數(shù)學（人教版選修22）課件321復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義

第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入3.2復數(shù)代數(shù)形式的四則運算3.2.1復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義1．熟練掌握復數(shù)的代數(shù)形式的加減法運算法則．(重點)2．理解復數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解題．(難點)1．復數(shù)代數(shù)形式的加減運算(1)運算法則：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①z1＋z2＝_________________，②z1－z2＝_________________.(2)加法運算律：(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)被減數(shù)1．(2－2i)－(－3i＋5)等于(

)A．2－i

B．－3＋iC．5i－7 D．2＋3i解析：(2－2i)－(－3i＋5)＝(2－5)＋(－2＋3)i＝－3＋i.答案：B3．實數(shù)x，y滿足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，則xy的值是________．4．若復數(shù)z滿足|z－i|＝3，則復數(shù)z對應的點Z的軌跡所圍成的圖形的面積為________．解析：由條件|z－i|＝3，所以點Z的軌跡是以點(0,1)為圓心，以3為半徑的圓，故其面積為S＝9π.答案：9π理解用向量法確定兩個復數(shù)的和

復數(shù)加減法的幾何意義

【想一想】

1.兩個實數(shù)之和仍是一個實數(shù)，兩個復數(shù)之和仍是一個復數(shù)，那么兩個虛數(shù)之和仍是一個虛數(shù)嗎？提示：不一定，如i＋(－i)＝0.2．若復數(shù)z1，z2滿足z1－z2>0，能否認為z1>z2?提示：不能，如2＋i－i>0，但2＋i與i不能比較大?。?．從復數(shù)減法的幾何意義理解：|z1－z2|表示什么？提示：表示z1與z2在復平面內(nèi)對應的點Z1，Z2間的距離．復數(shù)的加減運算

[思路探究]解答本題可根據(jù)復數(shù)加減運算的法則進行．1.復數(shù)加減運算的方法．方法一：復數(shù)的實部與實部相加減，虛部與虛部相加減．方法二：把i看作一個字母，運算時類比多項式加減中的合并同類項．2.加法法則的合理性：(1)當b＝0，d＝0時，與實數(shù)加法法則一致．(2)加法交換律和結(jié)合律在復數(shù)集中仍成立．(3)符合向量加法的平行四邊形法則．3.兩個復數(shù)的加、減法法則可以推廣到若干個復數(shù)，進行連加連減或混合運算．復數(shù)加減法的幾何意義1．根據(jù)復數(shù)加減運算的幾何意義可以把復數(shù)的加減運算轉(zhuǎn)化為向量的坐標運算．2．利用向量進行復數(shù)的加減運算時，同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則．3．復數(shù)加減運算的幾何意義為應用數(shù)形結(jié)合思想解決復數(shù)問題提供了可能．

已知|z＋1－i|＝1，求|z－3＋4i|的最大值和最小值．[思路探究]利用復數(shù)加減法的幾何意義，以及數(shù)形結(jié)合的思想解題．【自主解答】方法一設w＝z－3＋4i，∴z＝w＋3－4i，∴z＋1－i＝w＋4－5i.又|z＋1－i|＝1，∴|w＋4－5i|＝1.復數(shù)加減法的綜合問題|z1－z2|表示復平面內(nèi)z1，z2對應的兩點間的距離．利用此性質(zhì)，可把復數(shù)模的問題轉(zhuǎn)化為復平面內(nèi)兩點間的距離問題，從而進行數(shù)形結(jié)合，把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題求解．1．復