6.4用一次函數(shù)解決問題課件蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊

第6章一次函數(shù)6.4用一次函數(shù)解決問題根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題根據(jù)一次函數(shù)圖像解決實(shí)際問題反思你在作一次函數(shù)圖象時，分別描了幾個點(diǎn)？引入

在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了在給定一次函數(shù)解析式的前提下，我們可以說出它的圖象特征及有關(guān)性質(zhì)；反之，如果給你信息，你能否求出函數(shù)的解析式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題.你為何選取這幾個點(diǎn)？可以有不同取法嗎？1.在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題的數(shù)量關(guān)系可以用一次函數(shù)來表示，分析實(shí)際問題中變量與變量之間的關(guān)系，如果這種關(guān)系可以用一次函數(shù)表達(dá)式表示，那么就可以用一次函數(shù)的相關(guān)知識來解決實(shí)際問題.知識點(diǎn)根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題12.在實(shí)際問題中建立一次函數(shù)表達(dá)式的常用方法：(1)根據(jù)實(shí)際問題中基本的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式，如路程＝速度×?xí)r間，總價＝單價×數(shù)量等；(2)若題目中明確給出兩變量的函數(shù)關(guān)系，如一次函數(shù)，則可用定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式.3.一次函數(shù)的應(yīng)用主要有兩種類型(1)根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式，應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題；(2)根據(jù)文字、表格等提供的一次函數(shù)的現(xiàn)實(shí)情境，求出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而利用函數(shù)性質(zhì)解題.特別提醒解決含多個變量的問題時，注意分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取一個取值能影響其他變量的值的變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型.例1[期末·石家莊]根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)(包含11km)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不再變化．若地面的氣溫為m(℃)，設(shè)距地面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃)．解題秘方：根據(jù)“該處的氣溫＝地面的氣溫－該處降低的溫度”列出函數(shù)表達(dá)式；解：根據(jù)題意，得y＝－6x(0≤x≤11)．∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－6x(0≤x≤11).(1)請直接寫出距地面的高度在11km以內(nèi)(包含11km)y與x

之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回石家莊途中，某一時刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為－26℃時，飛機(jī)距離地面的高度為7km．解題秘方：把x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，求出m的值；解：把x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，解得m＝16．∴當(dāng)時這架飛機(jī)下方地面的氣溫為16℃.①求當(dāng)時這架飛機(jī)下方地面的氣溫；m是常量，表示地面的氣溫，是不變的解題秘方：把x＝11代入(1)中函數(shù)表達(dá)式求出y的值．②假如飛機(jī)當(dāng)時在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少攝氏度呢？解：由①知y＝16－6x(0≤x≤11).∵12km＞11km，∴把x＝11代入y＝16－6x，得y＝16－6×11＝－50.即假如飛機(jī)當(dāng)時在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是－50℃．由高于11km時的氣溫幾乎不再變化，可知距離地面12km的高空氣溫與距離地面11km的高空氣溫相同，解題時要注意自變量的取值范圍．方法點(diǎn)撥利用一次函數(shù)解決問題，關(guān)鍵是理解題意，分析實(shí)際問題中變量與變量之間的關(guān)系，并用一次函數(shù)表示這種變化關(guān)系，然后利用一次函數(shù)的相關(guān)知識解決實(shí)際問題.1.根據(jù)一次函數(shù)圖像解決實(shí)際問題，需要結(jié)合題意，讀出題中函數(shù)的圖像信息，從圖像中獲取點(diǎn)的坐標(biāo)(如與x軸或y軸的交點(diǎn)、兩條直線的交點(diǎn)、拐點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的實(shí)際意義等)，求出函數(shù)表達(dá)式,最后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示的實(shí)際意義來解決問題．知識點(diǎn)根據(jù)一次函數(shù)圖像解決實(shí)際問題22.根據(jù)函數(shù)圖像解決選擇方案問題選擇方案是指某一問題中，符合條件的方案有多種，一般要利用數(shù)學(xué)知識經(jīng)過分析、猜想、判斷，篩選出最佳方案，常涉及的問題類型有利潤最大、路程最短、運(yùn)費(fèi)最少、效率最高等，常建立函數(shù)模型，運(yùn)用函數(shù)圖像、方程或不等式的知識進(jìn)行求解.3.用一次函數(shù)選擇方案的一般步驟(1)“析”：分析題意，弄清數(shù)量關(guān)系.(2)“列”：列出函數(shù)表達(dá)式、不等式或方程.(3)“求”：結(jié)合函數(shù)圖像，求出自變量取不同值時函數(shù)值的大小或函數(shù)的最大(最小)值.(4)“選”：結(jié)合函數(shù)圖像及實(shí)際需要選擇最佳方案，如三年中考兵法考法1例7.方法提醒選擇最佳方案實(shí)際上是在比較的基礎(chǔ)上完成的，它往往是將全部方案一一列舉出來，然后根據(jù)題意選擇一個最優(yōu)的方案.注意在選擇方案時，要考慮實(shí)際問題中自變量的取值范圍，尤其要看它是不是某些特殊解(如正整數(shù)解).[中考·紹興]Ⅰ號無人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，Ⅱ號無人機(jī)從海拔30m處同時出發(fā)，以am/min的速度勻速上升，經(jīng)過5min兩架無人機(jī)位于同一海拔高度bm．無人機(jī)海拔高度y(m)與時間x(min)的關(guān)系如圖6.4-1．兩架無人機(jī)都上升了15min．例2(1)求b的值及Ⅱ號無人機(jī)海拔高度y(m)與時間x(min)的關(guān)系式；解題秘方：緊扣“Ⅰ號無人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，經(jīng)過5min海拔高度為bm”求出b的值，再用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)表達(dá)式；

(2)問無人機(jī)上升了多長時間，Ⅰ號無人機(jī)比Ⅱ號無人機(jī)高28m.解題秘方：由題意列方程求解即可.

方法點(diǎn)撥利用圖像解決實(shí)際問題，要結(jié)合題意，找出兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系，弄清橫縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義.在同一直角坐標(biāo)系中，分別畫出兩個函數(shù)的圖像，可采用“圖上作業(yè)法”解決.方法點(diǎn)撥如圖6.4-2，(2)可轉(zhuǎn)化為自變量取同一個值時兩個函數(shù)值的差為28求解.[中考·南京]甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地．甲比乙早1min出發(fā)，乙的速度是甲的2倍．在整個行程中，甲離A地的距離y1(單位：m)與時間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖6.4-3所示．例3方法點(diǎn)撥由“甲比乙早1min出發(fā)”可知，畫乙的函數(shù)圖像(線段)從點(diǎn)(1，0)開始.由“乙的速度是甲的2倍”可知，乙1min行的路程＝甲2min行的路程，即可畫出乙的函數(shù)圖像(線段).(1)在圖中畫出乙離A地的距離y2(單位：m)與時間x(單位：min)之間的函數(shù)圖像；解題秘方：緊扣“甲比乙早1min出發(fā)，乙的速度是甲的2倍”即可畫出乙離A地的距離y2(單位：m)與時間x(單位：min)之間的函數(shù)圖像；解：如圖6.4-4.(2)若甲比乙晚5min到達(dá)B地，求甲整個行程所用的時間.解題秘方：設(shè)甲的速度是vm/min，乙整個行程所用的時間為tmin，由行程相等列出方