2024六年級專項訓練定義新運算練習及答案解析

第11講定義新運算

第一關1個新運算符

【知識點】

定義新運算是指用一個符號和已知運算表達式表示一種新的運算.

注意：

(1)解決此類問題，關鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴格按照新定義的計算順序，將數(shù)值代

入算式中，再把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運算，然后進行計算.

(2)我們還要知道，這是一種人為的運算形式.它是使用特殊的運算符號，如：*、▲、★、◎、△、

?、■等來表示的一種運算.

(3)新定義的算式中，有括號的，要先算括號里面的.

【例1】規(guī)定：aAb=3a-2b.已知(4A1)=7,求xZ\5。

【答案】17

【例2】定義a十b=2a+b,求(3十4)?5?

【答案】25

【例3】設a、b為自然數(shù)，定義a十b=4a+b+2,求3十2。

【答案】16

【例4】定義：a?b=a+b+ab,則(2十3)十4的值是多少？

【答案】59

【例5】已知a@b=2Xa+b,求99@1。

【答案】199

、a-1

【例6】定義：ai^b=——,求(3^4)。

b

【答案】2

32

【例7】A、B表示兩個數(shù)，若規(guī)定A*B="A—^6,求12*6。

【答案】5

【例8】把“△”定義為一種運算符號，其意義為：aAb=-,求241+341+641。

a

【答案】1

【例9】定義：△(A,B,C,D)=AX4+BX3+CX2+DX1,那么，△(2,0,1,6)

【答案】16

a-b+c

【例10】對不為零的自然數(shù)a,b,c,規(guī)定新運算“☆”：☆(a,b,c),—,求☆(1,2,3)。

a+bxc

【答案】:

【例11】規(guī)定一種運算a?b表示a,b中較大的數(shù)減較小的數(shù)的差，例如6~3=6-3=3,2~5=5-2=3.試

求：(9-4)+(1?8)X(2?6)。

【答案】33

【例12】定義a*b=aXb+a-2b,若3*m=17,求m。

【答案】14

【例13】已知a、b為自然數(shù)，aVb=2a+b,aV2aV3aV4aV5aV6aV7aV8aV9a=3039,求a。

【答案】3

【例14】定義：一天的“幸福指數(shù)”是12M-M2,其中M代表今天是星期幾.例如，今天是4月7日星

期一，那么今天的幸福指數(shù)就是12X1-12=11.那么，2014年勞動節(jié)(5月1日，星期四)的幸福指

數(shù)是多少？

【答案】32

【例15】定義*運算如下：對兩個自然數(shù)a和b,它們的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的差記為a*b.計算：

10*14

【答案】34

【例16】定義新運算AAB=BXB-AXA,貝UlZk2+2A3+3Zk4+…+994100

【答案】9999

【例17】對于任意自然數(shù)a、b定義運算是：若a、b奇偶性相同，aAb=(a+b)+2；若a、b奇偶性不

同，貝i]aZ\b=(a+b+1)+2.求(199741998)△(1998△1999)(1999A2000)△(2000A2001)△

(2001A2002)?

【答案】2002

【例18】規(guī)定：如果A>B,則【A-B|=A-B；如果A=B,則IA-BI=0,如果A<B,則IA-B|

=B-A,根據(jù)以上規(guī)律計算：|4.2-1.3I+I2.3-5.6I+I3.2-3.2|?

【答案】6.2

【例19】規(guī)定運算為：

若a>b,則a^b=a+b；

若a=b,則a,M'b=a-b+l；

若a<b,貝!]a'M'b=aXb.

求(2^3)+(4☆4)+(7^5)?

【答案】19

【例20】將一個給定的大于或等于1的自然數(shù)連續(xù)進行如下運算：

(1)若是奇數(shù)，就把這個數(shù)乘以3再加1；

(2)若是偶數(shù)，就把這個數(shù)除以2.

這樣運算下去，如果能夠得到1,則停止繼續(xù)做運算，而這時所做運算的次數(shù)稱為該數(shù)的回歸數(shù).例

如，顯然，1的回歸數(shù)為0；2的回歸數(shù)為1；對3而言有3-10-5-16—8-4—2-1,所以3的回

歸數(shù)為7.

那么，不超過10的自然數(shù)當中的回歸數(shù)最大，這個最大的回歸數(shù)為。

【答案】9；19

【例21]已知x>0,符號【X】表示大于或等于x的最小整數(shù)，如[0,3]=1,[3,2]=4,【5]=5…，則

[—]=,[6.01]=,若【X]=3,則x的取值范圍是o

【答案】1;7；2<xW3

N

【例22】對于非0自然數(shù)M和N規(guī)定符號※的含義是：MXN=AXM+,XMXN(A為一個確定的整

數(shù)).如果3派6=4派5,求4X6。

【答案】88

【例23]已知1△4=1X2X3X4,5A3=5X6X7,按此規(guī)定，計算(3A5)+(4A4)O

【答案】3

【例24]如果1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,x!=40320,求x。

【答案】8

【例25]定義：f(n)=k(其中n是自然數(shù)，k是0987651234658…的小數(shù)點后的第n位數(shù)字),如f⑴

=9,f(2)=8,f(3)=7,

求5f(…f(f(5)))+2f(…f(f(8)))的值。

【答案】39,29,41,或31

【例26】狼和羊在一起時，狼要吃掉羊，所以我們規(guī)定一種運算，用符號▲表示：

“羊▲羊=羊”，表示羊和羊在一起，還是羊；

“狼▲狼=狼”，表示狼和狼在一起，還是狼；

“狼▲羊=狼”或“羊▲狼=狼”，表示狼和羊在一起，羊被狼吃掉，只剩下狼.

可是小朋友們總是希望羊能戰(zhàn)勝狼，所以我們又規(guī)定一種運算，用符號★表示：

“羊★羊=羊”，表示羊和羊在一起，還是羊；

“狼★狼=狼”，表示狼和狼在一起，還是狼；

“狼★羊=羊”或“羊★狼=羊”，表示狼和羊在一起，狼被羊趕走，只剩下羊.

對于羊和狼，可以用上面規(guī)定的運算作混合運算，混合運算的規(guī)則是從左往右，括號內(nèi)的先算，運算

的結(jié)果是狼或羊.

求“羊▲(狼★羊)★羊▲(狼▲狼)”的結(jié)果是什么？

【答案】狼

第二關2個新運算符

【知識點】

定義新運算是指用一個符號和已知運算表達式表示一種新的運算.

注意：

(1)解決此類問題，關鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴格按照新定義的計算順序，將數(shù)值代

入算式中，再把一它轉(zhuǎn)化為一般的四則運算，然后進行計算.

(2)我們還要知道，這是一種人為的運算形式.它是使用特殊的運算符號，如：*、▲、★、◎、△、

?、■等來表示的一種運算.

(3)新定義的算式中，有括號的，要先算括號里面的.

【例27】定義新運算：aAb=(a+b)Xb,aDb=aXb+b,如：1Z\4=(1+4)X4=20,1D4=lX4+4=8,

按從左到右的順序計算：142口3

【答案】21

【例28】定義：aAb=a+2b,ai^b=2a+b,求(6^8)。

【答案】41

【例29】規(guī)定max(a,b)兩個數(shù)中較大的一個，min(a,b)表示a,b中較小的一個，那么max[min

(2006,2008),min(2007,2009)]等于多少？

【答案】2007

【例30】aVb表示a,b兩個數(shù)中取最大的一個，aAb表示a,b兩個數(shù)中取最小的一個，則(2006V2008)

A(2007V2009)等于多少？

【答案】2008

【例31】設a?b=[a,b]+(a,b),其中[a,b]為a和b的最小公倍數(shù)，(a,b)為a和b的最大公約數(shù).那

么3?11的結(jié)果是多少？

【答案】34

【例32】設a@b=[a,b]+(a,b),其中[a,b]表示a與b的最小公倍數(shù)，(a,b)表示a與b的最大公因

數(shù)，已知12@x=52,求x。

【答案】16

【例33】定義新運算：A十B=A2+B2,A*B=A除以B的余數(shù)，求(2013十2014)(8)10。

【答案】5

【例34】兩個不相等且不為0的自然數(shù)a、b,較大的數(shù)除以較小的數(shù)商記為aZ\b,余數(shù)記為aOb,如

果3/\11=3,3011=2,求60(2A7)o

【答案】0

【例35】定義gEJK=gK+g2,gOK=g+3K,求(203)X(302)。

【答案】90

【例36]于任意兩個數(shù)x,y定義新運算，運算規(guī)則如下：x/y=xxy-x+2,x?y=x+y-2,按此規(guī)則計算，

0.12?(7.5十4.8)

188

【答案】H

165

【例37】定義新運算aVb=a+b-l,aWb=ab-l,若xV(xW4)=30,那么這個式子中x的值是多少？

【答案】12.8

【例38】定義兩種運算：a?b=a+b-l,a0b=ab-l,如果4期(60x)?(305)]=79,則x等于多少？

【答案】2

【例39】兩個正整數(shù)帛、6滿足：第=&Xa+2X6+1.例如：當a=3時，第=3X3+2X3+1=16.那么，

當早=36時，占=or

【答案】5

【例40】定義新運算符號和“O”；如果aWb,那么—表示a與b中較小的數(shù)，“aOb”表

35528841

示a與b中較大的數(shù)，那么，Q△“)+(-—O--)的計算結(jié)果的整數(shù)部分是多少？

11320152X8

【答案】21

【例41】現(xiàn)有兩種運算：“#"和"△"，其運算法則是：a#b=2a+b,aAb=2a-b,上面規(guī)定的運算作混

245

合元算時，必須從左到右，括號內(nèi)先算，求至#(5A-))△[(3#y)A7]o

【答案】要

【例42】定義：xi^=xX(x+1),X(x-^r+l),求1☆☆☆☆。

【答案】1806

【例43】假設1=5,2=55,3=555,4=5555,則5=□

【答案J55555

【例44】愛爾蘭作家劉易斯曾寫過一篇反諷寓言，文中描述了一個名為尼亞特泊的野蠻國家..在這個國

家里使用西巴巴數(shù)字.西巴巴數(shù)字的形狀與通用的阿拉伯數(shù)字相同，但含義相反.如“0”表示“9”,

“1”表示“8”，以次類推.他們寫數(shù)字是從左到右，使用的運算符號也與我們使用的一樣.例如，

他們用62代表我們所寫的37.按照尼亞特泊人的習慣，應怎樣寫837+742的和是多少？

【答案】419

【例45】一臺計算機感染了病毒，在計算機的存儲器里，從2到9的每一個數(shù)x都被1+2+…+x這個和

代替，例如2被3(3=1+2)代替，5被15(15=1+2+3+4+5)代替，計算機的其他功能都正常，如果

你計算1+3+5,計算機顯示的結(jié)果是多少？

【答案】22

【例46】有一個出了故障的計算器.當打開電源時，視窗上顯示數(shù)字0.如果按下“+”鍵它會加上51；

按下鍵它會減去51；按下“X”鍵它會加上r85；按下“小”鍵它會減去85；而其它的按鍵無效.打

開計算器電源，任意操作上述按鍵，可以得到最接近2011的數(shù)是多少？

【答案】2006

【例47】一個特殊的計算器上面有個“義*”鍵當計算器上顯示的數(shù)是a