安徽合肥市包河區(qū)2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析_第1頁
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文檔簡介

安徽合肥市包河區(qū)2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E.如果點M是OP的中點,則DM的長是()A.2 B. C. D.22.如圖是某幾何體的三視圖,下列判斷正確的是()A.幾何體是圓柱體,高為2 B.幾何體是圓錐體,高為2C.幾何體是圓柱體,半徑為2 D.幾何體是圓錐體,直徑為23.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A. B.C. D.4.下列說法中,正確的是()A.兩個全等三角形,一定是軸對稱的B.兩個軸對稱的三角形,一定是全等的C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形5.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△BP2C;把△BP2C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△CP3D,依此類推,則旋轉(zhuǎn)第2017次后,得到的等腰直角三角形的直角頂點P2018的坐標(biāo)為()A.(4030,1) B.(4029,﹣1)C.(4033,1) D.(4035,﹣1)6.下列實數(shù)中,有理數(shù)是()A. B. C.π D.7.如圖,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,則∠C等于()A.60° B.35° C.25° D.20°8.某商場試銷一種新款襯衫,一周內(nèi)售出型號記錄情況如表所示:型號(厘米)383940414243數(shù)量(件)25303650288商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷,則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中,對商場經(jīng)理來說最有意義的是()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差9.定義運算:a?b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的兩個根,則(a+1)?a-(b+1)?b的值為()A.0B.2C.4mD.-4m10.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點坐標(biāo)為(12,1),下列結(jié)論:①ac<1;②a+b=1;③4ac﹣b2A.1B.2C.3D.411.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3,則邊心距是()A.2 B.1 C. D.12.如圖,直線y=3x+6與x,y軸分別交于點A,B,以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC,將點C向左平移5個單位,使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上,則點C的坐標(biāo)為()A.(3,3) B.(4,3) C.(﹣1,3) D.(3,4)二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的面積為12,點B在y軸上,點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為________.14.如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),則k的值為_____.15.分解因式:4m2﹣16n2=_____.16.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是________,若x=4,則函數(shù)值y=________.17.如圖,已知直線,直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E和B、D、F,如果,,,那么______.18.如圖,是用火柴棒拼成的圖形,則第n個圖形需_____根火柴棒.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于點O,交BC于點E,AD∥BC,連接CD.(1)求證:AO=EO;(2)若AE是△ABC的中線,則四邊形AECD是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.20.(6分)解不等式組,請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(4)原不等式的解集為.21.(6分)一件上衣,每件原價500元,第一次降價后,銷售甚慢,于是再次進(jìn)行大幅降價,第二次降價的百分率是第一次降價的百分率的2倍,結(jié)果這批上衣以每件240元的價格迅速售出,求兩次降價的百分率各是多少.22.(8分)爸爸和小芳駕車去郊外登山,欣賞美麗的達(dá)子香(興安杜鵑),到了山下,爸爸讓小芳先出發(fā)6min,然后他再追趕,待爸爸出發(fā)24min時,媽媽來電話,有急事,要求立即回去.于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回(中間接電話所用時間不計),二人返回山下的時間相差4min,假設(shè)小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的,登山過程中小芳和爸爸之間的距離s(單位:m)關(guān)于小芳出發(fā)時間t(單位:min)的函數(shù)圖象如圖,請結(jié)合圖象信息解答下列問題:(1)小芳和爸爸上山時的速度各是多少?(2)求出爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式;(3)因山勢特點所致,二人相距超過120m就互相看不見,求二人互相看不見的時間有多少分鐘?23.(8分)如圖,在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系,每個小正方形的邊長為1.(1)在圖1中畫出△AOB關(guān)于x軸對稱的△A1OB1,并寫出點A1,B1的坐標(biāo);(2)在圖2中畫出將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2,并求出線段OB掃過的面積.24.(10分)端午節(jié)“賽龍舟,吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間,小邱家包了三種不同餡的粽子,分別是:紅棗粽子(記為A),豆沙粽子(記為B),肉粽子(記為C),這些粽子除了餡不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子,一個豆沙粽子和一個肉粽子;給一個花盤中放入了兩個肉粽子,一個紅棗粽子和一個豆沙粽子.根據(jù)以上情況,請你回答下列問題:假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個粽子,恰好取到紅棗粽子的概率是多少?若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機(jī)取一個粽子,再從花盤里的四個粽子中隨機(jī)取一個粽子,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率.25.(10分)如圖,直線y=﹣x+4與x軸交于點A,與y軸交于點B.拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點,與x軸的另外一個交點為C填空:b=,c=,點C的坐標(biāo)為.如圖1,若點P是第一象限拋物線上的點,連接OP交直線AB于點Q,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.PQ與OQ的比值為y,求y與m的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并求出PQ與OQ的比值的最大值.如圖2,若點P是第四象限的拋物線上的一點.連接PB與AP,當(dāng)∠PBA+∠CBO=45°時.求△PBA的面積.26.(12分)問題提出(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=2AD,E為CD的中點,則∠AEB∠ACB(填“>”“<”“=”);問題探究(2)如圖②,在正方形ABCD中,P為CD邊上的一個動點,當(dāng)點P位于何處時,∠APB最大?并說明理由;問題解決(3)如圖③,在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌,其側(cè)面上、下邊沿相距6米(即AB=6米),下邊沿到地面的距離BD=11.6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米,他從遠(yuǎn)處正對廣告牌走近時,在P處看廣告效果最好(視角最大),請你在圖③中找到點P的位置,并計算此時小剛與大樓AD之間的距離.27.(12分)我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.根據(jù)圖示填寫下表;

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

高中部

85

100

(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】

由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性質(zhì),即可求得PE的值,繼而求得OP的長,然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可求得DM的長.【詳解】解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,∴∠AOP=∠COP=30°,∵CP∥OA,∴∠AOP=∠CPO,∴∠COP=∠CPO,∴OC=CP=2,∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,∴∠CPE=30°,∴CE=CP=1,∴PE=,∴OP=2PE=2,∵PD⊥OA,點M是OP的中點,∴DM=OP=.故選C.考點:角平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形;直角三角形斜邊上的中線;勾股定理.2、A【解析】試題解析:根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體,根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱,再根據(jù)左視圖的高度得出圓柱體的高為2;故選A.考點:由三視圖判斷幾何體.3、A【解析】

分別求出各個不等式的解集,再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】由①,得x≥2,

由②,得x<1,

所以不等式組的解集是:2≤x<1.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:

故選A.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組.熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.解:A.兩個全等三角形,一定是軸對稱的錯誤,三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對稱,故本選項錯誤;B.兩個軸對稱的三角形,一定全等,正確;C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形,錯誤;D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形,錯誤.故選B.5、D【解析】

根據(jù)題意可以求得P1,點P2,點P3的坐標(biāo),從而可以發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律,從而可以求得P2018的坐標(biāo),本題得以解決.【詳解】解:由題意可得,

點P1(1,1),點P2(3,-1),點P3(5,1),

∴P2018的橫坐標(biāo)為:2×2018-1=4035,縱坐標(biāo)為:-1,

即P2018的坐標(biāo)為(4035,-1),

故選:D.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)變化規(guī)律,解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)各點的變化規(guī)律,求出相應(yīng)的點的坐標(biāo).6、B【解析】

實數(shù)分為有理數(shù),無理數(shù),有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù),無理數(shù)有根式下不能開方的,等,很容易選擇.【詳解】A、二次根2不能正好開方,即為無理數(shù),故本選項錯誤,

B、無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù),符合;

C、為無理數(shù),故本選項錯誤;

D、不能正好開方,即為無理數(shù),故本選項錯誤;故選B.【點睛】本題考查的知識點是實數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷,解題關(guān)鍵是從實際出發(fā)有理數(shù)有分?jǐn)?shù),自然數(shù)等,無理數(shù)有、根式下開不盡的從而得到了答案.7、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CBE=∠E=60°,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)即可.【詳解】∵BC∥DE,∴∠CBE=∠E=60°,∵∠A=35°,∠C+∠A=∠CBE,∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°,故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì),熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】分析:商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷,所關(guān)心的即為眾數(shù).詳解:根據(jù)題意知:對商場經(jīng)理來說,最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量,即眾數(shù).故選:C.點睛:此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用.9、A【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運算a?b=2ab對式子(a+1)?a-(b+1)?b用新定義運算展開整理后代入進(jìn)行求解即可.【詳解】∵a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的兩個根,∴a+b=-1,∵定義運算:a?b=2ab,∴(a+1)?a-(b+1)?b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0,故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,新定義運算等,理解并能運用新定義運算是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】①根據(jù)圖象知道:a<1,c>1,∴ac<1,故①正確;②∵頂點坐標(biāo)為(1/2,1),∴x="-b/2a"="1/2",∴a+b=1,故②正確;③根據(jù)圖象知道:x=1時,y=a++b+c>1,故③錯誤;④∵頂點坐標(biāo)為(1/2,1),∴4ac-b24a其中正確的是①②④.故選C11、B【解析】

根據(jù)題意畫出圖形,連接AO并延長交BC于點D,則AD⊥BC,設(shè)OD=x,由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x,利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長,由垂徑定理表示出BC的長,然后根據(jù)面積法解答即可.【詳解】如圖,連接AO并延長交BC于點D,則AD⊥BC,設(shè)OD=x,則AD=3x,∵tan∠BAD=,∴BD=tan30°·AD=x,∴BC=2BD=2x,∵,∴×2x×3x=3,∴x=1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1,故選B.【點睛】本題考查正多邊形和圓,三角形重心的性質(zhì),垂徑定理,銳角三角函數(shù),面積法求線段的長,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的圖形的邊心距.12、B【解析】令x=0,y=6,∴B(0,6),∵等腰△OBC,∴點C在線段OB的垂直平分線上,∴設(shè)C(a,3),則C'(a-5,3),∴3=3(a-5)+6,解得a=4,∴C(4,3).故選B.點睛:掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關(guān)于y軸對稱,點C在反比例函數(shù)上,設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,),則點A的坐標(biāo)為(-x,),點B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=-2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得14、1【解析】試題分析:設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y),則B(-2,y)D(x,-2),設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx,則y=-2m,x=-,∴k=xy=(-2m)·(-)=1.考點:求反比例函數(shù)解析式.15、4(m+2n)(m﹣2n).【解析】

原式提取4后,利用平方差公式分解即可.【詳解】解:原式=4().故答案為【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.16、x≥3y=1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.即被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),結(jié)果是x≥3,y=1.17、【解析】

由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的長.【詳解】解:由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC=3,CE=5,DF=4可得:解得:BD=.故答案為.【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18、2n+1.【解析】

解:根據(jù)圖形可得出:當(dāng)三角形的個數(shù)為1時,火柴棒的根數(shù)為3;當(dāng)三角形的個數(shù)為2時,火柴棒的根數(shù)為5;當(dāng)三角形的個數(shù)為3時,火柴棒的根數(shù)為7;當(dāng)三角形的個數(shù)為4時,火柴棒的根數(shù)為9;……由此可以看出:當(dāng)三角形的個數(shù)為n時,火柴棒的根數(shù)為3+2(n﹣1)=2n+1.故答案為:2n+1.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)詳見解析;(2)平行四邊形.【解析】

(1)由“三線合一”定理即可得到結(jié)論;

(2)由AD∥BC,BD平分∠ABC,得到∠ADB=∠ABD,由等腰三角形的判定得到AD=AB,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)有AB=BE,于是AD=BE,進(jìn)而得到AD=EC,根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論.【詳解】證明:(1)∵BD平分∠ABC,AE⊥BD,∴AO=EO;(2)平行四邊形,證明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠ABD,∴AD=AB,∵OA=OE,OB⊥AE,∴AB=BE,∴AD=BE,∵BE=CE,∴AD=EC,∴四邊形AECD是平行四邊形.【點睛】考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定,掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、(1)x≤1;(1)x≥﹣1;(3)見解析;(4)﹣1≤x≤1.【解析】

先求出不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】解:(1)解不等式①,得x≤1,(1)解不等式②,得x≥﹣1,(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:;(4)原不等式組的解集為﹣1≤x≤1,故答案為x≤1,x≥﹣1,﹣1≤x≤1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.21、40%【解析】

先設(shè)第次降價的百分率是x,則第一次降價后的價格為500(1-x)元,第二次降價后的價格為500(1-2x),根據(jù)兩次降價后的價格是240元建立方程,求出其解即可.【詳解】第一次降價的百分率為x,則第二次降價的百分率為2x,根據(jù)題意得:500(1﹣x)(1﹣2x)=240,解得x1=0.2=20%,x2=1.3=130%.則第一次降價的百分率為20%,第二次降價的百分率為40%.【點睛】本題考查了一元二次方程解實際問題,讀懂題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程,求出符合題的解即可.22、(1)小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min;(2)爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=12x﹣288(24≤x≤40);(3)二人互相看不見的時間有7.1分鐘.【解析】分析:(1)根據(jù)速度=路程÷時間可求出小芳上山的速度;根據(jù)速度=路程÷時間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度;

(2)根據(jù)爸爸及小芳的速度結(jié)合點C的橫坐標(biāo)(6+24=30),可得出點C的坐標(biāo),由點D的橫坐標(biāo)比點E少4可得出點D的坐標(biāo),再根據(jù)點C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出CD段的函數(shù)解析式;

(3)根據(jù)點D、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出DE段的函數(shù)解析式,分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時x的取值范圍,結(jié)合兩個時間段即可求出結(jié)論.詳解:(1)小芳上山的速度為120÷6=20(m/min),爸爸上山的速度為120÷(21﹣6)+20=28(m/min).答:小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min.(2)∵(28﹣20)×(24+6﹣21)=72(m),∴點C的坐標(biāo)為(30,72);∵二人返回山下的時間相差4min,44﹣4=40(min),∴點D的坐標(biāo)為(40,192).設(shè)爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b,將C(30,72)、D(40,192)代入y=kx+b,,解得:.答:爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=12x﹣288(24≤x≤40).(3)設(shè)DE段的函數(shù)解析式為y=mx+n,將D(40,192)、E(44,0)代入y=mx+n,,解得:,∴DE段的函數(shù)解析式為y=﹣48x+2112(40≤x≤44).當(dāng)y=12x﹣288>120時,34<x≤40;當(dāng)y=﹣48x+2112>120時,40≤x<41.1.41.1﹣34=7.1(min).答:二人互相看不見的時間有7.1分鐘.點睛:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計算;(2)根據(jù)點C、D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出CD段的函數(shù)解析式;(3)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時x的取值范圍.23、(1)A1(﹣1,﹣2),B1(2,﹣1);(2).【解析】

(1)根據(jù)軸對稱性質(zhì)解答點關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、扇形面積公式計算.【詳解】(1)如圖所示:A1(﹣1,﹣2),B1(2,﹣1);(2)將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2如圖所示:線段OB掃過的面積為:【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及位似變換和軸對稱變換等知識,根據(jù)題意得出對應(yīng)點坐標(biāo)位置是解題關(guān)鍵.24、(1);(2)【解析】

(1)由題意知,共有4種等可能的結(jié)果,而取到紅棗粽子的結(jié)果有2種則P(恰好取到紅棗粽子)=.(2)由題意可得,出現(xiàn)的所有可能性是:(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),∴由上表可知,取到的兩個粽子共有16種等可能的結(jié)果,而一個是紅棗粽子,一個是豆沙粽子的結(jié)果有3種,則P(取到一個紅棗粽子,一個豆沙粽子)=.考點:列表法與樹狀圖法;概率公式.25、(3)3,2,C(﹣2,4);(2)y=﹣m2+m,PQ與OQ的比值的最大值為;(3)S△PBA=3.【解析】

(3)通過一次函數(shù)解析式確定A、B兩點坐標(biāo),直接利用待定系數(shù)法求解即可得到b,c的值,令y=4便可得C點坐標(biāo).

(2)分別過P、Q兩點向x軸作垂線,通過PQ與OQ的比值為y以及平行線分線段成比例,找到,設(shè)點P坐標(biāo)為(m,-m2+m+2),Q點坐標(biāo)(n,-n+2),表示出ED、OD等長度即可得y與m、n之間的關(guān)系,再次利用即可求解.

(3)求得P點坐標(biāo),利用圖形割補法求解即可.【詳解】(3)∵直線y=﹣x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B.∴A(2,4),B(4,2).又∵拋物線過B(4,2)∴c=2.把A(2,4)代入y=﹣x2+bx+2得,4=﹣×22+2b+2,解得,b=3.∴拋物線解析式為,y=﹣x2+x+2.令﹣x2+x+2=4,解得,x=﹣2或x=2.∴C(﹣2,4).(2)如圖3,分別過P、Q作PE、QD垂直于x軸交x軸于點E、D.設(shè)P(m,﹣m2+m+2),Q(n,﹣n+2),則PE=﹣m2+m+2,QD=﹣n+2.又∵=y(tǒng).∴n=.又∵,即把n=代入上式得,整理得,2y=﹣m2+2m.∴y=﹣m2+m.ymax=.即PQ與OQ的比值的最大值為.(3)如圖2,∵∠OBA=∠OBP+∠PBA=25°∠PBA+∠CBO=25°∴∠OBP=∠CBO此時PB過點(2,4).設(shè)直線PB解析式為,y=kx+2.把點(2,4)代入上式得,4=2k+2.解得,k=﹣2∴直線PB解析式為,y=﹣2x+2.令﹣2x+2=﹣x2+x+2整理得,x2﹣3x=4.解得,x=4(舍去)或x=5.當(dāng)x=5時,﹣2x+2=﹣2×5+2=﹣7∴P(5,﹣7).過P作PH⊥cy軸于點H.則S四邊形OHPA=(OA+PH)?OH=(2+5)×7=24.S△OAB=OA?OB=×2×2=7.S△BHP=PH?BH=×5×3=35.∴S△PBA=S四邊形OHPA+S△OAB﹣S△BHP=24+7﹣35=3.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的確定,以及利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式常數(shù)的方法,再者考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想將圖形線段長度的比化為坐標(biāo)軸上點之間的線段長度比的思維能力.還考查了運用圖形割補法求解坐標(biāo)系內(nèi)圖形的面積的方法.26、(1)>;(2)當(dāng)點P位于CD的中點時,∠APB最大,理由見解析;(3)4米.【解析】

(1)過點E作EF⊥AB于點F,由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到:△AEF是等腰直角三角形,易證∠AEB=90°,而∠ACB<90°,由此可以比較∠AEB與∠ACB的大?。?)假設(shè)P為CD的中點,作△APB的外接圓⊙O,則此時CD切⊙O于P,在CD上取任意異于P點的點E,連接AE,與⊙O交于點F,連接BE、BF;由∠AFB是△EFB的外角,得∠AFB>∠AEB,且∠AFB與∠APB均為⊙O中弧AB所對的角,則∠AFB=∠AP

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