教學(xué)設(shè)計：測量旗桿的高度

PAGEPAGE1教學(xué)設(shè)計:測量旗桿的高度太原市外國語學(xué)?；舨拭方滩姆治觥稖y量旗桿的高度》選自義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》（北師大版）八年級下冊。本節(jié)課屬于活動課，主要是讓學(xué)生掌握測量方法，弄清基本原理。為使活動收到更好的效果，本節(jié)課可分為兩個階段。第一階段探究測量方法，調(diào)動學(xué)生的積極性。組織學(xué)生討論設(shè)計方案，了解并掌握基本原理，明確每種方案測量的方法和需測量的數(shù)據(jù)等。第二階段分組實踐操作，評出“測量能手”。組織學(xué)生分成幾個小組，每組5人，到戶外進行實際測量，根據(jù)不同方法求解并進行歸納總結(jié)，得出結(jié)論。在測量時，為了避免測量集中，激發(fā)學(xué)生興趣，啟迪思維，被測物也可以選定旗桿之外的物體，如：樹、路燈桿、籃球架的某一邊等?；顒又蟹e極鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)新思路、新方法。學(xué)生分析1．學(xué)生的年齡特點及認知特點：八年級學(xué)生大約十三四歲，思維活躍，求知欲強，容易接受新鮮事物，對于傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式比較厭倦，本節(jié)課采取活動課的形式，符合學(xué)生的認知特點，容易調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，滿足其學(xué)習(xí)愿望。2．學(xué)生對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容的知識關(guān)聯(lián)區(qū)：本節(jié)課是讓學(xué)生綜合運用三角形的判定條件和性質(zhì)解決生活中的實際問題，加深學(xué)生對相似三角形的理解和認識。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過相似三角形的判定和性質(zhì)，對相似三角形有一定的理解。教學(xué)目標知識與技能：用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿的高度，使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)來自實踐并在實踐中得以應(yīng)用的道理，同時掌握應(yīng)用所學(xué)知識解決一些相關(guān)問題的技能。數(shù)學(xué)思考：通過把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，并用所學(xué)的知識來解決它，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，增強應(yīng)用意識，從而也培養(yǎng)學(xué)生識模、建模的意識。解決問題：使學(xué)生了解利用同一原理，可以分別采取不同的方法解決同一問題，提高學(xué)生解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀：在思考、交流、合作中增強合作意識；把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣融入到生活中，讓學(xué)生體驗到生活中處處有數(shù)學(xué)，感受到用數(shù)學(xué)解決生活中的難題，原來方法有這么多，而且又那么輕松，也增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點：利用陽光下的影子、標桿和鏡子的反射、測量旗桿的高度。教學(xué)難點：弄清各種方法的原理和需要測量的數(shù)據(jù)及計算旗桿的高度。教學(xué)理念和教學(xué)方式1．在傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往處于被動地位，老師怎樣教就怎樣學(xué)，缺乏獨立思考、開拓創(chuàng)新的機會和意識。本節(jié)課突破常規(guī)強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的自我組織，充分體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，讓學(xué)生最大限度地主動學(xué)習(xí)和積極動口、動手、動腦。所以在本節(jié)課中，師生之間是平等的、和諧的合作關(guān)系。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、幫助者，教師的作用是及時點撥，適當引導(dǎo)；學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教學(xué)內(nèi)容的進度掌握在學(xué)生手里。2．本節(jié)課采用的教學(xué)方法是“自學(xué)——討論——引導(dǎo)法”，尤其是第一階段，通過學(xué)生自學(xué)、小組討論和師生討論、教師啟發(fā)引導(dǎo)等環(huán)節(jié)完成教學(xué)任務(wù)，主要培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和探究問題的能力。在此過程中教師必須具備一種意識，即課堂教學(xué)不只是教知識、教理論，更重要的是教思想、教方法。為課堂營造一種平等競爭、熱烈討論的和諧氛圍，促使學(xué)生主動地去想、去說、去做，相互啟發(fā)，相互鼓勵，共同提高。教師在引導(dǎo)學(xué)生的過程中，要滲透思想、方法，使學(xué)生在掌握知識的同時，提高各方面的能力。3．在具體操作中，教師隨時把握學(xué)生情況，及時指導(dǎo)、鼓勵學(xué)生。在第一階段要關(guān)注學(xué)生參與討論、分析問題等數(shù)學(xué)活動的主動程度及對有關(guān)問題的好奇心和求知欲；還要關(guān)注學(xué)生能否用適當?shù)恼Z言表達和交流自己的學(xué)習(xí)體驗、學(xué)習(xí)結(jié)果等。在第二階段要關(guān)注學(xué)生在測量中操作技能的熟練程度和準確程度及合作交流的自覺意識，還要關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)測量的有關(guān)數(shù)據(jù)求出相應(yīng)物體的高度等。教學(xué)和活動過程一、教學(xué)準備階段。本節(jié)課的主要任務(wù)是通過測量某些木能直接度量的物體的高度，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)的意識。這就需要明確測量方法。（1）活動課題：利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿（或路燈桿）的高度。（2）活動方式：分組活動、全班交流研討。（3）學(xué)生準備：有關(guān)用具（小鏡子、標桿、皮尺、計算器等）；預(yù)習(xí)課本；通過咨詢家長、老師或上網(wǎng)、查閱資料等方式獲得書本以外的測量方法。（4）教師準備：由于課內(nèi)需要可將學(xué)生提前分組（確定好觀測者，提前量好觀測者的身高以及觀測者的眼睛離地面的高度等）。二、教學(xué)活動過程。第一階段：介紹具體的測量方法和要求。（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題情境一：（電腦動畫）清晨，師生肅立在操場上，在莊嚴的國歌聲中鮮艷的國旗徐徐升起。然后提出問題：這旗桿有多高？大家分組討論。學(xué)生1：下次升旗前在繩子底部做個記號，旗子上升到頂端是，往下拉的繩子也做個記號，測量出這兩個記號間的繩子的長就是旗桿的高度。師：很好。這個主意既簡單又方便。學(xué)生2：我站在旗桿旁邊，請其他同學(xué)幫我拍一張照片量出照片中我的身高與旗桿的高度，我又知道自己的身高，就可以計算出旗桿的高度。師：這個主意也不錯，但要注意什么？學(xué)生2：人要與旗桿站并排，不能有前后之分，旗桿要全拍出來。師：如何計算？學(xué)生2：并排拍，比例尺相等。師：還有其他方法嗎？學(xué)生3：用一根比旗桿還長的竹竿，一端頂在旗桿的頂端，另一端在地面上量出旗桿底端與竹竿底部的距離和竹竿的長度，用勾股定理計算出旗桿的高度。學(xué)生4：在太陽底下，同時測量出我的影長和旗桿的影長，利用旗桿的高度比旗桿的影長等于人的高度比人的影長，計算出旗桿的高度。師：為什么？旗桿的高度比旗桿的影長等于人的身高比人的影長？生：小學(xué)數(shù)學(xué)上就這么算的。（二）探究新知，鼓勵學(xué)生以小組為單位利用相似的知識研討新的測量方法。情境二：（電腦動畫）旗桿、人在太陽下光下的影子。師：凡事要多問一個為什么？我們不僅要知道怎么算，更需要知道為什么這樣算？仔細想想我們這段時間所學(xué)的知識及太陽光是從哪里發(fā)射出來的？學(xué)生4：老師我知道了，太陽光線可以看成平行光線。人與地面、旗桿與地面都是垂直的，就有相似三角形，對應(yīng)邊成比例？師：ｖｅｒｙｇｏｏｄ。你能上來把實際問題轉(zhuǎn)化成幾何圖形嗎？

學(xué)生4：能。每個小組選一名同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他同學(xué)分為兩組，一組測量該同學(xué)的影長，另一組測量同一時刻旗桿的影長。根據(jù)測量數(shù)據(jù)，就能求出旗桿的高度。師：很好。我們大家要慢慢學(xué)會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，學(xué)會轉(zhuǎn)化。師：這種方法簡便但必須在陽光明媚時才行，若是早、晚，或綿綿的雨天，還有其它方法嗎？情境三：（電腦動畫）旗桿和一名學(xué)生在地面上立一標桿學(xué)生5：我知道了。另一個人在那條線上移動，直到趴在地上看標桿頂端與旗桿頂端共線。師：這樣太不衛(wèi)生。能否站起來看呢？繼續(xù)演示用標桿測量旗桿的方法。我們可以測量出哪些所需數(shù)據(jù)？怎樣計算旗桿的高度？學(xué)生5：可以測出觀測者的腳到標桿底部的距離a，標桿底部與旗桿的距離b，人的目高c，標桿高d，就能求出旗桿的高度。師：很好。情境四：利用鏡子反射（電腦演示）每個小組選出一名同學(xué)作為觀測者，在觀測者和旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標記，觀測者看著鏡子來回移動，直到看到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合。測量所需數(shù)據(jù)，根據(jù)所測的結(jié)果，運用相似三角形可得兩直角過對應(yīng)成比例，從而求得旗桿的高度。學(xué)生6：把升旗用的繩子斜拉到地面上一點，拿一標桿豎在這點與旗桿底部這點的連線上，量出繩子底部與旗桿底部的距離ａ，繩子底部與標桿底部距離ｂ及標桿底部與繩子相交點的距離c，就可以計算出旗桿長度。學(xué)生7：利用等腰直角三角形的性質(zhì)測量旗桿的高度。一名學(xué)生把一個較大的等腰直角三角形的三角尺放置在地面上，并把一個激光手電筒固定在三角尺的角處且與斜邊同向，移動三角尺直至激光手電的光束照到旗桿的頂端，此時量出手電筒距旗桿底部的距離就是旗桿的高度。學(xué)生8：一個學(xué)生拿著一把刻有厘米刻度的小尺，站在旗桿的一端，他把手臂向前伸直，小尺豎直，調(diào)整站立的位置，直到小尺上的刻度恰好遮住旗桿。測量出觀測者到旗桿底部的距離，觀測者的臂長，以及知道小尺的長度，即可求出旗桿的高度。第二階段：根據(jù)第一階段的研究，到戶外分組實際測量。5名學(xué)生分工如下：一名觀測者，兩名測量者，一名扶標桿和移動小鏡子者，一名記錄者。每組至少分別采用三種方法進行測量（如果學(xué)生有其他的測量方法，可以實地測量）。全部測量完后，利用計算器分別計算出旗桿的高度，檢查數(shù)據(jù)是否一樣。分析討論并比較這幾種方案的優(yōu)劣，形成優(yōu)化意識。＜＜測量旗桿的高度＞＞測量報告班級姓名測量時間年月日被測物體測量目的測量示意圖測量數(shù)據(jù)計算過程（含證明過程）結(jié)果通過這次活動，你有哪些體會教學(xué)反思這堂活動課，使我真正體