2023-2024學(xué)年9上數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（北師大版）專題01 特殊平行四邊形（考點(diǎn)清單20個(gè)考點(diǎn)）原卷版

專題01特殊平行四邊形（考點(diǎn)清單）【考點(diǎn)1菱形的性質(zhì)】【考點(diǎn)2菱形的判定】【考點(diǎn)3菱形的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用】【考點(diǎn)4菱形中最小問題】【考點(diǎn)5矩形的性質(zhì)】【考點(diǎn)6直角三角形斜邊上的中線】【考點(diǎn)7矩形的判定】【考點(diǎn)8矩形的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用】【考點(diǎn)9矩形形中最小值問題】【考點(diǎn)10梯子模型運(yùn)用】【考點(diǎn)11矩形中折疊問題】【考點(diǎn)12矩形中動點(diǎn)問題】【考點(diǎn)13正方形的性質(zhì)】【考點(diǎn)14正方形的判定】【考點(diǎn)15矩形的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用】【考點(diǎn)16正方形中最小值問題】【考點(diǎn)17正方形-對角互模型】【考點(diǎn)18正方形-半角互模型】【考點(diǎn)19正方形-手拉手模型】【考點(diǎn)20正方形-十字架模型】【考點(diǎn)1菱形的性質(zhì)】1．（2023春?延慶區(qū)期末）菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直 C．對角線平分一組對角 D．對角線互相平分2．（2023春?惠民縣期末）如圖，菱形ABCD中對角線相交于點(diǎn)O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6，則OE的長是（）A．2.5 B．5 C．2.4 D．不確定3．（2023春?黃巖區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，DH⊥BC于點(diǎn)H．若AC＝8，BD＝6，則DH的長度為（）A． B． C． D．4【考點(diǎn)2菱形的判定】4．（2023春?臺江區(qū)校級期末）要檢驗(yàn)一張四邊形的紙片是否為菱形，下列方案中可行的是（）A．度量四個(gè)內(nèi)角是否相等 B．測量兩條對角線是否相等 C．測量兩條對角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等 D．將這紙片分別沿兩條對角線對折，看對角線兩側(cè)的部分是否每次都完全重合5．（2023春?豐臺區(qū)期末）如圖，下列條件之一能使?ABCD是菱形的為（）①AC＝BD；②AC平分∠BAD；③AB＝BC；④AC⊥BD；A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．（2023春?雁峰區(qū)期末）如圖1，在?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為鈍角．要在對邊BC，AD上分別找點(diǎn)M，N，使四邊形ABMN為菱形．現(xiàn)有圖2中的甲、乙兩種用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)M，N的方案，則可得出結(jié)論（）A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．甲、乙都不正確 D．甲、乙都正確【考點(diǎn)3菱形的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用】7．（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，求OE的長．8．（2023春?開福區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＜BC，D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC交BC于點(diǎn)E，延長ED至F，使DF＝DE，連接AE，AF，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若BE＝1，EC＝4，求EF的長．9．（2023春?保定期末）如圖，AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作AC、AB的平行線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AEDF是菱形．（2）若AF＝13，AD＝24．求四邊形AEDF的面積．【考點(diǎn)4菱形中最小問題】10．（2023春?梁平區(qū)期末）如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6．E是CD邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E分別作EF⊥OC于點(diǎn)F，EG⊥OD于點(diǎn)G，連接FG，則FG的最小值為（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．411．（2022秋?泰山區(qū)校級期末）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的動點(diǎn)，連接AE，EF，G，H分別為AE，EF的中點(diǎn)，連接GH．若∠B＝45°，BC＝2，則GH的最小值為（）A． B． C． D．12．（2023春?陽城縣期末）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別向終點(diǎn)B，C移動，連接EF，在移動的過程中，EF的最小值為．【考點(diǎn)5矩形的性質(zhì)】13．（2023春?綠園區(qū)期末）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對角線平分一組對角14．（2023春?青秀區(qū)校級期末）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O．若∠AOB＝60°，BD＝8，則AB的長為（）A．3 B．4 C． D．515．（2023春?涪陵區(qū)期末）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BE⊥AC于點(diǎn)E，且AC＝4CE，若OC＝4，則矩形ABCD的面積為（）A．12 B．20 C． D．【考點(diǎn)6直角三角形斜邊上的中線】16．（2023春?懷遠(yuǎn)縣期末）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A＝20°，則∠BDC＝（）A．30° B．40° C．45° D．60°17．（2023春?南寧期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠ACD＝3∠BCD，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，且CD＝1，則AB的長為（）A．2 B． C．3 D．18．（2023春?南陵縣期末）如圖，在△ABC中，BC＝26，且BD，CE分別是AC，AB上的高，F(xiàn)，G分別是BC，DE的中點(diǎn)，若ED＝10，則FG的長為（）A．10 B．12 C．13 D．14【考點(diǎn)7矩形的判定】19．（2023春?黃州區(qū)期末）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．菱形的對角線互相垂直 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．平行四邊形的對角線互相平分 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形20．（2022秋?文山市期末）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AB⊥AD D．∠ABO＝∠BAO21．（2023春?恩施市期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)（與B、C兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形 B．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形 C．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形 D．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形【考點(diǎn)8矩形的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用】22．（2022秋?平昌縣校級期末）如圖：在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至點(diǎn)F，使CF＝BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若BF＝16，DF＝8，求CD的長．23．（2023春?懷化期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形．（2）若AF是∠DAB的平分線．若CF＝6，BF＝8，求DC的長．24．（2023春?臨邑縣期末）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使得CF＝BE，連接DF，（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的長．【考點(diǎn)9矩形形中最小值問題】25．（2023春?自貢期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝5，AC＝12，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，點(diǎn)G為四邊形DEAF對角線交點(diǎn)，則線段GF的最小值為（）A． B． C． D．26．（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，且AP＝CQ，連結(jié)CP、QD，則PC+QD的最小值為（）A．22 B．24 C．25 D．26【考點(diǎn)10梯子模型運(yùn)用】27．（2023春?趙縣期末）如圖，∠MON＝90°，長方形ABCD的頂點(diǎn)B、C分別在邊OM、ON上，當(dāng)B在邊OM上運(yùn)動時(shí)，C隨之在邊ON上運(yùn)動，若CD＝5，BC＝24，運(yùn)動過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為（）A．24 B．25 C． D．2628．（2023春?清原縣期末）如圖，矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上．當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)D也隨之在y軸上運(yùn)動，在這個(gè)運(yùn)動過程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)O的最大距離為．【考點(diǎn)11矩形中折疊問題】29．（2023春?龍江縣期末）如圖，點(diǎn)E在矩形紙片ABCD的邊AD上，將矩形ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)A′處．若∠DBC＝28°，則∠A′EB的度數(shù)為（）A．48° B．59° C．62° D．66°30．（2023春?乾安縣期末）如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF，若CD＝6，則AF等于（）A． B． C． D．831.（2023春?梅州期末）如圖1，已知長方形紙帶ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，∠1＝20°，如圖2，將紙帶先沿直線EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，如圖3，將紙帶再沿FS折疊一次，使點(diǎn)H落在線段EF上點(diǎn)M的位置，那么∠2＝60°．【考點(diǎn)12矩形中動點(diǎn)問題】32．（2023春?長安區(qū)期末）如圖，在長方形ABCD中，已知AB＝6cm，BC＝10cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q以acm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動，若某時(shí)刻以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形和以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，則a的值為（）A．2 B．3 C．2或 D．2或33．（2023春?蓮池區(qū)期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點(diǎn)動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運(yùn)動，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為x秒，則當(dāng)△APE的面積為5cm2時(shí)，x的值為（）A．5 B．3或5 C． D．或534．（2023春?來鳳縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（單位：s），下列結(jié)論：①當(dāng)t＝4s時(shí)，四邊形ABMP為矩形；②當(dāng)t＝5s時(shí)，四邊形CDPM為平行四邊形；③當(dāng)CD＝PM時(shí)，t＝4或5s；④當(dāng)CD＝PM時(shí)，t＝4或6s．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)13正方形的性質(zhì)】35．（2023春?紅旗區(qū)校級期末）菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個(gè)角相等 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分36．（2023春?館陶縣期末）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E，若∠CBF＝20°，則∠AED的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．65° D．70°37．（2023春?紅旗區(qū)校級期末）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是（）A．2.5 B． C． D．2【考點(diǎn)14正方形的判定】38．（2023春?棲霞市期末）已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，則下列說法準(zhǔn)確的是（）A．當(dāng)OA＝OC時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形 B．當(dāng)AB＝AD時(shí)，平行四邊形ABCD為正方形 C．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形 D．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形39．（2023春?黃巖區(qū)期末）如圖，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，下列四個(gè)判斷不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形40．（2023春?宜都市期末）滿足下列條件的四邊形是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形 B．對角線互相垂直的菱形 C．對角線相等的矩形 D．對角線互相垂直平分的四邊形【考點(diǎn)15矩形的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用】41．（2022春?碑林區(qū)校級期末）如圖，已知四邊形ABCD為正方形AB＝2，點(diǎn)E為對角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC延長線于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．在下列結(jié)論中：①矩形DEFG是正方形；②2CE+CG＝AD；③CG平分∠DCF；④CE＝CF．其中正確的結(jié)論有（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④42．（2023春?中江縣期末）如圖，E、F是正方形ABCD的對角線BD上的兩點(diǎn)，且DF＝BE．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若，BF＝4，求四邊形AECF的周長．43．（2023春?番禺區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC＝90°那么四邊形AEDF是形；（2）如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是形；（3）如果∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是形，證明你的結(jié)論（僅需證明第3）題結(jié)論）44．（2023春?來鳳縣期末）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB＝，點(diǎn)E為對角線AC上一動點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE．交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．①求證：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．【考點(diǎn)16正方形中最小值問題】45．（2023?池州開學(xué)）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的動點(diǎn)，且BE＝CF，連接BF，DE，則BF+DE的最小值為（）A． B． C． D．46．（2023春?邗江區(qū)校級期末）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在AB、AD、CD上，AB＝3，AE＝1，DG＞AE，BF＝EG，BF與EG交于點(diǎn)P．連接DP，則DP的最小值為（）A． B． C． D．47．（2023春?江油市期末）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在BD上運(yùn)動，過點(diǎn)M分別作ME⊥AB，MF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，若BC＝4，則EF的最小值為（）A． B．2 C． D．【考點(diǎn)17正方形-對角互模型】48．（2023秋?蓮湖區(qū)期中）定義：若一個(gè)四邊形滿足三個(gè)條件①有一組對角互補(bǔ)，②一組鄰邊相等，③相等鄰邊的夾角為直角，則稱這樣的四邊形為“直角等鄰對補(bǔ)”四邊形，簡稱為“直等補(bǔ)”四邊形．根據(jù)以上定義，解答下列問題．（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)F在CB邊的延長線上，且DE＝BF，連接AE，AF，請根據(jù)定義判斷四邊形AFCE是否是“直等補(bǔ)”四邊形，并說明理由．（2）如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB＝AD，AE⊥BC于點(diǎn)E，若AB＝20，CD＝4，求BC的長．49．（2023春?棲霞市期末）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于O，設(shè)E、F分別是AD、AB上的點(diǎn)，若∠EOF＝90°，DO＝4，求四邊形AEOF的面積．50．（2023秋?嶧城區(qū)校級月考）如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，OA1交AB于點(diǎn)E，OC1交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△AOE≌△BOF；（2）如果兩個(gè)正方形的邊長都為4，求四