新高考數(shù)學人教版一輪課件第五章第三節(jié)等比數(shù)列及其前n項和

第三節(jié)等比數(shù)列及其前n項和2同一個公比q

等比中項a1qn－1

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溫馨提醒

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1．在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形而導致解題失誤．2．等比數(shù)列{an}中任何一項an≠0.

C2．(易錯題)已知x,2x＋2,3x＋3是一個等比數(shù)列的前三項，則x的值為________．答案：－43．(易錯題)設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，前n項和為Sn，若S3＝3a3，則公比q＝________.知識點二等比數(shù)列的性質(zhì)已知{an}是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和．(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則有ak·al＝

.(2)等比數(shù)列{an}的單調(diào)性：當q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0時，數(shù)列{an}是

數(shù)列；當q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0時，數(shù)列{an}是

數(shù)列；當q＝1時，數(shù)列{an}是

．a(chǎn)m·an遞增遞減常數(shù)列B2．在3與192中間插入兩個數(shù)使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列，則這兩個數(shù)為________答案：12,48題型一等比數(shù)列的基本問題自主探究1．(2020·高考全國卷Ⅰ)設(shè){an}是等比數(shù)列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，則a6＋a7＋a8＝(

)A．12

B．24C．30 D．32DD3．(2020·高考全國卷Ⅱ)數(shù)列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，則k＝(

)A．2 B．3C．4 D．5解析：∵a1＝2，am＋n＝aman，令m＝1，則an＋1＝a1an＝2an，∴{an}是以a1＝2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴an＝2×2n－1＝2n.C4．(2020·新高考全國卷Ⅰ)已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＝8.(1)求{an}的通項公式；(2)記bm為{an}在區(qū)間(0，m](m∈N*)中的項的個數(shù)，求數(shù)列{bm}的前100項和S100.(2)由題設(shè)及(1)知b1＝0，且當2n≤m＜2n＋1時，bm＝n.所以S100＝b1＋(b2＋b3)＋(b4＋b5＋b6＋b7)＋…＋(b32＋b33＋…＋b63)＋(b64＋b65＋…＋b100)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋4×24＋5×25＋6×(100－63)＝480.1.解決等比數(shù)列有關(guān)問題的常用思想方法(1)方程思想等比數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)求關(guān)鍵量a1和q，問題可迎刃而解．2.在等比數(shù)列的基本運算問題中，一般是利用通項公式與前n項和公式，建立方程組求解，但如果靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則有aman＝apaq”，則可減少運算量，解題時，要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時需要進行適當變形.掌握等比數(shù)列的四種常用判定方法掌握等比數(shù)列的四種常用判定方法AD題型三等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題合作探究[例]已知數(shù)列{an}為公差不為零的等差數(shù)列，a1＝2，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝2an，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Tn.數(shù)列的綜合問題常將等差、等比數(shù)列結(jié)合，兩者相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，解答這類問題的方法：尋找通項公式，利用性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化.D以數(shù)學文化為背景的等比數(shù)列模型題的求解關(guān)鍵：一是