2023年小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)和下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

四年級(jí)上冊(cè)

知識(shí)點(diǎn)概括總結(jié)

1.大數(shù)的認(rèn)識(shí)：

（1）億以內(nèi)時(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)：

十萬(wàn)：10個(gè)一萬(wàn)；

一百萬(wàn)：10個(gè)十萬(wàn)；

一千萬(wàn)：10個(gè)一百萬(wàn)；

一億：10個(gè)一千萬(wàn)；

2.數(shù)級(jí)：數(shù)級(jí)是為便于人們記讀阿拉伯?dāng)?shù)的一種識(shí)讀措施，在位值制（數(shù)位次序）的基

礎(chǔ)上，以三位或四位分級(jí)的原則，把數(shù)讀，寫(xiě)出來(lái)。一般在阿拉伯?dāng)?shù)的書(shū)寫(xiě)上，以小數(shù)

點(diǎn)或者空格作為各個(gè)數(shù)級(jí)的標(biāo)識(shí)，從右向左把數(shù)分開(kāi)。

3.數(shù)級(jí)分類

（1）四位分級(jí)法

即以四位數(shù)為一種數(shù)級(jí)的分級(jí)措施。我國(guó)讀數(shù)的習(xí)慣，就是按這種措施讀的。如：萬(wàn)

（數(shù)字背面4個(gè)0）、億（數(shù)字背面8個(gè)0）、兆（數(shù)字背面12個(gè)0,這是中法計(jì)

數(shù)）……。這些級(jí)分別叫做個(gè)級(jí)，萬(wàn)級(jí)，億級(jí)……。

（2）三位分級(jí)法

即以三位數(shù)為一種數(shù)級(jí)的分級(jí)措施。這西方的分級(jí)措施，這種分級(jí)措施也是國(guó)際通行的

分級(jí)措施。如：千，數(shù)字背面3個(gè)0、百萬(wàn)，數(shù)字背面6個(gè)0、十億，數(shù)字背面9個(gè)

0

4.數(shù)位：數(shù)位是指寫(xiě)數(shù)時(shí)，把數(shù)字并列排成橫列，一種數(shù)字占有一種位置，這些位置，

都叫做數(shù)位。從右端算起，第一位是“個(gè)位”，第二位是“十位”，第三位是“百

位”，第四位是“千位”，第五位是“萬(wàn)位”，等等。這就闡明計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的概念

是不一樣的。

5?數(shù)的產(chǎn)生：阿拉伯?dāng)?shù)字的由來(lái)：古代印度人發(fā)明了阿拉伯?dāng)?shù)字后，大概到了公元7世紀(jì)

的時(shí)候，這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。到13世紀(jì)時(shí)，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫(xiě)出了《算盤(pán)

書(shū)》，在這本書(shū)里，他對(duì)阿拉伯?dāng)?shù)字做了詳細(xì)的簡(jiǎn)介。后來(lái)，這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳

到了歐洲I,歐洲人只懂得這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳入的，因此便把這些數(shù)字叫做阿拉伯

數(shù)字。后來(lái)，這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各國(guó)。

阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國(guó)，大概是13到14世紀(jì)。由于我國(guó)古代有一種數(shù)字叫“籌碼”，寫(xiě)起

來(lái)比較以便，因此阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時(shí)在我國(guó)沒(méi)有得到及時(shí)的推廣運(yùn)用。本世紀(jì)初，伴隨我國(guó)

對(duì)外國(guó)數(shù)學(xué)成就的吸取和引進(jìn)，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)才開(kāi)始慢慢使用，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)推

廣使用才有100數(shù)年的歷史。阿拉伯?dāng)?shù)字目前已成為人們學(xué)習(xí)、生活和交往中最常用的數(shù)

字了。

6.自然數(shù)：用以計(jì)量事物的件數(shù)或表達(dá)事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0,1,2,3,4,……

所示的數(shù)。表達(dá)物體個(gè)數(shù)時(shí)數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開(kāi)始（包括0）,一種接一種，構(gòu)成

一種無(wú)窮的集體。

數(shù)的整除

'奇數(shù)

能否祓2整除，

偶數(shù)

‘質(zhì)數(shù)

約數(shù)的個(gè)數(shù)

合數(shù)f分解質(zhì)因數(shù)一防因數(shù)

'整除一約數(shù)一公約數(shù)一最大公約數(shù)一

自然數(shù)

（除盡）一倍數(shù)一公倍數(shù)一最小公倍數(shù)*1

質(zhì)數(shù)一質(zhì)數(shù)（一定）

質(zhì)數(shù)一合數(shù)（可能）

互質(zhì)

關(guān)系，

I（質(zhì)數(shù)）,合數(shù)一合數(shù)（可能）

1質(zhì)數(shù)（合數(shù)）（一定）

相鄰兩個(gè)自然數(shù)（一定）

既不整除

又不互質(zhì)

7.計(jì)算工具：算盤(pán)、計(jì)算器、計(jì)算機(jī)。

8.射線：在幾何學(xué)中，直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所構(gòu)成的圖形稱為射線。如下圖所

不：

射線

8.射線特點(diǎn)

（1）射線只有一種端點(diǎn),它從一種端點(diǎn)向另一邊無(wú)限延長(zhǎng)。

（2）射線不可測(cè)量。

9.直線：直線是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相似或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。

10.線段：線段用表達(dá)它兩個(gè)抽點(diǎn)的字母或一種小寫(xiě)字母表達(dá)，有時(shí)這些字母也表達(dá)線

段長(zhǎng)度，記作線段AB或線段BA,線段a。其中AB表達(dá)直線上的任意兩點(diǎn)。

11.線段特點(diǎn)

(1)有限長(zhǎng)度，可以測(cè)量

(2)兩個(gè)端點(diǎn)

12.線段性質(zhì)：

(1)兩點(diǎn)之間線段最短。

(2)連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。

(3)直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段,這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。

直線沒(méi)有距離。射線也沒(méi)有距離。由于，直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線只有一種端點(diǎn)，可以

無(wú)限延長(zhǎng)。

13.角

(1)角的靜態(tài)定義

具有公共端點(diǎn)的兩條不重疊的射線構(gòu)成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這

兩條射線叫做角日勺兩條邊。

(2)角的動(dòng)態(tài)定義

一條射線繞著它的端點(diǎn)從一種位置旋轉(zhuǎn)到另一種位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)

射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開(kāi)始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終

邊

14.角的符號(hào)：角的符號(hào)：Z

15.角的種類：角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開(kāi)時(shí)程

度，張開(kāi)的越大，角就越大，相反，張開(kāi)的越小，角則越小。在動(dòng)態(tài)定義中，取決于燧

轉(zhuǎn)日勺方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、壬魚(yú)、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣

角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，尚有密位

劌、弧度制等。

（1）銳角：不小于0。，不不小于90°時(shí)角叫做銳角。

（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）鈍角：不小于90°而不不小于180°的I角叫做鈍角。

16.乘法：乘法是指一種數(shù)或量，增長(zhǎng)了多少倍。例如4乘5,就是4增長(zhǎng)了5倍率，

也可以說(shuō)成5個(gè)4連加。

17.乘法算式中各數(shù)的名稱：“X”是乘號(hào)，乘號(hào)前面和背面的數(shù)叫做因數(shù)，“=”是等

于號(hào)，等于號(hào)背面時(shí)數(shù)叫做積。

10（因數(shù)）X（乘號(hào)）200（因數(shù)）=（等于號(hào)）2023（積）

18.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線與一平面之間沒(méi)有任何

公共點(diǎn)時(shí)，稱它們平行。如圖直線AB平行于直線CD,記作AB〃CD。平行線永不相交。

19.垂直：兩條直線、兩個(gè)平面相交，或一條直線與一種平面相交，假如交角成直角，

叫做互相垂直。

20.平行四邊形：在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

21.梯形：梯形是指一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底

邊，其中長(zhǎng)邊叫下底，短邊叫上底；也可以單純的認(rèn)為上面的一條叫上底，下面一條叫下

底。不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。

22.除法：除法法則：除數(shù)是幾位，先看被除數(shù)的前幾位，前幾位不夠除，多看一位,

除到哪位，商就寫(xiě)在哪位上面，不夠商一，0占位。余數(shù)要比除數(shù)小，假如商是小數(shù)，

商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；假如除數(shù)是小數(shù)，要化成除數(shù)是整數(shù)的除法再計(jì)

算。

擴(kuò)展資料

1.“數(shù)位”與“位數(shù)”、“計(jì)數(shù)單位”均為意義不一樣的概念。

“數(shù)位”是指一種數(shù)的每個(gè)數(shù)字所占的位置。數(shù)位次序表從右端算起，第一位是

“個(gè)位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬(wàn)

位”，等等。同一種數(shù)字，由于所在的數(shù)位不一樣，它所示的數(shù)值也就不一樣。例如，

在用阿拉伯?dāng)?shù)字表達(dá)數(shù)時(shí)，同一種‘6',放在十位上表達(dá)6個(gè)十，放在百位上表達(dá)6

個(gè)百，放在億位上表達(dá)6個(gè)億等等。

“位數(shù)”是指一種自然數(shù)中具有數(shù)位的個(gè)數(shù)。像458這個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)字構(gòu)成，每個(gè)

數(shù)字占了一種數(shù)位，我們就把它叫做三位數(shù)。由9個(gè)數(shù)字構(gòu)成，那它就是一種九位數(shù)。

“數(shù)位”與“位數(shù)”不能混淆。

計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億、百億、千

億……，都是計(jì)數(shù)單位。“個(gè)位”上的計(jì)數(shù)單位是“一（個(gè)），“十位”上的計(jì)數(shù)單位

是“十”，“百位”上的計(jì)數(shù)單位是“百”，“千位”上的計(jì)數(shù)單位是“千”，“萬(wàn)

位”上的計(jì)數(shù)單位是“萬(wàn)”等等。因此在讀數(shù)時(shí)先讀數(shù)字再讀計(jì)數(shù)單位。

2.自然數(shù)知識(shí)擴(kuò)展

自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算，兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的成果仍為自然數(shù)，也可以作

減法或除法，但相減和相除的成果未必都是自然數(shù)，因此減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中

并不是總能成立日勺。自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)

密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論：自然數(shù)的序數(shù)理論和

基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。一定是整數(shù)。用以計(jì)量

事物的件數(shù)或表達(dá)事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0,1,2,3,4,……所示的數(shù)。表達(dá)

物體個(gè)數(shù)時(shí)數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開(kāi)始（包括0）,一種接一種，構(gòu)成一種無(wú)窮的集

體。

3.角的其他分類

平角：等于180°的角叫做平角。

優(yōu)角：不小于180。不不小于360。叫優(yōu)角。

劣角：不小于0°不不小于180。叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

負(fù)角：按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。

正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。

0角：等于零度的角。

余角和補(bǔ)角:兩角之和為90。則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)

角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。

對(duì)頂角:兩條直線相交后所得的只有一種公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)

線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角?；閷?duì)頂角的兩

個(gè)角相等。

尚有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯(cuò)角，同位角,同旁內(nèi)角(三線八角中，重要用來(lái)判斷

平行)！

4.平行線的性質(zhì)

(1)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

(2)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

(3)兩條直線平行，同位角相等。

5.平行線的鑒定(同一平面內(nèi))

(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

(3)同位角相等，兩直線平行。

(4)假如兩條直線同步與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

(5)假如兩條直線同步垂直于第三條直線，那么這兩條直線互相平行。

6.垂線性質(zhì)

(1)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)樸說(shuō)成：垂線段最

短。

(3)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距

離。

四年級(jí)下冊(cè)

知識(shí)點(diǎn)概括總結(jié)

1.整數(shù)加法

(1)把兩個(gè)數(shù)合并成一種數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

(2)在加法里，相加時(shí)數(shù)叫做加數(shù)，加得時(shí)數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。

(3)加數(shù)+加數(shù)=和，一種加數(shù)=和一另一種加數(shù)

2.整數(shù)減法

(1)已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一種加數(shù)，求另一種加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

(2)在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)

是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。

(3)加法和減法互為逆運(yùn)算。

3.整數(shù)乘法

(1)求幾種相似加數(shù)附和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

(2)在乘法里，相似的加數(shù)和相似加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相似加數(shù)的和叫做積。

(3)在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.

(4)1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

(5)一種因數(shù)X一種因數(shù)=積；一種因數(shù)=積+另一種因數(shù)

4.整數(shù)除法

(1)已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一種因數(shù)，求另一種因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

(2)在除法里，已知日勺積叫做被除數(shù)，已知的一種因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

(3)乘法和除法互為逆運(yùn)算。

(4)在除法里，0不能做除數(shù)。由于0和任何數(shù)相乘都得0,因此任何一種數(shù)除以0,均

得不到一種確定的商。

(5)被除數(shù)+除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商乂除數(shù)。

5.整數(shù)加法計(jì)算法則：

相似數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。

6.整數(shù)減法計(jì)算法則

相似數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本

位上的數(shù)合并在一起，再減。

7.整數(shù)乘法計(jì)算法則

先用一種因數(shù)每一位上時(shí)數(shù)分別去乘另一種因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的

數(shù)去乘，乘得時(shí)數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得時(shí)數(shù)加起來(lái)。

8.整數(shù)除法計(jì)算法則

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；假如不夠除，就多看

一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。假如哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”

占位。每次除得的余數(shù)要不不小于除數(shù)。

9.運(yùn)算次序

(1)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)

小數(shù)四則運(yùn)算時(shí)運(yùn)算次序和整數(shù)四則運(yùn)算次序相似；分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算次序和整數(shù)

四則運(yùn)算次序相似。

(2)沒(méi)有括號(hào)日勺混合運(yùn)算

同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。

(3)有括號(hào)日勺混合運(yùn)算

先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最終算括號(hào)外面的。

(4)第一級(jí)運(yùn)算

加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。

(5)第二級(jí)運(yùn)算

乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。

10.加法互換律

加法互換律的概念為：兩個(gè)加數(shù)互換位置，和不變。

字母公式：a+b+c=(b+a)+c

11.加法結(jié)合律

加法結(jié)合律的概念為：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

字母公式：a+b+c=a+(b+c)

12.乘法互換律

乘法互換律的概念為：兩個(gè)因數(shù)互換位置，積不變。

字母公式：aXb=bXa

13.乘法結(jié)合律

乘法結(jié)合律的概念為：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。

字母公式：aXbXc=aX(bXc)

14.乘法分派律

乘法分派律的概念為：兩個(gè)數(shù)與一種數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再

相加。

字母公式：(a+b)Xc=aXc+bXc

15.小數(shù)：

小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)構(gòu)成。當(dāng)測(cè)量物體時(shí)往往會(huì)得到的不是整數(shù)的

數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來(lái)補(bǔ)充整數(shù)，小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊體現(xiàn)形式。

16.小數(shù)基本性質(zhì)

小數(shù)末尾添上0或去掉0,小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。并且，小數(shù)點(diǎn)向左

移動(dòng)一位、兩位、三位，本來(lái)時(shí)數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一

位、兩位、三位,本來(lái)時(shí)數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍。

17.小數(shù)的寫(xiě)法

整數(shù)部分寫(xiě)在小數(shù)點(diǎn)前，小數(shù)部分寫(xiě)在小數(shù)點(diǎn)后，中間用小數(shù)點(diǎn)隔開(kāi)。

18.小數(shù)的讀法

一種是按照分?jǐn)?shù)的讀法來(lái)讀.帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分?jǐn)?shù)讀

法讀.例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。

另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來(lái)讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每

個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，若幾種零反復(fù)，不可只讀一種0。例如：0.45讀作零點(diǎn)四五；

56.032讀作五十六點(diǎn)零三二；1.0005讀作一點(diǎn)零零零五。

19.小數(shù)的比較

小數(shù)大小的比較措施與整數(shù)基本相似，即從高位起，依次把相似數(shù)位上時(shí)數(shù)加以比

較。因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大日勺那個(gè)數(shù)大；假如

整數(shù)部分相似，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；假如十分位上時(shí)數(shù)也相似，百分位上的數(shù)

大日勺那個(gè)數(shù)大；

20.小數(shù)的性質(zhì)：

(1)在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小數(shù)不變.

(2)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)會(huì)引起小數(shù)大小發(fā)生變化.把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、二