的質(zhì)量為m，現(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0，一段時(shí)間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以，的速度向右運(yùn)動(dòng)。求：①B的質(zhì)量；②碰撞過程中A對(duì)B的沖量的大小。【答案】（1）；（2）【解析】①根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得解得②根據(jù)動(dòng)量定理可得16．如圖，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，滑塊A的質(zhì)量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質(zhì)量為2m，速度大小為v0，方向向左，求兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的速度．【答案】兩滑塊彈性碰撞后的速度分別為2v0、方向向左，v0、方向向右．【解析】規(guī)定向右為正方向，設(shè)碰后A、B的速度為vA、vB，A、B兩滑塊組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：m?2v0﹣2m?v0=mvA+2mvB又系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：聯(lián)立以上方程可解得：vA=﹣2v0vB=v0則碰后A滑塊速度水平向左，B滑塊速度水平向右。題組B能力提升練一、單選題1．新型冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情期間，一些宅在家里久了的朋友有些耐不住寂寞，想要出門逛逛，但是又擔(dān)心受到感染，因此絞盡腦汁來自我保護(hù)。如圖所示，母女倆穿著同款充氣“防護(hù)服”出來散步，由于兩人初次穿充氣服，走起路來有些控制不好平衡，所以兩人發(fā)生了碰撞。若媽媽的質(zhì)量為3m，女兒的質(zhì)量為m，且以相同的速率v在光滑水平面上發(fā)生相向碰撞，碰撞后媽媽靜止不動(dòng)，則這次碰撞屬于（）A．彈性碰撞 B．非彈性碰撞C．完全非彈性碰撞 D．條件不足，無法確定【答案】A【解析】設(shè)碰撞后女兒的速度為v′，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得故碰后女兒的速度為碰前母女倆的總動(dòng)能為碰后母女倆的總動(dòng)能為由于碰撞前后總動(dòng)能相等，所以母女倆的碰撞為彈性碰撞故選A。2．如圖所示，水平面上固定著兩根足夠長的平行導(dǎo)槽，質(zhì)量為m的U形管恰好能在兩導(dǎo)槽之間自由滑動(dòng)，一質(zhì)量也為m的小球沿水平方向，以初速度從U形管的一端射入，從另一端射出。已知小球的半徑略小于管道半徑，不計(jì)一切摩擦，下列說法正確的是（）A．該過程中，小球與U形管組成的系統(tǒng)機(jī)械能和動(dòng)量都守恒B．小球從U形管的另一端射出時(shí)，速度大小為C．小球運(yùn)動(dòng)到U形管圓弧部分的最左端時(shí)，小球速度大小為D．小球運(yùn)動(dòng)到U形管圓弧部分的最左端時(shí)，U形管速度大小為【答案】D【解析】A．由于不計(jì)一切摩擦，在小球與U形管相互作用過程中，小球的動(dòng)能只能與U形管的動(dòng)能發(fā)生轉(zhuǎn)移，故小球與U形管組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，系統(tǒng)沿導(dǎo)槽方向所受合外力為零，小球與U形管組成的系統(tǒng)沿導(dǎo)槽方向動(dòng)量守恒，故A錯(cuò)誤；B．小球從U形管的另一端射出時(shí)，小球與U形管系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故沿著軌道方向，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，故解得小球從U形管的另一端射出時(shí)，U形管速度為v0，小球速度大小為0，故B錯(cuò)誤；CD．小球運(yùn)動(dòng)到U形管圓弧部分的最左端過程，沿著軌道方向，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，設(shè)小球與U形管的速度為vx，由動(dòng)量守恒定律得解得設(shè)小球的合速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得解得故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。3．兩個(gè)質(zhì)量均為m=2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的非彈性小球M、N在水平地面上相距x=15m放置，某時(shí)刻小球M以初速度v=20m/s豎直上拋，與此同時(shí)小球N以某一初速度斜拋（如圖所示，小球發(fā)射器未畫出），經(jīng)t=1s兩球恰好相碰，以地面為零勢(shì)能面，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2，則下列說法正確的是（）A．兩球在相碰的過程中機(jī)械能守恒B．兩球相碰后N球可能斜向右運(yùn)動(dòng)C．兩球碰前瞬間N球的速度是15m/sD．兩球碰前瞬間N球的機(jī)械能是625J【答案】D【解析】A．兩球?yàn)榉菑椥孕∏颍瑒t碰撞的過程中機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．兩球能相碰，說明豎直方向的運(yùn)動(dòng)相同，即拋出時(shí)的豎直分速度相同，相碰之前的瞬時(shí)，因?yàn)镹球有水平向左的分速度，因兩球發(fā)生非彈性碰撞，可知碰后N球有水平向左的分速度，即兩球相碰后N球斜向左運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．碰前N球的豎直分速度水平分速度兩球碰前瞬間N球的速度是選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．碰撞時(shí)兩球上升的高度兩球碰前瞬間N球的機(jī)械能是選項(xiàng)D正確。故選D。4．如圖所示，兩個(gè)直徑相同的小球靜止在光滑水平面上，B球的質(zhì)量為km，A球的質(zhì)量為m。給A球一個(gè)水平向右的初速度v0，使A與B發(fā)生碰撞，若碰后兩球的速度都在A、B連線上，則（）A．只存在一個(gè)k值，可以使碰后兩球的速度大小均為B．共存在兩個(gè)k值，可以使碰后兩球的速度大小均為C．共存在三個(gè)k值，可以使碰后兩球的速度大小均為D．無論k取何值，都不能使碰后兩球的速度大小均為【答案】A【解析】A、B碰撞過程中滿足動(dòng)量守恒，若碰后兩球速度方向相同，則若碰后兩球運(yùn)動(dòng)方向相反，則解得，由于碰后的動(dòng)能不可能超過碰前的動(dòng)能，因此應(yīng)該滿足將，代入上式，可得代入不滿足條件，只有k1成立，因此只存在一個(gè)k值，可以使碰后兩球的速度大小均為。故選A。5．如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量也為m的小球從槽上高h(yuǎn)處由靜止開始自由下滑（）A．被彈簧反彈離開彈簧后，小球和槽都做速率不變的直線運(yùn)動(dòng)B．在下滑過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C．在下滑過程中，小球和槽之間的相互作用力對(duì)槽不做功D．被彈簧反彈后，小球能回到槽上高h(yuǎn)處【答案】A【解析】B．小球在下滑過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)，在水平方向上合外力為零，動(dòng)量守恒；豎直方向上，合外力不為零，動(dòng)量不守恒，B錯(cuò)誤；C．在下滑過程中，小球和槽之間的相互作用力對(duì)槽做正功，因此槽的動(dòng)能增加，C錯(cuò)誤；AD．由于小球和槽的質(zhì)量相同，而水平方向上動(dòng)量守恒，可知小球滑離槽時(shí)，小球和槽速度大小相等，方向向反，因此小球被彈簧彈開后，小球和槽都做速度不變的直線運(yùn)動(dòng)，A正確，D錯(cuò)誤。故選A。6．質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的速度為，B球的速度為，當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球速度可能為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A．設(shè)每個(gè)球的質(zhì)量均為m，碰前系統(tǒng)總動(dòng)量p=mvA1+mvB1=6m+2m=8m碰前的總動(dòng)能Ek==40m若碰后vA=1m/s，vB=6m/s，碰后總動(dòng)量p′=mvA+mvB=7m動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．若vA=4.5m/s，vB=3.5m/s，明顯vA>vB不合理，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．若vA=3.5m/s，vB=4.5m/s，碰后總動(dòng)量p′=mvA+mvB=8m總動(dòng)能E′k==16.25m動(dòng)量守恒，機(jī)械能不增加，選項(xiàng)C可能實(shí)現(xiàn)；D．若vA=-1m/s，vB=9m/s，碰后總動(dòng)量p′=mvA+mvB=8m總動(dòng)能E′k==41m動(dòng)量守恒，但機(jī)械能增加，違反能量守恒定律，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。7．北京冬奧會(huì)2000米短道速滑接力熱身賽上，在光滑冰面上交接時(shí)，后方運(yùn)動(dòng)員用力推前方運(yùn)動(dòng)員。則交接過程中（）A．兩運(yùn)動(dòng)員的總機(jī)械能守恒B．兩運(yùn)動(dòng)員的總動(dòng)量增大C．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)量變化相同D．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員所受推力的沖量大小相同【答案】D【解析】A．在光滑冰面上交接時(shí)，后方運(yùn)動(dòng)員用力推前方運(yùn)動(dòng)員，導(dǎo)致機(jī)械能增加。A錯(cuò)誤；B．兩運(yùn)動(dòng)員合力為零，動(dòng)量守恒。B錯(cuò)誤；C．動(dòng)量守恒，所以一個(gè)運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量變化等大反向。C錯(cuò)誤；D．兩運(yùn)動(dòng)員相互作用力相同，力的作用時(shí)間相同，所以每個(gè)運(yùn)動(dòng)員所受推力的沖量大小相同。D正確。故選D。二、多選題8．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端分別連著木塊A和B，靜止于光滑的水平面上．木塊A被水平飛行的初速度為的子彈射中并鑲嵌在其中．已知木塊B的質(zhì)量為m，A的質(zhì)量是B的，子彈的質(zhì)量是B的，則（）A．子彈擊中木塊A后，與A的共同速度為B．子彈擊中木塊A后，與A的共同速度為C．彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能為D．彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能為【答案】AC【解析】AB．子彈射入A的過程時(shí)間極短，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得解得故A正確，B錯(cuò)誤；CD．對(duì)子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，A、B速度相等時(shí)彈簧被壓縮到最短。壓編彈簧最短時(shí)，A與B具有共同的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E，由能量守恒定律得解得故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。9．如圖所示，兩個(gè)物體1和2在光滑水平面上以相同動(dòng)能相向運(yùn)動(dòng)，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1<m2，經(jīng)一段時(shí)間兩物體相碰撞并粘在一起，碰撞后（）A．兩物體將向左運(yùn)動(dòng)B．兩物體將向右運(yùn)動(dòng)C．兩物體組成的系統(tǒng)損失能量最小D．兩物體組成的系統(tǒng)損失能量最大【答案】AD【解析】AB．物體的動(dòng)量已知兩物體動(dòng)能Ek相等，m1<m2，則兩物體組成的系統(tǒng)總動(dòng)量方向與物體2的動(dòng)量方向相同，即向左，由動(dòng)量守恒知，兩物體碰撞后動(dòng)量向左，兩物體將向左運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤A正確；CD．兩物體碰撞后粘合在一起，發(fā)生的碰撞是完全非彈性碰撞，兩物體組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能最大，C錯(cuò)誤D正確。故選AD。10．如圖所示，兩條形磁鐵各固定在甲、乙兩小車上，它們能在水平面上無摩擦的運(yùn)動(dòng)，甲車與磁鐵的總質(zhì)量為2kg，乙車與磁鐵的總質(zhì)量為1kg，兩磁鐵N極相對(duì)，現(xiàn)使兩車在同一直線上相向運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻甲車的速度為4m/s，乙車的速度為6m/s，可以看到它們沒有相碰就分開了，下列說法正確的是（）A．乙車開始反向時(shí)，甲車的速度為1m/s，方向不變B．兩車相距最近時(shí)，乙車的速度為零C．兩車相距最近時(shí)，乙車的速度約為0.66m/s，與乙車原來的速度方向相反D．甲車對(duì)乙車的沖量與乙車對(duì)甲車的沖量相同【答案】AC【解析】A．乙車開始反向時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得m甲v甲-m乙v乙=m甲v甲′（取向右為正）代入數(shù)據(jù)有v甲′=1m/sA正確；BC．當(dāng)兩車速度相同時(shí)，相距最近，設(shè)共同速度為v共，則有m甲v甲-m乙v乙=(m甲+m乙)v共（取向右為正）代入數(shù)據(jù)有v=0.66m/s，水平向右，與乙車原來的速度相反，B錯(cuò)誤、C正確；D．甲對(duì)乙的力與乙對(duì)甲的力是一對(duì)作用力與反作用力，方向相反，則它們的沖量方向相反，則甲對(duì)乙的沖量與乙對(duì)甲的沖量不等，D錯(cuò)誤。故選AC。11．如圖，滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量kg，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為kg，沿軸排列，A與第1個(gè)小球及相鄰兩小球間距離均為m，線長分別為、、……（圖中只畫出三個(gè)小球）。開始時(shí)，A以m/s沿軸正向運(yùn)動(dòng)，設(shè)A與小球碰撞不損失機(jī)械能，碰后小球均恰能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)并再次與滑塊正碰，，則（）A．滑塊每次與小球碰撞，碰撞前后速度互換B．滑塊只能與13個(gè)小球碰撞C．滑塊只能與12個(gè)小球碰撞D．第10個(gè)小球懸線長0.4m【答案】ACD【解析】A．因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，則可得v1=0v2=v0即滑塊與小球相碰撞會(huì)互換速度，選項(xiàng)A正確；BC．小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊滑行總距離為，有得（個(gè)故B錯(cuò)誤，C正確；D．滑塊與第個(gè)小球碰撞，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為，對(duì)小球，有機(jī)械能守恒對(duì)滑塊，有解三式得則第10個(gè)小球懸線長為故D正確；故選ACD。12．如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng)。兩球質(zhì)量關(guān)系為mB=2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量均為6kg·m/s，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為-4kg·m/s，則（）A．左方是A球B．碰撞后A、B兩球速度大小之比為1：10C．碰撞后A、B兩球速度大小之比為2：5D．該碰撞為非彈性碰撞【答案】AC【解析】A．光滑水平面上大小相同A、B兩球在發(fā)生碰撞，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得由于碰后A球的動(dòng)量增量為負(fù)值，所以左方是A球，故A正確；BC．碰后A球的動(dòng)量為2kg·m/s，所以碰后B球的動(dòng)量是增加的，為。由于兩球質(zhì)量關(guān)系為mB=2mA，那么碰撞后A、B兩球速度大小之比2:5，故B錯(cuò)誤，C正確；D．碰撞前系統(tǒng)的總能量為碰后系統(tǒng)的總能量為因此系統(tǒng)機(jī)械能不變，為彈性碰撞，故D錯(cuò)誤。故選AC。13．在同一豎直平面內(nèi)，兩個(gè)完全相同的小鋼球1號(hào)、2號(hào)，懸掛于同一高度，靜止時(shí)小球恰能接觸且懸線平行，如圖所示。在下列實(shí)驗(yàn)中，懸線始終保持繃緊狀態(tài)，碰撞均為對(duì)心正碰。將1號(hào)小角度拉至高度h釋放，碰撞后，觀察到1號(hào)靜止，2號(hào)擺至高度h。則關(guān)于下列實(shí)驗(yàn)中的第一次碰撞，判斷正確的是（）A．將1、2號(hào)左右分別拉開至高度h同時(shí)釋放，碰撞后，兩球靜止B．若1號(hào)換成質(zhì)量較大的小鋼球拉開至高度h釋放，碰撞后，2號(hào)能擺至高度大于hC．將1號(hào)和左側(cè)涂膠（忽略膠的質(zhì)量）的2號(hào)左右分別拉開至高度h同時(shí)釋放，碰撞后兩球粘在一起，則兩球靜止D．將1號(hào)換成質(zhì)量較大的小鋼球和左側(cè)涂膠（忽略膠的質(zhì)量）的2號(hào)左右分別拉開至高度h同時(shí)釋放，碰撞后兩球粘在一起，則兩球靜止【答案】BC【解析】A．由題知，將1號(hào)小角度拉至高度h釋放，碰撞后，觀察到1號(hào)靜止，2號(hào)擺至高度h，說明兩小球的碰撞是彈性碰撞，則將1、2號(hào)左右分別拉開至高度h同時(shí)釋放，碰撞后，兩球應(yīng)交換速度，A錯(cuò)誤；B．由選項(xiàng)A知，兩小球?yàn)閺椥耘鲎玻?號(hào)換成質(zhì)量較大的小鋼球拉開至高度h釋放，碰撞后，2號(hào)獲得的速度要比質(zhì)量相同的小球碰撞后的速度要大，則2號(hào)能擺至高度大于h，B正確；C．將1號(hào)和左側(cè)涂膠（忽略膠的質(zhì)量）的2號(hào)左右分別拉開至高度h同時(shí)釋放，碰撞后兩球粘在一起，根據(jù)動(dòng)量守恒有mv-mv=2mv共=0（取1球的速度方向?yàn)檎﹙共=0，兩球靜止，C正確；D．將1號(hào)換成質(zhì)量較大的小鋼球和左側(cè)涂膠（忽略膠的質(zhì)量）的2號(hào)左右分別拉開至高度h同時(shí)釋放，碰撞后兩球粘在一起，根據(jù)動(dòng)量守恒有m′v-mv=(m+m′)v′共≠0（取1球的速度方向?yàn)檎﹙′共≠0，兩球未靜止，D錯(cuò)誤。故選BC。三、解答題14．如圖所示，質(zhì)量M=0.4kg、內(nèi)部長度L=2m、光滑的凹槽C靜止在光滑的水平面上，A、B兩彈性小球間夾有一壓縮的輕彈簧靜置在凹槽中央，壓縮的彈簧儲(chǔ)存的能量為1.2J（彈簧未與兩球拴接、小球的直徑和彈簧的長度相對(duì)槽內(nèi)部長度而言可忽略不計(jì)）?，F(xiàn)將A、B兩球和彈簧釋放，當(dāng)兩球與彈簧分離時(shí)的速度大小分別為vA=4m/s、vB=2m/s。若所有的碰撞時(shí)間都極短，求∶（1）A、B兩球的質(zhì)量；（2）A球與凹槽第一次碰撞后瞬間，A球與凹槽的速度大小；（3）釋放彈簧后，B球經(jīng)多長時(shí)間與凹槽發(fā)生第一次碰撞。（計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）【答案】（1）mA=0.1kg，mB=0.2kg；（2）2.4m/s和1.6m/s；（3）0.39s【解析】（1）根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有聯(lián)立兩方程代入數(shù)據(jù)解得mA=0.1kg，mB=0.2kg（2）碰撞過程動(dòng)量和機(jī)械能守恒定律得解得負(fù)號(hào)表示方向向右故A球與凹槽碰撞瞬間，A球與凹槽的速度大小分別為2.4m/s和1.6m/s。（3）A、B兩球分離后各自做勻速運(yùn)動(dòng)，凹槽不動(dòng)；A球先與凹槽碰撞此時(shí)B球運(yùn)動(dòng)的距離所以A球與凹槽碰撞時(shí)B球與凹槽的右側(cè)邊緣還有0.5m凹槽以1.6m/s的速度向左，B球以2m/s的速度向右設(shè)釋放彈簧后，B球經(jīng)t與凹槽發(fā)生碰撞，則15．如圖所示，上表面光滑的“L”形木板B鎖定在傾角為37°的足夠長的斜面上；將一小物塊A從木板B的中點(diǎn)輕輕地釋放，同時(shí)解除木板B的鎖定，此后A與B發(fā)生碰撞，碰撞過程時(shí)間極短且不計(jì)機(jī)械能損失；已知物塊A的質(zhì)量m=1kg，木板B的質(zhì)量m0=4kg，板長L=6m，木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）求第一次即將碰撞的瞬間A的速度；（2）在第一次碰撞后的瞬間B的速率；（3）求在第一次碰撞后到第二次碰撞前的過程中，A距B下端的最大距離?！敬鸢浮浚?）6m/s；（2）2.4m/s；（3）3m【解析】（1）設(shè)小物塊A與木板B發(fā)生彈性碰撞前的速度大小為，由機(jī)械能守恒定律得解得（2）對(duì)木板B受力分析，有所以在A與B發(fā)生碰撞前，木板B處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)A與B發(fā)生彈性碰撞后的速度分別為和，碰撞過程動(dòng)量守恒和能量守恒，有聯(lián)立方程，解得，可見，A與B第一次碰后，A的速度大小為3.6m/s，方向沿斜面向上，B的速率為2.4m/s（3）A與B第一次碰后，A沿板向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，B沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在A與B第一次碰撞后到第二次碰撞前，當(dāng)A與B速度相等之時(shí)，A與B下端有最大距離，此過程中，A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間A距B下端