2023九年級數(shù)學下冊 第1章 二次函數(shù)1.2 二次函數(shù)的圖象與性質第3課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象與性質教案 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學下冊第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象與性質第3課時二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象與性質教案（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為二次函數(shù)y=a(x-h)^2(a≠0)的圖象與性質。這部分內(nèi)容出自2023九年級數(shù)學下冊第1章二次函數(shù)1.2節(jié)。具體內(nèi)容包括：

1.理解二次函數(shù)y=a(x-h)^2的頂點式，掌握頂點坐標為(h,k)，其中k為函數(shù)的最小值（當a>0時）或最大值（當a<0時）。

2.學會通過觀察a的符號來判斷二次函數(shù)圖象的開口方向：a>0時，開口向上；a<0時，開口向下。

3.掌握二次函數(shù)圖象的對稱性，即圖象關于直線x=h對稱。

4.學會利用二次函數(shù)的性質分析實際問題，如拋物線與坐標軸的交點、最值問題等。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：

1.學生已學習過一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，對本節(jié)課的函數(shù)概念有一定的了解。

2.學生需運用之前學過的坐標系、平面幾何等知識來理解二次函數(shù)圖象的性質。

3.學生需要將已知的線性函數(shù)知識拓展到非線性函數(shù)，理解二次函數(shù)圖象與線性函數(shù)圖象的差異。核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理：使學生能通過觀察和分析，歸納出二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象與性質，并能夠運用這些性質解決實際問題。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生從實際問題中提取有用的數(shù)學信息，通過數(shù)據(jù)分析和處理，形成對二次函數(shù)圖象與性質的深刻認識。

3.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生運用二次函數(shù)模型解決實際問題的能力，如最優(yōu)化問題、面積問題等。

4.直觀想象：通過觀察二次函數(shù)圖象，培養(yǎng)學生空間想象能力，理解圖象的頂點、對稱軸等關鍵特征。

5.數(shù)學運算：培養(yǎng)學生運用二次函數(shù)性質進行數(shù)學運算的能力，如求最值、解交點等問題。學情分析九年級的學生已經(jīng)掌握了初步的數(shù)學知識，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎知識，對坐標系、平面幾何等概念有一定的理解。在學習本節(jié)課之前，他們已經(jīng)學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等初等數(shù)學知識，具備了一定的邏輯推理能力和數(shù)據(jù)分析能力。

然而，由于九年級學生的學習壓力較大，部分學生可能對數(shù)學學習產(chǎn)生抵觸情緒，學習積極性不高。此外，部分學生可能在理解和運用數(shù)學知識方面存在困難，對于較為復雜的數(shù)學問題，可能缺乏解決問題的策略和方法。

針對這些情況，教師在教學過程中應注重啟發(fā)式教學，引導學生主動探究、發(fā)現(xiàn)和總結二次函數(shù)的圖象與性質。同時，通過設置一些實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，提高他們運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

在知識能力方面，大部分學生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學基礎，能夠理解和掌握二次函數(shù)的基本概念。但是，對于二次函數(shù)圖象與性質的深入理解，部分學生可能還存在一定的難度。因此，在教學過程中，教師需要關注這部分學生的學習進度，提供適當?shù)妮o導和指導，幫助他們克服學習困難。

在素質方面，九年級學生已經(jīng)具備了較強的自主學習能力，能夠獨立完成作業(yè)和課題研究。同時，他們的團隊合作意識和溝通能力也較強，能夠積極參與小組討論和分享自己的觀點。

在行為習慣方面，部分學生可能存在學習拖延、粗心大意等問題，這可能會影響到他們對二次函數(shù)圖象與性質的理解和掌握。因此，教師需要加強課堂管理，引導學生養(yǎng)成良好的學習習慣，提高學習效率。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有2023九年級數(shù)學下冊第1章二次函數(shù)1.2節(jié)的教材或學習資料。教材中應包括二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象與性質的相關內(nèi)容，以及相關的例題和練習題。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。這些資源可以用來輔助講解二次函數(shù)的圖象與性質，幫助學生更好地理解和記憶。例如，可以準備一些展示不同a值對二次函數(shù)圖象影響的圖表，或者一些實際問題情境的視頻。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及實驗部分，需要確保實驗器材的完整性和安全性。實驗器材可能包括坐標紙、尺子、鉛筆等，用于學生進行圖象繪制和觀察。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。確保教室中有足夠的空間供學生進行分組討論和實驗操作，以便于學生之間的交流和合作。

5.教學工具：準備投影儀、白板、黑板等教學工具，以便于教師展示和解釋教學內(nèi)容，同時也方便學生觀看和理解。

6.網(wǎng)絡資源：確保教師能夠訪問互聯(lián)網(wǎng)，以便于查找和使用額外的教學資源，如在線教育平臺、數(shù)學學習網(wǎng)站等。

7.學習任務單：準備學習任務單，包括本節(jié)課的學習目標、學習內(nèi)容、思考問題等，幫助學生明確學習目標和任務，同時也可以作為學生學習的參考和復習資料。

8.反饋問卷：準備反饋問卷，用于收集學生對教學資源的使用情況和學習效果的反饋，以便于教師進行教學調整和改進。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對二次函數(shù)y=a(x-h)^2的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道二次函數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于二次函數(shù)的圖片或視頻片段，讓學生初步感受二次函數(shù)的魅力或特點。

簡短介紹二次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.二次函數(shù)基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和性質。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹二次函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的二次函數(shù)案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解二次函數(shù)的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用二次函數(shù)解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與二次函數(shù)相關的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對二次函數(shù)的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調二次函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括二次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調二次函數(shù)在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用二次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于二次函數(shù)的短文或報告，以鞏固學習效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學及其應用》：這本書詳細介紹了數(shù)學的基本概念、歷史背景及其在各個領域的應用，包括二次函數(shù)在工程、物理、經(jīng)濟學等方面的應用。

-《二次函數(shù)的圖象與性質》：這篇文章深入探討了二次函數(shù)的圖象與性質，提供了豐富的實例和習題，有助于學生更好地理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

-《數(shù)學問題解答》：這本書收集了大量數(shù)學問題的解答，包括二次函數(shù)的相關問題，可以幫助學生解決學習過程中遇到的具體問題。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-讓學生嘗試解決一些與二次函數(shù)相關的實際問題，如最優(yōu)化問題、面積問題等，將所學知識應用到實際情境中。

-學生可以利用網(wǎng)絡資源，如在線教育平臺、數(shù)學學習網(wǎng)站等，查找更多關于二次函數(shù)的學習資料和視頻，進一步拓寬知識面。

-學生可以參加數(shù)學俱樂部或小組，與同學們一起討論和學習二次函數(shù)的知識，互相交流學習經(jīng)驗和心得。

-鼓勵學生參加數(shù)學競賽或研究項目，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力。反思改進措施教學特色創(chuàng)新：

1.互動式教學：我在課堂上通過提問、討論等方式，讓學生積極參與進來，提高了他們的學習興趣和主動性。

2.實例教學：我選擇了與學生生活息息相關的實例，讓他們能夠更好地理解二次函數(shù)的實際應用，使抽象的數(shù)學概念變得具體易懂。

3.小組合作：我組織學生進行小組討論，培養(yǎng)他們的團隊合作意識和溝通能力，同時也能夠促進學生之間的學習交流。

存在主要問題：

1.學生理解困難：我發(fā)現(xiàn)部分學生在理解二次函數(shù)的圖象與性質時存在一定的困難，特別是對于頂點式和開口方向的概念。

2.課堂時間安排不合理：我在課堂上發(fā)現(xiàn)有時講解時間過長，導致學生沒有足夠的時間進行練習和鞏固。

3.學生參與度不高：部分學生在課堂上表現(xiàn)為較為被動，不愿意主動參與討論和提問，影響到整個課堂的學習氛圍。

改進措施：

1.針對學生理解困難的問題，我將在課堂上更加注重學生的主體地位，鼓勵他們積極提問和表達自己的觀點，及時解答他們的疑問。

2.為了合理安排課堂時間，我將在今后的教學中更加注重課堂節(jié)奏的把握，合理分配講解和練習的時間，確保學生有足夠的時間進行知識點的鞏固。

3.為了提高學生的參與度，我將采取一些激勵措施，如表揚積極參與的學生，組織一些小組競賽等活動，激發(fā)學生的學習積極性和競爭意識。同時，我也會鼓勵學生主動參與課堂討論，培養(yǎng)他們的主動性和自信心。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括二次函數(shù)y=a(x-h)^2的定義、圖象與性質等。

2.強調二次函數(shù)在現(xiàn)實生活或學習中的重要性和應用價值。

3.總結本節(jié)課的學習方法和策略，鼓勵學生在今后的學習中繼續(xù)運用。

當堂檢測：

1.選擇題：

（1）二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象是（）。

A.一條直線

B.一條拋物線

C.一個圓

D.一個三角形

（2）二次函數(shù)y=a(x-h)^2的頂點坐標為（）。

A.(h,k)

B.(k,h)

C.(a,b)

D.(b,a)

（3）二次函數(shù)y=a(x-h)^2的開口方向是（）。

A.向上

B.向下

C.水平

D.垂直

2.填空題：

（1）二次函數(shù)y=a(x-h)^2的定義為____。

（2）二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象是關于直線____對稱的。

（3）二次函數(shù)y=a(x-h)^2的頂點坐標為____。

（4）二次函數(shù)y=a(x-h)^2的性質為____。

3.解答題：

（1）已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2，求證其圖象的對稱性。

（2）已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2，求其頂點坐標。

（3）已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2，求其開口方向及判斷依據(jù)。

（4）已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2，求其與坐標軸的交點。

（5）已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2，求其最小值（或最大值）及求法。內(nèi)容邏輯關系①本節(jié)課的主要知識點是二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象與性質。通過講解二次函數(shù)的定義、圖象的特點、性質的應用等，讓學生全面了解二次函數(shù)。

②重點詞句包括：二次函