2023-2024學(xué)年7上數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（北師大版）期末模擬測(cè)試卷02 解析版

2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）。1．﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C． D．2023【答案】D【解答】解：﹣2023的相反數(shù)為2023．故選：D．2．由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從左邊看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選：D．3．中國信息通信研究院測(cè)算，2020﹣2025年，中國5G商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108【答案】B【解答】解：10.6萬億＝10600000000000＝1.06×1013．故選：B．4．在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）A．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B．了解某校803班學(xué)生的視力情況 C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況 D．了解京杭大運(yùn)河中魚的種類【答案】B【解答】解：A．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故A選項(xiàng)不符合題意；B．了解某校803班學(xué)生的視力情況，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式，故B選項(xiàng)符合題意；C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故C選項(xiàng)不符合題意；D．了解京杭大運(yùn)河中魚的種類，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．下列計(jì)算正確的是（）A．5a+2b＝7ab B．5a3﹣3a2＝2a C．4a2b﹣3ba2＝a2b D．﹣y2﹣y2＝﹣y4【答案】C【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、原式＝a2b，正確；D、原式＝﹣y2，錯(cuò)誤，故選：C．6．如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．這樣做根據(jù)的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．兩點(diǎn)確定一條線段【答案】A【解答】解：因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．故選：A．7．若x＝﹣2是關(guān)于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，則代數(shù)式2a﹣4b+1的值為（）A．﹣7 B．7 C．﹣9 D．9【答案】A【解答】解：將x＝﹣2代入方程可得：﹣4﹣a+2b＝0，整理得：a﹣2b＝﹣4，則原式＝2（a﹣2b）+1＝﹣8+1＝﹣7．故選：A．8．如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上，NB＝2cm，那么線段MN的長(zhǎng)為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】C【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中點(diǎn)，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故選：C．9．下列說法中，正確的是（）A．延長(zhǎng)直線AB B．在射線AM上順次截取線段AC＝CB＝a C．如果AC＝BC，則點(diǎn)C為AB的中點(diǎn) D．平角是一條直線【答案】B【解答】解：A、直線AB本身有兩個(gè)延伸方向，故“延長(zhǎng)直線AB”是錯(cuò)誤的；B、如圖1所示，B正確；C、如圖2所示，即C不在直線AB上，故C錯(cuò)誤；D、角有頂點(diǎn)，兩條邊是射線，而直線上沒有標(biāo)出“頂點(diǎn)”的說法，故D錯(cuò)誤．故選：B．10．某車間有28名工人生產(chǎn)螺絲和螺母，每人每天生產(chǎn)1200個(gè)螺絲或1800個(gè)螺母，現(xiàn)有x個(gè)工人生產(chǎn)螺絲，恰好每天生產(chǎn)的螺母和螺絲按2：1配套．為求x，可列方程（）A．1200x＝1800（28﹣x） B．2×1200x＝1800（28﹣x） C．2×1800＝1200（28﹣x） D．1800x＝1200（28﹣x）【答案】B【解答】解：∵該車間有28名工人生產(chǎn)螺絲和螺母，且有x個(gè)工人生產(chǎn)螺絲，∴有（28﹣x）個(gè)工人生產(chǎn)螺母，又∵每人每天生產(chǎn)1200個(gè)螺絲或1800個(gè)螺母，且恰好每天生產(chǎn)的螺母和螺絲按2：1配套，∴2×1200x＝1800（28﹣x）．故選：B．11．已知∠AOB＝60°，∠AOC＝∠AOB，射線OD平分∠BOC，則∠COD的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．20°或30° D．20°或40°【答案】D【解答】解：當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)時(shí)，如圖1，則∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣，∴∠COD＝∠BOC＝20°；當(dāng)OC在∠AOB外時(shí)，如圖2，則∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+，∴∠COD＝∠BOC＝40°．綜上，∠COD＝20°或40°．故選：D．12．將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片如圖1所示的方法進(jìn)行對(duì)折，記第一次對(duì)折后得到的圖形面積為S1，第2次對(duì)折后得到的圖形面積為S2…，第n次對(duì)折后得到的圖形面積為Sn，請(qǐng)根據(jù)圖2化簡(jiǎn)S1+S2+S3…S2014＝（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．【答案】C【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+…+S2014＝+++…+＝1﹣，故選：C．二．填空題（本題共6小題，共12分）。13．若單項(xiàng)式3amb6與﹣8a3bn+2是同類項(xiàng)，則m﹣n＝﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：∵單項(xiàng)式3amb6與﹣8a3bn+2是同類項(xiàng)，∴m＝3，n+2＝6，解得：m＝3，n＝4，∴m﹣n＝3﹣4＝﹣1．故答案為：﹣1．14．已知x＝5是關(guān)于x的方程ax+8＝20﹣a的解，則a的值是2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：把x＝5代入方程得：5a+8＝20﹣a，解得：a＝2．故答案為：2．15．如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，O，在小島O處觀測(cè)到小島A在它北偏東60°的方向上，觀測(cè)到小島B在它南偏東38°的方向上，則∠AOB的度數(shù)是82°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵OA是表示北偏東60°方向的一條射線，OB是表示南偏東38°方向的一條射線，∴∠AOB＝180°﹣60°﹣38°＝82°，故答案為：82°．16．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/小時(shí)，水速為2千米/時(shí)，則A港和B港相距504千米．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，得，解之得x＝504．故填504．17．1.45°＝87′＝5220″．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：1.45°×60＝87′．87′×60＝5220″．故答案為：87；5220．18．我們可以用符號(hào)f（a）表示代數(shù)式．當(dāng)a是正整數(shù)時(shí)，我們規(guī)定如果a為偶數(shù)，f（a）＝0.5a；如果a為奇數(shù)，f（a）＝3a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝16．設(shè)a1＝2，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)：a1，a2，a3，a4，…，an（n為正整數(shù)），則a4＝2；5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021＝12．【答案】2，12．【解答】解：由題意可得，a1＝2，a2＝f（a1）＝1，a3＝f（a2）＝4，a4＝2，a5＝1，…，由上可得，這列數(shù)依次以2，1，4循環(huán)出現(xiàn)，∵2021÷3＝673…2，2021÷6＝336…5，∴5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021＝4a1+（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）+（a7﹣a8+a9）﹣…+（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）＝4×2+[（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）]+…+[（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）]＝8+0×336+[（2﹣1+4）﹣（2﹣1）]＝8+0+（5﹣1）＝8+0+4＝12，故答案為：2，12．三．解答題（本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣5）﹣15（2）﹣32+|﹣18|×（﹣）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣5）﹣15＝30﹣5﹣15＝10（2）﹣32+|﹣18|×（﹣）＝﹣32+18×＝﹣32+9＝﹣2320.（8分）解下列方程：（1）（3x﹣6）＝x﹣3；（2）＝﹣3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）去分母得：5（3x﹣6）＝12x﹣90，去括號(hào)得：15x﹣30＝12x﹣90，移項(xiàng)合并得：3x＝﹣60，解得：x＝﹣20；（2）去分母得：7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，去括號(hào)得：7﹣14x＝9x+3﹣63，移項(xiàng)合并得：﹣23x＝﹣67，解得：x＝．21.（6分）一件工作，甲單獨(dú)完成需5小時(shí)，乙單獨(dú)完成需3小時(shí)，先由甲，乙兩人合做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余任務(wù)，共需多少小時(shí)完成任務(wù)？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)由甲、乙兩人合做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余部分，還需x小時(shí)完成，由題意，得：（+）×1+x＝1，解得：x＝，即剩余部分由乙單獨(dú)完成剩余部分，還需小時(shí)完成，則共需1+＝小時(shí)完成任務(wù)，答：先由甲，乙兩人合做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余任務(wù)，共需小時(shí)完成任務(wù)．22．（10分）某汽車交易市場(chǎng)為了解二手轎車的交易情況，將本市場(chǎng)去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D、E五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（圖都不完整）．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該汽車交易市場(chǎng)去年共交易二手轎車輛．（2）把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）該汽車交易市場(chǎng)去年共交易二手轎車1080÷36%＝3000輛，故答案為：3000；（2）C類別車輛人數(shù)為3000×25%＝750輛，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×＝54°，故答案為：54．23．（10分）已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．（1）求∠MON的大小；（2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC＝40°，∴∠AOB+∠AOC＝90°+40°＝130°，∵OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，∴，．∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣20°＝45°，（2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小不發(fā)生改變．∵＝，又∠AOB是直角，不改變，∴．24．(10分）“雙十一”期間，某電商城銷售一種空調(diào)和立式風(fēng)扇，空調(diào)每臺(tái)定價(jià)3000元，立式風(fēng)扇每臺(tái)定價(jià)600元．商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺(tái)空調(diào)送一臺(tái)立式風(fēng)扇；方案二：空調(diào)和立式風(fēng)扇都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場(chǎng)購買空調(diào)5臺(tái)，立式風(fēng)扇x臺(tái)（x＞5）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示），若該客戶按方案二購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝10，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x＝10時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計(jì)算需付款多少元？【答案】（1）（600x+12000），（540x+13500）．（2）此時(shí)按方案一方案購買較為合算．（3）先按方案一買5臺(tái)空調(diào)，送5臺(tái)立式風(fēng)扇，再按方案二買5臺(tái)立式風(fēng)扇，需付款17700元．【解答】解：（1）按方案一購買，需付款：3000×5+（x﹣5）×600＝（600x+12000）元，按方案二購買，需付款3000×5×90%+90%×600x＝（540x+13500）元．故答案為：（600x+12000），（540x+13500）．（2）當(dāng)x＝10時(shí)，方案一：600×10+12000＝18000（元），方案二：540×10+13500＝＝18900（元）．∵18000＜18900，∴此時(shí)按方案一方案購買較為合算．（3）先按方案一買5臺(tái)空調(diào)，送5臺(tái)立式風(fēng)扇，再按方案二買5臺(tái)立式風(fēng)扇．5×3000+5×600×90%＝17700（元）．答：需付款17700元．25．（10分)定義：數(shù)軸上有兩點(diǎn)A，B，如果存在一點(diǎn)C，使得線段AC的長(zhǎng)度是線段BC的長(zhǎng)度的2倍，那么稱點(diǎn)C為線段AB的“幸運(yùn)點(diǎn)”．（1）如圖①，若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣2和4，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)C為線段AB的“幸運(yùn)點(diǎn)”，則點(diǎn)C表示的數(shù)為；（2）如圖②，若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣4和﹣1，點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)，若點(diǎn)C為線段AB的“幸運(yùn)點(diǎn)”，則點(diǎn)C表示的數(shù)為；（3）如果數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2001，點(diǎn)B表示的數(shù)是2025，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的“幸運(yùn)點(diǎn)”．【答案】（1）2；（2）﹣2或2；（3）t＝8或t＝24．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)C為線段AB的“幸運(yùn)點(diǎn)”，A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣2，4，∴AC＝2BC，AC+BC＝4﹣（﹣2）＝6，∴AC＝4，BC＝2，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣2+4＝2，故答案為：2；（2）∵點(diǎn)C為線段AB的“幸運(yùn)點(diǎn)”，∴AC＝2BC，當(dāng)C在線段AB上時(shí)，AC+BC＝3，∴AC＝2，BC＝1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4+2＝﹣2，當(dāng)C在B右側(cè)時(shí)，AC﹣BC＝3，∴AC＝6，BC＝3，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4+6＝2，故答案為：﹣2或2；（3）由已知得：P表示的數(shù)是2001+2t，∴PA＝2t，PB＝|2025﹣（2001+2t）|＝|24﹣2t|，∵點(diǎn)P是線段AB的“幸運(yùn)點(diǎn)”，∴2t＝2|24﹣2t|，解得t＝8或t＝24，∴t＝8或t＝24時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的“幸運(yùn)點(diǎn)”．、26．（10分）以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC＝60°，將一個(gè)直角三角形的直角