2023-2024學(xué)年9上數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（北師大版）專題04 圖形的相似（考點(diǎn)清單11個(gè)考點(diǎn)）解析版

專題04圖形的相似（考點(diǎn)清單）【考點(diǎn)1】比例性質(zhì)【考點(diǎn)2】比例線段【考點(diǎn)3】平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用【考點(diǎn)4】相似多邊形的性質(zhì)【考點(diǎn)5】相似三角形的概念【考點(diǎn)6】相似三角形的判定【考點(diǎn)7】相似三角形的性質(zhì)【考點(diǎn)8】相似三角形的判定和性質(zhì)綜合【考點(diǎn)9】相似三角形的應(yīng)用綜合【考點(diǎn)10】圖形的位似【考點(diǎn)11】作圖-位似【考點(diǎn)1】比例性質(zhì)1．已知，則的值為（）A．5 B．﹣5 C． D．【答案】B【解答】解：∵，∴p＝q，∴＝＝＝﹣5．故選：B．2．已知5x＝3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、∵＝，∴3x＝5y，故A不符合題意；B、∵＝，∴5x＝3y，故B符合題意；C、∵＝，∴3x＝5y，故C不符合題意；D、∵＝，∴xy＝15，故D不符合題意；故選：B．3．，則的值為（）A． B． C．﹣2 D．2【答案】D【解答】解：∵，∴a+2b＝4a，∴b＝a，∴＝＝2．故選：D．4．若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵＝，∴設(shè)a＝3k，b＝5k，則＝＝＝．故選：C．【考點(diǎn)2】比例線段5．下列各組線段中是成比例線段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm【答案】B【解答】解：∵1×4≠2×3，∴選項(xiàng)A不成比例；∵1×4＝2×2，∴選項(xiàng)B成比例；∵3×13≠5×9，∴選項(xiàng)C不成比例；∵3×1≠2×2，∴選項(xiàng)D不成比例故選：B．6．已知線段a、b、c，當(dāng)a＝4，b＝5時(shí)，則a、b的比例中項(xiàng)c等于（）A． B． C．±6 D．6【答案】B【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，得c2＝ab＝20，所以c＝±2，又線段不能是負(fù)數(shù)，﹣2應(yīng)舍去，所以c＝2．故選：B．7．已知線段a，b，c，其中c是a，b的比例中項(xiàng)，若a＝3cm，b＝27cm，則線段c的長(zhǎng)為（）A．81cm B．9cm C．﹣9cm D．±9cm【答案】B【解答】解：∵c是a、b的比例中項(xiàng)，∴c2＝ab，∵a＝3cm，b＝27cm，∴c2＝81，∵c＞0，∴c＝9cm．故選：B．8．若，則的值為（）A． B． C． D．1【答案】B【解答】解：∵，∴b＝3a，d＝3c，∴＝，故選：B．9．已知四個(gè)數(shù)2，﹣3，4，x成比例，則x的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣【答案】B【解答】解：由題意得，2：（﹣3）＝4：x，∴2x＝﹣12，∴x＝﹣6．故選：B．【考點(diǎn)3】平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用10．已知直線DE分別交△ABC邊AB、AC于D、E點(diǎn)，那么不能推出DE∥BC的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵，∴△ADE∽△ABC，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，故A不符合題意；∵，∴，∴DE∥BC，故B不符合題意；由不能推得DE∥BC，故C符合題意；∵，∴，∴，即．∴DE∥BC，故D不符合題意．故選：C．11．如圖，AD∥BE∥CF，點(diǎn)B，E分別在AC，DF上，，EF＝6，DF的長(zhǎng)（）A．3 B．4 C．5 D．10【答案】D【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴DE＝4，∴DF＝DE+EF＝4+6＝10．故選：D．12．如圖，AD∥BE∥CF，若DE＝7，DF＝21，AB＝6，則AC的長(zhǎng)度是（）A．12 B．18 C．15 D．【答案】B【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∴＝，∴AC＝18．故選：B．13．如圖，AB∥CD∥EF，若，BD＝12，則DF的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∵，BD＝12，∴，解得：DF＝8，故選：D．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，若BD＝4，AD＝8，CE＝5，則AE的長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【解答】解：∵DE∥BC，∴AD：DB＝AE：EC，∵BD＝4，AD＝8，CE＝5，∴8：4＝AE：5，∴AE＝10．故選：C．【考點(diǎn)4】相似多邊形的性質(zhì)15．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，若∠A＝110°，∠C＝68°，∠B1＝88°，則∠D的度數(shù)為（）A．74° B．84° C．94° D．104°【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，∠B1＝88°，∴∠B＝∠B1＝88°．∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為（4﹣2）×180°＝360°，∠A＝110°，∠C＝68°，∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣110°﹣88°﹣68°＝94°．故選：C．16．如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如果矩形DMNC和矩形ABCD相似，則它們的相似比為（）A． B． C．2 D．【答案】A【解答】解：設(shè)矩形ABCD的長(zhǎng)AD＝x，寬AB＝y(tǒng)，則DM＝AD＝x，∵矩形DMNC與矩形ABCD相似，∴，即，即y2＝x2．∴y：x＝1：＝．故選：A．17．已知兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16，其中較小多邊形的周長(zhǎng)為18cm，則較大多邊形的周長(zhǎng)為（）A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm【答案】A【解答】解：兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16，∴兩個(gè)相似多邊形的相似比是3：4，∴兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是3：4，設(shè)較大多邊形的周長(zhǎng)為為xcm，由題意得，18：x＝3：4，解得，x＝24，故選：A．18．兩個(gè)相似五邊形，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別為4cm和6cm，若它們的面積之和為260cm2，則較大五邊形的面積是（）A．100cm2 B．180cm2 C．75cm2 D．30cm2【答案】B【解答】解：∵兩個(gè)相似五邊形的一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別是4cm，6cm，∴這兩個(gè)相似五邊形的相似比為2：3，設(shè)較大的五邊形的面積為xcm2，依據(jù)它們的面積之和為260cm2，∴m+m＝260，解得x＝180，即較大的五邊形的面積為180cm2．故選：B．19．如圖，將一個(gè)矩形紙片ABCD沿AD、BC的中點(diǎn)E、F的連線對(duì)折，要使對(duì)折后的矩形AEFB與原矩形ABCD相似，則原矩形ABCD的長(zhǎng)AD和寬DC的比應(yīng)為（）A．2：1 B．：1 C．：1 D．1：1【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝AD，∵矩形AEFB與原矩形ABCD相似，∴＝，∴＝，∴AD2＝CD2，∴AD2＝2CD2，∴AD：CD＝：1，故選：C．【考點(diǎn)5】相似三角形的概念20．如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：在三角形紙片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，A．因?yàn)椋瑢?duì)應(yīng)邊，，所以沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)?，?duì)應(yīng)邊，又∠A＝∠A，所以沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項(xiàng)符合題意；C．因?yàn)椋瑢?duì)應(yīng)邊，即：，所以沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)?，?duì)應(yīng)邊，，所以沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．21．給出下列四個(gè)命題：（1）等腰三角形都是相似三角形；（2）直角三角形都是相似三角形；（3）等腰直角三角形都是相似三角形；（4）等邊三角形都是相似三角形．其中真命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：（3）（4）正確，（3）符合兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似；（4）符合三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似．而（1）（2）不滿足判定三角形相似的條件．故選：B．【考點(diǎn)6】相似三角形的判定22．如圖，在△AOB和△COD中，已知∠AOC＝∠BOD，則添加下列條件能判定△AOB和△COD相似的是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠BOC C． D．【答案】A【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOB＝∠COD．A、∠A＝∠D，對(duì)應(yīng)的兩角相等，可以證明，符合題意；B、∠B＝∠BOC，不是對(duì)應(yīng)角，不可以證明，不符合題意；C、，不是對(duì)應(yīng)邊成比例，不可以證明，不符合題意；D、，不是夾角的對(duì)應(yīng)邊成比例，不可以證明，不符合題意．故選：A．23．如圖，已知D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，不能判定△CAB∽△CBD的是（）A．∠A＝∠CBD B．∠CBA＝∠CDB C．AB?CD＝BD?BC D．BC2＝AC?CD【答案】C【解答】解：∵∠C是公共角，∴再加上∠A＝∠CBD或∠CBA＝∠CDB都可以證明△CAB∽△CBD，故A，B不符合題意，C選項(xiàng)中的對(duì)兩邊成比例，但不是相應(yīng)的夾角相等，所以選項(xiàng)C符合題意．∵∠C＝∠C，若再添加，即BC2＝AC?CD，可證明△CAB∽△CBD，故D不符合題意．故選：C．24．如圖，AB＝AC，作△ADC，使得點(diǎn)B，D在AC異側(cè)，且AD＝CD，∠ADC＝∠BAC，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AB交CD于點(diǎn)F．求證：△ABC∽△DAC．【答案】證明見解析．【解答】證明：∵AB＝AC，AD＝CD，∴，∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DAC．25．如圖，已知AD?AC＝AB?AE，∠DAE＝∠BAC．求證：△DAB∽△EAC．【答案】證明過程請(qǐng)看解答．【解答】證明：∵AD?AC＝AB?AE，∴＝，∵∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB∽△EAC．26．如圖，D是AC上一點(diǎn)，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求證：△ABC∽△DAE．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，又∵∠B＝∠DAE，∴△ABC∽△DAE．27．如圖8，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），且AP⊥PE，PE交邊DC于點(diǎn)E．（1）求證：①△ABP∽△PCE；②CE?AB＝PC?BP；（2）若AP＝2PE，求證：△APE∽△PCE．【答案】（1）①證明見解答過程；②證明見解答過程；（2）證明見解答過程．【解答】證明：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠PCD＝90°，∴∠PAB+∠APB＝90°，∵AP⊥PE，∴∠APE＝90°，∴∠EPC+∠APB＝90°．∴∠PAB＝∠EPC，∴△ABP∽△PCE；②∵△ABP∽△PCE，∴＝，∴CE?AB＝PC?BP；（2）∵△ABP∽△PCE，∴＝＝，∵AP＝2PE，∴AB＝2PC，BP＝2CE，∵AB＝BC，∴BP＝PC＝2CE，∴＝，又∠APE＝∠C＝90°，∴△APE∽△PCE．28．在△ABC中，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是F，E，連接EF．求證：（1）△BAF∽△BCE；（2）△BEF∽△BCA．【答案】（1）（2）證明見解析．【解答】證明：（1）∵AF⊥BC，CE⊥AB，∴∠AFB＝∠CEB＝90°．∵∠B＝∠B，∴△BAF∽△BCE．（2）∵△BAF∽△BCE，∴＝，∵∠B＝∠B，∴△BEF∽△BCA．【考點(diǎn)7】相似三角形的性質(zhì)29．若兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為1：4，則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【答案】B【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為1：4，∴這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比為1：4，故選：B．30．若兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為4：9，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的比為（）A．2：3 B．4：9 C．16：81 D．不能確定【答案】B【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為4：9，∴這兩個(gè)三角形的相似比為4：9，∴兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為4：9；故選：B．31．已知△ADE與△ABC相似，且周長(zhǎng)比為1：3，則△ADE與△ABC的面積比為（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9【答案】D【解答】解：由題意可知△ADE與△ABC相似，且周長(zhǎng)比為1：3，△ABC與△ADE的面積比為相似比的平方，故為1：9．故選：D．32．兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，較小的三角形的周長(zhǎng)為4，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．16 B．8 C．2 D．1【答案】B【解答】解：設(shè)另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為x，則4：x＝，解得：x＝8．故另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為8，故選：B．33．如圖，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四邊形BDEC＝1：2，其中，DE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6【答案】A【解答】解：∵S△ABC：S四邊形BDEC＝1：2，∴S△ABC：S△ADE＝1：3，∵△ABC∽△ADE，∴＝，∵CB＝，∴DE＝．故選：A．34．如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，P，Q分別是BC，CD上的點(diǎn)，CQ＝4，若△ABP與△PCQ相似，則BP的長(zhǎng)為（）A．3或 B．3或12 C．3、12或 D．3、12或【答案】D【解答】解：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝9，BC＝AD＝15，∵△ABP與△PCQ相似，∴分△ABP∽△PCQ與△ABP∽△QCP兩種情況求解：①當(dāng)△ABP∽△PCQ時(shí)，設(shè)BP＝x，則PC＝15﹣x，∴，即，解得：x＝3或x＝12，②當(dāng)△ABP∽△QCP時(shí)，設(shè)BP＝x，則PC＝15﹣x，∴，即，解得：，綜上所述，BP的長(zhǎng)為3或12或．故選：D．【考點(diǎn)8】相似三角形的判定和性質(zhì)綜合35．如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE∽△CFB；（2）若CF＝2，求AB的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解答；（2）AB的長(zhǎng)是3．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠E＝∠CBF，∵∠A＝∠C，∴△ABE∽△CFB．（2）解：∵DE＝AD，AD＝CB，∴DE＝CB，∵DE∥CB，∴△DEF∽△CBF，∴＝＝，∴DF＝CF＝×2＝1，∴AB＝CD＝CF+DF＝2+1＝3，∴AB的長(zhǎng)是3．36．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，矩形DEFG的頂點(diǎn)D，E在邊AB上，頂點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊AC，BC上．（1）求證：；（2）若AD＝GD，求△ADG與△FEB面積的比值．【答案】（1）證明見解析；（2）9：4．【解答】（1）證明：在矩形DEFG中，∠GDE＝∠FED＝90°，∴∠GDA＝∠FEB＝90°，∵∠C＝∠GDA＝90°，∴∠A+∠AGD＝∠A+∠B＝90°，∴∠AGD＝∠B，在△ADG和△FEB中，∵∠AGD＝∠B，∠GDA＝∠FEB＝90°，∴△ADG∽△FEB，∴＝；（2）解：∵四邊形DEFG為矩形，∴GD＝EF，∵△ADG∽△FEB，∴＝（）2＝（）2＝．故答案為：9：4．37．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜邊AB上的高．（1）求證：△ADC∽△ACB；（2）若AC＝3，AB＝4，求AD的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB；（2）解：∵△ADC∽△ACB∴，即，∴AD＝．38．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，沿直線CE將△CBE翻折，使得點(diǎn)B落在AD邊上，記作點(diǎn)F．（1）求證：△AEF∽△DFC；（2）若，且CD＝10，求BC的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解答；（2）14.5．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，∴∠CFD+∠DCF＝90°，由折疊得：∠EFC＝∠B＝90°，∴∠AFE+∠CFD＝90°，∴∠AFE＝∠DCF，∴△AEF∽△DFC；（2）解：∵△AEF∽△DFC，∴＝＝，∵，且CD＝10，∴＝，∴AF＝4，由折疊得：BE＝EF，設(shè)BE＝x，則AE＝10﹣x，EF＝BE＝x，由勾股定理得：AE2+AF2＝EF2，∴42+（10﹣x）2＝x2，∴x＝5.8，∴AE＝10﹣5.8＝4.2，∴＝，∴DF＝10.5，∴BC＝AF+DF＝4+10.5＝14.5．39．如圖，AC、BD交于點(diǎn)E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．（1）求證：△AEB∽△CED；（2）若BC＝12，EC＝6，AE＝4，求AB的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）8．【解答】（1）證明：∵BC＝CD，∴∠D＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝∠D，又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵△AEB∽△CED，∴，又∵BC＝CD，∴，即，∴AB＝8．【考點(diǎn)9】相似三角形的應(yīng)用綜合40．如圖，某同學(xué)利用鏡面反射的原理巧妙地測(cè)出了樹的高度，已知人的站位點(diǎn)A，鏡子O，樹底B三點(diǎn)在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，OA＝2.4米，OB＝6米，則樹高為（）米．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解答】解：點(diǎn)O作鏡面的法線FO，由入射角等于反射角可知∠COF＝∠DOF，∵∠COA＝90°﹣∠COF，∠DOB＝90°﹣∠DOF，∴∠COA＝∠DOB，又∵∠CAO＝∠OBD＝90°，∴△ACO∽△BDO，∴＝，∵AC＝1.6米，OA＝2.4米，OB＝6米，∴＝，∴BD＝4米，答：樹高為4米，故選：A．41．如圖，小明同學(xué)利用相似三角形測(cè)量旗桿的高度，若測(cè)得木桿AB長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)BC為1m，旗桿DE的影長(zhǎng)EF為6m，則旗桿DE的高度為（）A．9m B．10m C．11m D．12m【答案】D【解答】解：∵同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比，∴＝，∵AB＝2m，BC＝1m，EF＝6m，∴＝，∴DE＝12（m），故選：D．42．如圖，某人拿著一把分度值為厘米的刻度尺，站在距電線桿30m的地方，手臂向前伸直，將刻度尺豎直，看到刻度尺上7cm的長(zhǎng)度恰好遮住電線桿．已知臂長(zhǎng)為70cm，則電線桿的高是（）A．3m B．4m C．5m D．6m【答案】A【解答】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC，∴△ABC∽△AEF，∴＝，∵AM＝0.7m，AN＝30m，BC＝0.07m，∴EF＝＝＝3（m）．故選：A．43．如圖，我校小辰同學(xué)在學(xué)習(xí)完《利用相似三角形測(cè)高》后，利用標(biāo)桿FC測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度．若標(biāo)桿FC＝2.5米，小辰同學(xué)眼高離地面AB＝1.5米測(cè)得DC＝23米，BC＝1米，請(qǐng)你幫他求出學(xué)校體育館ED的高度．【答案】學(xué)校體育館ED的高度是25.5米．【解答】解：作AH⊥ED交FC于點(diǎn)G，如圖所示：∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于點(diǎn)G，∴FG∥EH，∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，∴AH＝BD，AG＝BC，∵AB＝1.5米，F(xiàn)C＝2.5米，DC＝23米，BC＝1米，∴FG＝2.5﹣1.5＝1（米），BD＝24米，∵FG∥EH，∴，，解得：EH＝24米，∴ED＝24+1.5＝25.5（米），答：學(xué)校體育館ED的高度是25.5米．44．小明家窗外有一個(gè)路燈，每天晚上燈光都會(huì)透過窗戶照進(jìn)房間里，小明利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量了這個(gè)路燈的高．如圖，路燈頂部A處發(fā)光，光線透過窗子BC照亮地面的長(zhǎng)度為DE，小明測(cè)得窗戶距離地面高度BF＝0.6m，窗高BC＝1.4m，某一時(shí)刻，F(xiàn)D＝0.6m，DE＝2.4m，其中O、F、D、E四點(diǎn)在同一條直線上，C、B、F三點(diǎn)在同一條直線上，且OA⊥OE，CF⊥OE，請(qǐng)求出路燈的高度OA．【答案】路燈的高度OA為4.8m．【解答】解：∵OA⊥OE，BF⊥OE，∴BF∥OA，∴△DFB∽△DOA，△ECF∽△EAO，∴＝，＝，∴，＝，∴OA＝OD＝4.8（m），答：路燈的高度OA為4.8m．45．如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD．（1）求證：△ABP∽△CDP．（2）測(cè)得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求該古城墻的高度CD．【答案】（1）證明見解析；（2）古城墻的高度CD為8米．【解答】（1）證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP，∵光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，∴∠APB＝∠CPD，∴△ABP∽△CDP；（2）解：∵△ABP∽△CDP，∴，∴，∴CD＝8，∴該古城墻的高度CD為8米．46．某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量古塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，這時(shí)地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測(cè)得EC＝4米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上（點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與古塔底處的點(diǎn)A在同一直線上），這時(shí)測(cè)得FG＝6米，CG＝20米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算古塔的高度AB．【答案】22米．【解答】解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴，∴CA＝40（米），∵＝，∴，∴AB＝22（米），答：大雁塔的高度AB為22米．【考點(diǎn)10】圖形的位似47．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心．若，四邊形ABCD的周長(zhǎng)是25，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（）A．4 B．10 C． D．【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，∴＝，四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，∵，∴＝，∴＝，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)：四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)＝×25＝10．故選：B．48．如圖，△A′B′C′和△ABC是位似三角形，位似中心為點(diǎn)O，OA'＝2AA'，則△A′B′C′和△ABC的相似比為（）A．1：4 B．1：3 C．4：9 D．2：3【答案】D【解答】解：∵OA'＝2AA'，∴OA：OA'＝2：3，∵△A′B′C和△ABC是位似三角形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴＝＝，故選：D．49．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），先將△ABC繞點(diǎn)（﹣1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△A1B1C1，再以原點(diǎn)為位似中心作△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，若△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為1：2，則點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A．（4，2） B．（6，4） C．（6，4）或（﹣6，﹣4） D．（4，2）或（﹣4，﹣2）【答案】D【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0），連接AP、A1P，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，A1E⊥x軸于E，由題意得：∠DAP+∠APD＝90°，∠EPA1+∠APD＝90°，∴∠DAP＝∠EPA1，在△DAP和△EPA1中，，∴△DAP≌△EPA1（AAS），∴A1E＝DP＝1，PE＝AD＝3，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1），∵△A1B1C1與△A2B2C2是位似圖形，位似比為1：2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（4，2）或（﹣4，﹣