八年級數(shù)學(xué)上冊軸對稱填空選擇綜合測試卷含答案

一、八年級數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）

1.如圖，在MBC中，NA8C和NACB的平分線相交于點。，過點。作EF〃BC交AB于

E,交AC于F,過點。作。D_LAC于。，下列四個結(jié)論：

①EF=BE+CF；

o1

②/BOC=90°+—ZA；

2

③點0至必ABC各邊的距離相等；

④設(shè)OD=m,AE+AF=n,貝。5梃F=mn.

其中正確的結(jié)論是—.（填序號）

【答案】①②③

【解析】

【分析】

由在△ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點0,根據(jù)角平分線的定義與三角形的內(nèi)

角和定理，即可求出②NB0C=9（T+JNA正確；由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得

△BE0和4CF0是等腰三角形可得①EF=BE+CF正確；由角平分線的性質(zhì)得出點0到4ABC

各邊的距離相等，故③正確；由角平分線定理與三角形的面積求法，設(shè)0D=m,AE+AF=n,

則△AEF的面積=gnw,④錯誤.

【詳解】

在△ABC中，/ABC和NACB的平分線相交于點O,

11

.?.Z0BC=-ZABC,Z0CB=-ZACB,ZA+ZABC+ZACB=180°,

22

1

.\ZOBC+ZOCB=90"——ZA,

2

.?.ZBOC=180°-(Z0BC+Z0CB)=90°,故②NBOC=90°+—NA正確;

2

在△ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點O,

AZOBC=ZEOB,ZOCB=ZOCF,

VEF/7BC,

.\ZOBC=ZEOB,ZOCB=ZFOC,

ZEOB=ZOBE,ZFOC=ZOCF,

BE=OE,CF=OF,

EF=OE+OF=BE+CF,

即①EF=BE+CF正確；

過點。作OM_LAB于M,作ON_LBC于點N,連接AO,

:在△ABC中，ZABC和/ACB的平分線相交于點O,

；.ON=OD=OM=m,即③點。到△ABC各邊的距離相等正確；

ASAAEF=SAAOE+SAAOF=-AEOM+-AFOD=-0D-(AE+AF)=-mn,故④錯誤;

2222

故選①②③

【點睛】

此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì).

2.如圖，四邊形48C。中，AB=AD,AC=5,ZDAB=ZDCB=90°,貝|四邊形ABC。的面

積為.

【解析】

【分析】

過A作AE_LAC,交CB的延長線于E,判定AACD0AAEB,即可得到AACE是等腰直角三角

形，四邊形ABCD的面積與AACE的面積相等，根據(jù)SAACE=^x5x5=12.5,即可得出結(jié)論.

2

【詳解】

如圖，過A作AE_LAC,交CB的延長線于E,

：/DAB=/DCB=90°,

AZD+ZABC=180°=ZABE+ZABC,

.\ZD=ZABE,

X".'ZDAB=ZCAE=90°,

.?.ZCAD=ZEAB,

又；AD=AB,

.?.△ACD^AAEB(ASA),

；.AC=AE,即AACE是等腰直角三角形，

四邊形ABCD的面積與AACE的面積相等，

..1

?SAACE=*5x5=12.5,

2

四邊形ABCD的面積為12.5,

故答案為12.5.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等

三角形解決問題

3.如圖，在A4BC中，AB=8,AC=5,4。是/BAC的角平分線，點。在AABC內(nèi)部，連接

AD,BD、CD,NADB=150。，/DBC=30。，ZABC+ZADC^180°,則線段CD的長度為

【解析】

【分析】

在AB上截取AE=AC,證明4ADE和^ADC全等，再證BDE是等腰三角形即可得出答案.

【詳解】

在AB上截取AE=AC

是/BAC的角平分線

/.ZEAD=ZCAD

又AD=AD

AAADE^AADC(SAS)

；.ED=DC,ZADE=ZADC

ZADB=150°

.?.ZEDB+ZADE=150°

又：NDBC=30°,ZABC+ZADC^180°

：.ZABD+ZDBC+ZADC=180°

即/ABD+NADC=150°

；.NABD=/EDB

/.BE=ED

即BE=CD

又AB=8,AC=5

CD=BE=AB-AE=AB-AC=3

故答案為3

本題考查的是全等三角形的綜合，解題關(guān)鍵是利用截長補(bǔ)短法作出兩個全等的三角形.

4.如圖，AABC中，ZACB=9Q°,AC=8cm,5C=15cm,點M從A點出發(fā)沿

AfCf3路徑向終點運動，終點為5點，點N從3點出發(fā)沿3fCfA路徑向終點

運動，終點為A點，點M和N分別以每秒2cm和3cm的運動速度同時開始運動，兩點

都要到達(dá)相應(yīng)的終點時才能停止運動，分別過M和N作品EJJ于E，八丁，/于尸.設(shè)

運動時間為f秒，要使以點M，E,。為頂點的三角形與以點N,F,C為頂點的三角

形全等，貝打的值為.

【答案】，或7或8

【解析】

【分析】

易證/MEC=/CFN,ZMCE=ZCNF.只需MC=NC,就可得到△MEC與^CFN全等，然

后只需根據(jù)點M和點N不同位置進(jìn)行分類討論即可解決問題.

【詳解】

①當(dāng)0Wt<4時，點M在AC上，點N在BC上，如圖①，

圖①

此時有AM=2t,BN=3t,AC=8,BC=15.

當(dāng)MC=NC即8-2t=15-3t時全等，

解得t=7,不合題意舍去；

②當(dāng)4Wt<5時，點M在BC上，點N也在BC上，如圖②,

圖②

若MC=NC,則點M與點N重合，即2t-8=15-3t,

23

解得t=￡；

23

當(dāng)5Wt<——時，點M在BC上，點N在AC上，如圖③,

3

二

FCE

HB③

當(dāng)MC=NC即2t-8=3t-15時全等，

解得t=7；

2323

④當(dāng)一WtV一時，點N停在點A處點M在BC上，如圖④，

32

FCE

圖④

當(dāng)MC=NC即2t-8=8,

解得t=8：

23

綜上所述：當(dāng)t等于1或7或8秒時，以點M,E,C為頂點的三角形與以點N,F,C為

頂點的三角形全等.

故答案為：［23或7或8.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定以及分類討論的思想，可能會因考慮不全面而出錯，是

一道易錯題.

5.如圖，已知AABC為等邊三角形，點。，E分別在邊BC,AC上，且BD=CE,若BE交

八。于點F，則/AFE的大小為(度).

【答案】60

【解析】

【分析】

根據(jù)AABC為等邊三角形得到AB=8C,ZABD=ZBCE=60°,再利用BD=CE證得

△ABD咨ABCE,得到再利用內(nèi)角和外角的關(guān)系即可得到/AFE=60°.

【詳解】

:△ABC為等邊三角形，點。，E分別在邊BC,AC上，且8D=CE,

：.AB=BC,ZABD=ZBCE=60°,

在ZkABD和"CE中，

AB=BC

<ZABD=ZBCE,

BD=CE

:.AABD咨Z\BCE(SAS),

:./BAD=NCBE,

"：NABF+NCBE=/ABC=6Q°,

：.NABF+NBAD=60°,

'：ZAFE=ZABF+ZBAD,

：.ZAFE=60°,

故答案為：60.

【點睛】

此題考查三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理，題中證明三角形全等后得到/區(qū)4。=

NCBE,再利用外角和內(nèi)角的關(guān)系求NAFE是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，已知點A(a,0)在x軸正半軸上，點3(0力)在》軸的正半軸上，AABC為等腰直

角三角形，。為斜邊上的中點.若0。=也，則。+上=.

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AP與BC的關(guān)系，根據(jù)垂線的性質(zhì)，可得答案

【詳解】

如圖：作CPLx軸于點P,由余角的性質(zhì)，得/OBA=NPAC,

在RtAOBA和RtAPAC中，

ZOBA=ZPAC

<ZAOB=ZCPA,

BA=AC

RtAOBA^RtAPAC(AAS),

；.AP=OB=b,PC=OA=a.

由線段的和差，得OP=OA+AP=a+b,即C點坐標(biāo)是(a+b,a),

由B(0,b),C(a+b,a),D是BC的中點，得D(巴吆，竺2),

22

.A/2(6Z+W

??vJU-------------------

2

,A/2(〃+/?)_r~

??----------二72，

2

.*.a+b=2.

故答案為2.

【點睛】

本題解題主要①利用了等腰直角三角形的性質(zhì)；②利用了全等三角形的判定與性質(zhì)；③利

用了線段中點的性質(zhì).

7.如圖，在AABC中，AC=AB,ZBAC=90°,D是AC邊上一點，連接BD,AF_LBD于點F,

點E在BF上，連接AE,ZEAF=45°,連接CE,AK_LCE于點K,交DE于點H,

3

ZDEC=30°,HF=-,貝！1EC=

2

【答案】6

【解析】

【分析】

延長AF交CE于P,證得△ABH^^APC得出AH=CP,證得△AHFg/kEPF得出AH=EP,得出

EC=2AH,解30。的直角三角形AFH求得AH,即可求得EC的長.

【詳解】

如圖，延長AF交CE于P,

VZABH+ZADB=90",ZPAC+ZADB=90°,

.?.NABH=NPAC,

VAK±CE,AF±BD,ZEHK=ZAHF,

，/HEK=/FAH,

?.,ZFAH+ZAHF=90°,ZHEK+ZEPF=90°,

；.NAHF=/EPF,

...NAHB=NAPC,

在AABH與AAPC中，

ZABE=ZPAC

<AB=AC,

ZAHB=ZAPC

.?.△ABH^AAPC(ASA),

，AH=CP,

在AAHF與AEPF中，

ZAHF=ZEPF

<ZAFH=ZEFP=90°,

AF=EF

/.△AHF^AEPF(AAS),

；.AH=EP,ZCED=ZHAF,

；.EC=2AH,

VZDEC=30°,

.?.ZHAF=30°,

3

；.AH=2FH=2x-=3,

2

/.EC=2AH=6.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線根據(jù)全

等三角形是解題的關(guān)鍵.

8.AD,BE是AABC的高，這兩條高所在的直線相交于點0,若B0=AC,BC=a,CD=b,則

AD的長為.

【答案】AD的長為a-b或b-a或a+b或或b.

2

【解析】

【分析】

分別討論AABC為銳角三角形時、/A、/B、/C分別為鈍角時和/A為直角時五種情況，

利用AAS證明△BODgAACD,可得BD=AD,根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得答案.

【詳解】

①如圖，當(dāng)AABC為銳角三角形時，

；AD、BE為AABC的兩條高，

.?.ZCAD+ZAOE=90°,ZCBE+ZBOD=90°,

VZBOD=ZAOE,

.?.ZCAD=ZOBD,

又：NODB=NADC=90。，OB=AC,

/.△BOD^AACD,

；.AD=BD,

VBC=a,CD=b,

.?.AD=BD=BC-CD=a-b.

A

②如圖，當(dāng)NB為鈍角時,

VZC+ZCAD=90°,ZO+ZCAD=90°,

AZC=ZO,

XVZADC=ZODB=90°,OB=AC,

.,.△BOD^AACD,

ABD=AD,

AAD=CD-BC=b-a.

③如圖，當(dāng)NA為鈍角時,

同理可證：ABOD^AACD,

AAD=BC-CD=a-b.

?

0

④如圖，當(dāng)NC為鈍角時，

同理可證：ABOD^AACD,

AD=BD=BC+CD=a+b.

B

DV'C

E

O

⑤當(dāng)/B為直角時，點0、D、B重合，OB=0,不符合題意，

當(dāng)/C為直角時，點0、C、D、E重合，CD=O,不符合題意,

如圖，當(dāng)/A為直角時，點A、E、0重合，

VOB=AC,ZCAB=90°,

/.△ABC是等腰直角三角形，

VADXBC,

；.AD是RtAABC斜邊中線，

AD=AD=—BC=—a=b.

綜上所述：AD的長為a-b或b-a或a+b或或b.

2

故答案為：a-b或b-a或a+b或一a或b

2

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定方法有：SSS、AAS、ASA,

SAS、HL等，注意：SAS時，角必須是兩邊的夾角，SSA和AAA不能判定兩個三角形全等.

靈活運用分類討論的思想是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在等腰直角三角形ABC中，NC=90°,AC=BC=4,點D是AB的中點，E,F在射線

AC與射線CB上運動，且滿足AE=CF,ZEDF=90°；當(dāng)點E運動到與點C的距離為1時，則

△DEF的面積為.

n

513

【答案】一或一

22

【解析】

解：①E在線段AC上.在△AOE和△COF中，

AD=CD,ZA=NDCF,AE=CF，:?&ADE^△CDF(SAS),/.同理△CDEV△BDF,：.四邊

形CEOF面積是△ABC面積的一半.?；CE=1,/.CF=4-1=3&CEF的面積

13135

=-CE?CF=-，二△OFF的面積=5x2&x2&--=-.

②F在AC延長線

上.AE'=CF',AC=BC=4,ZACB=90°,：.CE'=BF,ZACD=Z.CBD=45°,CD=AD=BD=272,

ZDCE'=ZDSF'=135".在4CDF'^BABDF'中，

CD=BD,ZDCE'=DBF',CE'=BF',：.△CDEW△BDF'(SAS)，,DE'=DF',ZCDE'=ZBDF'.

■：ZCDE'+ZBOE'=90°,二ZBOE'+NBDF'=90°,即

，222x，2

ZE'DF'=90°.-：DE=CE'+CD-2CD?CE'cosl35°=l+8+2x272—=13，=SAFDF'=-Df=

點睛：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證

AADE^△CDF^DACDEm△BCF是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在△ABC中，ZB=ZC,BD=CE,BE=CE若NA=40。，則NOEF的度數(shù)為

【答案】70。

【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NC=70°,再根據(jù)SAS證得△BDE0Z\CEF,得出

ZBDE=ZCEF,運用三角形的外角性質(zhì)得出/CEF+/DEF=NB+/BDE,即可得出

ZDEF=ZB=70°.

點睛：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題時，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形全等

的判定證得/BDE=NCEF,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解.

二、八年級數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難）

11.如圖，四邊形ABCD中，NA、NB、ZC>.ND的角平分線恰相交于一點P,記AAPD、

△APB、ABPC>ADPC的面積分別為Si、S2、S：3、S4,則有（）

4B.Sj+S2=S3+S4C.Sx+S4=S2+S3D.Sj=S3

【答案】A

【解析】

【分析】

作輔助線,利用角平分線性質(zhì)定理，明確8個三角形中面積兩兩相等即可解題.

【詳解】

四邊形ABCD,四個內(nèi)角平分線交于一點P,即點p到四邊形各邊距離相等，（角平分線性質(zhì)定

理），

如下圖，可將四邊形分成8個三角形，面積分別是a、a、b、b、c、c、d、d,

貝！JSi=a+d,S2=a+b,S3=b+c,S4=c+d,

Si+S3=a+b+c+d=S2+S4

故選A

【點睛】

本題考查了角平分線性質(zhì)定理，作高線和理解角平分線性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

12.如圖，在AABC中，AB=6,AC=10,BC邊上的中線AD=4,則AABC的面積為

()

【答案】D

【解析】

延長AD到E,使DE=AD,連接BE,因為D為BC的中點，所以DC=BD,

在△4。(：和4EDB中，

AD=ED

<NADC=NEDB,

DC=BD

所以△ADC^：△EDB,

所以BE=AC=10,ZCAD=NE,

又因為AE=2/W=8,AB=6,

所以AB?=4￡2+3石2,

所以NCAD=AE=90",

則S4礦=S+S=-ADxBE+-ADxAC=-x4x6+-x4x6=24,

ADCABD..AZnJCc2222'

所以故選D.

13.如右圖，在AABC中，點Q,P分別是邊AC,BC上的點，AQ=PQ,PR_LAB于R,

PS_LAC于S,且PR=PS,下面四個結(jié)論：①AP平分/BAC；②AS=AR；③BP=QP；

@QPIIAB.其中一定正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

【答案】C

【解析】

試題解析：：PR，AB于點R,PS±AC于點S,且PR=PS,

...點P在/胡C的平分線上，

即AP平分/BAC,故①正確；

：.ZPAR=ZPAQ,

：AQ=PQ,

NAPQ=/PAQ,

：.ZAPQ=ZPAR,

■QPAB故④正確；

AP=AP

在△APR與△APS中,v

PR=PS,

：.APRWAPS（HL）,：.AR=AS,故②正確;

△BPR和AQSP只能知道PR=PS,NBRP=NQSP=90。，其他條件不容易得到，所以，不一定全

等.故③錯誤.

故選C.

14.已知0D平分NMON,點A、B、C分別在OM、OD、ON上（點A、B、C都不與點0重合），

且AB=BC,則/OAB與NBC0的數(shù)量關(guān)系為（）

A.ZOAB+ZBCO=180°B.ZOAB=ZBCO

C.Z0AB+ZBC0=180°或/OAB=/BCOD.無法確定

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意畫圖，可知當(dāng)C處在C1的位置時，兩三角形全等，可知NOAB=ZBCO；當(dāng)點C處

在C2的位置時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，Z0AB+ZBC0=180°.

故選C.

15.如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC,E為BD延長線上的一點,

BE=BA.下面結(jié)論：①小ABD2△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；

④NBCE+ZBCD=180".其中正確的是（）

A

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】C

【解析】

已知B。為△ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的定義可得/A80=NCB。，在AABD和AEBC

中，BD=BC,NABD=NCBD,BE=BA,由SAS可判定△48。之△EBC,即可得①正確；根

據(jù)已知條件，無法證明AC=2CD,②錯誤；己知BD為△ABC的角平分線，

BD=BC,BE=BA,可得NBCD=NBDC=NBAE=ABEA,再由

ZBCE=NBDA,ZBCE=NBCD+NDCE,ZBDA=NDAE+NBEA,ZBCD=ZBEA,可得

NDCE=NDAE,所以AE=EC；△EBC,AD=EC,AD=AE=EC,即③正

確；由△ABOV△EBC,可得NBCE=NBDA,所以/BCE+NBCD=ZBDA+ABDC=180°,④正

確.故選C.

點睛：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，

本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

16.在AABC中，zC=90。，AC=BC,AD是NBAC的平分線，DE^AB于點E,

AB=18cm,貝必DBE的周長為（）

A.16cmB.8cmC.18cmD.10cm

【答案】C

【解析】因為/C=90。，AC=BC,AD是/BAC的平分線，DEJ_AB,易證

△ACD^AAED,

所以AE=AC=BC,ED=CD.

ADBE的周長=BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+BC=BE+AE=AB.

因為AB=12,所以ADBE的周長=12.

故選C.

點睛：本題主要考查了全等三角形的判定的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)定理，角的平分線上的

點到角的兩邊的距離相等，運用這個性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形有性質(zhì)，將ADBE的周長轉(zhuǎn)化

為AB的長.

17.如圖，點P、。分別是邊長為6cm的等邊△ABC邊A3、上的動點，點尸從頂

點A,點。從頂點3同時出發(fā)，且它們的速度都為lcm/s,下面四個結(jié)論：

①BQ=AM②△A3。gMAP③"MQ的度數(shù)不變，始終等于60°④當(dāng)?shù)?秒或第4

秒時，△P3Q為直角三角形，正確的有（）個.

B

A

A.1B.2C.3D.4

【答案】c

【解析】

；點P、。速度相同，

AP=BQ.

在/XACP和中，

AP=BQ

<NC4P=ABQ=60°,

AC=BA

△ACP絲△胡Q,故②正確.

則NAQC=NCP8.

gpZB+ZBAQ=ZBAQ+ZAMP.

ZAMP=ZB=60°.

則NCMQ=/AMP=60。，故③正確.

NAPM不一定等于60。.

AP^AM.

BQ^AM.故①錯誤.

設(shè)時間為f,則4尸=2。=3尸8=4/

①當(dāng)/尸。2=90°時，

VZB=60°,

：.PB=2BQ,M6-t=2t,t=2；

②當(dāng)/82。=90。時，

：/8=60°,

：.BQ=2BP,得Z=2(6-Z),Z=4；

???當(dāng)?shù)?秒或第4秒時，△尸8。為直角三角形.

...④正確.

故選C.

點睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知

識點，綜合性強(qiáng)，難度較大.

18.如圖，在RtZ\ABC中，ZCBA=90°,/CAB的角平分線AP和NACB外角的平分線CF相

交于點D,AD交CB于點P,CF交AB的延長線于點F,過點D作DEJ_CF交CB的延長線于

點G,交AB的延長線于點E,連接CE并延長交FG于點H,則下列結(jié)論：①/CDA=45°；

②AF-CG=CA；③DE=DC；@FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正確的有（）

G

A.①②④B.①②③C.①②④⑤D.①②③⑤

【答案】D

【解析】

試題解析：①利用公式：NCDA=L/ABC=45。，①正確；

2

②如圖：延長GD與AC交于點P',

P'

9

/；

由三線合一可知CG=CP',

VZADC=45°,DG±CF,

.?.ZEDA=ZCDA=45°,

；.NADP=NADF,

.?.△ADP'^AADF(ASA),

AF=AP'=AC+CP'=AC+CG,故②正確;

③如圖：

VZEDA=ZCDA,

ZCAD=ZEAD,

從而ACAD0ZSEAD,

故DC=DE,③正確；

?VBFXCG,GD±CF,

；.E為z\CGF垂心，

；.CH_LGF,且ACDE、ACHFSAGHE均為等腰直角三角形，

；.HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+后CD,故④錯誤；

⑤如圖：作MELCE交CF于點M,

則ACEM為等腰直角三角形，從而CD=DM,CM=2CD,EM=EC,

VZMFE=ZCGE,

ZCEG=ZEMF=135",

.'.△EMF^ACEG(AAS),

；.GE=MF,

；.CF=CM+MF=2CD+GE,

故⑤正確；

故選D

點睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形垂心的定義和性

質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等多個知識點，技巧性很強(qiáng)，難度較大，要求學(xué)生具有較高

的幾何素養(yǎng).對于這一類多個結(jié)論的判斷型問題，熟悉常見的結(jié)論及重要定理是解決問題

的關(guān)鍵，比如對第一個結(jié)論的判定，若熟悉該模型則可以秒殺.

19.如圖,AB=AC,AD=AE,BE、CD交于點0,則圖中全等三角形共有()

A.五對B.四對C.三對D.二對

【答案】A

【解析】

如圖，由已知條件可證：?AABE^AACD；?ADBC^AECB；?ABDO^AECO；

?AABO^AACO；⑤△ADO之△AEO；

???圖中共有5對全等三角形.故選A.

20.如圖，AC1.BE于點C,DF_LBE于點F,且BC=EF,如果添上一個條件后，可以直接利

用"也"來證明△ABC2△DEF,則這個條件應(yīng)該是（）

B.AB=DEC.ZB=NED.ZD=ZA

【答案】B

【解析】

在RtAABC與RtADEF中，直角邊BC=EF,要利用“HL”判定全等，只需添加條件斜邊

AB=DE.

故選：B.

21.程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀"問

題，操作學(xué)具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓

軌道槽上運動，也能在軌道槽QN上運動，圖2是操作學(xué)具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的

示意圖.

廠工

圖］圖2

有以下結(jié)論：

①當(dāng)/PAQ=3O。，PQ=6時，可得到形狀唯一確定的△PAQ

②當(dāng)/PAQ=3O。，PQ=9時，可得到形狀唯一確定的aPAQ

③當(dāng)NPAQ=90。，PQ=1O時，可得到形狀唯一確定的APAQ

④當(dāng)/PAQ=15O。，PQ=12時，可得到形狀唯一確定的△PAQ

二……

:、

?■??

~A8M

備用圖

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.②③B.③④C.②③④D.①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】

分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點即為

Q點，作出APAQ后可得答案.

【詳解】

如下圖，當(dāng)/PAQ=30。，PQ=6時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩

個交點，作出APAQ,發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，所以APAQ不唯一，所以①錯

誤.

備用圖

如下圖，當(dāng)/PAQ=30。，PQ=9時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩

個交點，作出APA。，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以AR4Q唯一，所以②正確.

如下圖，當(dāng)/PAQ=90。，PQ=10時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有

兩個交點，作出AMQ,發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，但是此時兩個三角形全等，所以

形狀相同，所以APAQ唯一，所以③正確.

如下圖，當(dāng)/PAQ=150。，PQ=12時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有

兩個交點，作出APAQ,發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以APA。唯一，所以④正

備用圖

綜上：②③④正確.

故選C.

【點睛】

本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來探索判定方法，也考查三角形的作圖，利

用對稱關(guān)系作出另一個Q是關(guān)鍵.

22.如圖，44BD與2L4EC都是等邊三角形，ABAC,下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是

(XSBE=CD；②4BOD=60°；③乙BDO=4CE0；④若n84c=90",且“4IIBC,則

BC±CE.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用全等三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

解：與44EC都是等邊三角形

；.AD=AB,AC=AE,ZDAB=ZEAC=60°

.?.ZDAB+ZBAC=ZEAC+ZBAC

即NDAC=NEAB

△ZX4C三△BAE

/,BE=CD,①正確；

△D4C三△BAE

：.ZAD0=ZAB0

；.NB0D=NDAB=60°,②正確

VZBDA=ZCEA=60°,ZADC^ZAEB

/BDA-/ADCWZCEA-ZAEB

.?./BDOA4CE。,③錯誤

-;DA||BC

.?.ZDAC+ZBCA=180°

VZDAB=60°,^BAC=90°

.?.ZBCA=180°-ZDAB-ZBAC=30°

VZACE=60°

AZBCE=ZACE+ZBCA=60°+30°=90°

;.BCICE④正確

故由①②④三個正確，

故選：C

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的判定定理等知識，解

題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.如圖，C為線段AE上一動點(不與點A、E重合)，在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC

和等邊三角形CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接

PQ.以下五個結(jié)論：①AD=BE；②AP=BQ；?PQ//AE；?DE=DP-,⑤/AOE=120。；其

中正確結(jié)論的個數(shù)為()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【解析】

【分析】

①由于AABC和ACDE是等邊三角形，可知AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,從而證出

AACD^ABCE,可推知AD=BE,故①正確；

②由AACD會4BCE得NCBE=NDAC,加之NACB=NDCE=60°,AC=BC,得到AACP0△BCQ

(ASA),所以AP=BQ；故②正確；

③根據(jù)②^CQB烏ZkCPA(ASA),再根據(jù)/PCQ=60。推出APCQ為等邊三角形，又由

/PQC=/DCE,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知③正確；

④根據(jù)NQCP=60°,ZDPC=ZBCA+ZPAC>60°,可知PD4D,可知④錯誤；

⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC//DE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/CBE=/DE。，于是

NAOB=/DAC+/BEC=/BEC+/DEO=/DEC=60。，由平角的性質(zhì)可得NAOE=120。，可知⑤正

確；

【詳解】

①：AABC和ACDE為等邊三角形

：.AC^BC,CD=CE,ZBCA^ZDCB=60°

：.ZACD=ZBCE

：.AACD^ABCE(SAS)

：.AD=BE,故①正確；

由(1)中的全等得/CBE=N0AC,>BC=AC,/ACB=NBCQ=60°

/.△CQB^ACRA"SA),

：.AP=BQ,故②正確；

■:ACQB絲ACPA,

:.PC=PQ,且/PCQ=60°

???△PCQ為等邊三角形，

：.ZPQC=ZDCE=60°,

.,.PQ//AE,故③正確，

：NQCP=60°,ZDPC=ZBCA+ZPAC>60°,

：.PD#CD,

:.DE#DP,故④。E=OP錯誤；

"：BC//DE,

：./CBE=/BED,

；NCBE=NDAE,

：.ZAOB=ZOAE+ZAEO=60°,

ZAOE=120°,故⑤正確,

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，題目難度較大.

24.如圖(1),已知=。為N54c的角平分線上一點，連接30，CD；如圖

(2),已知=D,E為NBAC的角平分線上兩點，連接CD,BE,

CE；如圖(3),已知AB=AC,D，E,尸為44C的角平分線上三點，連接80,

CD,BE,CE,BF,CF；……，依此規(guī)律，第6個圖形中有全等三角形的對數(shù)是

()

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)條件可得圖1+AABD^AACD有1對三角形全等；圖2中可證出△ABDgZ\ACD,

△BDE^ACDE,△ABEgAACE有3對三角形全等；圖3中有6對三角形全等，根據(jù)數(shù)據(jù)

可分析出第6個圖形中全等三角形的對數(shù).

【詳解】

解：：AD是NBAC的平分線，

ZBAD=ZCAD.

在4ABD與4ACD中，

AB=AC

"NBAD=ZCAD,

AD=AD

.?.△ABD^AACD.

...圖1中有1對三角形全等；

同理圖2中，△ABE04ACE,

；.BE=EC,

VAABD^AACD.

.\BD=CD,

又DE=DE,

AABDE^ACDE,

...圖2中有3對三角形全等，3=1+2；

同理：圖3中有6對三角形全等，6=1+2+3；

,第6個圖形中有全等三角形的對數(shù)是1+2+3+4+5+6=21.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了三角形全等的判定以及規(guī)律的歸納，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出圖形中有

幾對三角形全等，然后尋找規(guī)律.

25.如圖，已知/DCE=90。，/DAC=90。，BE_LAC于B,且DC=EC.若BE=7,AB=3,貝UAD

的長為（）

A.3B.5C.4D.不確定

【答案】C

【解析】

根據(jù)同角的余角相等求出NACD=NE,再利用“角角邊”證明^ACDVABCE,根據(jù)全等三

角形對應(yīng)邊相等可得AD=BC,AC=BE=7,然后求解BC=AC-AB=7-3=4.

故選：C.

點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全

等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，AABC中，ZABC=45，CD-LAB于。，BE平分NA6C,且郎_LAC

于E,與CD相交于點尸，H是5C邊的中點，連接與BE相交于點G,下列結(jié)論

正確的有（）個

①防=AC；②AE」BF；③NA=67.5;④ADG歹是等腰三角形；

2

=S四邊形GHCE?

A.5個B.4個C.3個D.2個

【答案】B

【解析】

【分析】

只要證明會Z\CDA,△BAC是等腰三角形，NDGF=NDFG=67.5,,即可判斷

①②③④正確，作GM_LBD于M,只要證明GHVDG即可判斷⑤錯誤.

【詳解】

VCDXAB,BE1AC,

.?.ZBDC=ZADC=ZAEB=90",

.?.ZA+ZABE=90°,NABE+NDFB=90°,

.?.ZA=ZDFB,

VZABC=45°,ZBDC=90",

.?.ZDCB=90°-45°=45°=ZDBC,

；.BD=DC,

在△BDF和ACDA中

ZBDF=ZCDA

<NA=NDFB,

BD=CD

ABDF^ACDA(AAS),

；.BF=AC,故①正確.

：/ABE=/EBC=22.5°,BE±AC,

/.ZA=ZBCA=67.5°,故③正確，

BA=BC,

VBEXAC,

.?.AE=EC=-AC=-BF,故②正確，

22

；BE平分/ABC,ZABC=45°,

；./ABE=/CBE=22.5°,

?.,ZBDF=ZBHG=90°,

；./BGH=NBFD=67.5°,

.?.NDGF=NDFG=67.5°,

/.DG=DF,故④正確.

作GM±AB于M.

VZGBM=ZGBH,GH±BC,

AGH=GM<DG,

?E?SADGB>SAGHB,

,*,SAABE=SABCE,

?,?S四邊形ADGE〈S四邊形GHCE.故⑤錯誤,

.?.①②③④正確，

故選：B.

【點睛】

此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)

和判定，三角形的面積等知識點的綜合運用，第五個問題難度比較大，添加輔助線是解題

關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題.

27.如圖，A。是二A8C的角平分線，DE1AC；垂足為瓦5尸//AC交即的延長線

于點廠，若恰好平分NA3/.給出下列三個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；

③其中正確的結(jié)論共有（）個

【答案】D

【解析】

【分析】

由BF〃AC,AD是二ABC的角平分線，平分NABF得/ADB=90。；利用AD平分

NCAB證得△ADCgZ\ADB即可證得DB=DC；根據(jù)。￡_LAC證明△CDEgZkBDF得到

DE=DF.

【詳解】

?/￡）E_LAC,BF〃AC,

.,.EF±BF.ZCAB+ZABF=180°,

.?.ZCED=ZF=90°,

：AD是,A5C的角平分線，BC平分NABF,

1

.\ZDAB+ZDBA=y(ZCAB+ZABF)=90°,

.-.ZAD