捆綁法模型-2025新高考數(shù)學(xué)題型全歸納之排列組合（含答案）

專題13捆綁法模型2025新高考數(shù)學(xué)題型全

歸納之排列組合含答案

專題13捆綁法模型

例L5個人排成一排照相，甲乙要相鄰，則有多少種排列的方法（）

A.24種B.36種C.48種D.72種

例2.在某場新冠肺炎疫情視頻會議中，甲、乙、丙、丁、戊五位疫情防控專家輪流發(fā)言，其中甲必須排在前兩

位，丙、丁必須排在一起，則這五位專家的不同發(fā)言順序共有（）

A.8種B.12種C.20種D.24種

例3.同宿舍六位同學(xué)在食堂排隊取餐，其中4B,C三人兩兩不相鄰，A和。是雙胞胎，必須相鄰，則符

合排隊要求的方法數(shù)為（）

A.288B.144C.96D.72

例4.2020年初，全國各大醫(yī)院抽調(diào)精兵強將前往武漢參加新型冠狀病毒肺炎阻擊戰(zhàn)，各地醫(yī)護人員分別

乘坐6架我國自主生產(chǎn)的“運20”大型運輸機，編號為1,2,3,4,5,6號，要求到達武漢天河飛機場時，

每五分鐘降落一架，其中1號與6號相鄰降落，則不同的安排方法有（）

A.60B.120C.144D.240

例5.把4個不同的小球全部放入3個不同的盒子中，使每個盒子都不空的放法總數(shù)為（）

A.C*4B.C/；C.D.C滿

例6.中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；

“射”和“御”，就是體育和勞動；“書。指各種歷史文化知識；“數(shù)。數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團開展“六藝”

課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)"一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”

和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有（）

A.120種B.156種C.188種D.240種

例7.三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲與男生乙相鄰，且三名女生中恰好有兩名女生相鄰，則不

同的站法共有（）

A.72種B.108種C.36種D.144種

例8.某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)，其中語文和英語必須連續(xù)

安排，數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）

A.60B.48C.36D.24

例9."學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)

1

容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)、緊跟時代脈搏的熱門ZPP。

該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章"、"視聽學(xué)習(xí)”兩個學(xué)習(xí)模塊和“每日答題"、"每周答題"、"專項答題"、"挑戰(zhàn)答題"

四個答題模塊。某人在學(xué)習(xí)過程中，“閱讀文章"不能放首位，四個答題板塊中有且僅有三個答題板塊相鄰的

學(xué)習(xí)方法有（）

A.60B.192C.240D.432

例10.在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序/只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,

程序3和C在實施時必須相鄰，則在該實驗中程序順序的編排方法共有（）

A.144種B.96種C.48種D.34種

例11.現(xiàn)有四名高三學(xué)生準備高考后到長三角城市群（包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部

分城市，簡稱“三省一市”）旅游，假設(shè)每名學(xué)生均從上海市、江蘇省、浙江省、安徽省這四個地方中隨機

選取一個去旅游，則恰有一個地方未被選中的概率為（）

,279817

A.—B.—C.------D.—

641625616

例12.某個班級組織元旦晚會，一共準備了/、B、C、D、E、尸六個節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個節(jié)

目只能排/或3,最后一個節(jié)目不能排/,且。、。要求相鄰出場，則不同的節(jié)目順序共有（）種

A.72B.84C.96D.120

例13.某班組織文藝晚會，準備從48等8個節(jié)目中選出4個節(jié)目演出，要求43兩個節(jié)目至少有一個被

選中，且48同時被選中時，它們的演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序種數(shù)為（）

A.1020B.1140C.1320D.1860

例14.要排出高三某班一天中，語文、數(shù)學(xué)、英語各2節(jié)，自習(xí)課1節(jié)的功課表，其中上午5節(jié)，下午2節(jié),

若要求2節(jié)語文課必須相鄰且2節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰（注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同

的排法種數(shù)是（）

A.84B.54C.42D.18

例15.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（）

A.如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種

B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種

C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種

D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種

2

例16.某班的5名同學(xué)代表班級參加學(xué)校組織的知識競賽，在競賽過程中，每人依次回答問題，為更好的

發(fā)揮5人的整體水平，其中/同學(xué)只能在第一或最后一個答題，3和C同學(xué)則必須相鄰順序答題，則不同

的答題順序編排方法的種數(shù)為（用數(shù)字作答）

例17.將4,B,C,D,￡五個字母排成一排，若/與2相鄰，且/與。不相鄰，則不同的排法共有

一種.

例18.將例4（2）:“在數(shù)字1,2,3與符號“+”“一”這五個元素的所有全排列中，任意兩個數(shù)字都不相

鄰的全排列方法共有種中條件"任意兩個數(shù)字都不相鄰"改為"1,2,3這三個數(shù)字必須相鄰"，

則這樣的全排列方法有種.

例19."學(xué)習(xí)強國"學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為主要

內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)、緊跟時代脈搏的熱門APP,

該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”"視聽學(xué)習(xí)”兩個學(xué)習(xí)板塊和“每日答題""每周答題""專項答題""挑戰(zhàn)答題"四個

答題板塊，某人在學(xué)習(xí)過程中，“閱讀文章"與"視聽學(xué)習(xí)"兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個答題板塊的學(xué)習(xí)方

法有種.

例20.3名女生和5名男生排成一排.

（1）若女生全排在一起，有多少種排法？

（2）若女生都不相鄰，有多少種排法？

（3）其中甲必須排在乙左邊（可不鄰），有多少種排法？

（4）其中甲不站最左邊，乙不站最右邊，有多少種排法？

3

專題13捆綁法模型

例L5個人排成一排照相，甲乙要相鄰，則有多少種排列的方法（）

A.24種B.36種C.48種D.72種

【解析】

5個人排成一排照相，甲乙要相鄰，則有2：石=48種排列的方法.

故選：C.

例2.在某場新冠肺炎疫情視頻會議中，甲、乙、丙、丁、戊五位疫情防控專家輪流發(fā)言，其中甲必須排在前兩

位，丙、丁必須排在一起，則這五位專家的不同發(fā)言順序共有（）

A.8種B.12種C.20種D.24種

【解析】

當(dāng)甲排在第一位時，共有省團=12種發(fā)言順序，

當(dāng)甲排在第二位時，共有4=8種發(fā)言順序，

所以一共有12+8=20種不同的發(fā)言順序.

故選：c.

例3.同宿舍六位同學(xué)在食堂排隊取餐，其中A,B,C三人兩兩不相鄰，A和D是雙胞胎，必須相鄰，則符

合排隊要求的方法數(shù)為（）

A.288B.144C.96D.72

【解析】

分三步：先將除4B,C三人的其余三人進行排序，有種方法，因為A和。必須相鄰，所以A只能插入

與。相鄰的兩個空位，有2種方法，最后將B,C插入剩余三個空位，有4種方法故共有=72

種方法.

故選：D

例4.2020年初，全國各大醫(yī)院抽調(diào)精兵強將前往武漢參加新型冠狀病毒肺炎阻擊戰(zhàn)，各地醫(yī)護人員分別

乘坐6架我國自主生產(chǎn)的“運20”大型運輸機，編號為1,2,3,4,5,6號，要求到達武漢天河飛機場時，

每五分鐘降落一架，其中1號與6號相鄰降落，則不同的安排方法有（）

A.60B.120C.144D.240

1

【解析】

由題意，因為1號與6號相鄰降落，可1號與6號排列后看作一個，同其它飛機進行全排，將則不同的安

排方法有用4=240種.

故選：D.

例5.把4個不同的小球全部放入3個不同的盒子中，使每個盒子都不空的放法總數(shù)為（）

A.B.exc.c'c4CjD.c；4

【解析】

選擇兩個球看成整體，共有種取法，再把三個球放入三個盒子中，有用種放法，

故共有C：團種放法.

故選：D.

例6.中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；

“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)。數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團開展“六藝”

課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”

和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有（）

A.120種B.156種C.188種D.240種

【解析】

當(dāng)“數(shù)”排在第一節(jié)時有=48排法；

當(dāng)“數(shù)”排在第二節(jié)時有H?4?團=36種排法；

當(dāng)“數(shù)”排在第三節(jié)時，當(dāng)“射”和“御”兩門課程排在第一、二節(jié)時有=12種排法，當(dāng)“射”和

“御”兩門課程排在后三節(jié)的時候有=24種排法，

所以滿足條件的共有48+36+12+24=120種排法，

故選：A.

例7.三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲與男生乙相鄰，且三名女生中恰好有兩名女生相鄰，則不

同的站法共有（）

A.72種B.108種C.36種D.144種

【解析】

2

解：先將男生甲與男生乙“捆綁”，有④種方法，

再與另一個男生排列，則有力;種方法，

三名女生任選兩名“捆綁”，有4；種方法，

再將兩組女生插空，插入男生3個空位中，則有種方法，

利用分步乘法原理，共有/石省=144種.

故選：D.

例8.某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)，其中語文和英語必須連續(xù)

安排，數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）

A.60B.48C.36D.24

【解析】

先將語文和英語捆綁在一起，作為一個新元素處理，

再將此新元素與化學(xué)全排，再在3個空中選2個空將數(shù)學(xué)和物理插入即可，

即不同的排課方法數(shù)為用右石=24,

故選：D.

例9.“學(xué)習(xí)強國"學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)

容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)、緊跟時代脈搏的熱門4PP。

該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章"、"視聽學(xué)習(xí)”兩個學(xué)習(xí)模塊和“每日答題"、"每周答題"、"專項答題"、"挑戰(zhàn)答題"

四個答題模塊。某人在學(xué)習(xí)過程中，“閱讀文章"不能放首位，四個答題板塊中有且僅有三個答題板塊相鄰的

學(xué)習(xí)方法有（）

A.60B.192C.240D.432

【解析】

四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法，由于“閱讀文章”不能放首位，因此

不同的方法數(shù)為另+"用=240.

故選：C.

例10.在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序4只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,

程序5和。在實施時必須相鄰，則在該實驗中程序順序的編排方法共有（）

3

A.144種B.96種C.48種D.34種

【解析】

首先將B,C捆綁在一起作為整體，共有另兩種，又只能出現(xiàn)在第一步或者最后一步，故總的編排方法

為右xZ：x2=96種，故選B.

例1L現(xiàn)有四名高三學(xué)生準備高考后到長三角城市群（包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部

分城市，簡稱“三省一市”）旅游，假設(shè)每名學(xué)生均從上海市、江蘇省、浙江省、安徽省這四個地方中隨機

選取一個去旅游，則恰有一個地方未被選中的概率為（）

279817

A.----B.—C.-----D.—

641625616

【解析】

四名學(xué)生從四個地方任選一個共有4x4x4x4=256種選法，

恰有一個地方未被選中，即有兩位學(xué)生選了同一個地方，另外兩名學(xué)生各去一個地方，

考慮先分堆在排序共有C；x=6x4x3x2=144種，

所以恰有一個地方未被選中的概率為14之4=J9.

25616

故選：B

例12.某個班級組織元旦晚會，一共準備了/、B、C、D、E、廠六個節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個節(jié)

目只能排/或8,最后一個節(jié)目不能排/,且。、。要求相鄰出場，則不同的節(jié)目順序共有（）種

A.72B.84C.96D.120

【解析】

把C、D捆綁在一起作為一個元素，

先排第一個節(jié)目，按第一個節(jié)目排A還是排B分類，

如果第一個是B,則第二步排最后一個節(jié)目，

如果第一個是A,則后面全排列，

不同節(jié)目順序有4^4+=84.

故選：B.

例13.某班組織文藝晚會，準備從48等8個節(jié)目中選出4個節(jié)目演出，要求43兩個節(jié)目至少有一個被

選中，且43同時被選中時，它們的演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序種數(shù)為（）

4

A.1020B.1140C.1320D.1860

【解析】

43只被選中一個時，有2xC；Z：=960種;

43都被選中時,有熊（⑷-2xW）=180種;

一共有1140種

例14.要排出高三某班一天中，語文、數(shù)學(xué)、英語各2節(jié)，自習(xí)課1節(jié)的功課表，其中上午5節(jié)，下午2節(jié),

若要求2節(jié)語文課必須相鄰且2節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰（注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同

的排法種數(shù)是（）

A.84B.54C.42D.18

【解析】

根據(jù)題意，分兩種情況進行討論：

①語文和數(shù)學(xué)都安排在上午，要求2節(jié)語文課必須相鄰且2節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰，將2節(jié)語文課和2節(jié)數(shù)學(xué)

課分別捆綁，然后在剩余3節(jié)課中選1節(jié)到上午，由于2節(jié)英語課不加以區(qū)分，此時，排法種數(shù)為

自咨=18種；

②語文和數(shù)學(xué)都一個安排在上午，一個安排在下午.

語文和數(shù)學(xué)一個安排在上午，一個安排在下午，但2節(jié)語文課不加以區(qū)分，2節(jié)數(shù)學(xué)課不加以區(qū)分，2節(jié)英

,1/4

語課也不加以區(qū)分，此時，排法種數(shù)為=24種.

4

綜上所述，共有18+24=42種不同的排法

故選：C.

例15.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（）

A.如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種

B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種

C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種

D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種

【解析】

A.甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，可將甲乙捆綁看成一個元素，則不同的排法有/：=24種，故/正確.

5

B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有=42種，故B不正確.

C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為H看=72種，故C正確.

D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有弓=20種，故。正確.

4

故選；ACD.

例16.某班的5名同學(xué)代表班級參加學(xué)校組織的知識競賽，在競賽過程中，每人依次回答問題，為更好的

發(fā)揮5人的整體水平，其中/同學(xué)只能在第一或最后一個答題，B和C同學(xué)則必須相鄰順序答題，則不同

的答題順序編排方法的種數(shù)為（用數(shù)字作答）

【解析】

由/同學(xué)只能在第一或最后一個答題，則/同學(xué)的答題位次有C；種

5和。同學(xué)則必須相鄰順序答題，則8和C相鄰的選法有C]4種

其余2位同學(xué)有用種

則不同的答題順序編排方法的種數(shù)為C；CX4=24種.

故答案為：24

例17.將4,B,C,D,￡五個字母排成一排，若/與8相鄰，且/與。不相鄰，則不同的排法共有

一種.

【解析】

依題意，可分三步，先排。，E,有種方法，產(chǎn)生3個空位，將43捆綁有種方法，將48捆綁

看作一個元素，插入三個空位之一，有種方法，這時45、D、￡產(chǎn)生四個空位，最后將。插入與/不

相鄰的三個空位之一，有4種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得：共有=36種，

故答案為：36.

例18.將例4（2）:“在數(shù)字1,2,3與符號“+”“一”這五個元素的所有全排列中，任意兩個數(shù)字都不相

鄰的全排列方法共有種中條件"任意兩個數(shù)字都不相鄰"改為"1,2,3這三個數(shù)字必須相鄰"，

則這樣的全排列方法有種.

【解析】

用捆綁法，有A；A；=36（種）.

6

故答案為：36

例19."學(xué)習(xí)強國"學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為主要

內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)、緊跟時代脈搏的熱門APP,

該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章""視聽學(xué)習(xí)”兩個學(xué)習(xí)板塊和“每日答題""每周答題""專項答題""挑戰(zhàn)答題"四個

答題板塊，某人在學(xué)習(xí)過程中，“閱讀文章"與"視聽學(xué)習(xí)"兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個答題板塊的學(xué)習(xí)方

法有種.

【解析】

根據(jù)題意學(xué)習(xí)方法有二類：

一類是：在“閱讀文章"與"視聽學(xué)習(xí)"兩大學(xué)習(xí)板塊之間間隔一個答題板塊，

這樣的學(xué)習(xí)方法數(shù)為：=2x1x4x4x3x2x1=192；

另一類是：在“閱讀文章"與"視聽學(xué)習(xí)"兩大學(xué)習(xí)板塊之間不間隔一個答題板塊，

這樣的學(xué)習(xí)方法數(shù)為：=2x1x5x4x3x2x1=240,

因此某人在學(xué)習(xí)過程中，“閱讀文章"與"視聽學(xué)習(xí)"兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個答題板塊的學(xué)習(xí)方法數(shù)為:

192+240=432.

故答案為：432

例20.3名女生和5名男生排成一排.

（1）若女生全排在一起，有多少種排法？

（2）若女生都不相鄰，有多少種排法？

（3）其中甲必須排在乙左邊（可不鄰），有多少種排法？

（4）其中甲不站最左邊，乙不站最右邊，有多少種排法？

【解析】

（1）（捆綁法）由于女生排在一起，可把她們看成一個整體，

這樣同5名男生合在一起有6個元素，排成一排有A：種排法，

而其中每一種排法中，3名女生之間又有A：種排法，

因此，共有A，A；=4320種不同排法；

（2）（插空法）先排5名男生，有A；種排法，

這5名男生之間和兩端有6個位置，從中選取3個位置排女生，有A：種排法,

7

因此共有A：.A：=14400種不同排法；

（3）8名學(xué)生的所有排列共A；種，其中甲在乙左邊與乙在甲左邊的各占。，

因此符合要求的排法種數(shù)為=20160；

2

（4）甲、乙為特殊元素，左、右兩邊為特殊位置，

法一（特殊元素法）：甲在最右邊時，其他的可全排，有A；種不同排法，

甲不在最右邊時，可從余下6個位置中任選一個，有A：種，

而乙可排在除去最右邊位置后剩余的6個中的任一個上，有A；種，

其余人全排列，共有A/A/A：種不同排法，

由分類加法計數(shù)原理知，共有A；+A/A：=30960種不同排法；

法二（特殊位置法）：先排最左邊，除去甲外，有A；種排法，

余下7個位置全排，有A；種排法，

但應(yīng)剔除乙在最右邊時的排法AkA：種，

因此共有A；?A；—A/A：=30960種排法；

法三（間接法）：8名學(xué)生全排列，共A；種，

其中，不符合條件的有甲在最左邊時，有A；種排法，

乙在最右邊時，有A；種排法，

其中都包含了甲在最左邊，同時乙在最右邊的情形，有A：種排法，

因此共有A；—2A；+A：=30960種排法.

8

專題14分配問題

例1.將18個參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3個學(xué)校，要求每校至少有一個名額且各校分配的名

額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為（）

A.96B.114C.128D.136

例2.北京某大學(xué)為第十八屆四中全會招募了30名志愿者（編號分別是1,2,…，30號），現(xiàn)從中任

意選取6人按編號大小分成兩組分配到江西廳、廣電廳工作，其中三個編號較小的人在一組，三個編號較

大的在另一組，那么確保6號、15號與24號同時入選并被分配到同一廳的選取種數(shù)是（）

A.25B.32C.60D.100

例3.學(xué)校決定把12個參觀航天航空博物館的名額給二（1）、二（2）、二（3）、二（4）四個班級.要求

每個班分得的名額不比班級序號少；即二（1）班至少1個名額，二（2）班至少2個名額，……，則分配方案

有（）

A.10種B.6種C.165種D.495種

例4.將甲、乙、丙、丁四位輔導(dǎo)老師分配到4、B、C、。四個班級，每個班級一位老師，且甲不能分配

到？1班，丁不能分配到巴班，則共有分配方案的種數(shù)為（）

A.10B.12C.14D.24

例5.3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，不同的分配方法

共有（）

A.90種B.180種C.270種D.540種

例6.4名大學(xué)生被分配到3所學(xué)校實習(xí)，每所學(xué)校至少分配一名大學(xué)生，則不同的分配方案有（）

A.12B.24C.36D.72

例7.將5名教師分配到甲、乙、丙三所學(xué)校任教，其中甲校至少分配兩名教師，其它兩所學(xué)校至少分配

一名教師，則不同的分配方案共有幾種（）

A.60B.80C.150D.360

例8.2019年10月17日是我國第6個“扶貧日"，某醫(yī)院開展扶貧日"送醫(yī)下鄉(xiāng)"醫(yī)療義診活動，現(xiàn)有五

名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中，醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院/,醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院/或醫(yī)院

醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院，其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以，若每所醫(yī)院至少分配一

名醫(yī)生，則不同的分配方案共有（）

A.18種B.20種C.22種D.24種

例9.把3名新生分到甲、乙、丙、丁四個班，每個班至多分配1名且甲班必須分配1名，則不同的分配方

1

法有（）

A.12種B.15種C.18種D.20種

例10.某公司將5名員工分配至3個不同的部門，每個部門至少分配一名員工，其中甲、乙兩名員工必須

分配在同一個部門的不同分配方法數(shù)為（）

A.24B.30C.36D.42

例11.將7名應(yīng)屆師范大學(xué)畢業(yè)生分配到3所中學(xué)任教.（最后結(jié)果用數(shù)字表示）

（1）4個人分到甲學(xué)校，2個人分到乙學(xué)校，1個人分到丙學(xué)校，有多少種不同的分配方案？

（2）一所學(xué)校安排4個人，一所學(xué)校安排2個人，一所學(xué)校1個人，有多少種不同的分配方案？

（3）其中有兩所學(xué)校都各安排3個人，另一所學(xué)校安排1個人，有多少種不同的分配方案？

例12.按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？

（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本；

（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本；

（3）平均分成三份，每份2本；

（4）平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；

（5）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本；

（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本，另外兩人每人得1本；

（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本.

例13.有甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)，求：

（1）5位同學(xué)站成一排，有多少種不同的方法？

（2）5位同學(xué)站成一排，要求甲、乙必須相鄰，丙、丁不能相鄰，有多少種不同的方法？

（3）將5位同學(xué)分配到三個班，每班至少一人，共有多少種不同的分配方法？

例14.從射擊、乒乓球、跳水、田徑四個大項的雅典奧運冠軍中選出6名作"奪冠之路”的勵志報告.

（1）若每個大項中至少選派一人，則名額分配有幾種情況？

（2）若將6名冠軍分配到5個院校中的4個院校作報告，每個院校至少一名冠軍，則有多少種不同的分

配方法？

例15.將4名大學(xué)生分配到A、B、C三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少分配一名，則大學(xué)生甲分配到鄉(xiāng)

鎮(zhèn)A的概率為（用數(shù)字作答）

例16.安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有種.（用數(shù)字作

2

答）

例17.為了宣傳校園文化，讓更多的學(xué)生感受到校園之美，某校學(xué)生會組織了6個小隊在校園最具有代表

性的3個地點進行視頻拍攝，若每個地點至少有1支小隊拍攝，則不同的分配方法有種（用數(shù)字作答）

例18.在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動中，某醫(yī)院安排甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安

排一名醫(yī)生，且甲、乙兩名醫(yī)生不安排在同一醫(yī)院工作，丙、丁兩名醫(yī)生也不安排在同一醫(yī)院工作，則不

同的分配方法總數(shù)為.

例19.某學(xué)校要將4名實習(xí)教師分配到3個班級，每個班級至少要分配1名實習(xí)教師，則不同的分配方案

有種.

例20.將六名教師分配到甲、乙、丙、丁四所學(xué)校任教，其中甲校至少分配兩名教師，其它三所學(xué)校至少

分配一名教師，則不同的分配方案共有種.（用數(shù)字作答）

3

專題14分配問題

例1.將18個參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3個學(xué)校，要求每校至少有一個名額且各校分配的名

額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為()

A.96B.114C.128D.136

【解析】

不同的名額分配方法為(1,2,15),(1,3,14),(1,8,9)；(2,3,13),(2,4,12),…，(2,7,

9)；…，⑸6,7),共7+5+4+2+1=19種方法，再對應(yīng)分配給學(xué)校有19團=114,選B.

例2.北京某大學(xué)為第十八屆四中全會招募了30名志愿者(編號分別是1,2,???,30號)，現(xiàn)從中任意

選取6人按編號大小分成兩組分配到江西廳、廣電廳工作，其中三個編號較小的人在一組，三個編號較大

的在另一組，那么確保6號、15號與24號同時入選并被分配到同一廳的選取種數(shù)是()

A.25B.32C.60D.100

【解析】

6號、15號與24號放在一組，則其余三個編號要么都比6小，要么都比24大，比6小時，有以=10種

選法，都比24大時，有=20種選法，合計30種選法，6號、15號與24在選廳時有兩種選法，所以

選取的種數(shù)共有(10+20)x2=60種，故正確選項為C.

例3.學(xué)校決定把12個參觀航天航空博物館的名額給二(1)、二(2)、二(3)、二(4)四個班級.要求每

個班分得的名額不比班級序號少；即二(1)班至少1個名額，二(2)班至少2個名額，……，則分配方案有

()

A.10種B.6種C.165種D.495種

【解析】

根據(jù)題意，先在編號為2、3、4的3個班級中分別分配1、2、3個名額，編號為1的班級里不分配；再將

剩下的6個名額分配4個班級里，每個班級里至少一個，

分析可得，共。5?=10種放法，即可得符合題目要求的放法共10種，

故答案為A

例4.將甲、乙、丙、丁四位輔導(dǎo)老師分配到/、B、C、。四個班級，每個班級一位老師，且甲不能分配到

/班，丁不能分配到5班，則共有分配方案的種數(shù)為()

A.10B.12C.14D.24

1

【解析】

將分配方案分為甲分配到B班和甲不分配到B班兩種情況:

①甲分配到8班：有川=6種分配方案；

②甲不分配到B班：有444=8種分配方案；

由分類加法計數(shù)原理可得：共有6+8=14種分配方案.

故選：C.

例5.3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，不同的分配方法

共有（）

A.90種B.180種C.270種D.540種

【解析】

<6<4<2

分兩個步驟：先分配醫(yī)生有H=6種方法，再分配護士有=90,由分步計數(shù)原理可得:

4z；=6x90=540,

4

應(yīng)選答案：D.

例6.4名大學(xué)生被分配到3所學(xué)校實習(xí)，每所學(xué)校至少分配一名大學(xué)生，則不同的分配方案有（）

A.12B.24C.36D.72

【解析】

C2cl

將4人分為2人、1人、1人的三組，共有：U^=6種分法，

將三組安排到3所學(xué)校共有4=6種分法，

由分步乘法計數(shù)原理可得：不同的分配方案有6x6=36種.

故選：C.

例7.將5名教師分配到甲、乙、丙三所學(xué)校任教，其中甲校至少分配兩名教師，其它兩所學(xué)校至少分配一

名教師，則不同的分配方案共有幾種（）

A.60B.80C.150D.360

【解析】

分成甲校分配3名教師和2名教師兩種情況：

2

甲校分配3名教師時，共有：C；C；=20種分配方案

甲校分配2名教師時，共有：種分配方案

，不同的分配方案共有：20+60=80種

本題正確選項：B

例8.2019年10月17日是我國第6個“扶貧日”，某醫(yī)院開展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動，現(xiàn)有

五名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中，醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院/或醫(yī)院2，

醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院，其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以，若每所醫(yī)院至少分配一

名醫(yī)生，則不同的分配方案共有（）

A.18種B.20種C.22種D.24種

【解析】

根據(jù)醫(yī)院/的情況分兩類：

第一類：若醫(yī)院/只分配1人，則乙必在醫(yī)院￡當(dāng)醫(yī)院2只有1人，則共有《用種不同

分配方案，當(dāng)醫(yī)院8有2人，則共有C；封種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院/只分配1人時，

共有《用+=10種不同分配方案；

第二類：若醫(yī)院/分配2人，當(dāng)乙在醫(yī)院/時，共有4種不同分配方案，當(dāng)乙不在/醫(yī)院，

在3醫(yī)院時，共有種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院/分配2人時，

共有/；+=10種不同分配方案；

共有20種不同分配方案.

故選：B

例9.把3名新生分到甲、乙、丙、丁四個班，每個班至多分配1名且甲班必須分配1名，則不同的分配方

法有（）

A.12種B.15種C.18種D.20種

【解析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：

①、由于每個班至多分配1名且甲班必須分配1名，先在3名新生中任選一人，安排到甲班，

有C；=3種情況，

3

②、在剩下的3個班級中任選2個，安排剩下的2名新生，有團=6種情況，

則有3x6=18種不同的分配方法；

本題選擇C選項.

例10.某公司將5名員工分配至3個不同的部門，每個部門至少分配一名員工，其中甲、乙兩名員工必須

分配在同一個部門的不同分配方法數(shù)為（）

A.24B.30C.36D.42

【解析】解：如果5人分成1,1,3三組,則分配方法有：廢嗎題種，

如果5人分成1,2,2三組，則分配方法有：最《黑種，

由加法原理可得：不同分配方法數(shù)為C利必1+最或“=36種.

本題選擇C選項.

例11.將7名應(yīng)屆師范大學(xué)畢業(yè)生分配到3所中學(xué)任教.（最后結(jié)果用數(shù)字表示）

（1）4個人分到甲學(xué)校，2個人分到乙學(xué)校，1個人分到丙學(xué)校，有多少種不同的分配方案？

（2）一所學(xué)校安排4個人，一所學(xué)校安排2個人,一所學(xué)校1個人，有多少種不同的分配方案？

（3）其中有兩所學(xué)校都各安排3個人，另一所學(xué)校安排1個人，有多少種不同的分配方案？

【解析】

（1）C:CjC；=105（種）

（2）C;C；.C：?團=630（種）

「30301

（3）4=420（種）

例12.按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?

（1）分成三份，1份1本,1份2本,1份3本；

（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本,一人得2本,一人得3本；

（3）平均分成三份，每份2本；

（4）平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；

（5）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本；

（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本，另外兩人每人得1本；

（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本.

【解析】

4

（1）無序不均勻分組問題.先選1本有C\種選法;再從余下的5本中選2本有C；種選法;最后余下的3本全選

有Cl種選法.故共有=60（種）選法.

（2）有序不均勻分組問題.由于甲、乙、丙是不同三人，在1題的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有

633㈤3=360.

（3）無序均勻分組問題.先分三步,則應(yīng)是種選法，但是這里出現(xiàn)了重復(fù).不妨記六本書為

Z,8,C,。,E,凡若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EE,記該種分法為（AB,CD,EF），則

C：C：C；種分法中還有（AB,EF,CD\{CD,AB,EF）,（CD,EF,AB）,（EF,CD,AB）,（EF,AB,CD）,

共有Z；種情況，而這4種情況僅是AB,CD,EF的順序不同，因此只能作為一種分法,故分配方式有

=15.

「2「2「2

(4)有序均勻分組問題.在3題的基礎(chǔ)上再分配給3個人,共有分配方式-4=90(種)?

(5)無序部分均勻分組問題.共有=15（種）分法.

「40101

(6)有序部分均勻分組問題.在5題的基礎(chǔ)上再分配給3個人,共有分配方式-4=90(種)?

（7）直接分配問題.甲選1本有C*種選法，乙從余下5本中選1本有C；種選法，余下4本留給丙有C：種選法,

共有C；UC：=30（種）選法.

例13.有甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)，求：

（1）5位同學(xué)站成一排，有多少種不同的方法？

（2）5位同學(xué)站成一排，要求甲、乙必須相鄰，丙、丁不能相鄰，有多少種不同的方法?

（3）將5位同學(xué)分配到三個班，每班至少一人，共有多少種不同的分配方法？