小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)研究的基本范式：以一年級(jí)“9+幾”為例

小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)研究的基本范式：以一年級(jí)“9+幾”為例《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在課程實(shí)施的教學(xué)建議中指出：要改變單一講授式教學(xué)方式，探索大單元教學(xué)，要改變過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)[1]。因此，大單元整體教學(xué)是目前我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的熱點(diǎn)和重點(diǎn)問題，新的課程標(biāo)準(zhǔn)頒布近兩年來，我國(guó)學(xué)者和一線教師在這方面都做了一些積極有益的探索和研究。下面，筆者以一年級(jí)“進(jìn)位加法”單元中的“9+幾”一課為例，闡述小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)研究的基本范式，為大家開展相關(guān)教學(xué)研究提供一種參考。一、以領(lǐng)域主題為載體，整體梳理知識(shí)脈絡(luò)以領(lǐng)域主題為載體、整體梳理知識(shí)脈絡(luò)，是小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)研究的重要基礎(chǔ)。何為大單元？鐘啟泉教授認(rèn)為大單元是基于一定目標(biāo)與主題所構(gòu)成的教材與經(jīng)驗(yàn)的模塊[2]。筆者認(rèn)為領(lǐng)域是課程標(biāo)準(zhǔn)按照數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)特點(diǎn)劃分的知識(shí)模塊，主題是課程標(biāo)準(zhǔn)按照知識(shí)關(guān)聯(lián)性對(duì)知識(shí)模塊進(jìn)一步劃分的基本單位，單元是教材根據(jù)課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)組織編寫的基本單位，大單元是一個(gè)介于主題和單元之間的概念，它是根據(jù)一定主題、按照一定方式把本質(zhì)上具有高度相關(guān)性的知識(shí)組合在一起的知識(shí)群。那么，如何確定大單元？崔允漷教授認(rèn)為確定大單元至少要考慮以下三個(gè)問題：一是按照規(guī)定的課時(shí)，確定本學(xué)期本學(xué)科的單元數(shù)，二是依據(jù)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)要求，厘清本學(xué)期的大單元邏輯以及單元名稱，三是依據(jù)某個(gè)核心素養(yǎng)的要求，結(jié)合具體的教材，按某種大任務(wù)（或觀念、項(xiàng)目、問題）的邏輯，將相關(guān)知識(shí)或內(nèi)容結(jié)構(gòu)化[3]。筆者認(rèn)為確定大單元應(yīng)該重視兩個(gè)核心問題：一是明確課時(shí)教學(xué)內(nèi)容所歸屬的領(lǐng)域和主題，二是按照一定邏輯或順序把課時(shí)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行整體梳理。比如，一年級(jí)“9+幾”一課，它屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中“數(shù)與運(yùn)算”這一主題的教學(xué)內(nèi)容，這一主題具體包含兩個(gè)方面：數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算。下面，我們從大單元的視角把“9+幾”一課相關(guān)聯(lián)的知識(shí)進(jìn)行整體梳理。第一，從宏觀的角度進(jìn)行梳理。宏觀是指以知識(shí)所屬的主題為切入口進(jìn)行整體分析，數(shù)與運(yùn)算這一主題，包括數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算，數(shù)的認(rèn)識(shí)包括整數(shù)的認(rèn)識(shí)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，整數(shù)的認(rèn)識(shí)又包括組成、讀法、寫法、分類、意義、性質(zhì)以及數(shù)位與計(jì)數(shù)單位等。數(shù)的運(yùn)算包括整數(shù)的運(yùn)算、小數(shù)的運(yùn)算和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，整數(shù)的運(yùn)算又包括加法與減法、乘法與除法。第二，從中觀的角度進(jìn)行梳理。中觀是指以知識(shí)所屬的模塊為切入口進(jìn)行整體分析，數(shù)的運(yùn)算這一模塊，整數(shù)加法的學(xué)習(xí)主要分成以下四個(gè)階段：一是在10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中，學(xué)習(xí)加法概念和不進(jìn)位加法，二是在20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中，學(xué)習(xí)進(jìn)位加法和一位數(shù)加一位數(shù)，三是在100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中，學(xué)習(xí)豎式計(jì)算和兩位數(shù)加兩位數(shù)，四是在萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中，學(xué)習(xí)連續(xù)進(jìn)位的豎式計(jì)算和多位數(shù)加多位數(shù)，在以上學(xué)習(xí)過程中充分體現(xiàn)了數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算的整體性、發(fā)展性和一致性。第三，從微觀的角度進(jìn)行梳理。微觀是指以知識(shí)所在的單元為切入口進(jìn)行整體分析，因此，一年級(jí)“9+幾”屬于“進(jìn)位加法”單元，這一單元的教學(xué)內(nèi)容主要有“9+幾”“8+幾”“7+幾”“6+幾”等四個(gè)方面的內(nèi)容，在這里變的是進(jìn)位加法中一個(gè)加數(shù)的大小，不變的是數(shù)學(xué)思想（轉(zhuǎn)化思想）和數(shù)學(xué)方法（湊十法）。二、以課標(biāo)理念為抓手，合理定位教學(xué)目標(biāo)以課標(biāo)理念為抓手、合理定位教學(xué)目標(biāo)，是小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)研究的關(guān)鍵所在。為了更好研究小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)問題，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)運(yùn)用“四基”“四能”“三會(huì)”等課標(biāo)理念，全面分析單元和課時(shí)教學(xué)內(nèi)容，合理定位單元和課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，為大單元整體教學(xué)的過程設(shè)計(jì)奠定重要基礎(chǔ)。第一，從“四基”的角度分析。“進(jìn)位加法”這一單元，基礎(chǔ)知識(shí)包括：一是進(jìn)位加法的算法，二是進(jìn)位加法的算理；基本技能包括：一是正確計(jì)算進(jìn)位加法，二是用進(jìn)位加法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題；基本思想有轉(zhuǎn)化思想（把9+幾、8+幾、7+幾、6+幾等問題轉(zhuǎn)化成10+幾的問題）、數(shù)形結(jié)合思想（通過擺小棒等數(shù)形結(jié)合的方式理解算理掌握算法）和變中不變思想（變的是進(jìn)位加法算式中的加數(shù)，不變的是都使用轉(zhuǎn)化思想和湊十法）；基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括：觀察的經(jīng)驗(yàn)、思考的經(jīng)驗(yàn)和表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)?！?+幾”這一課時(shí)，基礎(chǔ)知識(shí)：9+幾的算法、9+幾的算理；基本技能：正確計(jì)算9+幾、用9+幾解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題；基本思想：歸納思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想；基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：觀察的經(jīng)驗(yàn)、思考的經(jīng)驗(yàn)和表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)。第二，從“四能”的角度分析?！斑M(jìn)位加法”這一單元和“9+幾”這一課時(shí)，在知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，我們應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，落實(shí)課標(biāo)的“四能”教學(xué)理念，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“四能”。教學(xué)時(shí)我們不能僅僅通過講授法直接傳授知識(shí)，而應(yīng)該通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)真實(shí)的教學(xué)情境，這個(gè)教學(xué)情境必須蘊(yùn)含數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生通過教學(xué)情境發(fā)現(xiàn)問題，利用數(shù)學(xué)信息提出問題，通過“擺一擺”“圈一圈”等數(shù)形結(jié)合的方式分析問題，借助列式計(jì)算和湊十法解決問題，真正讓學(xué)生在知識(shí)的習(xí)得中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程。第三，從“三會(huì)”的角度分析?！斑M(jìn)位加法”這一單元和“9+幾”這一課時(shí)，都是數(shù)學(xué)運(yùn)算的教學(xué)內(nèi)容，屬于加法運(yùn)算的發(fā)展過程，關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)主要是數(shù)學(xué)思維——會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，這一維度核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)是運(yùn)算能力和推理意識(shí)。因此，教學(xué)時(shí)，要達(dá)到發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力的目的，就必須讓學(xué)生理解進(jìn)位加法的算理和掌握進(jìn)位加法的算法；要達(dá)到發(fā)展學(xué)生推理意識(shí)的目的，就必須讓學(xué)生經(jīng)歷歸納推理、類比推理和演繹推理的過程。綜上分析，即可合理定位“進(jìn)位加法”單元的教學(xué)目標(biāo)，下面，采用“目標(biāo)行為動(dòng)詞”+“目標(biāo)具體內(nèi)容”的方式進(jìn)行規(guī)范的表述[4]，第一維度知識(shí)技能目標(biāo)表述為：在觀察、思考、表達(dá)等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，理解進(jìn)位加法的算理，掌握進(jìn)位加法的算法，能正確計(jì)算進(jìn)位加法，會(huì)用進(jìn)位加法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。第二維度過程方法目標(biāo)表述為：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識(shí)，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想和變中不變思想，積累觀察的經(jīng)驗(yàn)、思考的經(jīng)驗(yàn)和表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)。第三維情感態(tài)度目標(biāo)表述為：感受數(shù)學(xué)與生活以及數(shù)學(xué)內(nèi)部之間的緊密聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的奇妙，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。根據(jù)“進(jìn)位加法”單元教學(xué)目標(biāo)，立足“9+幾”這一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的具體特點(diǎn)，即可合理定位“9+幾”課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)：（1）在觀察、思考、表達(dá)等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，理解“9+幾”的算理，掌握“9+幾”的算法，能正確計(jì)算“9+幾”，會(huì)用“9+幾”解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。（2）經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識(shí)，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比思想和數(shù)形結(jié)合思想，積累觀察的經(jīng)驗(yàn)、思考的經(jīng)驗(yàn)和表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)。（3）同上此處省略。以上教學(xué)目標(biāo)的內(nèi)容表述，不僅體現(xiàn)了“四基”目標(biāo)，而且體現(xiàn)了“四能”目標(biāo)，同時(shí)還體現(xiàn)了“三會(huì)”目標(biāo)，這是整體教學(xué)的重要體現(xiàn)，也是教學(xué)目標(biāo)貫徹落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)理的具體做法。三、以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，對(duì)標(biāo)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向、對(duì)標(biāo)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，是小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)研究的根本目的。下面，以“9+幾”一課為例，通過教學(xué)片段實(shí)錄的方式，對(duì)準(zhǔn)前文擬定課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)落實(shí)教學(xué)目標(biāo)、體現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)過程，供大家教學(xué)研究時(shí)參考。（一）教學(xué)基準(zhǔn)點(diǎn)設(shè)計(jì)——知識(shí)的基準(zhǔn)師：（呈現(xiàn)一箱牛奶）這是一箱完整的牛奶，我們一起打開箱子看一看，一共有幾瓶？大家齊聲數(shù)一數(shù)。生：（齊聲）1，2，3，…，10，一共有10瓶。師：大家不僅會(huì)觀察，而且會(huì)數(shù)數(shù)，真棒！請(qǐng)大家接著觀察，我把箱子蓋上，在箱子的外面再放“1瓶”，你能寫出一個(gè)加法算式？生：（紛紛舉手）10+1=11。師：你是怎么知道這時(shí)一共是11瓶呢？生：我是接著往下再數(shù)一個(gè)數(shù)，10的后面就是11。師：（豎起大拇指）真厲害！用“數(shù)數(shù)”的方法解決問題。如果我在箱子外面再放“2瓶”“3瓶”呢？請(qǐng)寫出相應(yīng)的加法算式。生：（快速地）10+2=12，10+3=13。師：（手指黑板三個(gè)算式）大家齊聲讀一遍這三個(gè)加法算式。生：（齊聲響亮地讀）10+1=11，10+2=12，10+3=13。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？用一句話概況該怎么說？生：10加幾等于十幾。師：說得真好，給她一個(gè)贊！下面，我們準(zhǔn)備一起來玩“開火車”的游戲了，請(qǐng)準(zhǔn)備好！火車、火車，往哪開？火車、火車，往這開！請(qǐng)站起來，（按照順序出題）10+1=？10+2=？10+3=？…10+9=？生：（流利地回答）11，12，13，…，19。師：剛才開出去的是一趟“綠皮火車”，現(xiàn)在要開出一趟速度更快的“動(dòng)車”了，請(qǐng)準(zhǔn)備好！火車、火車，往哪開？火車、火車，往這開！請(qǐng)站起來，（不按照順序隨意出題）10+5=？10+2=？10+9=？10+3=？…（生：對(duì)答如流）師：下面準(zhǔn)備開出一趟復(fù)興號(hào)“高鐵”了，難度更大，有信心嗎？（生：齊聲“有”）請(qǐng)準(zhǔn)備好！火車、火車，往哪開？火車、火車，往這開！請(qǐng)站起來，（出其不意地）20+1=？20+2=？20+3=？20+4=？…生：21，22，23，24，…師：真厲害！沒有教，也會(huì)了。你又發(fā)現(xiàn)了什么？生：（自信地說）20加幾等于二十幾。以上教學(xué)片段，是本節(jié)課教學(xué)基準(zhǔn)點(diǎn)的設(shè)計(jì)，它是進(jìn)位加法中湊十法的關(guān)鍵所在，為學(xué)習(xí)“9+幾”奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在以上學(xué)習(xí)過程中，不僅讓學(xué)生經(jīng)歷了歸納推理的過程，而且讓學(xué)生經(jīng)歷了類比推理的過程，不僅掌握了基礎(chǔ)知識(shí)（10加幾等于十幾），而且體會(huì)了數(shù)學(xué)思想（歸納思想、類比思想），同時(shí)還發(fā)展了核心素養(yǎng)（推理意識(shí)）。（二）教學(xué)生長(zhǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)——知識(shí)的生長(zhǎng)師：（講臺(tái)上已經(jīng)擺好一箱牛奶和外面3瓶）同學(xué)們，現(xiàn)在我打開這個(gè)箱子，從里面拿出1瓶牛奶，放在外面，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：（紛紛舉手）箱子里面少了1瓶，箱子外面多了1瓶。師：你能發(fā)現(xiàn)并提出一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題嗎？生：這時(shí)箱子里面和外面一共有多少瓶牛奶?師：（豎起大拇指）這是一個(gè)好問題，誰能列出算式？生：（我！我！我！學(xué)生憑借經(jīng)驗(yàn)脫口而出）9+4=13。師：大家注意觀察和思考，為什么箱子里面和外面牛奶的數(shù)量都變了，結(jié)果卻不變？生：從箱子里拿出來1瓶，正好放在了外面，沒有人拿走。師：觀察真仔細(xì)，說得很清楚?。ㄖ钢鍟┤绻?0加幾該多好??！我們發(fā)現(xiàn)了新問題9+4=？你是怎么算出是13的呢？誰能上來說一說你的想法？生：（快速地上來）把老師剛才拿出來的那1瓶重新放回箱子里。師：誰看懂了他的意思？請(qǐng)拿出學(xué)習(xí)單先填一填、再說一說。生：把4分成1和3，1和9組成10，10+3=13。師：（結(jié)合學(xué)生的回答板書）師：在這里為什么把4分成1和3呢？而不是2和2呢？生：因?yàn)閯偛艔南渥永锬贸鰜淼木褪?瓶，不是2瓶，所以只要把這1瓶放回去就可以了，正好完整的一箱。師：這位同學(xué)說得真好。這種拼湊成10的計(jì)算方法，我們給它一個(gè)名字，叫“湊十法”，大家大聲喊它一下（生：湊十法）！師：同學(xué)們，我們剛才打開了箱子，拿出了1瓶，就講了一個(gè)新的數(shù)學(xué)故事，認(rèn)識(shí)了一位新的朋友，它叫——（生：湊十法），這位新朋友本事很大，它幫我們把新的問題（9加幾）變成舊的問題（10加幾的問題），讓我們同樣能夠快速算出結(jié)果。我提議，大家把最熱烈的掌聲送給今天的這位新朋友——湊十法！（掌聲——）以上教學(xué)片段，一箱牛奶正好是10瓶，為湊十法提供了生動(dòng)具體的生活原型，也為進(jìn)位加法奠定了經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。在原有的基礎(chǔ)上，通過打開箱子拿出1瓶牛奶放在外面，從而促進(jìn)知識(shí)的生長(zhǎng)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，在觀察和思考中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題（9+4），在操作和比較中分析并解決新的問題。把拿出來的“1”瓶放回去變成一箱，這是湊十法直觀模型，不僅幫助學(xué)生理解了算理掌握的算法，發(fā)展了運(yùn)算能力和推理意識(shí)，而且為后續(xù)進(jìn)位加法學(xué)習(xí)奠定重要經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。（三）教學(xué)延伸點(diǎn)設(shè)計(jì)——知識(shí)的延伸師：（講臺(tái)上已經(jīng)擺好一箱牛奶10瓶）下面，我們繼續(xù)一起來玩幾個(gè)有趣的游戲，看看一共有多少瓶？我來擺，你來說！生：（聚精會(huì)神看著老師，顯得很是期待）師：在一箱牛奶的外面擺放1瓶牛奶（生：齊聲說——10+1=11）。師：接著，我從這箱牛奶中又拿了1瓶擺放在外面（此時(shí)外面有2瓶）（生：齊聲說——9+2=11）。師：在一箱牛奶的外面擺放2瓶牛奶（生：齊聲說——10+2=12）。師：接著，我從這箱牛奶中又拿了1瓶擺放在外面（此時(shí)外面有3瓶）（生：齊聲說——9+3=12）。師：大家玩得很好，很厲害！下面，我請(qǐng)小老師來幫忙，像老師一樣擺一擺，然后請(qǐng)下面的同學(xué)來說一說。生：（模仿老師）在一箱牛奶的外面擺放7瓶牛奶（生：齊聲說——10+7=17）。生：接著，從這箱牛奶中又拿了1瓶擺放在外面（此時(shí)外面有8瓶）（生：齊聲說——9+8=17）。生：……以上教學(xué)片段，充分利用牛奶的教學(xué)情境，通過“我來擺、你來說”的游戲活動(dòng)，促進(jìn)知識(shí)進(jìn)一步延伸，從“9+4”延伸到“9+幾”，讓學(xué)生在10加幾的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確口算出9加幾。這樣，讓學(xué)生在操作中觀察，在觀察中思考，在思考中表達(dá)，不僅掌握了基礎(chǔ)知識(shí)、獲得了基本技能，而且感悟了數(shù)學(xué)思想、積累了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。（四）教學(xué)拓展點(diǎn)設(shè)計(jì)——知識(shí)的拓展師：同學(xué)們，今天你們表現(xiàn)非常！我們一起研究了牛奶的問題，如果在一箱牛奶外面放幾瓶，那么就是“10+幾”的問題，