2023-2024學(xué)年7上數(shù)學(xué)期末考點（北師大版）猜題05 一元一次方程（易錯必刷45題8種題型專項訓(xùn)練）原卷版

第5章一元一次方程（易錯必刷45題8種題型專項訓(xùn)練）方程的解等式的性質(zhì)一元一次方程的定義一元一次方程的解解一元一次方程同解方程由實際問題抽象出一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用一．方程的解（共1小題）1．小麗同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．等式的性質(zhì)（共4小題）2．如果x＝y(tǒng)，那么根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形正確的是（）A．x+y＝0 B．＝ C．x﹣2＝y(tǒng)﹣2 D．x+7＝y(tǒng)﹣73．下列等式一定成立的是（）A．若ac2＝bc2，則a＝b B．若a＝b，則ac2＝bc C．若a＝b，則a﹣1＝b﹣1 D．若a＝b，則4．如圖，其中①②中天平保持左右平衡，現(xiàn)要使③中的天平也平衡，需要在天平右盤中放入砝碼的克數(shù)為（）A．30克 B．25克 C．20克 D．50克5．將方程4x+3y＝6變形成用y的代數(shù)式表示x，則x＝．三．一元一次方程的定義（共4小題）6．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．若關(guān)于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，則這個方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝28．下列各方程中，屬于一元一次方程的是（）A．3x+2y＝5 B．y2﹣6y+5＝0 C．x＝ D．3x﹣2＝4x﹣79．若關(guān)于x的方程（m﹣3）x|m﹣2|﹣3＝0是一元一次方程，則m值是（）A．1或2 B．1或3 C．1 D．3四．一元一次方程的解（共4小題）10．下列方程中，解為x＝2的是（）A．3x+6＝0 B．3﹣2x＝0 C．﹣x＝1 D．﹣x+＝011．在解關(guān)于x的方程＝﹣2時，小冉在去分母的過程中，右邊的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為x＝2，則方程正確的解是（）A．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝1212．如果關(guān)于x的方程（m+2）x＝1無解，那么m的取值范圍是（）A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＞﹣2 D．m＜﹣213．若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，則3b﹣6a+2的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．4五．解一元一次方程（共14小題）14．解方程，去分母后正確的結(jié)果是（）A．4x﹣2﹣3+9x＝1 B．4x﹣2﹣3﹣9x＝1 C．4x﹣2﹣3+9x＝6 D．4x﹣2﹣3﹣9x＝615．下列解方程過程正確的是（）A．2x＝1系數(shù)化為1，得x＝2 B．x﹣2＝0解得x＝2 C．3x﹣2＝2x﹣3移項得3x﹣2x＝﹣3﹣2 D．x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括號得x﹣3﹣2x＝2x+116．若與互為相反數(shù)，則a的值為（）A．﹣6 B．2 C．6 D．1217．解方程時，把分母化為整數(shù)，得（）A． B． C． D．18．在1+++++…中，“…”代表按規(guī)律不斷求和．設(shè)1+++++…＝x，則有x＝1+x，解得x＝2，故1+++++…＝2．類似地1++…的結(jié)果是（）A． B． C． D．219．我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad﹣bc，如果有＝3，那么x的值為（）A．3 B．2 C．﹣2 D．020．對于兩個不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號max{a，b}表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如max{2，4}＝4，max{﹣2，﹣4}＝﹣2．按照這個規(guī)定，那么方程max{x，5x}＝2x+6的解為（）A．x＝2 B．x＝3或x＝﹣6 C．x＝2或x＝﹣6 D．x＝321．新規(guī)定的一種運(yùn)算法則：a?b＝a3+ab，例如3?（﹣2）＝33+3×（﹣2）＝21，若（﹣2）?x＝6，則x的值為．22．解下列方程：．23．解方程：（1）3x+9＝5x+17；（2）．24．小聰做作業(yè)時解方程＝1的步驟如下：解：去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝1…A去括號得：4x+2﹣5x+1＝1…B移項得：4x﹣5x＝1﹣2﹣1…C合并同類項得：﹣x＝﹣2…D系數(shù)化為1得：x＝2…E①小聰?shù)慕獯疬^程在第（填上對應(yīng)字母）步開始出現(xiàn)錯誤；②請寫出正確的解答過程．解方程：﹣6x+3＝﹣3（x﹣5）．26．定義一種新運(yùn)算“※”，其規(guī)則為x※y＝xy﹣x+y．例如2※3＝2×3﹣2+3＝7，（2a）※3＝（2a）×3﹣2a+3＝4a+3．（1）計算3※2值為；（2）已知（2m）※3＝2※m，求m的值；（3）有理數(shù)的加法和乘法運(yùn)算都滿足交換律，即a+b＝b+a，ab＝ba，那么“※”運(yùn)算是否滿足交換律？若滿足，請說明理由；若不滿足，請舉例說明．27．閱讀理解學(xué)：我們都應(yīng)該知道，任何無限循環(huán)小數(shù)都應(yīng)該屬于有理數(shù)，那是因為所有無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)形式，而分?jǐn)?shù)屬于有理數(shù)．那么無限循環(huán)小數(shù)怎么化成分?jǐn)?shù)呢？下面的學(xué)習(xí)材料會告訴我們原因和方法：問題：利用一元一次方程將0.化成分?jǐn)?shù)．設(shè)0.＝x．由0.＝0.7777…，可知10×0.＝7777…＝7+0.7777…＝7+0.，即10x＝7+x．可解得，即0.＝．（1）將0.直接寫成分?jǐn)?shù)形式為．（2）請仿照上述方法把下列小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，要求寫出利用一元一次方程進(jìn)行解答的過程．①0.；②0.1．六．同解方程（共5小題）28．如果方程2x＝4與方程3x+k＝﹣1的解相同，則k的值為（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．729．已知方程＝3﹣與關(guān)于x的一元一次方程2﹣kx＝x的解相同，則k的值為．30．已知關(guān)于x的方程5x﹣2＝3x+16的解與方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，則a＝；若[m]表示不大于m的最大整數(shù)，那么[﹣1]＝．31．已知關(guān)于x的方程4x+2m＝3x+4和方程4（x﹣1）＝5x﹣2的解相同，求m的值．32．先閱讀下列解題過程，然后解答問題（1）、（2）解方程：|x+3|＝2．解：當(dāng)x+3≥0時，原方程可化為：x+3＝2，解得x＝﹣1；當(dāng)x+3＜0時，原方程可化為：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0；（2）探究：當(dāng)b為何值時，方程|x﹣2|＝b+1①無解；②只有一個解；③有兩個解．七．由實際問題抽象出一元一次方程（共1小題）33．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25八．一元一次方程的應(yīng)用（共12小題）34．一商家進(jìn)行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”．現(xiàn)購買2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折35．某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費(fèi)．已知某用戶4月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元，那么4月份該用戶應(yīng)交煤氣費(fèi)（）A．60元 B．66元 C．75元 D．78元36．一件工作，甲單獨(dú)做15小時完成，乙單獨(dú)做10小時完成．甲先單獨(dú)做9小時后因事離開，余下的任務(wù)由乙單獨(dú)完成，則乙還需要小時才能完成此工作．37．如圖，四個一樣大的小長方形拼成一個大長方形，如果大長方形的周長為12cm，那么小長方形的周長為cm．38．已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是；當(dāng)點P運(yùn)動到AB的中點時，它所表示的數(shù)是．（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當(dāng)點P運(yùn)動多少秒時，點P追上點Q？②當(dāng)點P運(yùn)動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？39．已知數(shù)軸上順次有A、B、C三點，分別表示數(shù)a、b、c，并且滿足（a+12）2+|b+5|＝0，b與c互為相反數(shù)．一只電子小蝸牛從A點向正方向移動，速度為2個單位/秒．（1）請求出A、B、C三點分別表示的數(shù)；（2）運(yùn)動多少秒時，小蝸牛到點B的距離為1個單位長度；（3）設(shè)點P在數(shù)軸上點A的右邊，且點P分別到點A、點B、點C的距離之和是20，那么點P所表示的數(shù)是．40．2022年夏季，重慶市出現(xiàn)百年難遇的干旱天氣，到處引發(fā)森林火災(zāi)，幾十年的樹木干枯，農(nóng)民伯伯的蔬菜也被活活干死，給人們的生產(chǎn)生活帶來嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)．張大伯為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？41．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何？”試用列方程解應(yīng)用題的方法求出該問題的解．（譯文：“假設(shè)有幾個人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：有幾個人共同出錢買雞？雞的價錢是多少？”）42．某市兩超市在元旦期間分別推出如下促銷方式：甲超市：全場均按八八折優(yōu)惠；乙超市：購物不超過300元，不給與優(yōu)惠；超過300元而不超過600元一律打九折；超過600元時，其中的600元優(yōu)惠10%，超過的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標(biāo)價都一樣．（1）當(dāng)一次性購物總額是500元時，甲、乙兩家超市實付款分別是多少？（2）當(dāng)購物總額是多少時，甲、乙兩家超市實付款相同？（3）某顧客購物總額相同，其在乙超市實付款584元，問其在甲超市需實付款多少元？43．為參加演出，七年級一班和七年級二班準(zhǔn)備購買演出服．下面是某商家給出的演出服價格表：購買演出服數(shù)量/套1～3536～6061及61以上每套演出服價格/元706050已知兩班共有學(xué)生67人（其中一班人數(shù)多于二班人數(shù)，且兩班學(xué)生人數(shù)都不超過60人），如果兩班單獨(dú)購買演出服，每人只買一套，那么一共應(yīng)付4320元．（1）若兩班聯(lián)合購買演出服，共可以節(jié)省多少錢？（2）七年級一班和七年級二班各有多少學(xué)生購買演出服？（3）若七年級二班單獨(dú)購買時，商家每件演出服獲利40%．現(xiàn)七年級三班想單獨(dú)購買，且購買的演出服比二班多8套，那么商家賣給三班演出服可獲利多少元？44．列方程解應(yīng)用題一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h，又從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h，船在靜水中的平均速度為27km/h，求水流的速度．45．疫情期間，進(jìn)入公共場所都需要在門口進(jìn)行掃碼測溫，合格方能入內(nèi)．某商場東西入口各安裝一套掃碼測溫設(shè)備，經(jīng)統(tǒng)計，一套掃碼測溫設(shè)備一分鐘