北師大版數(shù)學八年級上冊 第七章 平行線的證明 4：平行線的性質(zhì)導學案（含答案）

第第頁北師大版數(shù)學八年級上冊第七章平行線的證明4：平行線的性質(zhì)導學案（含答案）7.4平行線的性質(zhì)

學習目標

1.認識平行線的三條性質(zhì)；

2.能熟練運用這三條性質(zhì)證明幾何題；

3.進一步理解和總結(jié)證明的步驟、格式、方法.

學習策略

1.語言是思維的工具，要學好證明，必須學會語言的表達和運用。

2.幾何語言分為文字語言、符號語言和圖形語言。

3.將圖形語言和符號語言相結(jié)合是學好證明的基本功，畫圖時按要求將符合題意的圖形畫出來。

學習過程

一.復習回顧：

提出問題：

1.(如圖1)是在三星堆考古工作中發(fā)掘的一個殘缺玉片,工作人員復原后發(fā)現(xiàn)其形狀是梯形(如圖2),并且已經(jīng)量得∠A=115°,∠D=100°.你能不能求出另外兩個角的度數(shù)？

2.在上一節(jié)課中,我們證明了有關(guān)平行線的判定定理,那么對于平行線的性質(zhì),又怎么證明呢能運用上節(jié)課積累的方法進行證明嗎今天這節(jié)課我們一起再來試一試證明它們.

二.新課學習：

自學課本本節(jié)內(nèi)容思考下列問題：

1.證明:兩直線平行,同位角相等.

(1)如何畫出兩條平行線(說一說:平行線怎么畫)被第三條線所截？并標出同位角,

如圖所示:

(2)你能用幾何語言描述這樣的證明題嗎？

(3)如果直接進行證明的話,難以找到能夠作為依據(jù)的相關(guān)事實、定理,該怎么辦

(4)如果∠1≠∠2,那么是否存在另外一條直線,它被第三條直線所截的∠2的另一同位角∠1',有∠1'=∠2呢(有)

(5)如果有,是否意味著這條直線和CD平行(是的,同位角相等,兩直線平行)這條直線可以是任意一條,也就是說我們可以過M點(AB與EF相交于點M)畫這樣的一條直線,此時我們發(fā)現(xiàn)過M點有兩條直線與CD平行,這可能嗎(不可能,過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行)

(6)這樣看來假設不能成立,說明什么(∠1=∠2)

(7)學生根據(jù)討論、交流,板書證明過程.

2.證明:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.

(1)你能用幾何語言描述題目要求嗎？

(2)我們已經(jīng)證明了兩直線平行,同位角相等,可以將這個作為基本的事實(定理),你能嘗試

完成嗎？

(3)你能按照上面的思路證明兩直線平行,同旁內(nèi)角互補嗎？

(4)請你對比這些平行線的性質(zhì)與前面所學的平行線的判定,它們有什么不同

三.嘗試應用：

1.如圖所示，AB∥CD，則下列結(jié)論成立的是()

A．∠A＋∠C＝180°B．∠A＋∠B＝180°

C．∠B＋∠C＝180°D．∠B＋∠D＝180°

2.如圖，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，則∠4的度數(shù)等于（）

A．80°B．70°C．60°D．50°

3.如圖，若∠1=∠B，∠2=25°，則∠D=．

4.如圖，已知在△ADE中，∠ABC=∠D，∠ACB=50°，求∠E．

四.自主總結(jié)：

1.兩直線平行，相等．

2.兩直線平行，相等．

3.兩直線平行，同旁內(nèi)角.

五.達標測試

一、選擇題

1.下列說法中，不正確的是（）

A．同位角相等，兩直線平行

B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等

C．兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補

D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

2.如圖，若∠1=∠3，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A．∠1=∠4B．∠3=∠4C．∠1+∠2=180°D．∠2+∠4=180°

二、填空題

3.如圖所示，在四邊形ABCD中，BD是它的一條對角線，若∠1=∠2，∠A=55°16′，則∠ADC=．

4.同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，那么ad（填“⊥”或“∥”）

三、解答題

5．如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．

6．如圖所示，直線a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大?。?/p>

7．已知：如圖，CD∥EF，∠1=∠2．試猜想∠3與∠ACB有怎樣的大小關(guān)系，并說明其理由．

嘗試應用答案：

1.C2.C3.25°

4.解：因為∠ABC=∠D，

所以BC∥DE，

所以∠E=∠ACB=50°．

達標測試答案

一、選擇題

1．C

2.C

二、填空題

3．124°44′

4.⊥

三解答題

5.證明：因為∠1=∠2，

所以BD∥CE，

所以∠C+∠CBD=180°，

因為∠C=∠D，

所以∠D+∠CBD=180°，

所以AC∥DF，

所以∠A=∠F．

6.解：因為c⊥a，c⊥b，

所以a∥b，

因為∠1=70°

所以∠1=∠2