2025年廣東省東莞市石龍鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案解析）

2025年廣東省東莞市石龍鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

I.（3分）如果“虧損5%”記作-5%,那么+3%表示（）

A.多賺3%B.盈利-3%C.盈利3%D.虧損3%

2.（3分）據(jù)旅游研究院最新數(shù)據(jù)顯示，今年中秋節(jié)國(guó)慶節(jié)假期，全國(guó)實(shí)現(xiàn)旅游收入

210500000000元，將旅游收入210500000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.105X10”元B.2.105X1012元

C.2.105X1010元D.2.105X1()8元

3.（3分）下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

A.國(guó)D

4.（3分）有一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1,3,3,x,6,下列結(jié)論中，正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)可以求出極差B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不能確定

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是3

5.（3分）某校舉行演講比賽，計(jì)劃在九年級(jí)選取1名主持人，報(bào)名情況為：九（1）班有2

人報(bào)名，九（2）班有4人報(bào)名，九（3）班有6人報(bào)名.若從這12名同學(xué)中隨機(jī)選取1

名主持人，則九（1）班同學(xué)當(dāng)選的概率是（）

1111

A.—B.-CD.-

123-I6

6.（3分）將拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線解

析式為（）

A.y=%2+2x-3B.y=x2-2x+3C.y=x2+2x+3D.y=x2-2x-3

Y-2x

7.（3分）關(guān)于x的不等式亍>5—1的解集是（)

A.x>2B.x<2C.x<-2D.x>-2

H+l

8.（3分）若點(diǎn)4（-2,yi）>5（-1,”）、C（1,13）都在反比例函數(shù)y=（左為常

x

數(shù)）的圖象上,則yi、A、”的大小關(guān)系為（）

A.yi<y2<ysB.y2<ys<yiC.y2<yi<y3D.y3<yi<y2

9.（3分）如圖，43是。。的一條弦，點(diǎn)。是上一動(dòng)點(diǎn)，且N4C5=30°,點(diǎn)￡、尸分

別是/C、8c的中點(diǎn)，直線斯與。。交于G、H兩點(diǎn)，若。。的半徑為7,則GE+尸〃

第1頁(yè)（共20頁(yè)）

的最大值為（)

A.10.5B.7V3-3.5C.11.5D.7迎—3.5

10.（3分）如圖1,在等邊三角形4BC中，48=2,G是3c邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)5、C

重合，〃是/C邊上一點(diǎn)，且//G〃=30°.設(shè)3G=x,圖中某條線段長(zhǎng)為乃y與x滿

足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖中的（）

BGC

圖1

A.線段CGB.線段NGC.線段/〃D.線段CH

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5,-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.（3分）若一加2與5x?y是同類項(xiàng)，貝|加-〃=.

13.（3分）如果2x-y=3,那么代數(shù)式4x-2y+l的值為.

14.（3分）如圖，點(diǎn)/是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作軸于點(diǎn)8,點(diǎn)C、

。在x軸上，且3C〃/。，四邊形/BCD的面積為4,貝1]后=.

DCx

15.（3分）如圖，正方形4BCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡在邊8c上，點(diǎn)尸在C3的延

1

長(zhǎng)線上，ZEAF=45°,AE交BD于點(diǎn)G,tanZBAE=*,BF=2,貝!]FG

第2頁(yè)（共20頁(yè)）

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（8分）2sin60°-（?r-2）°+（1）-2+|1-V3|

c.2a—4

17.（8分）先化簡(jiǎn)：（。+2+昌）---，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作

3-a

為a的值代入求值.

18.（8分）如圖，在△48C中，BC=8cm,AB=\Ocm.

（1）作/C的垂直平分線交/C于點(diǎn)，交48于點(diǎn)E；（用黑色水筆描出作圖痕跡,

不要求寫作法）

（2）連接CE,求△BCE的周長(zhǎng).

19.（9分）某中學(xué)為了更好地開展陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，號(hào)召學(xué)生參加跳繩、乒乓球、羽毛球、

籃球四項(xiàng)運(yùn)動(dòng).九（1）班積極響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，要求全班學(xué)生根據(jù)自己的愛好只參加其中

一項(xiàng).九（1）班班主任將本班學(xué)生參加四項(xiàng)活動(dòng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖的一

部分（如圖），請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）九（1）班共有名學(xué)生參加四項(xiàng)活動(dòng)；

（2）將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校準(zhǔn)備從該班參加籃球運(yùn)動(dòng)的6名學(xué)生中隨機(jī)選2名，組成校籃球隊(duì).若參加籃

球運(yùn)動(dòng)的6名學(xué)生中，有4名男生2名女生，則學(xué)校選取的2名學(xué)生中，恰好男女生各

一名的概率是多少？

第3頁(yè)（共20頁(yè)）

20.（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（左W0）與雙曲線了=?。╩TtO）相交于/,

8兩點(diǎn)，點(diǎn)/坐標(biāo)為（3,2）,點(diǎn)3坐標(biāo)為（n,-3）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式依+6>￡的解集.

21.（9分）今年4月23日是第26個(gè)世界讀書日.八（1）班舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓

書香飄滿校園”主題活動(dòng).準(zhǔn)備訂購(gòu)一批新的圖書魯迅文集（套）和四大名著（套）.

（1）采購(gòu)員從市場(chǎng)上了解到四大名著（套）的單價(jià)比魯迅文集（套）的單價(jià)的貴25元.花

費(fèi)1000元購(gòu)買魯迅文集（套）的數(shù)量與花費(fèi)1500元購(gòu)買四大名著（套）的數(shù)量相同.求

魯迅文集（套）和四大名著（套）的單價(jià)各是多少元？

（2）若購(gòu)買魯迅文集和四大名著共10套（兩類圖書都要買），總費(fèi)用不超過(guò)570元，問(wèn)

該班有哪幾種購(gòu)買方案？

22.（12分）如圖，是的直徑，點(diǎn)。在的延長(zhǎng)線上，C、￡是。。上的兩點(diǎn)，CE

=CB,/BCD=/CAB,延長(zhǎng)NE交3c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

（1）求證：co是的切線；

（2）若ttm/CAB=*BD=4,求的半徑；

第4頁(yè)（共20頁(yè)）

(3)若3c=2/E,求sinNC42的值.

23.(12分)拋物線y=a/+6x-2與x軸交于4、3兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)B的左側(cè))，且/(-1,

0),B(4,0),與/軸交于點(diǎn)C.連結(jié)2C,以3c為邊，點(diǎn)。為中心作菱形5DEC,點(diǎn)

尸是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(相，0),過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)。,

交AD于點(diǎn)

(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)x軸上是否存在一點(diǎn)P,使△尸5c為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段。5上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究：當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，四邊形CQM)是平行四邊

第5頁(yè)(共20頁(yè))

2025年廣東省東莞市石龍鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）如果“虧損5%”記作-5%,那么+3%表示（）

A.多賺3%B.盈利-3%C.盈利3%D.虧損3%

【解答】解：,?,“虧損5%”記作-5%,

.?.+3%表示表示盈利3%.

故選：C.

2.（3分）據(jù)旅游研究院最新數(shù)據(jù)顯示，今年中秋節(jié)國(guó)慶節(jié)假期，全國(guó)實(shí)現(xiàn)旅游收入

210500000000元，將旅游收入210500000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.105X1011元B.2.105X1012元

C.2.105X1010元D.2.105X1（）8元

【解答】解：210500000000=2.105X1011,

故選：A.

3.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：/、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.（3分）有一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1,3,3,x,6,下列結(jié)論中，正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)可以求出極差

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不能確定

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是3

【解答】解：/、這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為6-1=5,故極差為5,故本選項(xiàng)符

合題意；

第6頁(yè)（共20頁(yè)）

B,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、3出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，是該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于3,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

5.（3分）某校舉行演講比賽，計(jì)劃在九年級(jí)選取1名主持人，報(bào)名情況為：九（1）班有2

人報(bào)名，九（2）班有4人報(bào)名，九（3）班有6人報(bào)名.若從這12名同學(xué)中隨機(jī)選取1

名主持人，則九（1）班同學(xué)當(dāng)選的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.一

12326

【解答】解：???九（1）班有2人報(bào)名，九（2）班有4人報(bào)名，九（3）班有6人報(bào)名，

共有12名同學(xué),

:九（1）班有2名，

??2=適=不

故選：D.

6.（3分）將拋物線>=/向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線解

析式為（）

A.y—x2+2x-3B.y—x2-2x+3C.y—x2+2x+3D.y—x2-2x-3

【解答】解：將拋物線y=d向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，

得到的拋物線的解析式為y=（x+1）2+2=f+2x+3.即y=/+2x+3.

故選：C.

x—2x

7.（3分）關(guān)于x的不等式一二>]—1的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x<-2D.x>-2

【解答】解：去分母，得2（x-2）>3%-6

去括號(hào),得2x-4>3x-6,

移項(xiàng)，得2x-3x>-6+4,

合并同類項(xiàng)，得-x>-2,

系數(shù)化為1,得x<2,

故選：B.

“241

8.（3分）若點(diǎn)4（-2,yi）>5（-1,玫）、C（1,”）都在反比例函數(shù)尸一--（左為常

第7頁(yè)（共20頁(yè)）

數(shù)）的圖象上，則"、歹2、”的大小關(guān)系為（）

A.y\<yi<y3B.y2<y3<yiC.yi<yi<y3D.y3<yi<y2

【解答】解：?.?F+i>o,

?,?反比函數(shù)圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，歹隨X的增大而減小，

??A（-2,yi）、B（-Ly2）在第三象限內(nèi)，C（1,”）在第一象限內(nèi)，

V-1>-2,

?'yi>歹2,

???/</<V3，

故選：C.

9.（3分）如圖，是。。的一條弦，點(diǎn)。是上一動(dòng)點(diǎn)，且N4C5=30°,點(diǎn)E、尸分

別是4C、5C的中點(diǎn)，直線斯與。。交于G、H兩點(diǎn),若。。的半徑為7,則GE+FZ/

A.10.5B.7V3-3.5C.11.5D.7迎一3.5

【解答】解：連接04,0B,

VZACB=30°,

AZAOB=60°,

???△405是等邊三角形，

：.AB=7,

當(dāng)GH為。。的直徑時(shí)，GE+FH有最大值.

當(dāng)G”為直徑時(shí)，E點(diǎn)與。點(diǎn)重合，

???ZC也是直徑，AC=14.

VAABC是直徑上的圓周角，

AZABC=90°,

VZC=30°,

1

：.AB=^AC=7.

第8頁(yè)（共20頁(yè)）

；點(diǎn)、E、尸分別為/C、BC的中點(diǎn)，

1

：.EF=]AB=35,

：.GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5.

10.（3分）如圖1,在等邊三角形/8C中，AB=2,G是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)8、C

重合，H是4c邊上一點(diǎn),且N/G//=30°.設(shè)3G=x,圖中某條線段長(zhǎng)為丹y與x滿

足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖中的（）

D.線段S

【解答】解：若線段CG=y,由題意可得，y隨x的增大減小，故選項(xiàng)/錯(cuò)誤；

若線段/G=y,由題意可得，y隨x的增大先增大再減小，并且左右對(duì)稱，故選項(xiàng)8錯(cuò)

誤；

若線段/8=修由題意可得，y隨x的增大先減小再增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

若線段S=y,由題意可得，y隨x的增大先增大再減小，故選項(xiàng)。正確；

故選：D.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5,-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-5,1）.

【解答】解：點(diǎn)P（5,-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-5,1）.

故答案為：（-5,1）.

12.（3分）若一和2與5/丁是同類項(xiàng)，則m-n=-1

【解答】解：由題意可知：m=\,n=2,

第9頁(yè)（共20頁(yè)）

m-n=l-2=-1,

故答案為：-1.

13.（3分）如果2x-y=3,那么代數(shù)式4x-2v+l的值為7.

【解答】解：：2x-y=3,

??4x-2,y6,

.\4x-2y+l=6+l=7,

故答案為：7.

14.（3分）如圖，點(diǎn)N是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作軸于點(diǎn)瓦點(diǎn)。、

。在x軸上，S.BC//AD,四邊形/BCD的面積為4,貝Uk=-4.

'：AB±y,BC//AD,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

又：平行四邊形/BCD的面積為4,即，AB-OB=4,

S^AOB=*AB?OB=2=細(xì)，

.,#=-4或左=4（舍去）

15.（3分）如圖，正方形4BCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡在邊8c上，點(diǎn)尸在C3的延

長(zhǎng)線上，ZEAF=45°,AE交BD于點(diǎn)、G,tanZBAE=BF=2,則FG=2逐.

第10頁(yè)（共20頁(yè)）

【解答】解：法一、如圖，過(guò)點(diǎn)E作￡8，/。于點(diǎn)H,

則△￡〃<?是等腰直角三角形，

設(shè)EH=a,則S=a,CE=也,

在中，NABE=9Q°,

?

???tan//n8"4￡=BE1

:.BE=y5,

:?BE=CE=42a,

.\AB—BC=2y[2a,

??4C=4a,A.H--3ct?

/「eEH1

??tanz_EAH==可，

?：/EAF=/BAC=45°,

???ZBAF=ZEAH,

1

tanZBAF=tanZEAH=可，

■:BF=2,

：.AB=6.BE=CE=3,

:.AE=35AF=2同,

:?EF=5,

■:AD〃BC,

：.AD：BE=AG：GE=2：1,

GE=V5,

■:EF：GE=5：V5=V5：1,

AE：BE=3后3=V5：1,

ZGEF=/BEA,

：.EF：GE=AE：BE,

第11頁(yè)（共20頁(yè)）

.?.△GEFsABEA,

：.ZEGF=ZABE=90°,

Z.ZAGF=90°,

.?.△/G/是等腰直角三角形，

：.FG=蕓F=2下.

法二、在正方形45CD中，對(duì)角線4C與助交于點(diǎn)O,

AZBAC=45°,ZAOB=ZABC=90°,

；?NAOB=NABF=90°,

VZEAF=45°,

???ZBAF=ZOAG,

：./\AOG^/\ABF,

.'.AO：AG=AB：AF,

VZEAF=ZOAB=45°,

???△AOBs^AGF,

：.ZAGF=ZAOB=90°,

???AAGF是等腰直角三角形，

：.FG=竽/尸=2遍.

故答案為：2場(chǎng).

三.解答題（共8小題，滿分75分）

第12頁(yè)（共20頁(yè)）

16.(8分)2sin60°-(TT-2)°+(1)-2+|1-V3|

【解答】解：原式=2x-1+9+-1=2V^+7

q2a—4

17.(8分)先化簡(jiǎn)：(。+2+昌)--一，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作

3-a

為a的值代入求值.

a+257n—4

【解答】解：原式=(---)

1a—2

_a2-4-52(a—2)

CL—23—CL

_(a-3)(a+3)2(a—2)

ct—23-a

=-2(Q+3)

=-2a-

當(dāng)a=0時(shí)，原式=-6.

18.(8分)如圖，在△48C中，BC=8cm,AB=10cm.

(1)作NC的垂直平分線交NC于點(diǎn)D,交48于點(diǎn)￡；(用黑色水筆描出作圖痕跡,

不要求寫作法)

(2)連接CE,求△8CE的周長(zhǎng).

【解答】解：(1)如圖，DE為所作;

:.EA=EC,

第13頁(yè)(共20頁(yè))

4BCE的周長(zhǎng)=BE+BC+CE=BE+EA+BC=AB+BC=10+8=18(cm).

19.（9分）某中學(xué)為了更好地開展陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，號(hào)召學(xué)生參加跳繩、乒乓球、羽毛球、

籃球四項(xiàng)運(yùn)動(dòng).九（1）班積極響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，要求全班學(xué)生根據(jù)自己的愛好只參加其中

一項(xiàng).九（1）班班主任將本班學(xué)生參加四項(xiàng)活動(dòng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖的一

部分（如圖），請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）九（1）班共有40名學(xué)生參加四項(xiàng)活動(dòng):

（2）將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校準(zhǔn)備從該班參加籃球運(yùn)動(dòng)的6名學(xué)生中隨機(jī)選2名，組成校籃球隊(duì).若參加籃

球運(yùn)動(dòng)的6名學(xué)生中，有4名男生2名女生，則學(xué)校選取的2名學(xué)生中，恰好男女生各

一名的概率是多少？

【解答】解：（1）九（1）班的人數(shù)=16?40%=40（人）；

故答案為400：

（2）參加羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)=40X25%=10（人），

參加籃球球運(yùn)動(dòng)的百分比=得■xl00%=15%,參加乒乓球運(yùn)動(dòng)的百分比=1-40%-25%

-15%=20%,

如圖,

（3）畫樹狀圖為:

男另男

男男男女女

另另另女女男男男女女

另

女女

男男男女女男男男男女

男男男男女

共有30種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一男一女生占16種，所以恰好男女生各一名的概率

第14頁(yè)（共20頁(yè)）

168

3015-

羽毛球籃球友目

圖1圖2

20.（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（左W0）與雙曲線片?。覹0）相交于/,

2兩點(diǎn)，點(diǎn)/坐標(biāo)為（3,2）,點(diǎn)3坐標(biāo)為（n,-3）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式依+6>￡的解集.

*.m=3X2=6,

,?反比例函數(shù)表達(dá)式為丁=1,

:點(diǎn)B（n,-3）在反比例函數(shù)的圖象上,

\n=-2,

\B(-2,-3).

??點(diǎn)/(3,2)與點(diǎn)5(-2,-3)在直線歹=京+6上,

r3fc+b=2二1

1-2/C+h=-3=一1'

一次函數(shù)表達(dá)式為y=x-1；

第15頁(yè)（共20頁(yè)）

（2）由圖象可知，關(guān)于x的不等式的解集是-2<x<0或x>3.

21.（9分）今年4月23日是第26個(gè)世界讀書日.八（1）班舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓

書香飄滿校園”主題活動(dòng).準(zhǔn)備訂購(gòu)一批新的圖書魯迅文集（套）和四大名著（套）.

（1）采購(gòu)員從市場(chǎng)上了解到四大名著（套）的單價(jià)比魯迅文集（套）的單價(jià)的貴25元.花

費(fèi)1000元購(gòu)買魯迅文集（套）的數(shù)量與花費(fèi)1500元購(gòu)買四大名著（套）的數(shù)量相同.求

魯迅文集（套）和四大名著（套）的單價(jià)各是多少元？

（2）若購(gòu)買魯迅文集和四大名著共10套（兩類圖書都要買），總費(fèi)用不超過(guò)570元，問(wèn)

該班有哪幾種購(gòu)買方案？

【解答】解：（1）設(shè)魯迅文集（套）的單價(jià)為x元，則四大名著（套）的單價(jià)是（x+25）

兀，

1000_1500

由題意得:

x%+25'

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是方程的解，且符合題意,

，x+25=50+25=75,

答：魯迅文集（套）的單價(jià)是50元，四大名著（套）的單價(jià)是75元;

（2）設(shè)購(gòu)買魯迅文集。套，

由題意得：50a+75（10-a）W570,

解得：a27.2,

10且a為正整數(shù)，

；.a=8或9,

則該班有兩種購(gòu)買方案，①魯迅文集8套，四大名著2套；②魯迅文集9套，四大名著

1套.

22.（12分）如圖，是OO的直徑，點(diǎn)。在的延長(zhǎng)線上，C、E是。。上的兩點(diǎn)，CE

=CB,ZBCD=ZCAB,延長(zhǎng)4B交3c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

（1）求證：CD是。。的切線；

9

（2）^tan^CAB=BD=4,求。。的半徑；

（3）若BC=24E,求sin/C48的值.

第16頁(yè)（共20頁(yè)）

F

【解答】(1)證明：如圖，連接。。，

TAB是。。的直徑，

ZACB=90°,

：.ZOCA+ZOCB=90°,

9：OA=OC,

:?/OCA=NOAC,

又,:/BCD=/CAB,

：.ZBCD+ZOCB=90°,

：.ZOCD=90°,

即OCLCD,

???oc是。。的半徑，

???C。是。。的切線；

(2)解：在RtA45C中，tanNC/B=豢=|,

VZBCD=ZCAB,/D=/D,

：.ADBCsADAC,

.CDBDBC2

'9AD~CD~AC~3"

?J_￡

一8一3，

：.CD=6,

?62

*9AD-3，

：.AD=9,

：.AB=AD-BD=9-4=5,

(3)解：設(shè)AE=k,貝!]5C=EC=2匕

第17頁(yè)(共20頁(yè))

??ZB是。。的直徑，

AZACB=ZACE=90°,

,:CE=CB,

：.BC=CE,

：.NE4C=ABAC.

在△功［和中，

(Z.ACB=^ACF=90°

\AC=AC,

{ABAC=/.FAC

???△BACmAFAC(.ASA),

；?AB=AF=a,BC=FC=2k,

.\EF=AF-AE=a-k,FB=4k.

ZFCE為圓內(nèi)接四邊形ABCE的外角，