2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第七章 復(fù)數(shù) 7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教案 新人教A版必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教案新人教A版必修第二冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，新人教A版必修第二冊(cè)。本節(jié)課主要介紹了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則，包括加法、減法、乘法和除法。學(xué)生需要掌握復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)運(yùn)算的法則，并能夠熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠進(jìn)一步理解復(fù)數(shù)的概念，提高數(shù)學(xué)思維能力，并為后續(xù)學(xué)習(xí)更高級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算。學(xué)生需要通過分析復(fù)數(shù)運(yùn)算的規(guī)則，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理能力，能夠從具體的復(fù)數(shù)運(yùn)算實(shí)例中抽象出一般的運(yùn)算規(guī)律，提高數(shù)學(xué)抽象能力。同時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用所學(xué)的復(fù)數(shù)運(yùn)算知識(shí)，解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。在復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的過程中，學(xué)生能夠鞏固和提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)更高級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了復(fù)數(shù)的基本概念，包括復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法以及復(fù)數(shù)的幾何表示法。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備實(shí)數(shù)和分?jǐn)?shù)等基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)于高中階段的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和邏輯性可能會(huì)使他們感到有一定的挑戰(zhàn)性。因此，在教學(xué)過程中，教師需要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過生動(dòng)的實(shí)例和實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算的好奇心和探究欲望。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生應(yīng)該具備一定的邏輯思維能力和抽象思維能力，能夠理解和運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。在學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，學(xué)生可能存在差異，有的可能更偏向于視覺學(xué)習(xí)，有的可能更偏向于動(dòng)手操作學(xué)習(xí)，教師需要根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)風(fēng)格，采用多樣化的教學(xué)方法和策略。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：首先，復(fù)數(shù)運(yùn)算的規(guī)則較為抽象，學(xué)生可能難以理解和記憶。其次，復(fù)數(shù)運(yùn)算涉及到實(shí)數(shù)和虛數(shù)的運(yùn)算，學(xué)生可能會(huì)對(duì)虛數(shù)的運(yùn)算感到困惑。此外，學(xué)生可能對(duì)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)運(yùn)算問題感到困難。針對(duì)這些困難和挑戰(zhàn)，教師需要耐心引導(dǎo)，通過具體的實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握復(fù)數(shù)運(yùn)算的規(guī)則，并提供足夠的練習(xí)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐中克服困難，提高解題能力。四、教學(xué)方法與策略為了幫助學(xué)生理解和掌握復(fù)數(shù)運(yùn)算的規(guī)則，本節(jié)課將采用多種教學(xué)方法與策略，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和需求。

1.講授法：教師將通過講解復(fù)數(shù)運(yùn)算的基本概念和規(guī)則，為學(xué)生提供系統(tǒng)的知識(shí)框架。通過舉例和解釋，幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)運(yùn)算的原理和方法。

2.案例研究：教師將提供一系列具體的復(fù)數(shù)運(yùn)算案例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和解題。通過案例研究，學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，提高解題能力。

3.小組討論：學(xué)生將被分成小組，進(jìn)行討論和合作解題。通過小組討論，學(xué)生能夠互相交流想法，共同解決問題，提高團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

4.實(shí)驗(yàn)法：教師將組織學(xué)生進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。通過親自動(dòng)手進(jìn)行運(yùn)算實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠加深對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則的理解和記憶。

5.游戲化學(xué)習(xí)：教師將設(shè)計(jì)一些與復(fù)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)和練習(xí)。通過游戲化學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠在輕松愉快的氛圍中提高運(yùn)算技巧和思維能力。

6.自主學(xué)習(xí)：學(xué)生將被鼓勵(lì)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，通過閱讀教材、查找資料和解決練習(xí)題，提高自我學(xué)習(xí)和探索能力。

7.反饋與評(píng)價(jià)：教師將提供及時(shí)的反饋和評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和不足之處。學(xué)生也將進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，共同提高解題能力和學(xué)習(xí)效果。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道復(fù)數(shù)運(yùn)算是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于復(fù)數(shù)運(yùn)算的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受復(fù)數(shù)運(yùn)算的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹復(fù)數(shù)運(yùn)算的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.復(fù)數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解復(fù)數(shù)運(yùn)算的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解復(fù)數(shù)運(yùn)算的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹復(fù)數(shù)運(yùn)算的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.復(fù)數(shù)運(yùn)算案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解復(fù)數(shù)運(yùn)算的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的復(fù)數(shù)運(yùn)算案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解復(fù)數(shù)運(yùn)算的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用復(fù)數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與復(fù)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)運(yùn)算的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括復(fù)數(shù)運(yùn)算的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)運(yùn)算在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用復(fù)數(shù)運(yùn)算。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于復(fù)數(shù)運(yùn)算的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、拓展與延伸1.提供了與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，包括一些經(jīng)典的復(fù)數(shù)運(yùn)算問題和解題方法，以及一些與復(fù)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用案例。這些材料將有助于學(xué)生進(jìn)一步深入理解和掌握復(fù)數(shù)運(yùn)算的知識(shí)和技能。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究。學(xué)生可以通過閱讀教材以外的資料，如數(shù)學(xué)雜志、學(xué)術(shù)論文等，了解復(fù)數(shù)運(yùn)算在其他領(lǐng)域的應(yīng)用和最新研究進(jìn)展。此外，學(xué)生還可以嘗試解決一些與復(fù)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目或?qū)嶋H問題，提高自己的解題能力和應(yīng)用能力。

3.鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)社團(tuán)或數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)。通過參加這些活動(dòng)，學(xué)生可以與其他對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的同學(xué)交流和合作，共同學(xué)習(xí)和進(jìn)步。同時(shí)，學(xué)生還可以通過解題和分享經(jīng)驗(yàn)，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

4.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目。學(xué)生可以選擇一個(gè)與復(fù)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的課題，進(jìn)行深入研究和探索。通過研究項(xiàng)目，學(xué)生能夠提高自己的獨(dú)立研究能力和創(chuàng)新思維能力，同時(shí)也能夠培養(yǎng)自己的學(xué)術(shù)寫作和表達(dá)能力。

5.提供了復(fù)數(shù)運(yùn)算的在線資源和工具，如數(shù)學(xué)軟件、在線教程和練習(xí)題等。學(xué)生可以利用這些資源和工具進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和練習(xí)，提高自己的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和解題技巧。七、課后作業(yè)1.簡(jiǎn)化解題步驟，求出下列復(fù)數(shù)的和：

a)3+4i

b)-2-5i

c)1+(2i)^2

2.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求z的平方。

3.計(jì)算下列復(fù)數(shù)的乘積：

a)(1+i)*(1-i)

b)(2+3i)*(3+4i)

c)(-5+2i)*(2-5i)

4.求下列復(fù)數(shù)的商：

a)6+8i/(3-4i)

b)-7-3i/(2+5i)

5.已知復(fù)數(shù)z1=2+3i，復(fù)數(shù)z2=-1-2i，求z1除以z2的結(jié)果。

答案：

1.

a)3+4i

b)-2-5i

c)1-4=-3

2.z^2=(3+4i)^2=9+24i+16i^2=9+24i-16=-7+24i

3.

a)(1+i)*(1-i)=1-i^2=1-(-1)=2

b)(2+3i)*(3+4i)=6+8i+9i+12i^2=6+17i-12=-6+17i

c)(-5+2i)*(2-5i)=-10+10i+4i-10i^2=-10+14i+10=-10+14i

4.

a)(6+8i)/(3-4i)=(6+8i)*(3+4i)/((3-4i)*(3+4i))=(18+24i+24i+32i^2)/(9-16i^2)=(18+48i-32)/(9+16)=(-14+48i)/25=-7/5+12/5i

b)(-7-3i)/(2+5i)=(-7-3i)*(2-5i)/((2+5i)*(2-5i))=(-14-30i-6i+15i^2)/(4-25i^2)=(-14-36i+15)/(4+25)=(-1+36i)/29=-1/29+36/29i

5.z1/z2=(2+3i)/(-1-2i)=(2+3i)*(-1+2i)/((-1-2i)*(-1+2i))=(-2-3i+6i+6i^2)/(1+4i^2)=(4+9i-6)/(1+4)=(-2+9i)/5=-2/5+9/5i八、板書設(shè)計(jì)1.復(fù)數(shù)的基本概念

-復(fù)數(shù)：a+bi（a,b∈?）

-實(shí)部：a

-虛部：bi

2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

-加法：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

-減法：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

-乘法：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2

-除法：(a+bi)/(c+di)=(ac+adi+bci+bdi^2)/(c^2+d^2)

3.復(fù)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)

-交換律：加法和乘法滿足交換律

-結(jié)合律：加法和乘法滿足結(jié)合律

-分配律：乘法滿足分配律

-虛數(shù)單位i的性質(zhì)：i^2=-1

4.復(fù)數(shù)運(yùn)算的例子

-例子1：計(jì)算(3+4i)+(2-5i)

-例子2：計(jì)算(1+i)*(