2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)綜合題專項(xiàng)練習(xí)

反比例函數(shù)綜合題專項(xiàng)練習(xí)

方法突破練

1.如圖，反比例函數(shù)y=乜的圖象與直線y=ntr;交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（（—2,—3）,,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

X

()

A.(1,6)

B.(2,3)

C.(2,2)

2

D.(3,2)第1題圖

2.已知在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)以=k%+b與反比例函數(shù)%=乜的圖象在第二象限交于點(diǎn)?4（-2,1）,則

當(dāng)—6時(shí),X的取值范圍是（）

X

A.x<-2或0<工V工B.-2<X<0或0VX<工

22

C.-2<x<0或工>工D.x<—2或x>-

22

3.已知點(diǎn)2（工1%）在反比例函數(shù)y=9的圖象上，點(diǎn).B（X2，y2）在一次函數(shù)y=kx-k的圖象上，當(dāng)上>0時(shí)，下

X

列判斷中正確的是（）

A.當(dāng)=%>2時(shí),yi>y2

B.當(dāng)=久2<2時(shí)，yi>y2,

C.當(dāng)％=丫2>之時(shí),<%2

D.當(dāng)月=y2Vk時(shí),Xi>x2

4.如圖，已知反比例函數(shù)y=3（盼0）與一次函數(shù)y=%+1的圖象交于點(diǎn)M（a,b）,則代數(shù)式a2-/的值為

B.-2

C.-V13

D.V13

5.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=K（吩0）圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，過點(diǎn)A作BM〃x軸交y軸于點(diǎn)M,若

X

4B=4M=LS/左=2,則k的值為（）

ADC

6.如圖，已知反比例函數(shù)y=a與正比例函數(shù)y=卜%的圖象交于A,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的平行線，過點(diǎn)B

X

作X軸的平行線，兩平行線交于點(diǎn)C,貝山△4BC的面積為（）

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)C在x軸上，直線y=kiMki〉。）過點(diǎn)A,反比例函數(shù)y=

K（%>0）的圖象過點(diǎn)A和AC的中點(diǎn)D,連接BC,AABC的面積為6,則k的值為

X

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上.若A（-l,3）,B（2,0）,C（4,2）,且反比例函數(shù)y=/（及

0）的圖象經(jīng)過CD的中點(diǎn)E,則k的值為.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，々△。48的邊0人在*軸上,4。23=90。,邊08,AB分別與反比例函數(shù)y=

“盼0）的圖象交于C（2,3）,D兩點(diǎn)，點(diǎn)C恰好為OB的中點(diǎn)，連接CD,則CD的長為.

X

設(shè)問進(jìn)階練

例1如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)月=—久+4的圖象與X軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與反比

例函數(shù)y,=乜（勸0）的圖象交于一點(diǎn)C.

2X

（1）若一次函數(shù)月=一、+4與反比例函數(shù)丫2=區(qū)的圖象在第一象限內(nèi)只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值為（）

A.1B.2C.3D.4

例1題圖

(2)創(chuàng)新題?直線平移求距離如圖②，在(1)的條件下，將一次函數(shù)月=—x+4的圖象沿y軸向上平移n個(gè)單位

得到新的一次函數(shù)圖象丫3,丫3與反比例函數(shù)乃,、3y=上的圖象交于點(diǎn)D,E.當(dāng)丫3乃>丫2時(shí)，X的取值范圍

2x

為3—次<久<3+J5,則n的值為()

71.1B,1C.2D.6

2

(3)如圖③，分別過點(diǎn)A,B作.AF1X軸,BF1y軸,AF與BF相交于點(diǎn)F,反比例函數(shù)巳=乜(盼。)的圖象分別與

AF,BF相交于點(diǎn)H,G,連接OG,OF,OH,GH.若點(diǎn)C(2,2),下列結(jié)論正確的是()

A.BC=FH

B.OF平分4G?！?/p>

=工5正方形OAFB

Lz(Jii2

D.若設(shè)過點(diǎn)O,H的直線為：yoH,則當(dāng)y0H，時(shí)，x的取值范圍為0<x<2

圖③困④

例1題圖

(4)如圖④，若一次函數(shù)%=—刀+d與反比例函數(shù)為="的圖象交于點(diǎn)K,L,與x軸交于點(diǎn)N,若KL=4LN,K

(1,5),則KL的長為

例2已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C為反比例函數(shù)y=K(k>0)圖象上的點(diǎn).

X

⑴如圖①，點(diǎn)C為RtA4BC的頂點(diǎn),且.BC||x軸,乙4cB=9(T,B(8,2),若k=4,BC=2AC,則AABC的面積為()

例2題圖①

A.9B.10C.12D.18

⑵如圖②，點(diǎn)C為矩形MNPQ對(duì)角線的交點(diǎn)，且矩形的頂點(diǎn)M,Q分別在x軸,y軸上,對(duì)角線QN〃x軸，若M

(l,0),Q(0,3),則k的值為()

例2題圖②

A.9B.12C.15D.18

(3)如圖③，點(diǎn)C為菱形OABC的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線OB,AC的長分別是5和8,則

(4)如圖④，點(diǎn)C為llogranMBCD的頂點(diǎn)，反比例函數(shù)y=上(上〉0,久<

X

0)的圖象與直線l:y=x交于點(diǎn)D,若A(2,0),B(0,l),則k的值y=x為—

綜合強(qiáng)化練

1.如圖，點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=2和y=日的圖象上，且AB〃x軸，連接OB與反比例函數(shù)y=2的圖

X

象交于點(diǎn)C,連接AC,則.△ABC的面積為()

AaB.2C.3D.6

2

第】題圖

2.創(chuàng)新題?線段乘積結(jié)論判斷如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x與反比例函數(shù)y=Wk<-1)的圖象

X

交于A,B兩點(diǎn).若M(m,1)為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，直線AM,BM分別與y軸交于C,D兩點(diǎn)，則下列對(duì)O

COD的值判斷正確的是()

A.隨k值的增大而減小B.隨k值的增大而增大

C.恒為1D.恒為2

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（8,0）,點(diǎn)B為直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)B為邊作正方形OB-CD,當(dāng)AB最

小時(shí)，點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則k的值為()

X

C.16

4.如圖，直線y=-x+b與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y=四（1片0）圖象的一支交于C（1,4）,D

X

兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE±x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DFLx軸于點(diǎn)F,連接OC,OD,則以下結(jié)論:①k的值為2;@AADF是等腰

直角三角形;③SAAEC=SABOD;@SACOD=15;其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

5.（一曲線三垂直）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C在反比例函數(shù)y=K（k<0，%>0）圖象上，連接OAQB,

X

OC,分別過A,B,C三點(diǎn)向X軸作垂線，與X軸交于點(diǎn)口與下若（。。=DE=EF,且圖中陰影部分面積為31,則k的值

為（）

6.如圖，=ABCD的邊CD在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=KQ<0）的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，AD與y

X

軸交于點(diǎn)E.若絲==3,則k的值為.

OC3EOC----

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=&（%>0）的圖象上的B,C兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，y=%以O(shè)

X

B,OC為鄰邊作菱形OBAC,其對(duì)角線交于點(diǎn)F.若菱形OBAC的面積為40,tanzBOA=工,則k的值為.

2

8.如圖，一次函數(shù)曠=kix+b與反比例函數(shù)y=&（勸0）的圖象交于點(diǎn)A（m,4）,B（4』）.點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，

X

過點(diǎn)P作PQ〃y軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q,連接OP,OQ,則AOPQ面積的最大值為.

9.（點(diǎn)圓最值）如圖，反比例函數(shù)y=乜（》0）的圖象與直線y=2式在第三象限交于點(diǎn)A,在第一象限交于點(diǎn)B,C

X

（2,0）,點(diǎn)M在以點(diǎn)C為圓心,1為半徑的圓上，連接AM,點(diǎn)N是AM的中點(diǎn),ON長的最小值為匕則k的值是.

2

10.創(chuàng)新題?填空雙空題如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=-2（久<0）圖象上一點(diǎn)，連接OA,過點(diǎn)O作AO的垂線O

X

B,且OB=nAO（n>0）.則當(dāng)n=2時(shí)，點(diǎn)B所在反比例函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式為___（不寫自變量的取值范圍）；在點(diǎn)A

運(yùn)動(dòng)過程中，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（用含m,n的代數(shù)式表示）.

一階方法突破練

1.B【解析】由題意可知，點(diǎn)B(-2,-3百點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3).

2.A【解析】求出yz解析式，聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)..?.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-2,1),...將A(-2,l)

(y——2%—3

1

代入y9=匕得k=-2J.y=-4將k=-2和點(diǎn)A坐標(biāo)代入y1=kx+b,得b=-3,，yk-2x-3.聯(lián)立］_?、

2%zx(y2———

解得｛rJ/二...一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為G，_4).畫出函數(shù)圖象如解圖，當(dāng)kx>&—b

時(shí)，>￡即.覽〉y2,由圖象可得當(dāng)x<-2或0(久〈工時(shí).yi>丫2.

3.C【解析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得巫=k(x—1),解得％1=2,%2=-1,二交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1<),(-1,-2物解圖，

當(dāng)久1=第2>2時(shí)，比〈y2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)X1=X2<2時(shí)，不能確定yi,及大小選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)yi=y2>/c時(shí),的<如

選項(xiàng)C正確；當(dāng)yi=丫2<k時(shí)，國，為大小不確定，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

第3題彩圖

4.C【解析】...反比例函數(shù)y=2(盼0)與一次函數(shù)y=x+l的圖象交于點(diǎn)M(a,b),...將M(a,b)分別代入反比例

函數(shù)和一次函數(shù)解析式得，ab=3,a-b=T,二a2—=(a+b)(a-b)=一(a+b)=--b)2+4ab=

5.D【解析】如解圖，過點(diǎn)A作ADLx軸于點(diǎn)D,：AB=4M=LS=2,；.S=工4B?AC=2,1D=4,

ABC'ABC2'

A(1,4)；..點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K的圖象上,：k=lX4=4.-

6.D【解析】二.點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)圖象上二點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則%,=3X2=6.

7.4【解析】如解圖，連接0D,過點(diǎn)D作DE軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AFLx軸于點(diǎn)F：..四邊形ABOC為菱形二

0B

//AC，：SaBC=SA)AC=6,?'D為AC的中點(diǎn):SA)CD=3,又=S.=^,DEAF,:EF=CE,"iOF

22

XAF=-OEXDE,???OF=FE

2

.?.OF=EF=CE,???S2s“c=2=￡??.k=4.

ODE30CD2

8.32【解析】S四邊形ABCD是矩形,八(-1,3)加(2,0),(：(4,.2)點(diǎn)8向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得

4

至U點(diǎn)C,...點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)D(l,5)；..點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，E(二，制，即E

僅，2),；點(diǎn)￡在反比例函數(shù)37=乜的圖象上，.二4=5"=阻

52，X224

9.5【解析】如解圖，過點(diǎn)C作CELAB于點(diǎn)E,：點(diǎn)C為0B的中點(diǎn),二CE是A)AB的中位線「1(2,3)；B(4,6),

2

E(4,3),..點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,CE=2,.?.點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=央〉0)的圖象上，；.D(4，。，二DE=2.?.在RtZCDE中，

CD=tCEzDE2=2

二階設(shè)問進(jìn)階練

例1(1)D【解析】???一次函數(shù)力=一工4與反比例函數(shù)y=K的圖象在第一象限內(nèi)只有一個(gè)交點(diǎn)，...聯(lián)立

2x

yi=—x4

，得—%□4%—k=0".b34ac=16-4k=0,解得k=4.

(2)C【解析】由(1)得,兀=￡設(shè)平移后的一次函數(shù)解析式為y3=—無仇<乃>及時(shí)，x的取值范圍為3—

NX

V5<%<3V耳,,ys與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)D,E的橫坐標(biāo)分別為：3—,5和3Vt將久=3—?代入％=

占得y=3V5,D(3-V5<3?),將點(diǎn)D(3-巡，3遍)代入丫3=fh解得b=6,：n=b-4=2.

'(3)B【解析】I.反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)C(2,2)；k=2X2=4,...反比例函數(shù)的解析式為y=￡結(jié)合題意得,四邊形

2x

0AFB為正方形，0A=0B=4,BC=AC,/H(4,1),G(1,4).；AH=BG=1,FH=3,二?正方形對(duì)角線互相平分，：8C=1AB

2

=2理，故BC井H,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;：BG=AH,4B0=/1AO=9O°,0B=0A,^0經(jīng)的0,/.J!0G=zHOA,..OF平

分/10B,OF平分40H,選項(xiàng)B正確；S=S—S”—S,—S。=4X4—1X1X4X2—工X3

ocuCB00AH

正方物ZFBFCH22

s

X3=江，???S=S℃HW-正方形°AFB,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;..》on與=±(欠)0)交于點(diǎn)H(4,1)/.當(dāng)y2>yo

2正方形。4尸8

n時(shí)，x的取值范圍為0<x<4,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

(4)4丁2【解析】如解圖，過點(diǎn)K作KP，x軸于點(diǎn)P,過點(diǎn)L作LQ±x軸于點(diǎn)Q,得ZLNQ^KNPf/.?=

型=絲,?.?K(L5),??.KP=5,?.KL=4LN,/KN=KL+LN=5LN,.,KW=KP/Lo=5,.*LQ=1,二?點(diǎn)K是反比例函委和一

QNLQV7一

次函數(shù)y4的交點(diǎn),；k=5,d=6,；L(5,1)；PN=5,；KN=5V?,v?.=5,LN=V2,KL=4A/2.

LN

例1題解困

例2⑴A【解析】?/zfiCB=90°,B(8,2),B〃x軸，，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2；k=4,C(2,2)；BC=6,；BC=2AC,：A

C=3,/SZ1BC=1AC.BC=9.

2

(2)C【解析】?/QN外軸,Q(0,3)；Q,N兩點(diǎn)縱坐標(biāo)都為3,...設(shè)N(x,3)：..四邊形MNPQ是矩形,...閡MN=9

0°,：矩形MNPQ的對(duì)角線的交點(diǎn)為C,；.C為QN的中點(diǎn)....(Cax,3).；Z!MN=90°,.-.QMQ-MN\2=Q]VQM(1,

2

0),Q(0,3),N(x3),.-.1Q-30-(x-1)Q30x=10,(5,3)：k=5X3=15.

(3)10【解析】；四邊形OABC是菱形,：AC垂直平分OB,..DB=5,AC=8,：C(4,：反比例函數(shù)y=K的圖

2%

象經(jīng)過點(diǎn)C,.k=4X=10.

2

(4)4【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形,「AD二BC,AD/2BC,?.A(2,0),B(0,1)?，點(diǎn)A向左平移2單位，再

向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B,.??點(diǎn)D向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)C,,??反比例函數(shù)y=K(?

X

0,%V0)的圖象與直線y=x交于點(diǎn)D,???設(shè)D(m,m),則C(m-2,m+l),二,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)圖象上,?％=mm=(m-

2)(m+l),解得m=-2,4=4.

三階綜合強(qiáng)化練

1.A【解析】=?(〃一/),設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)求解即可.設(shè)A(a,CZIa)(a〉

0),則lB(4a34)設(shè)過點(diǎn)B,C的直線解析式為尸kx(kN)),則4謾=2,...4=工,.過點(diǎn)B,C的直線解析式為y=，

///a2a22a2

=="

\y-xx=2CLJS1%2d

x,聯(lián)立｛2a2解付1或〈”__1舍去),???C(2a/)S/"=工AB.(無一y,)=1(4a-a)(2-1)=a.

(y=2yaA"。2Ac2aa2

2.A【解析】可先求直線AM,BM的解析式得到點(diǎn)C,D的坐標(biāo)，再求解0C0D即可.設(shè)A(a「a)則B(-a,a)；

c=

M(m,1),設(shè)直線AM的解析式為y=cx+d(c70)則加-。，：直線AM的解析式為y=皿>

怖*d==；,解得d=m—a

<a—m

x+a+ajn):c(。河幽),...oc=婦典,同理可得，?！?gt;=一任嗎(a,-a),M(m,1)都在反比例函數(shù)y=&(k<-1)的

a—ma—ma—mm+ax

圖象上,?=aA=k=mt,即k=m二-a口7)COD=-=-m-1=-k-1,..0C@D的值隨k的值增大而

m+aa-m

減小.

3.C【解析】由"垂線段最短”知，AB垂直于直線y=-x時(shí)AB最小，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)，可構(gòu)造“一線三垂

直”模型求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上求解即可.如解圖，過點(diǎn)B作BM軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)D

作DN_Lx軸于點(diǎn)N,當(dāng)AB最小時(shí)，即AB±0B,=點(diǎn)B在直線y=-x上,"0B=45。，在RtZAOB中,zAOB=45°,0

A=8,0M=BM=工。4=4,.=1x4x4=8,：四邊形OBCD是正方形,0B=0D,ZBOD=90°,.\Z

2BOM2

DON=zB0M=45°,???心DN^￡?M(AAS),..?點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=X的圖象上，..??S=S=8=工|以,又

11

vODNBMO9

第3題解圖

4.A【解析】①..?直線y=-x+b與反比例函數(shù)y=巫(470)的圖象的一支交于點(diǎn)C(l,4)；4=-l+b,2k=4,：b=

X

5,k=2,正確;②?.A,B分別是直線y=-x+5與x軸,y軸的交點(diǎn)二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,5)；.0A=0B

5.

：?0B=90。;出AF=45°.;DF±x軸，

??.ZADF是等腰直角三角形，正確；③聯(lián)立

［，:::5解得［二］或￡］點(diǎn)D的坐標(biāo)為

X

(4,1)；DF=1,點(diǎn)C至Uy軸的距離為l；A0D

和ZB0C等底等高，二5=S，又：SAEC=

AODBOC

s四邊形四邊形豐

AOB—SSOBCE,SZBOD=SZAOB-S&OD,SOBCE=SBOC+SCOE=SAOD+SCOE'ASEC

SR。。,錯(cuò)誤④S=S-2S=工x5x5-2x工x5x1=*昔誤.

DUUC1/17/iUD/iUu222

5.D【解析】如解圖，設(shè)AD交0B于點(diǎn)M.AD交0C于點(diǎn)N,BE交OC于點(diǎn)P,由反比例函數(shù)k的幾何意

義知，S.SBm=Sc°F=Ukj；OD=DE=EF,；.S°DN=gSCOF=~^k'SODM=\SBOE=~

____工區(qū)

S=-SS="SC0F____—k,S=-SB0E=~-k,S

'四邊形DEPN9CoF18'四邊形EFCP918'四邊形DMBE48'四邊形BPNM

kS

S—S=--fc+-fc=t'AOM=S?_S0°M=_?+y=_/，?.?S四形=SA0M+

四邊形BEDM四邊形PEON818

s+s=一/一▲k—5k=一蹌/c「??陰影部分面積為31,???一&/c=31,?次二一36.

"邊形BPNM四邊形EFCP824183636

6.T2【解析】?.?絲=工，.?.些=1,；EOD和戊DC等高，；.==［，?.?=3,二S"、=1,SZEDC=2,二?四邊

OC3CD2SEDC2EOCEOD

形ABCD是平行四邊形,「CD=AB,CDMB,.*.^0D.*OD=DD='j='.?.S=4".S=S+

—Y/EAB'BECABE

2SEAB4

s=6,s=2S=12「..點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上的圖象上,?1二-12.

CL/C*L/DCU%

7.15【解析】由菱形OBAC的面積為40,tan%0A=1,得CF=VTU,。尸=2CF=26正如解圖，延長BC交

2

x軸于點(diǎn)E過點(diǎn)C作CD_Lx軸于點(diǎn)D,則4ED=45?,OF=EF=2VIU,OE=y/^OF=475,CE=EF-CF

='TH,CD=DE=也CE=JS

2

OD=OE-DE=375,,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(345,，5),；點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=乜的圖象上,：k=3

X

V5xV5=15.

8.2【解析】VB(4,1)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，..??女=4,?,.丫=3：點(diǎn)人(111,4)在反比例函數(shù)圖象

8X

上，.?.一=￡=1,；A(1,4)將八(1,4)1(4,投入丫=紅刀+也解得