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文檔簡介
反比例函數(shù)綜合題專項練習
方法突破練
1.如圖,反比例函數(shù)y=乜的圖象與直線y=ntr;交于A,B兩點,點B的坐標為((—2,—3),,則點A的坐標為
X
()
A.(1,6)
B.(2,3)
C.(2,2)
2
D.(3,2)第1題圖
2.已知在同一直角坐標系中,一次函數(shù)以=k%+b與反比例函數(shù)%=乜的圖象在第二象限交于點?4(-2,1),則
當—6時,X的取值范圍是()
X
A.x<-2或0<工V工B.-2<X<0或0VX<工
22
C.-2<x<0或工>工D.x<—2或x>-
22
3.已知點2(工1%)在反比例函數(shù)y=9的圖象上,點.B(X2,y2)在一次函數(shù)y=kx-k的圖象上,當上>0時,下
X
列判斷中正確的是()
A.當=%>2時,yi>y2
B.當=久2<2時,yi>y2,
C.當%=丫2>之時,<%2
D.當月=y2Vk時,Xi>x2
4.如圖,已知反比例函數(shù)y=3(盼0)與一次函數(shù)y=%+1的圖象交于點M(a,b),則代數(shù)式a2-/的值為
B.-2
C.-V13
D.V13
5.如圖,點A是反比例函數(shù)y=K(吩0)圖象上一點,點C在x軸上,過點A作BM〃x軸交y軸于點M,若
X
4B=4M=LS/左=2,則k的值為()
ADC
6.如圖,已知反比例函數(shù)y=a與正比例函數(shù)y=卜%的圖象交于A,B兩點,過點A作y軸的平行線,過點B
X
作X軸的平行線,兩平行線交于點C,貝山△4BC的面積為()
A.3B.4C.5D.6
7.如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABOC的頂點C在x軸上,直線y=kiMki〉。)過點A,反比例函數(shù)y=
K(%>0)的圖象過點A和AC的中點D,連接BC,AABC的面積為6,則k的值為
X
8.如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的頂點B在x軸上.若A(-l,3),B(2,0),C(4,2),且反比例函數(shù)y=/(及
0)的圖象經(jīng)過CD的中點E,則k的值為.
9.如圖,在平面直角坐標系中,々△。48的邊0人在*軸上,4。23=90。,邊08,AB分別與反比例函數(shù)y=
“盼0)的圖象交于C(2,3),D兩點,點C恰好為OB的中點,連接CD,則CD的長為.
X
設問進階練
例1如圖①,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)月=—久+4的圖象與X軸,y軸分別交于A,B兩點,與反比
例函數(shù)y,=乜(勸0)的圖象交于一點C.
2X
(1)若一次函數(shù)月=一、+4與反比例函數(shù)丫2=區(qū)的圖象在第一象限內(nèi)只有一個交點,則k的值為()
A.1B.2C.3D.4
例1題圖
(2)創(chuàng)新題?直線平移求距離如圖②,在(1)的條件下,將一次函數(shù)月=—x+4的圖象沿y軸向上平移n個單位
得到新的一次函數(shù)圖象丫3,丫3與反比例函數(shù)乃,、3y=上的圖象交于點D,E.當丫3乃>丫2時,X的取值范圍
2x
為3—次<久<3+J5,則n的值為()
71.1B,1C.2D.6
2
(3)如圖③,分別過點A,B作.AF1X軸,BF1y軸,AF與BF相交于點F,反比例函數(shù)巳=乜(盼。)的圖象分別與
AF,BF相交于點H,G,連接OG,OF,OH,GH.若點C(2,2),下列結(jié)論正確的是()
A.BC=FH
B.OF平分4G?!?/p>
=工5正方形OAFB
Lz(Jii2
D.若設過點O,H的直線為:yoH,則當y0H,時,x的取值范圍為0<x<2
圖③困④
例1題圖
(4)如圖④,若一次函數(shù)%=—刀+d與反比例函數(shù)為="的圖象交于點K,L,與x軸交于點N,若KL=4LN,K
(1,5),則KL的長為
例2已知,在平面直角坐標系中,點C為反比例函數(shù)y=K(k>0)圖象上的點.
X
⑴如圖①,點C為RtA4BC的頂點,且.BC||x軸,乙4cB=9(T,B(8,2),若k=4,BC=2AC,則AABC的面積為()
例2題圖①
A.9B.10C.12D.18
⑵如圖②,點C為矩形MNPQ對角線的交點,且矩形的頂點M,Q分別在x軸,y軸上,對角線QN〃x軸,若M
(l,0),Q(0,3),則k的值為()
例2題圖②
A.9B.12C.15D.18
(3)如圖③,點C為菱形OABC的頂點,頂點B在y軸上,菱形的兩條對角線OB,AC的長分別是5和8,則
(4)如圖④,點C為llogranMBCD的頂點,反比例函數(shù)y=上(上〉0,久<
X
0)的圖象與直線l:y=x交于點D,若A(2,0),B(0,l),則k的值y=x為—
綜合強化練
1.如圖,點A,B分別在反比例函數(shù)y=2和y=日的圖象上,且AB〃x軸,連接OB與反比例函數(shù)y=2的圖
X
象交于點C,連接AC,則.△ABC的面積為()
AaB.2C.3D.6
2
第】題圖
2.創(chuàng)新題?線段乘積結(jié)論判斷如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=-x與反比例函數(shù)y=Wk<-1)的圖象
X
交于A,B兩點.若M(m,1)為反比例函數(shù)的圖象上一點,直線AM,BM分別與y軸交于C,D兩點,則下列對O
COD的值判斷正確的是()
A.隨k值的增大而減小B.隨k值的增大而增大
C.恒為1D.恒為2
3.如圖,在平面直角坐標系中,A(8,0),點B為直線y=-x上的動點,以OB為邊作正方形OB-CD,當AB最
小時,點D恰好落在反比例函數(shù)y=K的圖象上,則k的值為()
X
C.16
4.如圖,直線y=-x+b與x軸,y軸分別交于點A,B,與反比例函數(shù)y=四(1片0)圖象的一支交于C(1,4),D
X
兩點,過點C作CE±x軸于點E,過點D作DFLx軸于點F,連接OC,OD,則以下結(jié)論:①k的值為2;@AADF是等腰
直角三角形;③SAAEC=SABOD;@SACOD=15;其中正確的是()
A.①②B.①③C.②③D.②④
5.(一曲線三垂直)如圖,在平面直角坐標系中,點A,B,C在反比例函數(shù)y=K(k<0,%>0)圖象上,連接OAQB,
X
OC,分別過A,B,C三點向X軸作垂線,與X軸交于點口與下若(。。=DE=EF,且圖中陰影部分面積為31,則k的值
為()
6.如圖,=ABCD的邊CD在x軸上,頂點A在反比例函數(shù)y=KQ<0)的圖象上,點B在y軸上,AD與y
X
軸交于點E.若絲==3,則k的值為.
OC3EOC----
7.如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=&(%>0)的圖象上的B,C兩點關于直線y=x對稱,y=%以O
X
B,OC為鄰邊作菱形OBAC,其對角線交于點F.若菱形OBAC的面積為40,tanzBOA=工,則k的值為.
2
8.如圖,一次函數(shù)曠=kix+b與反比例函數(shù)y=&(勸0)的圖象交于點A(m,4),B(4』).點P是線段AB上一點,
X
過點P作PQ〃y軸,交反比例函數(shù)的圖象于點Q,連接OP,OQ,則AOPQ面積的最大值為.
9.(點圓最值)如圖,反比例函數(shù)y=乜(》0)的圖象與直線y=2式在第三象限交于點A,在第一象限交于點B,C
X
(2,0),點M在以點C為圓心,1為半徑的圓上,連接AM,點N是AM的中點,ON長的最小值為匕則k的值是.
2
10.創(chuàng)新題?填空雙空題如圖,點A為反比例函數(shù)y=-2(久<0)圖象上一點,連接OA,過點O作AO的垂線O
X
B,且OB=nAO(n>0).則當n=2時,點B所在反比例函數(shù)圖象的函數(shù)表達式為___(不寫自變量的取值范圍);在點A
運動過程中,若點A的橫坐標為m,點B的坐標為(用含m,n的代數(shù)式表示).
一階方法突破練
1.B【解析】由題意可知,點B(-2,-3百點A關于原點對稱二點A的坐標為(2,3).
2.A【解析】求出yz解析式,聯(lián)立求交點坐標..?.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-2,1),...將A(-2,l)
(y——2%—3
1
代入y9=匕得k=-2J.y=-4將k=-2和點A坐標代入y1=kx+b,得b=-3,,yk-2x-3.聯(lián)立]_?、
2%zx(y2———
解得{rJ/二...一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為G,_4).畫出函數(shù)圖象如解圖,當kx>&—b
時,>£即.覽〉y2,由圖象可得當x<-2或0(久〈工時.yi>丫2.
3.C【解析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式,得巫=k(x—1),解得%1=2,%2=-1,二交點坐標為(2,1<),(-1,-2物解圖,
當久1=第2>2時,比〈y2,選項A錯誤;當X1=X2<2時,不能確定yi,及大小選項B錯誤;當yi=y2>/c時,的<如
選項C正確;當yi=丫2<k時,國,為大小不確定,選項D錯誤.
第3題彩圖
4.C【解析】...反比例函數(shù)y=2(盼0)與一次函數(shù)y=x+l的圖象交于點M(a,b),...將M(a,b)分別代入反比例
函數(shù)和一次函數(shù)解析式得,ab=3,a-b=T,二a2—=(a+b)(a-b)=一(a+b)=--b)2+4ab=
5.D【解析】如解圖,過點A作ADLx軸于點D,:AB=4M=LS=2,;.S=工4B?AC=2,1D=4,
ABC'ABC2'
A(1,4);..點A在反比例函數(shù)y=K的圖象上,:k=lX4=4.-
6.D【解析】二.點A,B在反比例函數(shù)圖象上二點A,B關于原點對稱,則%,=3X2=6.
7.4【解析】如解圖,連接0D,過點D作DE軸于點E,過點A作AFLx軸于點F:..四邊形ABOC為菱形二
0B
//AC,:SaBC=SA)AC=6,?'D為AC的中點:SA)CD=3,又=S.=^,DEAF,:EF=CE,"iOF
22
XAF=-OEXDE,???OF=FE
2
.?.OF=EF=CE,???S2s“c=2=£??.k=4.
ODE30CD2
8.32【解析】S四邊形ABCD是矩形,八(-1,3)加(2,0),(:(4,.2)點8向右平移2個單位,再向上平移2個單位得
4
至U點C,...點A向右平移2個單位,再向上平移2個單位得到點D(l,5);..點E是CD的中點,E(二,制,即E
僅,2),;點£在反比例函數(shù)37=乜的圖象上,.二4=5"=阻
52,X224
9.5【解析】如解圖,過點C作CELAB于點E,:點C為0B的中點,二CE是A)AB的中位線「1(2,3);B(4,6),
2
E(4,3),..點D的橫坐標為4,CE=2,.?.點D在反比例函數(shù)y=央〉0)的圖象上,;.D(4,。,二DE=2.?.在RtZCDE中,
CD=tCEzDE2=2
二階設問進階練
例1(1)D【解析】???一次函數(shù)力=一工4與反比例函數(shù)y=K的圖象在第一象限內(nèi)只有一個交點,...聯(lián)立
2x
yi=—x4
,得—%□4%—k=0".b34ac=16-4k=0,解得k=4.
(2)C【解析】由(1)得,兀=£設平移后的一次函數(shù)解析式為y3=—無仇<乃>及時,x的取值范圍為3—
NX
V5<%<3V耳,,ys與反比例函數(shù)圖象的交點D,E的橫坐標分別為:3—,5和3Vt將久=3—?代入%=
占得y=3V5,D(3-V5<3?),將點D(3-巡,3遍)代入丫3=fh解得b=6,:n=b-4=2.
'(3)B【解析】I.反比例函數(shù)的圖象過點C(2,2);k=2X2=4,...反比例函數(shù)的解析式為y=£結(jié)合題意得,四邊形
2x
0AFB為正方形,0A=0B=4,BC=AC,/H(4,1),G(1,4).;AH=BG=1,FH=3,二?正方形對角線互相平分,:8C=1AB
2
=2理,故BC井H,選項A錯誤;:BG=AH,4B0=/1AO=9O°,0B=0A,^0經(jīng)的0,/.J!0G=zHOA,..OF平
分/10B,OF平分40H,選項B正確;S=S—S”—S,—S。=4X4—1X1X4X2—工X3
ocuCB00AH
正方物ZFBFCH22
s
X3=江,???S=S℃HW-正方形°AFB,選項C錯誤;..》on與=±(欠)0)交于點H(4,1)/.當y2>yo
2正方形。4尸8
n時,x的取值范圍為0<x<4,選項D錯誤.
(4)4丁2【解析】如解圖,過點K作KP,x軸于點P,過點L作LQ±x軸于點Q,得ZLNQ^KNPf/.?=
型=絲,?.?K(L5),??.KP=5,?.KL=4LN,/KN=KL+LN=5LN,.,KW=KP/Lo=5,.*LQ=1,二?點K是反比例函委和一
QNLQV7一
次函數(shù)y4的交點,;k=5,d=6,;L(5,1);PN=5,;KN=5V?,v?.=5,LN=V2,KL=4A/2.
LN
例1題解困
例2⑴A【解析】?/zfiCB=90°,B(8,2),B〃x軸,,點C的縱坐標為2;k=4,C(2,2);BC=6,;BC=2AC,:A
C=3,/SZ1BC=1AC.BC=9.
2
(2)C【解析】?/QN外軸,Q(0,3);Q,N兩點縱坐標都為3,...設N(x,3):..四邊形MNPQ是矩形,...閡MN=9
0°,:矩形MNPQ的對角線的交點為C,;.C為QN的中點....(Cax,3).;Z!MN=90°,.-.QMQ-MN\2=Q]VQM(1,
2
0),Q(0,3),N(x3),.-.1Q-30-(x-1)Q30x=10,(5,3):k=5X3=15.
(3)10【解析】;四邊形OABC是菱形,:AC垂直平分OB,..DB=5,AC=8,:C(4,:反比例函數(shù)y=K的圖
2%
象經(jīng)過點C,.k=4X=10.
2
(4)4【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形,「AD二BC,AD/2BC,?.A(2,0),B(0,1)?,點A向左平移2單位,再
向上平移1個單位得到點B,.??點D向左平移2個單位,再向上平移1個單位得到點C,,??反比例函數(shù)y=K(?
X
0,%V0)的圖象與直線y=x交于點D,???設D(m,m),則C(m-2,m+l),二,點C,D在反比例函數(shù)圖象上,?%=mm=(m-
2)(m+l),解得m=-2,4=4.
三階綜合強化練
1.A【解析】=?(〃一/),設出點A的坐標,表示出點B與點C的坐標求解即可.設A(a,CZIa)(a〉
0),則lB(4a34)設過點B,C的直線解析式為尸kx(kN)),則4謾=2,...4=工,.過點B,C的直線解析式為y=,
///a2a22a2
=="
\y-xx=2CLJS1%2d
x,聯(lián)立{2a2解付1或〈”__1舍去),???C(2a/)S/"=工AB.(無一y,)=1(4a-a)(2-1)=a.
(y=2yaA"。2Ac2aa2
2.A【解析】可先求直線AM,BM的解析式得到點C,D的坐標,再求解0C0D即可.設A(a「a)則B(-a,a);
c=
M(m,1),設直線AM的解析式為y=cx+d(c70)則加-。,:直線AM的解析式為y=皿>
怖*d==;,解得d=m—a
<a—m
x+a+ajn):c(。河幽),...oc=婦典,同理可得,?!?gt;=一任嗎(a,-a),M(m,1)都在反比例函數(shù)y=&(k<-1)的
a—ma—ma—mm+ax
圖象上,?=aA=k=mt,即k=m二-a口7)COD=-=-m-1=-k-1,..0C@D的值隨k的值增大而
m+aa-m
減小.
3.C【解析】由"垂線段最短”知,AB垂直于直線y=-x時AB最小,已知點A的坐標,可構(gòu)造“一線三垂
直”模型求出點D的坐標,由點D在反比例函數(shù)的圖象上求解即可.如解圖,過點B作BM軸于點M,過點D
作DN_Lx軸于點N,當AB最小時,即AB±0B,=點B在直線y=-x上,"0B=45。,在RtZAOB中,zAOB=45°,0
A=8,0M=BM=工。4=4,.=1x4x4=8,:四邊形OBCD是正方形,0B=0D,ZBOD=90°,.\Z
2BOM2
DON=zB0M=45°,???心DN^£?M(AAS),..?點D在反比例函數(shù)y=X的圖象上,..??S=S=8=工|以,又
11
vODNBMO9
第3題解圖
4.A【解析】①..?直線y=-x+b與反比例函數(shù)y=巫(470)的圖象的一支交于點C(l,4);4=-l+b,2k=4,:b=
X
5,k=2,正確;②?.A,B分別是直線y=-x+5與x軸,y軸的交點二點A的坐標為(5,0)點B的坐標為(0,5);.0A=0B
5.
:?0B=90。;出AF=45°.;DF±x軸,
??.ZADF是等腰直角三角形,正確;③聯(lián)立
[,:::5解得[二]或£]點D的坐標為
X
(4,1);DF=1,點C至Uy軸的距離為l;A0D
和ZB0C等底等高,二5=S,又:SAEC=
AODBOC
s四邊形四邊形豐
AOB—SSOBCE,SZBOD=SZAOB-S&OD,SOBCE=SBOC+SCOE=SAOD+SCOE'ASEC
SR。。,錯誤④S=S-2S=工x5x5-2x工x5x1=*昔誤.
DUUC1/17/iUD/iUu222
5.D【解析】如解圖,設AD交0B于點M.AD交0C于點N,BE交OC于點P,由反比例函數(shù)k的幾何意
義知,S.SBm=Sc°F=Ukj;OD=DE=EF,;.S°DN=gSCOF=~^k'SODM=\SBOE=~
____工區(qū)
S=-SS="SC0F____—k,S=-SB0E=~-k,S
'四邊形DEPN9CoF18'四邊形EFCP918'四邊形DMBE48'四邊形BPNM
kS
S—S=--fc+-fc=t'AOM=S?_S0°M=_?+y=_/,?.?S四形=SA0M+
四邊形BEDM四邊形PEON818
s+s=一/一▲k—5k=一蹌/c「??陰影部分面積為31,???一&/c=31,?次二一36.
"邊形BPNM四邊形EFCP824183636
6.T2【解析】?.?絲=工,.?.些=1,;EOD和戊DC等高,;.==[,?.?=3,二S"、=1,SZEDC=2,二?四邊
OC3CD2SEDC2EOCEOD
形ABCD是平行四邊形,「CD=AB,CDMB,.*.^0D.*OD=DD='j='.?.S=4".S=S+
—Y/EAB'BECABE
2SEAB4
s=6,s=2S=12「..點A在反比例函數(shù)y=上的圖象上,?1二-12.
CL/C*L/DCU%
7.15【解析】由菱形OBAC的面積為40,tan%0A=1,得CF=VTU,。尸=2CF=26正如解圖,延長BC交
2
x軸于點E過點C作CD_Lx軸于點D,則4ED=45?,OF=EF=2VIU,OE=y/^OF=475,CE=EF-CF
='TH,CD=DE=也CE=JS
2
OD=OE-DE=375,,則點C的坐標為(345,,5),;點C在反比例函數(shù)y=乜的圖象上,:k=3
X
V5xV5=15.
8.2【解析】VB(4,1)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點,..??女=4,?,.丫=3:點人(111,4)在反比例函數(shù)圖象
8X
上,.?.一=£=1,;A(1,4)將八(1,4)1(4,投入丫=紅刀+也解得
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