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斜截面波壞正截面波壞圖3-1受彎構(gòu)件破壞截面

梁和板是最常見的受彎構(gòu)件,受彎構(gòu)件的破壞主要是在純彎矩M作用下的正截面破壞和彎矩M、剪力Q共同作用下的斜截面破壞。如圖3-1所示。

故需進(jìn)行正截面承載能力計(jì)算和斜截面承載能力計(jì)算。1、梁的截面形式和尺寸①截面形式

梁最常用的截面形式有矩形和T形。根據(jù)需要還可做成花籃形、十字形、I形、倒T形和倒L形等?,F(xiàn)澆整體式結(jié)構(gòu),為便于施工,常采用矩形或T形截面;在預(yù)制裝配式樓蓋中,為擱置預(yù)制板可采用矩形、花籃形、十字形截面;矩形T形I形環(huán)形梁的截面形式第一節(jié)梁、板的構(gòu)造一、梁的構(gòu)造②截面尺寸◆梁的截面高度與跨度及荷載大小有關(guān)。從剛度要求出發(fā),根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),對(duì)一般荷載作用下的梁可參照P127表10-1初定梁高?!袅航孛鎸挾萣與截面高度的比值b/H,對(duì)于矩形截面為1/2~1/2.5,對(duì)于T形截面為1/2.5~1/3.◆為了統(tǒng)一模板尺寸和便于施工,梁截面尺寸應(yīng)按以下要求取值:梁高為200、250、…750、800mm,大于800mm時(shí),以100mm為模數(shù)增加。梁寬為120、150、180、200、220、250,大于250mm時(shí),以50mm為模數(shù)增加。③支承長(zhǎng)度lz當(dāng)梁的支座為磚墻(柱)時(shí),梁伸入磚墻(柱)的支承長(zhǎng)度。梁高≤500mm時(shí),lz

≥180mm;梁高>500mm時(shí),lz

≥240mm。當(dāng)梁支承在鋼筋混凝土梁(柱)上時(shí),其支承長(zhǎng)度≥180mm。2、梁的配筋

梁中的鋼筋有縱向受力鋼筋、彎起鋼筋、箍筋和架立筋箍筋縱向受力筋架立鋼筋彎起鋼筋圖3-3梁的配筋①縱向受力鋼筋

用以承受彎矩在梁內(nèi)產(chǎn)生的拉力,設(shè)置在梁的受拉一側(cè)。當(dāng)彎矩較大時(shí),可在梁的受壓區(qū)也布置受力鋼筋,協(xié)助混凝土承擔(dān)壓力(即雙筋截面梁),縱向受力鋼筋的數(shù)量通過計(jì)算確定。

a.直徑:常用直徑d=10~25mm。當(dāng)梁高≥300mm時(shí),d≥10mm;梁高<300mm時(shí),d≥8mm。直徑的選擇應(yīng)當(dāng)適中,直徑太粗則不易加工,并且與混凝土的粘結(jié)力亦差;直徑太細(xì)則根數(shù)增加,在截面內(nèi)不好布置,甚至降低受彎承載力。同一構(gòu)件中當(dāng)配置兩種不同直徑的鋼筋時(shí),其直徑相差不宜小于2mm,以免施工混淆。

c.伸入支座鋼筋的根數(shù):梁內(nèi)縱向受力鋼筋伸入支座的根數(shù),不應(yīng)少于二根,當(dāng)梁寬b<100mm時(shí),可為一根。

d.層數(shù):縱向受力鋼筋,通常沿梁寬均勻布置,并盡可能排成一排。只有當(dāng)鋼筋的根數(shù)較多,排成一排不能滿足鋼筋凈距和混凝土保護(hù)層厚度時(shí),才考慮將鋼筋排成二排,但此時(shí)梁的抗彎能力較鋼筋排成一排時(shí)低(當(dāng)鋼筋的數(shù)量相同時(shí))。

b.間距:為便于澆筑混凝土,保證其有良好的密實(shí)性,梁上部縱向受力鋼筋的凈距不應(yīng)小于30mm和1.5d(d為縱向鋼筋的最大直徑)。梁下部縱向鋼筋的凈距,不應(yīng)小于25mm和d。梁下部縱向鋼筋配置多于兩層時(shí),自第三層起,水平方向中距應(yīng)比下面二層的中距增大一倍。a.箍筋的數(shù)量

箍筋的數(shù)量應(yīng)通過計(jì)算確定。如計(jì)算不需要時(shí),當(dāng)截面高度大于300mm時(shí),應(yīng)全梁按構(gòu)造布置;當(dāng)截面高度在150~300mm時(shí),應(yīng)在梁的端部1/4跨度內(nèi)布置箍筋;但,如果在梁的中部1/2的范圍內(nèi)有集中荷載的作用時(shí),應(yīng)全梁設(shè)置;截面高度小于150mm的梁可不設(shè)置箍筋。

b.箍筋的直徑

當(dāng)h≤250mmd>4mm

當(dāng)250mm<h≤800mmd>6mm

當(dāng)h>800mmd>8mm

當(dāng)梁內(nèi)配有縱向受壓鋼筋時(shí),箍筋直徑不應(yīng)小于最大受壓鋼筋直徑的1/4。②箍筋

用以承受梁的剪力,固定縱向受力鋼筋,并和其它鋼筋一起形成鋼筋骨架。(a)開口式(b)封閉式(c)單肢(d)雙肢(e)四肢箍筋的形式和肢數(shù)c.箍筋的形式和肢數(shù)

箍筋的形式有開口式和封閉式兩種。一般采用封閉式,對(duì)不承受動(dòng)荷載和扭轉(zhuǎn)的T形現(xiàn)澆梁,在跨中截面上部受壓的區(qū)段內(nèi)可采用開口。箍筋的支數(shù)有單肢、雙肢、四肢,當(dāng)梁寬b≤150mm時(shí)用單肢,當(dāng)150mm<b≤350mm用雙肢,當(dāng)b>350mm時(shí)和或一層內(nèi)的縱向鋼筋多于5根,或受壓鋼筋多于三根,用四肢。③彎起鋼筋

在跨中承受正彎矩產(chǎn)生的拉力,在靠近支座的彎起段則用來承受彎矩和剪力共同產(chǎn)生的主拉應(yīng)力,彎起后的水平段可用于承受支座端的負(fù)彎矩。

a.彎起鋼筋的數(shù)量

通過斜截面承載能力計(jì)算得到,一般由受力鋼筋彎起而成,如受力鋼筋數(shù)量不足可單獨(dú)設(shè)置。b.彎起鋼筋的彎起角度

當(dāng)梁高小于等于800mm時(shí)采用450,當(dāng)梁高大于800mm時(shí)采用600

。彎起鋼筋④架立鋼筋架立鋼筋設(shè)置在梁受壓區(qū)的角部,與縱向受力鋼筋平行。其作用是固定箍筋的正確位置,與縱向受力鋼筋構(gòu)成骨架,并承受溫度變化、混凝土收縮而產(chǎn)生的拉應(yīng)力,以防止發(fā)生裂縫。架立鋼筋的直徑:當(dāng)梁的跨度<4m時(shí),不宜小于8mm;當(dāng)梁的跨度=4~6m時(shí),不宜小于10mm;當(dāng)梁的跨度>6m時(shí),不宜小于12mm。1、板的形式及厚度①板的形式

常見截面形式有實(shí)心板、槽形板、空心板等。②板的厚度

截面厚度h應(yīng)滿足承載力、剛度和抗裂的要求。從剛度條件出發(fā),板的厚度可按表3-2確定,按構(gòu)造要求應(yīng)符合表3-3的規(guī)定。滿足表3-2、表3-3要求可不作撓度驗(yàn)算。表3-2不需做撓度計(jì)算板的最小厚度項(xiàng)次支座構(gòu)造特點(diǎn)板的厚度1簡(jiǎn)支l0/302彈性約束l0/403懸臂l0/12二、板的構(gòu)造3.1梁、板的構(gòu)造表3-3現(xiàn)澆板的最小厚度(《規(guī)范》表10.1.1)板的類別最小厚度(mm)板的類別最小厚度(mm)單向板屋面板60密肋板肋間距≤700mm40民用建筑樓板60肋間距>700mm50工業(yè)建筑樓板70懸臂板板的懸臂長(zhǎng)度≤500mm60行車道下的樓板80板的懸臂長(zhǎng)度>500mm80雙向板80無梁樓板150③板的支承長(zhǎng)度現(xiàn)澆板擱置在磚墻上時(shí),其支承長(zhǎng)度a≥h(板厚)及a≥120mm。預(yù)制板的支承長(zhǎng)度應(yīng)滿足以下要求:擱置在磚墻上時(shí),其支承長(zhǎng)度a≥100mm;擱置在鋼筋混凝土梁上時(shí),a≥80mm。

2、板的配筋

板的抗剪能力較大,故通常僅需配置縱向受力鋼筋和分布鋼筋。板又分為單向板和雙向板,單向板沿短跨方向在截面受拉一側(cè)布置受力鋼筋,垂直于受力鋼筋方向并在其內(nèi)側(cè)布置分布鋼筋。雙向板在相互垂直的方向布置受拉鋼筋,較短邊的受力鋼筋布置在下面。①板的受力鋼筋

受力鋼筋的作用主要是承受彎矩在板內(nèi)產(chǎn)生的拉力,設(shè)置在板的受拉一側(cè),其數(shù)量通過計(jì)算確定。

a.直徑:常采用直徑為8~12mm的HPB235級(jí)鋼筋,大跨度板常采用冷軋扭鋼筋。為了使板內(nèi)鋼筋受力均勻,配置時(shí)應(yīng)盡量采用直徑小的鋼筋。在同一塊板中采用不同直徑的鋼筋時(shí),其種類一般不宜多于2種,鋼筋直徑差應(yīng)不少于2mm,以免施工不便。

b.間距:為便于綁扎鋼筋和混凝土的澆搗,使鋼筋受力均勻,鋼筋間距不宜太大,也不宜太小。板中受力鋼筋的間距應(yīng)符合表3-4的規(guī)定。

表3-4受力鋼筋間距c.彎起鋼筋:當(dāng)板中受力鋼筋需要彎起時(shí),其彎起角不宜小于30度。彎起鋼筋的端部可作成直鉤,使其直接支承在模板上,以保證鋼筋的設(shè)計(jì)位置和可靠錨固,如圖3-7所示。②板的分布鋼筋分布鋼筋的作用:將板承受的荷載均勻地傳給受力鋼筋;承受溫度變化及混凝土收縮在垂直板跨方向所產(chǎn)生的拉應(yīng)力;在施工中固定受力鋼筋的位置。分布鋼筋的間距不宜大于250mm,直徑不宜小于6mm;對(duì)于集中荷載較大的情況,分布鋼筋的截面面積應(yīng)適當(dāng)加大,其間距不宜大于200mm。三、梁、板混凝土保護(hù)層和截面有效高度①梁、板的混凝土保護(hù)層指受力鋼筋的外邊緣至混凝土外邊緣的最小距離。其作用是:a、防止鋼筋銹蝕;b、保證鋼筋和混凝土緊密地粘結(jié)在一起共同工作。保護(hù)層厚度構(gòu)件種類、環(huán)境類別和混凝土強(qiáng)度等級(jí)等因素有關(guān)。3540-3540-2530-三3035-3035-2025-b二3030-3030-2020-a303030252530151520一≥c50c25~c45≤c20≥c50c25~c45≤c20≥c50c25~c45≤c20柱梁板、墻、殼環(huán)境類別表3-7縱向受力鋼筋混凝土保護(hù)層最小厚度(mm)注:基礎(chǔ)中縱向受力鋼筋的保護(hù)層厚度應(yīng)大于40mm,無墊層時(shí)應(yīng)大于70mm

板、墻、殼中分布鋼筋的保護(hù)層厚度不小于上表中相應(yīng)數(shù)值減去10mm,且不應(yīng)小于10mm;梁、柱中箍筋和構(gòu)造鋼筋的保護(hù)層厚度不應(yīng)小于15mm。當(dāng)梁、柱中的縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度大于40mm時(shí),應(yīng)對(duì)混凝土采取有效的防裂構(gòu)造措施。上面所述對(duì)應(yīng)《規(guī)范》9.2.1、9.2.3、9.2.4。

請(qǐng)同學(xué)們學(xué)習(xí)《規(guī)范》9.2、10.1、10.2相關(guān)條文

②梁、板截面的有效高度可按下式近似計(jì)算:

梁:一排鋼筋時(shí)h0=h-35mm(3-5)兩排鋼筋時(shí)h0=h-60mm(3-6)板:h0=h-20mm(3-7)

h0h0斜截面波壞正截面波壞受彎構(gòu)件破壞截面

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的破壞有兩種情況:一種是由彎矩引起的,破壞截面與構(gòu)件的縱軸線垂直,稱為沿正截面破壞;另一種是由彎矩和剪力共同作用引起的,破壞截面是傾斜的,稱為沿斜截面破壞。首先討論受彎構(gòu)件正截面破壞形態(tài)。

試驗(yàn)表明,梁的正截面破壞形式主要與梁內(nèi)縱向受拉鋼筋的配筋率有關(guān),根據(jù)配筋率的不同,可將梁分為適筋梁、超筋梁、少筋梁。配筋率ρ用下式計(jì)算:

ρ=As/

bh0

(3-8)

式中:As——縱向受拉鋼筋截面面積

bh0——混凝土有效截面面積,按圖3-8陰影面積計(jì)算h0b圖3-8第二節(jié)受彎構(gòu)件正截面破壞過程

受彎構(gòu)件在加載至破壞的過程中,隨著荷載的增加及混凝土塑性變形的發(fā)展,對(duì)正常配筋的梁,其正截面上的應(yīng)力和應(yīng)變發(fā)展過程可分以下三個(gè)階段:◆第I階段(彈性工作階段)

構(gòu)件開始承受荷載時(shí)彎矩很小,正截面中和軸以上的混凝土處于受壓狀態(tài),中和軸以下的混凝土處于受拉狀態(tài),同時(shí),配置在受拉區(qū)的縱向受拉鋼筋也承擔(dān)一部分拉力,這時(shí)由于混凝土的壓應(yīng)力及拉應(yīng)力都很小,應(yīng)力和應(yīng)變幾乎成直線關(guān)系,混凝土應(yīng)力分布圖形接近三角形,此時(shí)相當(dāng)于材料的彈性工作階段,如圖3-9(a)Ⅰ所示。σsAsMⅠσsAsMcrⅠa圖3-9(a)當(dāng)彎矩增大時(shí),混凝土的拉應(yīng)力,壓力和鋼筋的拉應(yīng)力也隨之增大。由于混凝土抗拉強(qiáng)度較抗壓強(qiáng)度低得多,受拉區(qū)混凝土表現(xiàn)出明顯的塑性特征,應(yīng)變較應(yīng)力增加快,故應(yīng)力和應(yīng)變不再是直線關(guān)系,應(yīng)力分布呈曲線形,受拉區(qū)應(yīng)力圖形大部分呈均勻分布,最大拉應(yīng)力達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度,受拉邊緣纖維的應(yīng)變達(dá)到混凝土受彎時(shí)極限應(yīng)變。截面處于將裂未裂的極限狀態(tài)。而在受壓區(qū),由于混凝土的最大壓應(yīng)力遠(yuǎn)小于其抗壓強(qiáng)度,受壓區(qū)塑性變形發(fā)展不明顯,其應(yīng)力圖形仍接近三角形,這種應(yīng)力狀態(tài)稱為抗裂極限狀態(tài),圖3-9(a)Ⅰa所示,這時(shí)截面所能承擔(dān)的彎矩Mcr稱抗裂彎矩。此時(shí)的應(yīng)力分布狀態(tài),作為抗裂驗(yàn)算的依據(jù)。一、適筋梁當(dāng)彎矩繼續(xù)增加時(shí),受拉區(qū)混凝土的拉應(yīng)變超過其極限拉應(yīng)變,于是受拉區(qū)出現(xiàn)裂縫。截面進(jìn)入第Ⅱ階段,即帶裂縫工作階段。隨著彎矩的不斷增加,裂縫逐漸向上擴(kuò)展,中和軸逐漸上移,由于裂縫的出現(xiàn)和擴(kuò)展,使梁正截面的受力特點(diǎn)產(chǎn)生明顯的變化。裂縫出現(xiàn)后,在裂縫截面處,受拉區(qū)混凝土大部分退出工作,未開裂部分混凝土雖可繼續(xù)承擔(dān)部分拉力,但因靠近中和軸很近,故其作用甚小,拉力幾乎全部由受拉鋼筋承擔(dān),在裂縫出現(xiàn)的瞬間,鋼筋應(yīng)力突然增大很多。由于受壓區(qū)應(yīng)變不斷增大,受壓區(qū)混凝土呈現(xiàn)出一定的塑性特征,應(yīng)力圖形呈曲線形,如圖3-9(b)Ⅱ。第Ⅱ階段的應(yīng)力狀態(tài)代表了受彎構(gòu)件在使用時(shí)的應(yīng)力狀態(tài),故本階段的應(yīng)力狀態(tài)即作為裂縫寬度和變形驗(yàn)算的依據(jù)?!舻冖螂A段(帶裂縫工作階段)σsAsMⅡfyAsMyⅡa圖3-9(b)當(dāng)彎矩繼續(xù)增加,鋼筋應(yīng)力不斷增大,直至達(dá)到屈服強(qiáng)度fy,這時(shí)截面所能承擔(dān)的彎矩稱為屈服彎矩My。它標(biāo)志截面即將進(jìn)入破壞階段,即為第Ⅱ階段極限狀態(tài),以如圖3-9(b)Ⅱa表示?!舻冖箅A段(屈服階段)(破壞階段)

當(dāng)彎矩繼續(xù)增加時(shí),由于受拉鋼筋的應(yīng)力已達(dá)到屈服強(qiáng)度fy,受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力也隨之增大,梁正截面上的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)入第Ⅲ階段,即破壞階段。這時(shí)受拉鋼筋的應(yīng)力保持屈服強(qiáng)度不變,鋼筋的應(yīng)變迅速增大,這促使受拉區(qū)混凝土的裂縫迅速向上擴(kuò)展,中和軸繼續(xù)上移,受壓區(qū)混凝土高度縮小,混凝土壓應(yīng)力迅速增大,受壓區(qū)混凝土的塑性特征表現(xiàn)得更加充分,壓應(yīng)力呈顯著曲線分布,如圖3-9(c)Ⅲ。受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變,受壓區(qū)混凝土將產(chǎn)生近乎水平的裂縫,混凝土被壓碎,甚至崩脫,截面即告破壞,亦即截面達(dá)到第Ⅲ階段的極限,圖3-9(c)Ⅲa所示,此時(shí)截面所承擔(dān)的彎矩即為破壞彎矩Mu,這時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)即作為構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)計(jì)算的依據(jù)。ⅢT=fyAsMuⅢa圖3-9(c)fyAsMx0z

綜上所述,對(duì)于適筋梁,其破壞是始于受拉鋼筋屈服,此時(shí)受壓區(qū)混凝土應(yīng)力峰值及邊緣纖維壓應(yīng)變并未達(dá)到其極限值,因而混凝土并未被壓碎,還需施加一定彎矩(即My增大到Mu)。但是,由于鋼筋已經(jīng)屈服將產(chǎn)生很大塑性變形,使裂縫急劇開展和撓度急劇增大,將給人以明顯預(yù)兆,這種破壞稱為“延性破壞”。由于適筋梁的材料強(qiáng)度能充分發(fā)揮,因而它是作為設(shè)計(jì)依據(jù)的一種破壞形式。是指受拉鋼筋配置過多的梁。由于受拉鋼筋過多,所以梁在破壞時(shí),受拉鋼筋尚未達(dá)到屈服強(qiáng)度,而受壓邊緣混凝土卻因達(dá)到極限壓應(yīng)變先被壓碎,而使整個(gè)構(gòu)件破壞,圖3-10(b)。超筋梁的破壞是突然發(fā)生的,破壞前沒有明顯的預(yù)兆,屬于“脆性破壞”。這種梁的鋼筋不能充分發(fā)揮作用,因此很不經(jīng)濟(jì)。由于上述原因,工程中不允許采用超筋梁,并以最大配筋率加以限制。三、少筋梁是受拉鋼筋配置過少的梁。由于配筋過少,所以受拉區(qū)混凝土一旦開裂,鋼筋立即達(dá)到屈服強(qiáng)度,經(jīng)過流幅而進(jìn)入強(qiáng)化階段,梁將產(chǎn)生很寬的裂縫,很大的撓度,甚至鋼筋被拉斷,如圖3-10(c)這種梁破壞前沒有明顯的預(yù)兆,也屬于“脆性破壞”。工程中不得采用少筋梁,并以最小配筋率加以限制。為了保證鋼筋混凝土受彎構(gòu)件配筋適量,不出現(xiàn)超筋和少筋破壞,則必須控制截面配筋率,使它在最大和最小配筋率范圍之內(nèi)。表3-8,3-9為最大、最小配筋率表。P1P2(c)P1P2P1P2圖3-10(b)(a)二、超筋梁2.752.422.061.711.381.04HRB4003.503.062.622.181.761.32HRB3355.584.884.183.472.802.11HPB235C40C35C30C25C20C15混凝土強(qiáng)度等級(jí)鋼筋等級(jí)表3-8鋼筋混凝土受彎構(gòu)件最大配筋率(%)

0.2和45ft/fy中的較大值受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件一側(cè)的受拉鋼筋

0.2

一側(cè)縱向鋼筋0.6全部縱向鋼筋受壓構(gòu)件最小配筋率(%)受力類型表3-9鋼筋混凝土構(gòu)件縱向受力鋼筋最小配筋率詳見《規(guī)范》表9.5.1一、應(yīng)力圖形的簡(jiǎn)化和界線相對(duì)受壓區(qū)高度ξb

受彎構(gòu)件正截面承載能力計(jì)算是以適筋梁第三階段應(yīng)力圖形Ⅲa為基礎(chǔ)進(jìn)行簡(jiǎn)化,按力的平衡條件得出計(jì)算公式。第三節(jié)單筋矩形截面受彎承載力計(jì)算(1)應(yīng)力圖形的簡(jiǎn)化

應(yīng)力圖形按以下基本假定進(jìn)行簡(jiǎn)化①平截面假定:構(gòu)件正截面彎曲變形后仍保持一平面,即截面上的應(yīng)變沿梁高度為線性分布,基本上符合平截面假定。②不考慮截面受拉區(qū)混凝土的抗拉強(qiáng)度:認(rèn)為拉力完全由鋼筋承擔(dān)。因?yàn)榛炷灵_裂后所承受的拉力很小,且作用點(diǎn)又靠近中和軸,對(duì)截面所產(chǎn)生的抗彎力矩很小,所以忽略其抗拉強(qiáng)度。③鋼筋應(yīng)力:取等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量Es的乘積,但不得大于其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy

④等效應(yīng)力圖:受壓區(qū)混凝土以等效矩形應(yīng)力圖形代替實(shí)際應(yīng)力圖形。β1=0.8(≤C50),β1=0.74(C80),C50和C80之間線性內(nèi)差計(jì)算。α1=1.0(≤C50),α1=0.94(C80),C50和C80之間線性內(nèi)差計(jì)算。

簡(jiǎn)化后:x

=β1x0

矩形應(yīng)力圖形應(yīng)力值:α1fc(2)界線相對(duì)受壓區(qū)高度ξb

受彎構(gòu)件等效矩形應(yīng)力圖形的混凝土受壓區(qū)高度x與截面有效高度h0之比,稱為相對(duì)受壓區(qū)高度ξ=

x/h0

。界限相對(duì)受壓區(qū)高度,是指梁在破壞時(shí)受拉鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度的同時(shí),受壓區(qū)混凝土邊緣達(dá)到極限壓應(yīng)變,等效受壓區(qū)高度與截面有效高度之比ξb=

xb/h0,用下式計(jì)算:式中:β1

—混凝土的計(jì)算受壓區(qū)高度x和實(shí)際的混凝土受壓區(qū)高度x0的比值。按《規(guī)范》7.1.3條

εcu—非均勻受壓時(shí)混凝土極限壓應(yīng)變。按《規(guī)范》7.1.2-5ES—鋼筋彈性模量。按《規(guī)范》表4.2.4。當(dāng)ξ>ξb時(shí),破壞時(shí)鋼筋拉應(yīng)變?chǔ)舠<εf(鋼筋屈服時(shí)的應(yīng)變),受拉鋼筋不屈服,表明發(fā)生的破壞為超筋破壞。當(dāng)ξ≤ξb時(shí),破壞時(shí)鋼筋拉應(yīng)變?chǔ)舠>εf,受拉鋼筋已經(jīng)達(dá)到屈服強(qiáng)度,表明發(fā)生的破壞為適筋破壞或少筋破壞。因此ξb值是用來衡量構(gòu)件破壞時(shí)鋼筋強(qiáng)度能否充分利用的一個(gè)特征值。各種鋼筋的值ξb見表3-10。表3-10鋼筋混凝土構(gòu)件的ξb值二、單筋矩形截面正截面承載能力計(jì)算

單筋矩形截面:僅在受拉區(qū)布置鋼筋的矩形截面(1)基本公式及適用條件◆基本公式

受彎構(gòu)件正截面承載能力計(jì)算,應(yīng)滿足作用在結(jié)構(gòu)上的荷載在結(jié)構(gòu)截面中產(chǎn)生的彎矩設(shè)計(jì)值M不超過按材料的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值計(jì)算得到的受彎構(gòu)件承載能力設(shè)計(jì)值Mu,即:M

≤Mu

由靜力平衡條件可推導(dǎo)出:∑X=0α1fcbx=fyAs∑M=0M

≤Mu=α1fcbx(h0-0.5x)

M

Mu=fyAs(h0-0.5x)fyAsMu圖3-12計(jì)算簡(jiǎn)圖α1fcbh0xAs(b)等效應(yīng)力圖形(a)計(jì)算截面has◆公式適用條件①防止超筋破壞

ξ=x/h0≤ξb

x≤xb=ξbh0

ρ≤

ρmax

以上三條只需滿足一條,其余必定滿足。將xb=ξbh0代入(3-11)可得到單筋矩形截面所能承受的最大彎矩(極限彎矩)Mu,max

Mu,max=α1fcbh02

ξb(1-0.5ξb

)防至少筋破壞

ρ≥ρmin

(2)工程計(jì)算方法

靜力平衡公式雖可直接聯(lián)合求解,但計(jì)算不方便,工程設(shè)計(jì)中常將公式進(jìn)行改寫。令:αs=ξ(1-0.5ξ)代入M=α1

fcbx(h0-0.5x)

則有:M=α1fcbh0

2αs→

αs=M/(α1fcbh0

2)

由αs=ξ(1-0.5ξ)

→ξ=1-(1-2αs)0.5

再令:γs=1-0.5ξ

代入M=fyAs(h0-0.5x)

則有:M=fyAsh0γs→

As=M/(fyh0γs)

通過αs

ξ、γs、As

的關(guān)系可以看出,αs

一但確定下來,ξ、γs也就確定下來,這樣可以求出As

。(3)截面承載力計(jì)算(包含截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核兩類)◆截面設(shè)計(jì)步驟:計(jì)算過程為:αs→ξ→γs→As

①取h0=h-35mm,求αs

、ξαs=M/(α1fcbh0

2)ξ=1-(1-2αs)0.5②查表求ξb

若ξ>ξb,說明出現(xiàn)超筋破壞,應(yīng)加大截面尺寸或改雙筋矩形截面③求γs

、As

γs=1-0.5ξ

As=M/(fyh0γs)

已知彎矩設(shè)計(jì)值M,混凝土等級(jí)和鋼筋級(jí)別,截面尺寸b、h0。求所需受拉鋼筋面積As。④選配鋼筋根據(jù)As按構(gòu)造要求選配鋼筋,復(fù)核一排鋼筋能否排下,如不能,按兩排放置,取h0=h-60,重復(fù)第一步、第二步、第三步。⑤驗(yàn)算配筋率

若ρmin

<ρ=As/

bh0,說明選配的鋼筋符合要求。若ρ<ρmin

,按構(gòu)造配筋取ρ=ρmin

,計(jì)算AS=ρminbh0◆截面復(fù)核步驟已知彎矩設(shè)計(jì)值M,混凝土等級(jí)和鋼筋級(jí)別,截面尺寸b、h0

,鋼筋截面積As。求截面的受彎承載能力Mu(極限彎矩),并根據(jù)已知設(shè)計(jì)值M,復(fù)核截面是否安全。①將已知條件代入下式求出x和Mux=fyAs/

α1fcbMu=α1fcbx(h0-0.5x)或Mu=fyAs(h0-0.5x)②驗(yàn)算適用條件若x>ξbh0

,取x=ξbh0代入上式求MU

若ρ=As/bh0<ρmin

,原設(shè)計(jì)不合理,如已被工程采用,應(yīng)降低條件。③比較如果M≤Mu,截面滿足要求,反之,不滿足要求?!衾}3-1已知某矩形截面梁b×h=250mm×500mm,由荷載產(chǎn)生的彎矩設(shè)計(jì)值M=88.13kN·m,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20,鋼筋采用HRB335級(jí),試求所需縱向受拉鋼筋截面面積As。解:查表得:fc=9.6N/mm2,ft=1.1N/mm2,fy=300N/mm2;ξb=0.55;1.取h0=h-35mm=465mm,求αs

、ξ

2.驗(yàn)算ξ

ξ<ξb,符合條件3.求γs

、As

4.選配鋼筋選用2Φ18+1Φ16(As=710mm2)一排鋼筋所需要的最小寬度為:bmin=4×25+2×18+1×16=152mm<250mm5.驗(yàn)算配筋率最小配筋率經(jīng)過計(jì)算比較取ρmin=0.2%滿足條件。◆例題3-2已知鋼筋混凝土矩形截面梁b×h=200mm×500mm,混凝土強(qiáng)度等級(jí)C20,采用HRB335級(jí)鋼筋,受拉鋼筋4Φ16(As=804mm2),承受的彎矩設(shè)計(jì)值是90kN.m,試驗(yàn)算此梁是否安全。解:查表得:fc=9.6N/mm2;

fy=300N/mm2;ξb=0.55;縱向受拉鋼筋按一排放置,則梁的有效高度h0=500-35=465mm。1.計(jì)算受壓區(qū)高度x和極限彎矩Mu3.比較M=90kN.m<Mu=97.0(KN.m)所以:此梁安全2.驗(yàn)算適用條件經(jīng)計(jì)算比較取ρmin

=0.2%一、概述

當(dāng)構(gòu)件截面尺寸一定,單筋矩形截面最大承載能力為:Mu=α1fcbh02

ξb(1-0.5ξb)。因此,如果截面承受的彎矩較大,超過了α1fcbh02

ξb(1-0.5ξb)值,此時(shí)應(yīng)該提高混凝土強(qiáng)度或加大截面尺寸。但在某些特定的情況下,截面尺寸和混凝土強(qiáng)度受到限制,不允許再大,這時(shí),唯一的辦法就是在混凝土受壓區(qū)配置鋼筋,用鋼筋來承擔(dān)部分混凝土所承受的壓力,防止發(fā)生超筋破壞。這就是雙筋矩形截面,但一般情況下不要采用這種辦法,因?yàn)檫@樣做是不經(jīng)濟(jì)的。由于混凝土的極限壓應(yīng)變約為0.0033,受壓鋼筋距混凝土邊緣的距離為as′,此時(shí)鋼筋的壓應(yīng)變約為0.002,鋼筋的最大壓應(yīng)力約為400Mp,因而強(qiáng)度高的鋼筋在受壓區(qū)不能充分發(fā)揮作用。故,《規(guī)范》規(guī)定鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值不超過360MP。第四節(jié)雙筋矩形截面受彎承載力計(jì)算◆雙筋梁中箍筋的構(gòu)造要求①當(dāng)梁中配有縱向受壓鋼筋時(shí),箍筋應(yīng)為封閉式,箍筋的間距在綁扎骨架中不應(yīng)大于15d,在焊接骨架中不應(yīng)大于20d(d為縱向受壓鋼筋的最小直徑),同時(shí)任何情況下均不應(yīng)大于400mm。②當(dāng)一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于3根時(shí),應(yīng)設(shè)置復(fù)合箍筋(即四肢筋);當(dāng)一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于5根,且直徑大于18mm時(shí),箍筋間距不應(yīng)大于10d。ssss箍筋直徑≥d/

4(d受壓鋼筋直徑)箍筋間距s≤15d,s≤400mm受壓鋼筋復(fù)合箍筋圖3-13雙筋梁中鋼筋的構(gòu)造要求二、基本計(jì)算公式及適用條件◆計(jì)算簡(jiǎn)圖圖3-14雙筋矩形截面計(jì)算簡(jiǎn)圖bh0xAs=As1+As2(a)計(jì)算截面hasAs′as′fyAsMuα1fc(b)等效應(yīng)力圖形fy′AS′α1fcbxfyAs2Mu2fy′AS′fyAs1Mu1α1fcbxα1fch0-0.5xh0-as′=+(c)分解后的應(yīng)力圖形Mu=Mu1+Mu2AS=AS1+AS2◆基本公式根據(jù)受力簡(jiǎn)圖(b),由力的平衡條件可得到如下基本公式:(3-18)(3-19)式中:fy′——鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;

As′——受壓鋼筋的截面面積;

as′——受壓鋼筋的合力作用點(diǎn)到截面受壓邊緣的距離;一般可近似取為35mm。

上面公式在應(yīng)用時(shí)不太方便,為了方便計(jì)算,我們采用M=Mu,將M分成兩部分來考慮。第一部分由受壓區(qū)混凝土受到的壓力和部分受拉鋼筋A(yù)S1所形成的彎矩M1=Mu1,相當(dāng)于單筋矩形截面的受力狀況;第二部分由受壓區(qū)的受壓鋼筋A(yù)s′和另一部分受拉鋼筋A(yù)s2所形成的彎矩M2=Mu2。見前面的受力簡(jiǎn)圖3-14。按上面的思路雙筋矩形截面正截面強(qiáng)度的計(jì)算公式可改寫成為:M=M1+M2=Mu=

Mu1+Mu2(3-20)

AS=AS1+AS2(3-21)

α1fcbx=fy

AS1(3-22)

M1=

Mu1=α1fcbx(h0-0.5x)(3-23)

=fy

AS1(h0-0.5x)(3-24)

fy′AS′=fyAS2(3-25)

M2=

Mu2=fy′AS′(h0-as′)(3-26)

=fyAS2(h0-as′

)(3-27)◆適用條件

①防止截面發(fā)生脆性破壞

x≤xb=

ξbh0或

ξ

≤ξb②為了保證受壓鋼筋達(dá)到抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度

x≥2as′

如不能滿足(3-31),取x=2as′,這時(shí)雙筋矩形截面的受彎承載能力為:

Mu=fyAS(h0-as′

)1、截面設(shè)計(jì)

在雙筋截面的配筋設(shè)計(jì)中,可能會(huì)遇到下面兩種情況:◆受壓鋼筋不定的情況

計(jì)算步驟為:①計(jì)算Mu1假設(shè)受壓區(qū)混凝土高度x=xb=ξbh0

Mu1=α1fcbh02

ξb(1-0.5ξb)

②計(jì)算Mu2

Mu2=M

-Mu1③計(jì)算AS′

Mu2=fy′AS′(h0-as′)

AS′=Mu2/fy′(h0-as′)三、截面承載力計(jì)算④計(jì)算AS1

AS1=ξbα1fcbh0/

fy⑤計(jì)算AS2

AS2=fy′AS′/

fy⑥計(jì)算AS

AS=

AS1+

AS2注:雙筋梁沒有必要驗(yàn)算最小配筋。◆受壓鋼筋面積已知

計(jì)算步驟為:①計(jì)算Mu2

Mu2=fy′AS′(h0-as′)②計(jì)算Mu1

Mu1=M

-Mu12③按單筋矩形截面計(jì)算Mu1所需的鋼筋面積AS1

見單筋矩形截面的計(jì)算步驟。④計(jì)算AS

AS=

AS1

+AS2=AS1

+fy′AS′/

fy

應(yīng)滿足M1=Mu1≤

α1fcbh02

ξb(1-0.5ξb)2、截面復(fù)核步驟①計(jì)算xx=(fyAs-fy′As′)/α1fcb②計(jì)算Mu

如果2as′<

x≤ξbh0

Mu=α1fcbx(h0-0.5x)+fy′AS′(h0-as′)如果x<

2as′

Mu=fyAS(h0-as′

)如果x>ξbh0

,說明此梁為超筋梁,取x=ξbh0

計(jì)算

Mu=α1fcbξbh0

2(1-0.5ξb)+fy′AS′(h0-as′)③比較M及Mu

M≤Mu

(安全)M>

Mu

(不安全,降低條件使用)例3-3已知某梁截面尺寸b×h=200×450mm2,混凝土的強(qiáng)度等級(jí)為C25,鋼筋用HRB335級(jí),彎矩設(shè)計(jì)值M=174KN.m,試計(jì)算梁的正截面配筋。解:①查表得

α1=1.0,fc=11.9N/mm2,fy=fy′=300N/mm2,ξb=0.550,設(shè)鋼筋做成兩排則h0=450-60=390mm②驗(yàn)算是否需要采用雙筋單筋截面的最大承載彎矩為:Mumax=α1fcbξbh0

2(1-0.5ξb)

Muma=1.0×11.9×200×0.550×3902×(1-0.5×0.550)

=144.3×106(N.mm)=144.3KN.m<M=174KN.m

應(yīng)采用雙筋截面③計(jì)算Mu1假設(shè)受壓區(qū)混凝土高度x=xb=ξbh0

Mu1=α1fcbh02

ξb(1-0.5ξb)

Mu1=144.3KN.m④計(jì)算Mu2

Mu2=M

-Mu1=174-144.3=29.7KN.m⑤計(jì)算AS′AS′=Mu2/fy′(h0-as′)=30700000

/300×(390-35)=278(mm2)⑥計(jì)算AS

AS=

AS1+

AS2=ξbα1fcbh0/

fy+fy′AS′/

fy

=0.550×1.0×11.9×200×390/300+300×278/300=1980(mm2)

選用鋼筋:受壓鋼筋214(308mm2),受拉鋼筋620(1884mm2)ΦΦ620Φ214Φ受拉鋼筋布置是否符合規(guī)范?◆討論1.單筋和雙筋在應(yīng)用條件上的區(qū)別和聯(lián)系?2.單筋和雙筋在計(jì)算上的區(qū)別和聯(lián)系?3.單筋矩形截面的正截面抗彎設(shè)計(jì)是我們的重點(diǎn),考點(diǎn)?!袅?xí)題P1531,2,3,4一、概述

在矩形截面受彎構(gòu)件承載力計(jì)算中,由于其受拉區(qū)混凝土開裂不能參加工作,如果把受拉區(qū)兩側(cè)的混凝土挖去一部分,余下的部分只要能夠布置受拉鋼筋就可以,如圖3-15,這樣就成了T形截面。它和原來的矩形截面相比,其承載力值與原有矩形截面完全相同,但節(jié)省了混凝土用量,減輕了自重。對(duì)于翼緣在受拉區(qū)的倒T形截面梁,當(dāng)受拉區(qū)開裂以后,翼緣就不起作用了,因此在計(jì)算時(shí)按b×h的矩形截面梁考慮如圖3-16。第五節(jié)T形截面受彎承載力計(jì)算

在工程中采用T形截面受彎構(gòu)件的有吊車梁、屋面大梁、槽形板、空心板等。T形截面一般設(shè)計(jì)成單筋截面如圖3-17。

試驗(yàn)和理論分析表明,T形截面受彎構(gòu)件翼緣的縱向壓應(yīng)力沿翼緣寬度方向的分布是不均勻的,離開肋愈遠(yuǎn),壓應(yīng)力愈小,因此T形截面的翼緣寬度在計(jì)算中應(yīng)有所限制。在設(shè)計(jì)時(shí)取其一定范圍內(nèi)的翼緣寬度作為翼緣的計(jì)算寬度,即認(rèn)為截面翼緣在這一寬度范圍內(nèi)的壓應(yīng)力是均勻分布的;其合力大小,大致與實(shí)際不均勻分布的壓應(yīng)力圖形等效。b+5hf′b+6hf′b+12hf′0.1>

hf′/h0≥0.05——b+12hf′——hf′/h0≥0.1b+5hf′bb+12hf′hf′/h0<0.05按翼緣高度hf′考慮b+Sn/2——b+Sn按梁(肋)凈距Sn考慮l0/6l0/3l0/3按跨度計(jì)算l0

考慮肋形梁(板)獨(dú)立梁肋形梁(板)倒L形梁T形截面考慮情況表3-11T形梁及倒L形梁受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度bf′說明:①bf′的取值按表中各項(xiàng)規(guī)定的最小值②b為腹板寬③本表與《規(guī)范》表7.2.3對(duì)應(yīng)◆T形截面根據(jù)中和軸所在位置的不同分為兩類:第一類:中和軸在翼緣內(nèi)第二類:中和軸在梁肋內(nèi)判別公式:滿足下面公式為第一類,反之為第二類截面設(shè)計(jì)時(shí)采用:M≤α1fcbf′hf′(h0-0.5hf′)(3-34)截面復(fù)核時(shí)采用:fy

AS

≤α1fcbf′hf′(3-35)bf′bhf′hfyAsMuα1fcα1fcbf′hf′Z=(h0-0.5hf′)圖3-18二、第一類T形截面的基本公式及適用條件(1)基本計(jì)算公式由于第一類T形截面的中和軸在翼緣內(nèi),因而它的計(jì)算簡(jiǎn)圖與單筋矩形截面完全一致,計(jì)算方法也就完全一樣;大家應(yīng)該還記得單筋矩形截面的受壓區(qū)混凝土壓力為α1fcbx,其中b為受壓區(qū)混凝土截面的寬度,而非受拉區(qū)混凝土截面的寬度,這一點(diǎn)一定要牢記;對(duì)于T形截面它的受壓區(qū)混凝土截面的寬度應(yīng)該為bf′

,這樣只需將單筋矩形截面計(jì)算公式中的b換成bf′

,后面的計(jì)算步驟就完全相同了。bf′bhf′hfyAsMuα1fcα1fcbf′xZ=(h0-0.5x)圖3-19h0x基本公式為

α1fcbf′x=fyAs(3-36)

M≤Mu=α1fcbf′x(h0-0.5x)(3-37)

Mu=fyAs(h0-0.5x)(3-38)(2)適用條件

①由于第一類T形截面的受壓區(qū)混凝土高度x值較小,一般不會(huì)發(fā)生超筋破壞,不必進(jìn)行驗(yàn)算。②應(yīng)該進(jìn)行少筋驗(yàn)算

ρ=As/

bh0≥

ρmin

上式中:b——翼緣寬度。

為什么不用bf′

來計(jì)算?請(qǐng)同學(xué)們考慮。三、第二類T形截面的基本公式及適用條件(1)基本公式第二類T形截面中和軸在梁肋內(nèi),受壓區(qū)的高度x>hf′,受壓區(qū)為T形,故為真正的T形截面。受力簡(jiǎn)圖如下:bf′bhf′h圖3-20h0x黃色區(qū)域受到的壓力:α1fc

(bf′-b)hf′

到受拉鋼筋的力臂:h0-0.5hf′粉色區(qū)域受到的壓力:α1fcbx

到受拉鋼筋的力臂:h0-0.5x鋼筋受到的拉力:fyAs根據(jù)力的平衡條件得出如下基本公式:α1fcbx+α1fc

(bf′-b)hf′=fyAsM≤Mu=α1fcbx(h0-0.5x)+α1fc

(bf′-b)hf′(h0-0.5hf′

)為了便于計(jì)算,我們可以仿照雙筋截面的計(jì)算辦法,將截面的抵抗彎矩分成兩部分。第一部分由粉紅色區(qū)域的混凝土壓力與部分鋼筋A(yù)s1組成的抵抗力矩Mu1

,第二由部分黃色區(qū)域(翼緣內(nèi))的混凝土壓力與部分鋼筋A(yù)s2組成的抵抗力矩Mu2

,Mu=Mu1+Mu2

,As=As1+As2,設(shè)計(jì)時(shí)取:M=Mu

。α1fcbx

=fyAs1Mu1=α1fcbx(h0-0.5x)=fyAs1(h0-0.5x)

α1fc

(bf′-b)hf′=fyAs2Mu2=α1fc

(bf′-b)hf′(h0-0.5hf′

)=fyAs2(h0-0.5hf′

(2)應(yīng)用條件①超筋驗(yàn)算

x≤xb=ξbh0

②少筋驗(yàn)算可不驗(yàn)算(想想為什么?)截面設(shè)計(jì)時(shí),首先計(jì)算Mu2,再計(jì)算Mu1=M-Mu2

,再將Mu1按單筋矩形截面計(jì)算。四、承載力計(jì)算(1)截面設(shè)計(jì)步驟①判斷T形截面的類型

M≤α1fcbf′hf′(h0-0.5hf′)為第一類,反之為第二類。若為第一類用bf′

取代b按單筋矩形截面計(jì)算,不再詳述。若為第二類按下面步驟計(jì)算。②計(jì)算Mu2、As2

Mu2=α1fc

(bf′-b)hf′(h0-0.5hf′

As2

=α1fc

(bf′-b)hf′/

fy③計(jì)算Mu1、As1

Mu1=M-Mu2αs=Mu1

/α1fcbh0

2

計(jì)算ξ、γs,若ξ>ξb

說明截面不合適或混凝土等級(jí)偏低。

As1=Mu1/fyh0γs④計(jì)算As

As=As1+As2⑤選配鋼筋(2)截面復(fù)核步驟①判斷T形截面類型

fy

AS

≤α1fcbf′hf′為第一類,按單筋矩形截面復(fù)核,不再詳述。如果本公式不成立則為第二類,按下面步驟計(jì)算。

②計(jì)算x

直接計(jì)算x值。

x=[fyAs-α1fc

(bf′-b)hf′]/α1fcb

如果計(jì)算得到的x>

xb=ξbh0,取x=ξbh0

按步驟③進(jìn)行計(jì)算。③計(jì)算MuMu=α1fcbx(h0-0.5x)+α1fc

(bf′-b)hf′(h0-0.5hf′

)④比較如果M≤Mu

安全,反之不安全。例題3-4已知某T形截面,截面尺寸hf′=120mm,b×h=250×650mm2,bf′=600mm,混凝土的等級(jí)為C30,鋼筋采用HRB400,梁承擔(dān)的彎矩設(shè)計(jì)值為M=560KN.m,試計(jì)算所需受拉鋼筋面積AS。解:①判斷T形截面的類型查表得α1=1.0,fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,ξb=0.550,設(shè)鋼筋做成兩排則h0=650-60=590mmα1fcbf′hf′(h0-0.5hf′)=1.0×14.3×600×120×(590-0.5×120)=545.7×106(N.mm)=545.7KN.m<M=560KN.m,為第二類。②

計(jì)算Mu2、As2

Mu2=α1fc

(bf′-b)hf′(h0-0.5hf′

=1.0×14.3×(600-250)×120×(590-0.5×120)=318.3×106(N.mm)=318.3KN.mAs2

=α1fc

(bf′-b)hf′/

fy=1.0×14.3×(600-250)×120/360=1668(mm2)③

計(jì)算Mu1、As1Mu1=M-Mu2=560-318.3=241.7(KN.m)

αs=Mu1

/α1fcbh0

2=241.7×106/(1.0×14.3×250×5902)

=0.1942

得:γs=0.891,ξ=0.218<

ξb=0.550未超筋A(yù)s1=Mu1

/fyh0γs

=241.7×106/(360×590×0.891)=1277(mm2)④

計(jì)算As

As=As1+As2=1277+1668=2945mm2⑤

選配鋼筋

選配625(As=2945mm2)圖3-21PPVV剪力圖P純彎區(qū)彎剪區(qū)彎剪區(qū)M彎矩圖Pa一、概述

受彎構(gòu)件在荷載作用下除了承受彎矩M外,一般同時(shí)還承受剪力V的作用。如圖3-21所示在兩集中力之間的純彎區(qū),剪力為零,彎矩最大,可能發(fā)生前面所述的正截面破壞;而在集中力和支座之間的彎剪區(qū),既有彎矩的作用又有剪力的作用,引起主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力,主拉應(yīng)力方向在下邊緣是水平方向,所以裂縫在下邊緣與水平方向垂直,隨著裂縫的發(fā)展逐漸傾斜,故叫斜截面破壞。第六節(jié)斜截面抗剪承載力計(jì)算箍筋縱向受力筋架立鋼筋彎起鋼筋圖3-22鋼筋骨架

為了防止梁發(fā)生斜截面破壞,除了梁的截面尺寸應(yīng)滿足一定的要求外,還需在梁中配置與梁軸線垂直的箍筋,必要時(shí)還可采用由縱向鋼筋彎起而成的彎起鋼筋,以承受梁內(nèi)產(chǎn)生的主拉力應(yīng)力,箍筋和彎起鋼筋統(tǒng)稱為腹筋。配置腹筋的梁稱為有腹筋梁(見圖3-22);反之,稱為無腹筋梁。二、受彎構(gòu)件斜截面的應(yīng)力階段及其破壞形式(1)斜裂縫的形成在支座附近由于彎剪的共同作用,當(dāng)主拉應(yīng)力超過混凝土的抗拉強(qiáng)度后,混凝土便沿著垂直于主拉應(yīng)力的方向出現(xiàn)裂縫,第一條斜裂縫出現(xiàn)后,還會(huì)出現(xiàn)新的斜裂縫,導(dǎo)致發(fā)生剪切破壞的一條主要裂縫叫臨界斜裂縫。(2)斜裂縫出現(xiàn)后應(yīng)力狀態(tài)的變化斜裂縫出現(xiàn)后梁的應(yīng)力狀態(tài)將發(fā)生質(zhì)變,應(yīng)力將重新分布。我們來分析一下無腹筋梁臨界斜裂縫靠支座端的隔離體AA′BCD的受力情況,見圖3-23。

外荷載在斜截面AA′B上引起的彎矩為MA、剪力VA;而斜截面上的抵抗力則有:混凝土余留截面AA′上的壓力D、剪力VC;縱向鋼筋拉力TS;斜裂縫面上混凝土的咬合力Sa;鋼筋受到的剪力(也叫銷栓力)Vd。

咬合力和銷栓力不好定量估計(jì),而且隨裂縫的發(fā)展不斷變化,為簡(jiǎn)化計(jì)算不予考慮。根據(jù)力的平衡條件有如下公式:

VA=VC

TS=D(3-48)

VA×a=TS×Z

VAVdSaDVCTsAA′B′BCDZMBMAa圖3-23VAVdSaDVCTsAA′B′BCDZMBMAa圖3-23◆斜裂縫出現(xiàn)后梁內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)有如下變化:①裂縫出現(xiàn)前剪力VA由全部截面抵抗,但裂縫出現(xiàn)后剪力只由混凝土余留截面AA′抵抗,后者的面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于前者,剪應(yīng)力顯著增大,同時(shí)壓應(yīng)力也要增大。這是應(yīng)力重分布的表現(xiàn)。②斜裂縫出現(xiàn)前,截面BB′處鋼筋的拉力由MB確定,但裂縫出現(xiàn)后截面BB′處鋼筋的拉力由MA確定,由于MA遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于MB

,故鋼筋的拉應(yīng)力會(huì)突然增大。這是應(yīng)力重分布的又一表現(xiàn)。無腹筋梁雖然有一定的抗剪承載能力,但承載力很低,一旦混凝土開裂后裂縫發(fā)展很快,破壞迅速,呈脆性破壞特征。故在梁內(nèi)應(yīng)配置腹筋,使之成為有腹筋梁。(3)受彎構(gòu)件斜截面破壞的三種形式試驗(yàn)表明,梁的斜截面受剪破壞性態(tài)與剪跨比有重要關(guān)系。剪跨比:是一個(gè)無量綱的參數(shù)。廣義剪跨比系指計(jì)算截面的彎矩M與剪力V和有效高度乘積的比值,即:λ=M/Vh0

(3.49)式中M、V—梁計(jì)算截面所承受的彎矩和剪力。剪跨比反映了正應(yīng)力和剪應(yīng)力之間的關(guān)系。對(duì)圖3-21平行集中荷載作用的簡(jiǎn)支梁,集中荷載作用截面的彎矩M=Pa,,剪V=P,因此該截面的剪跨比為:λ=M/Vh0=a/

h0

(3.50)式中a—集中荷載作用點(diǎn)至支座之間的距離,稱剪跨。圖3-21PPVV剪力圖P純彎區(qū)彎剪區(qū)彎剪區(qū)M彎矩圖Pa①斜壓破壞斜壓破壞多發(fā)生在剪跨比較?。é?lt;1),配置的腹筋很多或T形腹板較薄的梁中。斜壓破壞的特征是梁腹部出現(xiàn)若干條大體互相平行的斜裂縫,隨著荷載的增加,梁腹部被這些斜裂縫分割成若干個(gè)傾斜的受壓短柱,最后斜向的混凝土短柱由于混凝土達(dá)到其抗壓強(qiáng)度而破壞,如圖3.24(a)所示。斜壓破壞是因?yàn)榛炷帘粔核槎鸬?,屬脆性破壞,且腹筋往往達(dá)不到屈服,鋼筋的強(qiáng)度不能充分利用,這種情況應(yīng)盡量避免。為了防止這種破壞,梁的腹板不能太薄,截面不能太小,腹筋不宜過多。設(shè)計(jì)時(shí)不能超過最大配箍率。

斜壓圖3-24(a)斜壓破壞②剪壓破壞有腹筋梁當(dāng)腹筋配筋率適當(dāng)且剪跨比適中(1≤λ≤3)時(shí),常發(fā)生剪壓破壞。剪壓破壞的特征是在荷載不斷增加的情況下,出現(xiàn)許多條斜裂縫,其中有一條延伸較長(zhǎng),開展較寬的主要斜裂縫,稱為“臨界斜裂縫”。在接近破壞時(shí)與臨界斜裂縫相交的腹筋大部分可達(dá)到屈服強(qiáng)度,隨荷載的繼續(xù)增加,臨界斜裂縫不斷加寬,并繼續(xù)向上延伸,最后使斜裂縫頂端剪壓區(qū)的混凝土在剪應(yīng)力、壓應(yīng)力共同作用下達(dá)到極限狀態(tài)而破壞,如圖3.24(b)所示。剪壓破壞比斜壓破壞的受剪承載力低,但混凝土和箍筋強(qiáng)度均得到充分發(fā)揮,破壞的脆性性質(zhì)不如斜壓破壞明顯。為防止剪壓破壞,可通過斜截面受剪承載力計(jì)算,配置足夠數(shù)量的腹筋。剪壓區(qū)圖3.24(b)剪壓破壞③斜拉破壞

有腹筋梁當(dāng)腹筋過少且剪跨比較大(λ>3)時(shí),可能發(fā)生這種破壞。斜拉破壞的特點(diǎn)是一旦出現(xiàn)斜裂縫,即很快形成臨界斜裂縫,與其相交的腹筋隨即屈服,并迅速延伸到受壓區(qū)的邊緣,使梁斜向被拉斷成兩部分而破壞,如圖3.24c所示。斜拉破壞的受剪承載力比以上兩種破壞的都低,并且一開裂就破壞,破壞非常突然,故設(shè)計(jì)中必須防止。這就要求腹筋配置不能過少,箍筋間距不能過大。設(shè)計(jì)時(shí)不能小于最小配箍率。圖3.24(c)斜拉破壞斜壓破壞——限制截面尺寸的條件剪壓破壞——受剪承載力計(jì)算斜拉破壞——滿足最小配筋率,構(gòu)造要求工程設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量避免這三種破壞形態(tài)三、影響斜截面抗剪強(qiáng)度的主要因素

a.剪跨比

b.混凝土強(qiáng)度等級(jí)

c.箍筋配筋率

d.縱筋配筋率

e.截面形狀箍筋配筋率n——同一截面內(nèi)箍筋肢數(shù)s——沿構(gòu)件長(zhǎng)度方向箍筋的間距四、斜截面受剪承載力計(jì)算(1)計(jì)算公式

《混凝土規(guī)范》是以剪壓破壞形態(tài)作為斜截面受剪承載力計(jì)算依據(jù)的。為保證斜截面有足夠的受剪承載力,必須滿足:

V

Vu

M≤

MuV、

M——構(gòu)件斜截面最大剪力與最大彎矩設(shè)計(jì)值Vu、Mu——構(gòu)件斜截面受剪承載力與受彎承載力設(shè)計(jì)值在實(shí)際工程中一般通過配置腹筋來滿足抗剪條件。斜截面抗彎條件由下一節(jié)的構(gòu)造措施保證。圖3-25為一配置箍筋及彎起鋼筋的簡(jiǎn)支梁發(fā)生斜截面剪壓破壞時(shí),取出的斜裂縫到支座間的一段隔離體。斜截面的內(nèi)力如圖所示,其斜截面的受剪承載力由混凝土、箍筋和彎起鋼筋三部分組成,即:

Vu=Vc+Vsv+Vsb=Vcs+Vsb

(3-53)式中:Vcs=Vc+VsvVc―剪壓區(qū)混凝土受剪承載力設(shè)計(jì)值;Vsv―與斜截面相交的箍筋受剪承載力設(shè)計(jì)值;Vsb―與斜截面相交的彎起鋼筋受剪承載力設(shè)計(jì)值;Vcs―斜截面上混凝土和箍筋受剪承載力設(shè)計(jì)值。VSVTVCDvsbαs圖3-25(2)僅配有箍筋的梁斜截面受剪承載力計(jì)算(vsb=0)

Vu=VCS(3-54)①均布荷載作用下T形、矩形及工字形截面的一般受彎構(gòu)件

V≤Vu=VCS=0.7ftbh0+1.25fyvASVh0/s

(3-55)式中:ft——混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;

fyv——箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;

ASV——配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積,

ASV=nASV1;ASV1——單肢箍筋的截面面積;

n——在同—截面內(nèi)箍筋的肢數(shù);

s——箍筋的間距。

②集中荷載作用下的獨(dú)立簡(jiǎn)支梁,由于抗剪承載力會(huì)有所下降,故采用下面公式計(jì)算:

V≤Vu=VCS=1.75ftbh0/

(λ+1)+fyvASVh0/S(3-56)

λ——剪跨比,計(jì)算辦法前面已述。當(dāng)λ<1.5時(shí),取1.5,當(dāng)λ>3時(shí),取等于3。(3)同時(shí)配有箍筋和彎起鋼筋的斜截面受剪承載力Vu的計(jì)算①對(duì)T形、矩形及工字形截面的一般受彎構(gòu)件

V≤Vu=VCS+Vsb

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