2023年浙教版七年級(jí)上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型歸納

浙教版七年級(jí)上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型歸納

第一章從自然數(shù)到有理數(shù)

知識(shí)點(diǎn)：

1.自然數(shù)：注意（1）0是最小H勺自然數(shù)，它表達(dá)沒(méi)有，不要遺漏。（2）表達(dá)不一樣作用H勺數(shù)

有不一樣H勺性質(zhì)，表達(dá)計(jì)數(shù)和測(cè)量日勺數(shù)可以進(jìn)行數(shù)H勺運(yùn)算，而表達(dá)標(biāo)號(hào)或排序H勺數(shù)有時(shí)有指

代作用，即對(duì)事物起區(qū)別作用，一般不能進(jìn)行計(jì)算，這也是區(qū)別數(shù)H勺表達(dá)作用已勺重要性。剖

析用于計(jì)數(shù)和測(cè)量H勺數(shù)往往與量詞相連，而用于標(biāo)號(hào)和排序已勺數(shù)往往與次序有關(guān)，在閱讀是

應(yīng)尤其注意體會(huì)這一■點(diǎn)。

例：世界上最長(zhǎng)日勺跨海大橋——杭州灣大橋于2023年6月8日奠基，這座設(shè)計(jì)日通車

量為8萬(wàn)輛，全長(zhǎng)36千米日勺6車道公路斜拉橋，是中國(guó)大陸H勺第一座跨海大橋，計(jì)劃在5

年后建成通車。

你在這段文字中看到了哪些數(shù)？它們都屬于哪一類數(shù)？

⑴屬于計(jì)數(shù)如8萬(wàn)輛、5年后、6車道

⑵表達(dá)測(cè)量成果如全長(zhǎng)36千米

⑶表達(dá)標(biāo)號(hào)和排序如2023年6月8日、第一座等

下列語(yǔ)句中用到時(shí)數(shù)，哪些屬于計(jì)數(shù)？哪些表達(dá)測(cè)量成果？哪些屬于標(biāo)號(hào)和排序？

（1）2023年全國(guó)共有高等學(xué)校2023所。（標(biāo)號(hào)和排序計(jì)數(shù)）

（2）小明哥哥乘1425次列車從北京到天津，然后乘15路公交車到了小明家。（標(biāo)號(hào)和

排序標(biāo)號(hào)和排序）

（3）香港尤其行政區(qū)H勺中國(guó)銀行大廈高368米，地上70層，至1993年為止是世界上

第5高樓。（測(cè)量成果，計(jì)數(shù)，標(biāo)號(hào)和排序，標(biāo)號(hào)和排序）

一、有理數(shù)的概念：1）正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；

2）正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；

3）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)）

隨堂測(cè)試一：

1、把下列各數(shù)分別填在表達(dá)它所屬已勺括號(hào)里:

312

-5.3,+31,0,-7,—,2023,-1.39.

413

(1)正有理數(shù)：{...}

(2)負(fù)有理數(shù)：{……}

(3)整數(shù)：{……}

(4)分?jǐn)?shù)：{……}

(5)非負(fù)有理數(shù)：{……}

2、請(qǐng)你任意寫出一種自然數(shù);一種負(fù)分?jǐn)?shù).

二、1、數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸。

2、相反數(shù)的概念：若兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不一樣，那么我們稱其中一種數(shù)為另一種數(shù)的相

反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。注意：零的相反數(shù)是零。

3、在數(shù)軸上，表達(dá)為相反數(shù)（0除外）的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距

離相等。

（例如：-100和100時(shí)點(diǎn)分別位于遠(yuǎn)點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，到原點(diǎn)的距離都是100個(gè)長(zhǎng)度

單位。）

隨堂測(cè)試二：

1、點(diǎn)A,B,C,D,E在數(shù)軸上H勺位置如圖所示，請(qǐng)你把各點(diǎn)所示口勺數(shù)填入對(duì)應(yīng)R勺括號(hào)內(nèi).

-----------------~?-------------------1~~?1-------1-------

RCK—?*—----------------—”L

A、（）B、（）C、（）D、（）E、（）

2、畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上表達(dá)一2,3,-4.5以及它們H勺相反數(shù)。

3、假如一種數(shù)與它日勺相反數(shù)相等，那么這個(gè)數(shù)是___________「

4、數(shù)軸上表達(dá)一種數(shù)H勺點(diǎn)在勺右邊，并且距離“-2.5”4個(gè)單位長(zhǎng)度，求這個(gè)數(shù)。

三、1、絕對(duì)值的概念：我們把一種數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)時(shí)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

（例如:數(shù)軸上表達(dá)-5時(shí)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5,因此-5的絕對(duì)值是5。記作I-5I=5o）

2、一般地，一種正數(shù)的絕對(duì)值是它自身；一種負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)

值是零；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。

隨堂測(cè)試三：

1、假如說(shuō)一種數(shù)與它H勺絕對(duì)值相等，那么這個(gè)數(shù)是.

2、任何數(shù)H勺絕對(duì)值都是（）

A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù)D非正數(shù)

3、絕對(duì)值不不小于2H勺整數(shù)有o絕對(duì)值不不小于3日勺負(fù)整數(shù)有o

4、、不小于3.142日勺負(fù)整數(shù)有個(gè)；不不小于2.9H勺正整數(shù)有個(gè)；不小于一9.5

H勺負(fù)整數(shù)有個(gè).

5、（1）若IaI=3,則a=

（2）某同學(xué)學(xué)習(xí)編程后來(lái)，編了一種有關(guān)絕對(duì)值H勺程序，當(dāng)輸入一種數(shù)值后，屏幕輸出

日勺成果總比該數(shù)H勺絕對(duì)值小1,某同學(xué)輸入-7后，把輸出H勺成果再次輸入，則最終屏幕

輸出H勺成果是多少？

（3）若忖=1,則。為（）

a

A是正數(shù)或負(fù)數(shù)B是正數(shù)

C是任意有理數(shù)D是正整數(shù)

4

6、計(jì)算：(1)|-8|+|+5|

⑵E7

1

(3)-----x1+6|(4)XI-5U-3-

21110112

四、一般地，在數(shù)軸上表達(dá)的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

正數(shù)都不小于零，負(fù)數(shù)都不不小于零，正數(shù)不小于負(fù)數(shù)。

例題：1.在數(shù)軸上表達(dá)下列各對(duì)數(shù)，并比較它們?nèi)丈状笮。?/p>

(1)2—7;(2)-6-1;(3)-6-36;(4)-0.5-1.5

2.求上述各對(duì)數(shù)H勺絕對(duì)值，比比較大小，問(wèn)上面各對(duì)數(shù)日勺大小與它們H勺絕對(duì)值H勺大小

有什么關(guān)系？

結(jié)論：兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值達(dá)的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小。

隨堂測(cè)試四:

1、比較下列各組數(shù)H勺大小:

/、13

(1)-4+3(2)0—-2.4(3)-0.3--(4)

一34

2

7

2、在數(shù)軸上，表達(dá)一5,,—210,0.125,—（1-）,祟察，一』H勺點(diǎn)中，在原點(diǎn)右邊日勺

333551136

點(diǎn)有（）

（A）4個(gè)；（B）3個(gè)；（C）2個(gè)；（D）l個(gè)

3、不小于-3.5且不不小于2H勺整數(shù)是o

4、畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上表達(dá)1,-2.5,-4以及它們H勺相反數(shù)，并比較這些數(shù)H勺大小，按從

小到大H勺次序用邊接起來(lái).

第一單元檢測(cè)練習(xí)

一、精心選一■選

1.假如高出海平面20米，記作+20米，那么-30米表達(dá))

(A)局限性30米；(B)低于海平面30米；(C)高出海平面30米；(D)低于海平面

20米

2.仔細(xì)思索如下各對(duì)量:

①勝二局與負(fù)三局；②氣溫上升3°C與氣溫下降3°C;③盈利5萬(wàn)元與支出5萬(wàn)元;

④增長(zhǎng)10%與減少20%。其中具有相反意義H勺量有)

(A)1對(duì)(B)2對(duì)(C)3對(duì)(D)4對(duì)

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤H勺是()

(A)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù);(B)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);

(C)正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù);(D)正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱整數(shù)。

4.零是：A.最小H勺有理數(shù)B.最小H勺正整數(shù)C.最小H勺自然數(shù)D.最小H勺整數(shù)

()

5.下列數(shù)軸日勺畫法中，對(duì)日勺日勺是)

—?--?--?--A-?-----?-------?---A

-101o-101-101

ABCD

6.下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)日勺是)

/、1V233

(A)——和0.2(B)—和2(C)—1.75和12(D)卜2|和2

2324

7.不小于一2.6而不不小于3口勺整數(shù)共有

()

A.7個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.4個(gè)

8.下列說(shuō)法對(duì)H勺H勺是

A.若兩數(shù)H勺絕對(duì)值相等，則這兩數(shù)必相等B.若兩數(shù)不相等，則這兩數(shù)H勺絕對(duì)值一

定不相等

C.若兩數(shù)相等，則這兩數(shù)H勺絕對(duì)值相等D.兩數(shù)比較大小，絕對(duì)值大時(shí)數(shù)大

9.冬季三個(gè)都市H勺最高氣溫分別是-1(TC,1℃,-7℃,把它們從高到低排列是()

A、-10℃,-7℃,1℃B、-7℃,-10℃,1℃

C、1℃,-7℃,-10℃D、1℃,-10℃,-7℃

10.一種數(shù)日勺相反數(shù)是最大H勺負(fù)整數(shù)，則這個(gè)數(shù)是()

(A)—1(B)1(C)0(D)+1

11.數(shù)軸上到數(shù)一2所示日勺點(diǎn)H勺距離為4時(shí)點(diǎn)所示日勺數(shù)是()

(A)—6(B)6(C)2(D)—6或2

12.一種數(shù)H勺絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)自身，這個(gè)數(shù)是)

(A)0(B)正數(shù)(C)非正數(shù)(D)非負(fù)數(shù)

二、細(xì)心填一填

13.若上升15米記作+15米，則一8米表達(dá)

14.寫出一種負(fù)分?jǐn)?shù)：o

15.一艘潛艇正在水下-50米處執(zhí)行任務(wù)，距它正上方30米處有一條鯊魚恰好游過(guò)，這條鯊

魚所處位置H勺高度為.

16.規(guī)定了、、的直線叫數(shù)軸.

17.用號(hào)或“>”號(hào)填空：一9-11=

18.抽查四個(gè)零件日勺長(zhǎng)度，超過(guò)為正，局限性為負(fù):(1)-0.3;(2)-0.2;(3)0.4：(4)0.05.則

其中誤差最大

H勺是?(填序號(hào))

19.一種點(diǎn)從數(shù)軸上口勺原點(diǎn)出發(fā)，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度抵達(dá)P

點(diǎn)，那么P點(diǎn)所示口勺數(shù)是.

20.比一2.99小時(shí)最大整數(shù)是

21.絕對(duì)值不小于3而不不小于6H勺整數(shù)分別是o

22.在數(shù)軸上，絕對(duì)值不不小于3并且離一2兩個(gè)單位長(zhǎng)度H勺點(diǎn)所示時(shí)數(shù)是.

三、認(rèn)真做一做

23.|-0.25|+|+3|x|-l^

25.把下列各數(shù)H勺序號(hào)填在對(duì)應(yīng)日勺數(shù)集內(nèi)：

314

①1②③+3.2@0⑤一?⑥-5⑦+108⑧65(9)-6

537

(1)正整數(shù)集｛...｝

(2)正分?jǐn)?shù)集｛

(3)負(fù)分?jǐn)?shù)集｛

(4)有理數(shù)集｛

26.將下列各數(shù)在數(shù)軸上表達(dá)出來(lái).

-4.5,5,0,-3,1-

2

27.出租車司機(jī)小李某天下午營(yíng)運(yùn)全是在東西向日勺人民大道上進(jìn)行H勺.?假如規(guī)定向東為正,

他這天下午行車?yán)锍?單位：千米)如下:

+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.

(1)將最終一名乘客送到目H勺地時(shí)，小李一共行了多少千米？

(2)若汽車耗油量為0.2升/千米，這天下午小李共耗油多少升？

努力試一試

1.式子5—|A：-1|能獲得日勺最大值是,這時(shí)x=o

2.觀測(cè)下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：

11111

二'二''T"?*''

23456

(1)請(qǐng)問(wèn)第7個(gè)，第8個(gè)，第9個(gè)數(shù)分別是,,,

(2)第2023個(gè)數(shù)是?假如這列數(shù)無(wú)限排列下去，與哪個(gè)數(shù)越來(lái)越靠

近？

3.如圖，圖中數(shù)軸日勺單位長(zhǎng)度為1。請(qǐng)回答問(wèn)題：

①假如點(diǎn)A、B表達(dá)H勺數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表達(dá)H勺數(shù)是.

②假如點(diǎn)E、B表達(dá)日勺數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)D表達(dá)H勺數(shù)是,圖中表達(dá)

日勺5個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)表達(dá)時(shí)數(shù)日勺絕對(duì)

11I—

4二

--6

DEAB?

值最小，是.

第二章有理數(shù)的運(yùn)算

1.用正負(fù)數(shù)表達(dá)相反意義的量

2.正數(shù)和負(fù)數(shù)

像+',+12,1.3,258等不小于0的數(shù)（“+”一般不寫）叫正數(shù)。

2

3

像-5,-2.8,-一等在正數(shù)前面加“一”（讀負(fù)）的數(shù)叫負(fù)數(shù)。

4

【注】0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

例題:在知識(shí)競(jìng)賽中，假如+15表達(dá)加15分，那么扣20分表達(dá)o

習(xí)題:設(shè)向東行駛為正，則向東行駛30m記做,向西行駛20m記做,原地

不動(dòng)記做,一5m表達(dá)向行駛5m,+16m表達(dá)向行駛16m.。

作業(yè):(1)收入一2023元，表達(dá)

(2)假如下降8米記為一8米，那么上升15米記為

3.有理數(shù)

(1)整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。

分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

(2)有理數(shù)分類

1)按有理數(shù)的定義分類2)按正負(fù)分類

J正整數(shù)正整數(shù)

整數(shù)｛0

有理數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)

正分?jǐn)?shù)0負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

------1124

例1：|把一+5,-6.3,0,6.9,-—,2j,-7,210,0.031,-43,—10%填在對(duì)應(yīng)日勺括

號(hào)內(nèi)。

正有理教集合:???｝整數(shù)集合:

非負(fù)數(shù)集合:,一｝負(fù)分?jǐn)?shù)集合:

924

練習(xí)|：把下列各數(shù)填在合適的位置2.444,234,-7.43,0.01,19

85179

正整數(shù)分?jǐn)?shù)

-------1??6

作業(yè)：——,-20,1000.1,-0.21,0,-2001,260,5%,—,負(fù)數(shù)有個(gè)，正數(shù)有

-------37

個(gè)，整數(shù)有個(gè)，正分?jǐn)?shù)有個(gè)，非負(fù)整數(shù)有個(gè)。

例2：下列說(shuō)法對(duì)H勺R(shí)勺是

(1)一種數(shù)，假如不是正數(shù)，必然就是負(fù)數(shù)

(2)正有理數(shù)是正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)H勺統(tǒng)稱。

(3)一種有理數(shù)不是分?jǐn)?shù)就是正數(shù)。

(4)整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。

(5)0是最小H勺有理數(shù)。

練習(xí)：下列說(shuō)法對(duì)H勺H勺是：()

A3.1415926不是分?jǐn)?shù)B正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。

C奇數(shù)是正數(shù)D有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)

作業(yè)：下列說(shuō)法錯(cuò)誤日勺是()

A.-0.6是分?jǐn)?shù)B.0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C.0是自然數(shù)，不是整數(shù)D.沒(méi)有最小H勺有理數(shù)

例3:找規(guī)律填空

(1)3,—3,3,—3,3,—3,

(/2)、，1111

357

第199個(gè)數(shù)分別是.

練習(xí)：(1)1,—3,5,—7,9,—11,

,、，1234

(2)1,--,-----,

2345

第100個(gè)數(shù)分別是.

4.數(shù)軸

(1)規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

例題：在數(shù)軸上畫出表達(dá)下列H勺點(diǎn)

2,-3,-1.5,3-,0

2

練習(xí)：寫出數(shù)軸上A,B,C,D,E各點(diǎn)表達(dá)H勺數(shù)

，:?4*4若?T-i'曠*丁摹"事:零

(2)數(shù)軸能形象地表達(dá)數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上時(shí)點(diǎn)表達(dá)，但數(shù)軸上時(shí)點(diǎn)所示的數(shù)

并不都是有理數(shù).

例題:

寫出不小于—4而不不小于2H勺所有日勺整數(shù)，并在數(shù)軸上表達(dá)出來(lái)。

習(xí)題:

(1)若數(shù)軸上H勺點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后，又向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)恰好

對(duì)應(yīng)一8這個(gè)點(diǎn)，那么本來(lái)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)日勺數(shù)是□

(2)數(shù)軸上與原點(diǎn)距離不不小于4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)整數(shù)點(diǎn)有個(gè)，分別

是o

(3)在數(shù)軸上，把表達(dá)3H勺點(diǎn)沿著數(shù)軸向負(fù)方向移動(dòng)5個(gè)單位，則與此位置相對(duì)應(yīng)日勺

數(shù)是O

作業(yè)：

下列結(jié)論對(duì)H勺H勺有()個(gè)：

①規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度H勺直線叫數(shù)軸②最小H勺整數(shù)是0

③正數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱有理數(shù)④數(shù)軸上H勺點(diǎn)都表達(dá)有理數(shù)

A.OB.lC.2D.3

(3)在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小

1)在數(shù)軸上表達(dá)的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2)由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)均有不小于0,負(fù)數(shù)都不不小于0,正數(shù)不

小于一切負(fù)數(shù)。

例題：

在數(shù)軸上畫出下列各點(diǎn)，它們分別表達(dá)：+3,0,-3-,1-,-3,-1.25并

42

把它們用連接起來(lái)。

習(xí)題:

(1)下列說(shuō)法錯(cuò)誤H勺是()

A.沒(méi)有最大日勺正數(shù)，卻有最大日勺負(fù)數(shù)B.數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表達(dá)數(shù)越大

C.0不小于一切非負(fù)數(shù)D,在原點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)就越小

(2)寫出兩個(gè)比一2大H勺負(fù)有理數(shù)o

作業(yè)：

根據(jù)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上日勺位置，比較a,b,c,0的大小。

5.相反數(shù)

（1）只有符號(hào)不一樣的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)，如一5與5互為相反數(shù)。（代數(shù)意義）

（2）從數(shù)軸上看，位于原點(diǎn)兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所示的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反

數(shù)。（幾何意義）

（3）0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的自身。

（4）相反數(shù)是表達(dá)兩個(gè)數(shù)的互相關(guān)系，不能單獨(dú)存在。

例題：7日勺相反是o

練習(xí)：

（1）一2」日勺相反數(shù)是。

3

（2）下列說(shuō)法對(duì)H勺H勺是（）

A一種數(shù)比它的相反數(shù)小，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)。B符號(hào)相反H勺兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

C互為相反數(shù)H勺兩個(gè)數(shù)也許相等。D一種數(shù)H勺相反數(shù)不也許不小于它自

身。

作業(yè):

寫出下列各數(shù)H勺相反數(shù)，并在數(shù)軸上表達(dá)出來(lái)。

-3,0.5,-2-,0,4

2

(5)相反數(shù)的求法：數(shù)a時(shí)相反數(shù)是一a。

例題:(1)0.1與a互為相反數(shù)，那么a=o(2)a-1H勺相反數(shù)是

練習(xí)：

(1)若-x口勺相反數(shù)是-7.5,貝Ix=0

(2)假如mH勺相反數(shù)是最大H勺負(fù)整數(shù)，nH勺相反數(shù)是-2,那么m+n=

作業(yè)：若a-1H勺相反數(shù)是-2,則a=

(6)多重符號(hào)化簡(jiǎn)

多重符號(hào)化簡(jiǎn)的成果是由“一”號(hào)的個(gè)數(shù)決定的。假如“一”號(hào)是奇數(shù)個(gè)，則成果為負(fù)；

假如是偶數(shù)個(gè)，則成果為正?？珊?jiǎn)寫為“奇負(fù)偶正”。

例題：-(-3.5)=-(+8)=

練習(xí)：-(+5)H勺相反數(shù)是

2

-一時(shí)相反數(shù)與aH勺相反數(shù)相等，則a=

作業(yè)：-()=-3-()=5.2

6.絕對(duì)值

(1)在數(shù)軸上表達(dá)數(shù)a的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)a的絕對(duì)值。

(2)一種正數(shù)的絕對(duì)值是它自身；一種負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零.

a,a>0

|a|-<0,a=0

—a,a<0

例題：18|=

數(shù)軸上表達(dá)-2.5日勺點(diǎn)到原點(diǎn)日勺距離=

練習(xí)：(1)若|a|=2,則a=o

(2)|-33^相反數(shù)是-

(3)到原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度H勺點(diǎn)是o

(4)若|m|=-m，則m是°若|m|=m，則m是。

作業(yè)：|寫出下列個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，并在數(shù)軸上表達(dá)出來(lái)。

-1.50,4.2,-2

(3)絕對(duì)值的重要性質(zhì)

一種數(shù)的絕對(duì)值是一種非負(fù)數(shù)，即哈0,因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，絕對(duì)值最小時(shí)數(shù)是零.

(4)兩個(gè)相反數(shù)的絕對(duì)值相等.

例題：若|x+2|=0,則x=

習(xí)題:

(1)若|x+2|+|y-3|=0,貝"x=

(2)若|a|=4,|b|=3,且a<b,試求a、b的值。

(3)下列說(shuō)法對(duì)H勺H勺是.

①任何一種有理數(shù)H勺絕對(duì)值一定是不小于0日勺。②一種有理數(shù)的絕對(duì)值不不不小于它

自身。

③假如兩個(gè)數(shù)E1勺絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等。④絕對(duì)值等于自身H勺數(shù)是非負(fù)數(shù)。

⑤絕對(duì)值最小的有理數(shù)不存在。⑥任何數(shù)的絕對(duì)值都不不不小于原數(shù)。

(4)|x+5|H勺最小值是

作業(yè):

(1)寫出絕對(duì)值不不小于3時(shí)所有整數(shù)

(2)若|x|斗4|,則x=.

⑸有理數(shù)大小比較原則

正數(shù)都不小于0,負(fù)數(shù)都不不小于0,正數(shù)不小于一切負(fù)數(shù)。

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小

例題：(1)比較大小0-0.001-5-|-4|

(2)由于|一！2]_2

—,因此,

3333

習(xí)題:

(1)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上日勺位置如圖所示，是比較a,-a,b,-b日勺大小關(guān)系。

78②+3］和-！

(2)比較大?、僖灰缓鸵灰?/p>

89

(3)不小于-3且不不小于5日勺整數(shù)有個(gè)，其中奇數(shù)有個(gè)。

作業(yè):

(1)將有理數(shù)0,-3.14,2.7,-4,0.15按從小到大H勺次序排列起來(lái)，并用“>”連接。

(2)若x<y<0,則-xy,x--y,|x||y|

7.有理數(shù)的加法

(1)有理數(shù)加法法則

1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相似的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值

減去較小的絕對(duì)值。

3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。

4)一種數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

例題：計(jì)算

3

(-4)+(-7)=+—=-9.5+0=

8HH

習(xí)題:

(1)下列說(shuō)法對(duì)H勺H勺是

①若兩個(gè)數(shù)日勺和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)。②兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定不小于每一種加

數(shù)。

③兩個(gè)有理數(shù)H勺和也許為0o④兩個(gè)有理數(shù)日勺和也許等于其中一種加數(shù)。

⑤若a與-2互為相反數(shù),則a+(-2)=0o

(2)假如|x|=2,|y|=3,則①x,y同號(hào)，x+y=②x,y異號(hào)，x+y=_

作業(yè)：

(1)計(jì)算

(+6.5)+(-4.1)=(-2.1)+(-3.9)=

m+0=m+(-m)=

(2)用算式表達(dá)：

①溫度-10°C上升了3℃到達(dá)

②0.25H勺相反數(shù)與-0.75日勺絕對(duì)值H勺和。

③絕對(duì)值不不小于-4.3H勺所有整數(shù)日勺和。

(2)有理數(shù)加法的運(yùn)算律

加法互換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

例題：

(1)計(jì)算

13+(-12)+17+(-18)

(-18.75)+6.25+(-3.25)+18.75

4.1+g+(—；)+(—10.1)+7

(2)某校購(gòu)回面粉10袋，每袋50公斤，入庫(kù)時(shí)又重新稱量，成果如下，(超過(guò)H勺公斤數(shù)記為

正數(shù)，局限性H勺公斤數(shù)

記為負(fù)數(shù))。+0.8,-0.5,+1.1,0,-0.3,+0.4,-1.2,-0.7,+0.6..

問(wèn)：①該校共買進(jìn)面粉多少公斤？②平均每袋面粉重多少？③平均每袋面粉比

原則量多還是少？

練習(xí)：

(1)計(jì)算:

(-2。)+02。］+(-4.125)+0.75+(

1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+--?+2005+(-2006)

(2)出租車司機(jī)小李某天下午H勺營(yíng)運(yùn)全是在東西走向H勺大道上進(jìn)行H勺，假如規(guī)定向東為正，

向西為負(fù)，他這天下午H勺行車?yán)锍倘缦?單位：千米)：+15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,

-15,+16,-18o①將最終一名乘客從到目H勺地時(shí)，小李距最初日勺出發(fā)點(diǎn)多少千米？②若汽

車日勺耗油量為a升每千米，那么這天下午小李日勺車共耗油多少升？

作業(yè):

(1)假如a,b互為相反數(shù),貝Ia+2a+3a+...+99a+100a+b+2b+...+99b+100b=

(2)(-1)+3+(-5)+7+…+95+(-97)+99=。

8.有理數(shù)的減法

減去一種數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)

例題:

⑴計(jì)算：3-(-5)(-5)-|-5|

(2)比0小4日勺數(shù)是o

習(xí)題:

(1)室內(nèi)溫度是16°C,室外溫度是-7°C,室內(nèi)溫度比室外溫度高o

(2)下列說(shuō)法對(duì)H勺H勺是o

①在有理數(shù)H勺減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)或差大。②兩個(gè)相反數(shù)想減得零。

③零減去一種數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)。④負(fù)數(shù)減去正數(shù)，差為負(fù)

數(shù)。

⑤較小H勺數(shù)減去較大H勺數(shù)，所得H勺差一定為負(fù)。

(3)①A、B兩點(diǎn)間H勺距離是多少？②A、C兩點(diǎn)間日勺距離是多少？

③探究?jī)牲c(diǎn)間H勺距離與表達(dá)這兩點(diǎn)H勺數(shù)有什么關(guān)系？

作業(yè):

(1)計(jì)算:

111

0-(-5)-(-12)-(+9)0-

234

(2)某日哈爾濱等五都市最高氣溫與最低氣溫記錄如下表，哪個(gè)都市H勺溫差最大？哪個(gè)都

市日勺溫差最??？

都市哈爾濱長(zhǎng)春大連北京沈陽(yáng)

236123

最高氣溫(℃)

-12-10-22-8

最低氣溫(℃)

9.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

(1)省略加號(hào)和的形式：在一種和式里，一般把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面附加號(hào)省略不

寫。

例如：把-8+(+10)+(-6)+(-4)寫成省略加號(hào)和的形式為-8+10-6-4。

讀作“負(fù)8,正10,負(fù)6,負(fù)4附和”也可讀作“負(fù)8加10減6減4。

(2)合適的應(yīng)用加法運(yùn)算律。

例題：

(1)把2(+3)-(-5)+(-4)+(+3)寫成省略括號(hào)日勺形式o

(2)把53+4-7按“和'峭意義讀作o按“運(yùn)算”意義讀作o

練習(xí)：

(1)-7,-12,+2H勺代數(shù)和比他們H勺絕對(duì)值H勺和小o

(2)已知a=-l,b=2,c=-3,d=4,求a-b-c+d

(3)計(jì)算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+...+2023+2023-2023-2023

作業(yè)：

(1)計(jì)算：2023-(2023+12023-20231)

(2)用算式表達(dá)

①-6日勺相反數(shù)比10H勺相反數(shù)小2日勺數(shù)H勺和。

②-0.3H勺絕對(duì)值H勺相反數(shù)與3.5H勺相反數(shù)H勺差。

10.有理數(shù)的乘法

(1)有理數(shù)的乘法法則

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。

例題:

(1)計(jì)算:

-1x(-2009)=

0x1900=

(2)假如|a|=2,|b|=3,且ab<0,求3a+2bH勺值。

練習(xí)：

(1)下列說(shuō)法對(duì)H勺的是□

①一種數(shù)與1H勺積等于它自身。②一種數(shù)與-1H勺積是它H勺相反數(shù)。③假如ab=0,

則一定有a=b=0o

④一種有理數(shù)和它相反數(shù)H勺積一定為負(fù)。⑤積比每個(gè)因數(shù)都大。

(2)假^口|x|=0.99,|y|=0.09,且xy>0,貝Ux+y=。

(3)在-2,3,-4,5中任取兩個(gè)數(shù)相乘，所得H勺積最大是o

作業(yè)：|與否存在這樣日勺兩個(gè)數(shù),他們?nèi)丈缀秃退麄僅勺積相等，如：2+2=2x2o其實(shí)這樣日勺數(shù)有

諸多，如：1+(-l)-1x(-l),請(qǐng)?jiān)賹懗鋈M這樣H勺式子。

(2)幾種不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，

積為負(fù)；當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。

幾種數(shù)相乘，有一種因數(shù)為零，積就為零。

例題:

-7x8義(-9)xl0x0=

練習(xí)：

(1)(10-11)x(11-12)x(12-13)x...x(99-100)=

(2)假如三個(gè)數(shù)日勺積為負(fù)數(shù)，則這幾種數(shù)中有個(gè)負(fù)因數(shù)。

(3)乘法運(yùn)算律

乘法互換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

乘法對(duì)加法的分派律：a(b+c)=ab+ac

例題:

(1)(-7)x(-2)+(-12)x(-7)-(-3)x(-7)=

練習(xí)：

(1)在2x(-6)x5=-6x(2x5)中運(yùn)用了()

A乘法互換律B乘法結(jié)合律C乘法結(jié)合律和乘法互換律D

乘法分派律

(2)用簡(jiǎn)便措施計(jì)算:

Q

①9一x(—6)

1917

②(-421)x—0.25x72—28.5x25%=

111

2^33^419x20—

作業(yè):

(1)若a,b異號(hào)，那么|l-ab|=

⑵T1-11-11-1…H

11.有理數(shù)的除法

(1)倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

【注】0沒(méi)有倒數(shù)。

例題:

求下列各數(shù)H勺倒數(shù)。

8,0.5,2—,—,1,—1

38

練習(xí)：

(1)若一種數(shù)口勺倒數(shù)等于它自身，則這個(gè)數(shù)是。

(2)下列說(shuō)法對(duì)口勺H勺是。

①只有1H勺倒數(shù)等于它H勺自身。②一3.5H勺倒數(shù)是3.5。③零沒(méi)有倒數(shù)。④0.1

R勺倒數(shù)是10o

⑤任何一種有理數(shù)aH勺倒數(shù)都等于⑥兩個(gè)數(shù)日勺積等于1,這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

a

(2)有理數(shù)除法法則1:除以一種數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

【注】0不能做除數(shù)。a+)=a?工(。/0)

b

(3)有理數(shù)的除法法則2:兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

零除以任何一種不等于時(shí)數(shù)，都得零。

例題:

(1)計(jì)算：(-32)+(-8)==

(2)當(dāng)x=時(shí)，沒(méi)故意義。

x+5

練習(xí)：

(1)已知：a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，xH勺絕對(duì)值是2,求2/-(c+d)H-------------

abab

日勺值。

x-3

(2)當(dāng)x=時(shí)，口一日勺值為0。

x+3

2

(3)某人到保險(xiǎn)企業(yè)辦理火災(zāi)保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金為其房屋價(jià)值H勺一，按規(guī)定，每元保險(xiǎn)金里

3

交付1分5厘(即保險(xiǎn)費(fèi)率為1.5%)已知這人一年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)184元，問(wèn)：其房屋日勺價(jià)

值是多少元？

作業(yè)：|(1)計(jì)算：

(2)體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行百米測(cè)驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?5秒，下面是第一組8名男生H勺成

績(jī)記錄，其中“+”表達(dá)成績(jī)不小于15秒。-08,+1.0,-1.2,-0.7,+0.5,-0.5,+0.1□①這個(gè)

小組H勺男生達(dá)標(biāo)率是多少？②這個(gè)小組日勺平均成績(jī)是多少秒？

12.有理數(shù)的乘方

(1)求幾種相似因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方。

a-a-a......a=an

y

n個(gè)

(2)乘方的成果叫做霹，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

例題:

(1)在(—3)4中，指數(shù)是,底數(shù)是,森是O

在一3,中，指數(shù)是,底數(shù)是,森是。

222

(2)把下列各式寫成暴日勺形式(-6)(-6)(-6)(-6)=——x—x—=

333'

練習(xí)：

(1)-25表達(dá)()

A5個(gè)-2相乘B5個(gè)2相乘H勺相反數(shù)C2個(gè)-5相乘D2個(gè)5相乘H勺相反數(shù)

(3)有理數(shù)乘措施則：

正數(shù)的任何次賽都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次賽是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)，0的任何非

0次賽都是零。

例題：

(1)計(jì)算：

-32

⑵(-1》"=(n為正整數(shù))

練習(xí):

(1)|x+5|+(y-2)2=0,那么x=,y=,xy=

(2)32003的末位數(shù)字是o

(3)一根繩子，第一次減去二分之一，第二次減去剩余H勺二分之一，假如剪下去，第六次

后剩余H勺繩子H勺長(zhǎng)度為o

(4)32°X521X722H勺個(gè)位數(shù)字是。

作業(yè):

(1)若x,y為有理數(shù)，下列各式成立H勺是()

A.(-x)3=x3B(-x)4=-x4

C(x-y)3=(y-x)3D-x3=(-x)3

(2)拉面師傅用一根很粗口勺面條，把兩頭捏合在一起拉伸，在捏合，再拉，反復(fù)幾次，就把

很粗H勺面條拉成了許多根很細(xì)的面條，這樣捏合到第次后拉出128根面條。

13.科學(xué)記數(shù)法

(1)一般的，10的n次幕，在1的背面有n的0。

(2)一種不小于0時(shí)數(shù)就記成1X10"的形式。其中l(wèi)?a<10,n是正整數(shù)。像這樣的

記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

(3)用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)一種數(shù)時(shí)，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。(或等于小數(shù)點(diǎn)

向右移動(dòng)的位數(shù)。

例題:

(1)把下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)

①300000=②40800000=③4879.5=④-=

(2)下面是用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)H勺數(shù)，則本來(lái)的數(shù)是什么？

(1)2.1xlO3(2)4.09xlO5

(3)-1.39xl04(4)5.000002xl05

練習(xí)：

(1)25.8萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)o

(2)光的傳播速度是300000km/s,太陽(yáng)照射到地球上大概需要500s,則太陽(yáng)島地球日勺距離

用科學(xué)記數(shù)法可表達(dá)為O

14.有理數(shù)的混合運(yùn)算

(1)先算乘方，再算乘除，最終算加減。

(2)同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的次序進(jìn)行。

(3)假如有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，§再算中括號(hào)里的，然后算大括號(hào)里的。

例題:

計(jì)算：①(-3)x|-

x3②

-42+

練習(xí)：

(1)有理數(shù)a等于它H勺倒數(shù)，有理數(shù)b等于它H勺相反數(shù)，求“2°°8+/009tl勺值。

(2)若m,n互為相反數(shù)，貝I5m+5n-5=。

（3）用3,-5,7,-13這四個(gè)數(shù)，進(jìn)行加、減、成、除運(yùn)算，每個(gè)數(shù)字用一次，使其成果為

24

作業(yè):

89917981911

計(jì)算:------1--------1--------1--------F???H-------1------=

909080801010

15.近似數(shù)和有效數(shù)字

（1）精確數(shù)：完全符合實(shí)際的數(shù)。

（2）近似數(shù)：和精確數(shù)非?？拷臄?shù)。近似數(shù)和精確數(shù)靠近的程度叫做精確度。

（3）一種近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)，從左邊

第一種不是0的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

（4）近似數(shù)的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位，2）保留幾種有效數(shù)字。

（1）按規(guī)定對(duì)下列各題去近似值

①0.005308（保留三個(gè)有效數(shù)字）②0.49996（精確至10,001）

③120230（保留2個(gè)有效數(shù)字）④2.996x104（保留3個(gè)有效數(shù)

字）

⑤（精確到百萬(wàn)位）⑥3.1549x105（精確到百位）

⑦78.98萬(wàn)（精確到萬(wàn)位）

(2)下列各數(shù)均為近似數(shù)，分別精確到哪一位，有幾種有效數(shù)字。

①0.0280@4.876