鴿巢問題教案

鴿巢問題教案一、課題：鴿巢問題二、教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生經(jīng)歷“鴿巢原理”（抽屜原理）的探究過程，初步了解“抽屜原理”蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法；2．會運(yùn)用“抽屜原理”解決一些簡單的實(shí)際問題；3．通過學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生對邏輯推理、模型思想的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及應(yīng)用意識。三、教學(xué)重點(diǎn)：理解“抽屜原理”中“總有”和“至少”的含義，會根據(jù)假設(shè)法用算式求出“至少數(shù)”，并能熟練地表達(dá)其結(jié)論。四、教學(xué)難點(diǎn)：會用“抽屜原理”解決一些簡單的實(shí)際問題。五、教法和學(xué)法：生獨(dú)立思考、合作探究，師啟發(fā)引導(dǎo)，關(guān)鍵點(diǎn)撥。六、教學(xué)準(zhǔn)備：課件，3個筆筒和4支鉛筆。七、教學(xué)流程（一）自學(xué)反饋今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么？生：鴿巢問題（師：鴿巢問題蘊(yùn)含了很重要的數(shù)學(xué)思想和方法原理，因此又稱為鴿巢原理，這節(jié)課我們將對它進(jìn)行初步的探究。（板書課題：鴿巢問題（原理））首先我要了解和考考大家的自學(xué)情況：1.通過自學(xué)，你弄清楚了哪些知識？（抽4、5個同學(xué)起來回答，注意學(xué)生的表達(dá)，如果遇到知識性表達(dá)錯誤要給學(xué)生指出，對回答正確的學(xué)生可以不再追問，旨在了解學(xué)生的自學(xué)掌握情況）2.問題：把3個乒乓球放入2個盒子里，總有一個盒子里至少有（）個乒乓球。為什么？這里“總有”、“至少”是什么意思？（預(yù)設(shè)：2個，因?yàn)樵?個盒子里各放1球，還剩1球放在其中1個盒子里，就得到至少2個?？傆校阂欢ㄓ?，總能找到；至少：最少，甚至更多。（板書）3.你還存在的困惑是什么？（收集困惑，并在下課關(guān)注是否掌握）師：看來大家通過自學(xué)，有收獲，同時也存在很多問題。那這節(jié)課我們的學(xué)習(xí)要達(dá)到怎樣的目標(biāo)了，一起來看：（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解“總有”和“至少”的含義；2.能用假設(shè)法解釋簡單的“鴿巢問題”現(xiàn)象，知道“至少數(shù)”的由來，會用算式求出“至少數(shù)”。3.根據(jù)“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。（三）互助學(xué)習(xí)1.探究鴿巢問題基本原理PPT:問題：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么？這里“總有”和“至少”是什么意思？（1）小組討論：通過自學(xué)，你一定有了自己的理解和想法，請結(jié)合導(dǎo)學(xué)案在小組中分享交流。（板書問題）（2）展示匯報：收集學(xué)生作品進(jìn)行展示，并要求說出理由，其他同學(xué)在老師的引導(dǎo)下作補(bǔ)充。（要求學(xué)生說清楚“總有”和“至少”的意思，并對這句話進(jìn)行解釋）預(yù)設(shè)1：畫圖法，一共有4種情況：（匯報時另叫一名學(xué)生上臺親自操作，便于直觀理解）（滲透畫圖法）學(xué)生匯報完后師點(diǎn)撥：這句話的意思是總能找到一個筆筒里有2支、3支、4支，也就是說只要能找到一個筆筒中有2支及以上就算符合條件，從圖可以得知，每一種放法中都能找到至少有2支（甚至3支、4支）鉛筆的筆筒。（）預(yù)設(shè)2：數(shù)的分解法（板書）：（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）每種情況中都能找到有2支及以上的筆筒。預(yù)設(shè)3：假設(shè)法假設(shè)每個筆筒里都放1支，還剩1支放進(jìn)其中任意一個筆筒里，所以至少有一個筆筒里有2支鉛筆。（滲透假設(shè)法）總有：一定有，肯定有，總能找到。至少：最少，最起碼，甚至更多。（板書）問題：至少數(shù)2的含義是什么？怎樣放能很快找到它？教師點(diǎn)撥：這里的至少數(shù)是指各種情況中最多數(shù)的最小數(shù)（副板書）。4種情況中的最多數(shù)分別為：4、3、2、2，其中最小是2，所以至少數(shù)是2。因此我們要很快確定至少數(shù)，就得每個筆筒都放，先平均放，多的再分放出去，使最多數(shù)和最少數(shù)只相差1即可。那我們歸納一下：（板書）：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。542652………………nn-122.探究稍復(fù)雜鴿巢問題問題：5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？這里的至少數(shù)2又是怎么得來的？（1）先獨(dú)立思考1分鐘，再在小組中討論。（2）上臺匯報：預(yù)設(shè)：先讓每個鴿籠里飛進(jìn)1只，還剩2只，再分別飛進(jìn)2個鴿籠，所以總有一個鴿籠里至少飛進(jìn)了2只鴿子。至少數(shù)2只=先飛進(jìn)的1只+后飛進(jìn)的1只。3.升華探究鴿巢原理問題：把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？如果有8本書呢？10本書呢？（1）結(jié)合課本上介紹的方法在小組中議一議。怎么確定這里的“至少數(shù)”？（2）匯報討論結(jié)果7本時：先在每個抽屜里放同樣多的書，每個抽屜放2本，還剩1本所以至少數(shù)是2+1=3。用算式表示為：7÷3=2……1,至少數(shù)：2+1=38本時：8÷3=2……2,至少數(shù)：2+1=310本時：10÷3=3……1,至少數(shù)：3+1=4結(jié)論：物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)，至少數(shù)：商+1（師引導(dǎo)學(xué)生把這3種情況分別完整的表述一次。）4.回顧與點(diǎn)撥不管是把鉛筆放在筆筒里，把鴿子放進(jìn)鴿籠里，還是把書放進(jìn)抽屜里，都蘊(yùn)含著同樣的數(shù)學(xué)思想方法，因此這一類問題既稱為鴿籠問題，也習(xí)慣上稱為抽屜問題（原理）。抽屜原理的關(guān)鍵是求出“至少數(shù)”。運(yùn)用抽屜原理可以解決很多相關(guān)實(shí)際問題（審題時要能把什么看成抽屜，什么看成