2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第30章 二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 4二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)4二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第30章“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”的4節(jié)“二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像和性質(zhì)”。主要內(nèi)容包括：

1.讓學(xué)生掌握二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像特征，包括開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

2.理解二次函數(shù)的增減性，即函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的單調(diào)性。

3.學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最值問(wèn)題等。

4.能夠分析實(shí)際問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，從而應(yīng)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解答。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像與性質(zhì)，學(xué)生能夠抽象出函數(shù)的頂點(diǎn)式，理解其圖像特征，鍛煉數(shù)學(xué)抽象能力；通過(guò)分析對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等概念，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理探討函數(shù)的性質(zhì)，提升邏輯推理素養(yǎng)；在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；同時(shí)，通過(guò)觀察圖像和性質(zhì)，學(xué)生能夠形成對(duì)二次函數(shù)圖像的直觀想象，增強(qiáng)直觀想象素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像特征，包括開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。

-掌握二次函數(shù)的增減性，即函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的單調(diào)性。

-學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最值問(wèn)題等。

-能夠分析實(shí)際問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，從而應(yīng)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解答。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解并應(yīng)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，特別是如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型。

-掌握二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k中a、h、k的取值對(duì)圖像的影響，如a的正負(fù)、大小對(duì)開(kāi)口方向和寬度的影響。

-理解對(duì)稱(chēng)軸的概念，以及如何確定對(duì)稱(chēng)軸的位置。

-解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何找到函數(shù)的最大值或最小值，以及如何運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定這些值。

教學(xué)過(guò)程中，教師需要針對(duì)這些重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的講解和舉例，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生參與課堂討論、開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)等方式，幫助學(xué)生理解和掌握這些核心知識(shí)。同時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)策略，確保學(xué)生能夠有效突破難點(diǎn)，掌握重點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第30章的相關(guān)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與二次函數(shù)圖像和性質(zhì)相關(guān)的圖片、圖表、動(dòng)畫(huà)等多媒體資源，以直觀展示函數(shù)特征。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備若干個(gè)坐標(biāo)軸模型、拋物線模型等，以便學(xué)生進(jìn)行觀察和操作。

4.教室布置：將教室分為講解區(qū)、討論區(qū)和練習(xí)區(qū)，為學(xué)生提供舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境。

5.練習(xí)題庫(kù)：準(zhǔn)備一系列練習(xí)題，涵蓋本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以便學(xué)生課后鞏固所學(xué)知識(shí)。

6.教學(xué)課件：制作精美的教學(xué)課件，突出重點(diǎn)知識(shí)，輔助學(xué)生理解和記憶。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

親愛(ài)的同學(xué)們，大家好！上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般形式，這節(jié)課我們將探究二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像和性質(zhì)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望大家能夠掌握二次函數(shù)的圖像特征，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.知識(shí)講解

(1)開(kāi)口方向和頂點(diǎn)式

同學(xué)們，回憶一下，二次函數(shù)的一般形式是y=ax^2+bx+c，那么二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像有什么特點(diǎn)呢？首先，我們來(lái)看開(kāi)口方向。當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的圖像開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)的圖像開(kāi)口向下。這就是開(kāi)口方向的判斷方法。接下來(lái)，我們來(lái)看頂點(diǎn)式。二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)。這意味著，無(wú)論x取什么值，函數(shù)的值總是圍繞頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)上下波動(dòng)。

(2)對(duì)稱(chēng)軸

我們知道，對(duì)稱(chēng)軸是二次函數(shù)圖像的一個(gè)重要特征。對(duì)于二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k，其對(duì)稱(chēng)軸是直線x=h。這意味著，對(duì)于任意一點(diǎn)(x,y)在函數(shù)圖像上，其關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是(2h-x,y)。

(3)增減性

同學(xué)們，二次函數(shù)的增減性是指函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的單調(diào)性。當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)是先減后增；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)是先增后減。這個(gè)性質(zhì)對(duì)于我們解決實(shí)際問(wèn)題非常有用。

3.實(shí)例解析

(1)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

我們以函數(shù)y=2(x-1)^2+3為例。首先，我們來(lái)找出它與x軸的交點(diǎn)。令y=0，得到2(x-1)^2+3=0，解得x=1±√(-3/2)。因?yàn)椤?-3/2)是虛數(shù)，所以這個(gè)函數(shù)與x軸沒(méi)有實(shí)數(shù)交點(diǎn)。

(2)最值問(wèn)題

我們?cè)賮?lái)看一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：已知一個(gè)拋物線形狀的游泳池，其深度函數(shù)為y=-(x-5)^2+5。求這個(gè)游泳池的最大深度。我們可以通過(guò)對(duì)稱(chēng)軸的概念來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸是x=5，所以游泳池的最大深度出現(xiàn)在x=5處，即最大深度為5米。

4.課堂練習(xí)

同學(xué)們，現(xiàn)在請(qǐng)你們根據(jù)所學(xué)知識(shí)，完成練習(xí)題。題目如下：

(1)判斷二次函數(shù)y=-2(x-2)^2+5的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(2)已知二次函數(shù)y=3(x-1)^2+2與x軸的交點(diǎn)為(x1,0)和(x2,0)，求x1和x2的值。

(3)一個(gè)拋物線形狀的操場(chǎng)，其面積函數(shù)為y=2(x-8)^2+4。求這個(gè)操場(chǎng)的最大面積。

5.總結(jié)與布置作業(yè)

同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像和性質(zhì)。希望大家能夠?qū)⑦@些知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，解決實(shí)際問(wèn)題。作業(yè)是完成練習(xí)題，并選取一道實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答。下節(jié)課我們將進(jìn)行作業(yè)點(diǎn)評(píng)和拓展學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生們能夠理解并掌握二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像特征，包括開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。他們能夠運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)分析和解決實(shí)際問(wèn)題。

2.邏輯推理：學(xué)生們通過(guò)分析二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，鍛煉了他們的邏輯推理能力。他們能夠運(yùn)用邏輯推理來(lái)探討函數(shù)的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生們學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并運(yùn)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)來(lái)解決這些問(wèn)題。他們能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法來(lái)分析和解決實(shí)際問(wèn)題。

4.直觀想象：學(xué)生們通過(guò)觀察二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，增強(qiáng)了他們的直觀想象力。他們能夠形成對(duì)二次函數(shù)圖像的直觀想象，并能夠運(yùn)用這些想象來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

5.問(wèn)題解決：學(xué)生們通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高了他們的問(wèn)題解決能力。他們能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)分析問(wèn)題，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像和性質(zhì)。大家能夠理解開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等概念，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)分析和解決實(shí)際問(wèn)題。在探討二次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，我們鍛煉了邏輯推理能力，學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法來(lái)解決這些問(wèn)題。同時(shí)，通過(guò)觀察和分析二次函數(shù)的圖像，我們?cè)鰪?qiáng)了直觀想象力，并能夠運(yùn)用這些想象力來(lái)解決問(wèn)題。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

下面我們來(lái)進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，以鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考以下問(wèn)題，并在課堂上與我分享你的答案。

(1)判斷二次函數(shù)y=-2(x-3)^2+4的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(2)已知二次函數(shù)y=3(x-2)^2+1與x軸的交點(diǎn)為(x1,0)和(x2,0)，求x1和x2的值。

(3)一個(gè)拋物線形狀的蓄水池，其體積函數(shù)為y=-(x-6)^2+9。求這個(gè)蓄水池的最大體積。

(4)實(shí)際問(wèn)題：某商店舉行打折活動(dòng)，商品的原價(jià)為y=2(x-5)^2+10。求商品打折后的最低價(jià)格。

請(qǐng)同學(xué)們將答案寫(xiě)在練習(xí)本上，我們將進(jìn)行課堂討論和解答。通過(guò)這個(gè)小結(jié)和檢測(cè)，希望大家能夠更好地理解和掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)反思與總結(jié)在今天講授二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像與性質(zhì)的過(guò)程中，我深刻感受到了教學(xué)的挑戰(zhàn)與樂(lè)趣。在教學(xué)方法上，我嘗試了從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，然后通過(guò)小組討論和課堂分享，讓學(xué)生們能夠更好地理解和運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)。這種以學(xué)生為主體的教學(xué)方式，得到了學(xué)生們的積極響應(yīng)，大家在討論中碰撞出不少火花，也讓我對(duì)學(xué)生的潛力有了更深的認(rèn)識(shí)。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。比如，在對(duì)稱(chēng)軸和增減性的理解上，部分學(xué)生還是顯得有些模糊，這在當(dāng)堂檢測(cè)中的一些答案上得到了體現(xiàn)。這讓我反思，是不是我在講解這些概念時(shí)過(guò)于理論化，沒(méi)有結(jié)合足夠的實(shí)例來(lái)講解，導(dǎo)致學(xué)生們的理解不夠深入。此外，課堂上的互動(dòng)雖然熱烈，但如何更有效地引導(dǎo)學(xué)生深入思考，而不是僅僅停留在表面的討論，這也是我需要進(jìn)一步思考的問(wèn)題。

在教學(xué)管理上，我注意到學(xué)生們?cè)谛〗M討論時(shí)，個(gè)別小組的交流顯得有些混亂，這可能是因?yàn)樾〗M成員之間的合作不夠默契。下次在組織小組活動(dòng)時(shí)，我打算提前做一些準(zhǔn)備工作，比如提前分配好角色，讓學(xué)生們有一定的方向和目標(biāo)，以提高討論的效率。板書(shū)設(shè)計(jì)本節(jié)課的板書(shū)設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生清晰地理解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像與性質(zhì)，并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。板書(shū)設(shè)計(jì)包括以下幾個(gè)部分：

1.二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c

2.二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像特征：

-開(kāi)口方向：a的正負(fù)決定

-對(duì)稱(chēng)軸：x=h

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：h,k

3.二次函數(shù)的增減性：

-a>0時(shí)：先減后增

-a<0時(shí)：先增后減

4.實(shí)際問(wèn)題解決：

-拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

-最值問(wèn)題

板書(shū)設(shè)計(jì)采用簡(jiǎn)潔明了的符號(hào)和關(guān)鍵詞，突出重點(diǎn)，幫助學(xué)生快速捕捉關(guān)鍵信息。同時(shí)，通過(guò)顏色標(biāo)注和圖形輔助，增加板書(shū)的趣味性和藝術(shù)性，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過(guò)程中，我將根據(jù)學(xué)生的理解程度和課堂反饋，適時(shí)調(diào)整板書(shū)內(nèi)容，以確保板書(shū)設(shè)計(jì)最大限度地服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。課后作業(yè)1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識(shí)，判斷以下二次函數(shù)的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)：

-y=2(x-3)^2+4

-y=-3(x+1)^2+5

2.已知二次函數(shù)y=3(x-2)^2+1與x軸的交點(diǎn)為(x1,0)和(x2,0)，求x1和x2的值。

3.一個(gè)拋物線形狀的體育場(chǎng)，其面積函數(shù)為y=-(x-6)^2+9。求這個(gè)體育場(chǎng)的最大面積。

4.實(shí)際問(wèn)題：某商店舉行打折活動(dòng)，商品的原價(jià)為y=2(x-5)^2+10。求商品打折后的最低價(jià)格。

5.請(qǐng)同學(xué)們自己設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并求解。

例題1：判斷二次函數(shù)y=2(x-3)^2+4的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：開(kāi)口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)。

例題2：已知二次函數(shù)y=3(x-2)^2+1與x軸的交點(diǎn)為(x1,0)和(x2,0)，求x1和x2的值。

答案：x1=2-√3，x2=2+√3。

例題3：一個(gè)拋物線形狀的體育場(chǎng)，其面積函數(shù)為y=-(x-