2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 一元一次方程 單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

一、單選題

1.下列式子的變形中，正確的是（）

A.由6+尤=10得%=10+6B.由31+5=41得3元—4%二一5

C.由8x=4-3xf#8x-3x=4D.由2(%—1)=3得2元-1=3

2.若元?jiǎng)t下列不等式一定成立的是（）

xy

A.—2%v—2yB.x—2<y~2C.mx>myD.->-

22

3.一家商店將某款襯衫的進(jìn)價(jià)提高40%作為標(biāo)價(jià),又以八折賣出，結(jié)果每件襯衫仍可獲利15元，則這

款襯衫每件的進(jìn)價(jià)是（）

A.120元B.135元C.125元D.140元

4.有x位學(xué)生分配宿舍，如果每間宿舍住6人，最后多余1間宿舍；如果每間宿舍住4人，那么最后還

缺2間.求學(xué)生人數(shù)可列方程是（）

x-1x+2%1%C

A.-----=-------B.----1=—F2

6464

C.6(%-1)=4(%+2)D.—FI=—2

64

5.若多項(xiàng)式2x3-4x2+x-l與多項(xiàng)式3x3+2rwc2-5x+3的和不含二次項(xiàng)，則m的值為

)

A.2B.-2C.-4D.4

6.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人數(shù)是乙班的2倍,設(shè)從乙班調(diào)往甲班人數(shù)X,可列方程

)

A.54+x=2(48-x)B.48+x=2(54-x)

C.54-x=2x48D.48+x=2x54

7.下列等式變形錯(cuò)誤的是（）

A.由x=y,得到x+2=y+2B.由2a-3=b-3,得到2a=b

C.由m=n,得到2am=2anD.由am=an,得至!Jm=n

8.如果關(guān)于尤的方程3%+2。=12和方程3x-4=2（x-3）的解相同，那么與A互為倒數(shù)的是（）

15

A.3B.9C.一D.-

92

9.x=-2是下列（）方程的解.

A.5x+7=7-2xB.6x-8=8x-4

C.3x-2=4+xD.—x+2=6

2

10.輪船在河流中來(lái)往航行于A、B兩碼頭之間，順流航行全程需7小時(shí)，逆流航行全程需9小時(shí)，已

知水流速度為每小時(shí)3km,求A、B兩碼頭間的距離.若設(shè)A、B兩碼頭間距離為x,則所列方程為

()

A.—F3=—3B.—3=—F3C.—I-3=—D.—3=—

79797979

二'填空題

11.若方程(k-2)x"U=3是關(guān)于x的一元一次方程，則］＜=.

12.在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2021年1月的日歷，我們?nèi)我膺x擇其

中如圖所示的方框部分，將每個(gè)方框部分中4個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，結(jié)果都是一個(gè)常數(shù)，這

個(gè)常數(shù)是.

一-四五六日

123

45678910

11121314151617

18192021222324

25262728293031

13.一種商品每件成本a元，按成本增加30%定價(jià)，現(xiàn)因出現(xiàn)庫(kù)存積壓減價(jià)，按定價(jià)的80%出售，每件

還能盈利元(結(jié)果用含a的式子表示).

14.如圖，AB=20cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度向右移

動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度向右移動(dòng)到點(diǎn)B后立即原速返回點(diǎn)A,當(dāng)點(diǎn)。到

達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)PQ=12cm時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值是.

APCQB

三、計(jì)算題

15.解方程：

⑴5%-4=7%+6

(2)

36

四、解答題

16.當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式2(x-1)的值與9-x的值互為相反數(shù)?

17.清代詩(shī)人徐子云曾寫過(guò)一首詩(shī):

巍巍古寺在山林,不知寺內(nèi)幾多僧。三百六十四只碗，看

看用盡不差爭(zhēng)。

三人共食一碗飯,四人共吃一碗羹。

請(qǐng)問(wèn)先生明算者,算來(lái)寺內(nèi)幾多僧？

意思是：山林中有一座古寺，不知道寺內(nèi)有多少僧人.已知一共有364只碗，剛好能夠用完.每三個(gè)

僧人一起吃一碗飯，每四個(gè)僧人一起吃一碗羹.請(qǐng)問(wèn)寺內(nèi)一共有多少僧人？請(qǐng)解答上述問(wèn)題.

18.某商店選用甲、乙兩種糖果混合成雜拌糖果后出售，甲的價(jià)格為每千克28元，乙的價(jià)格為每千克

20元，為使這種雜拌糖果的售價(jià)是每千克25元，要配置這種雜拌糖果100千克，問(wèn)要用這兩種糖果

各多少千克？

19.將長(zhǎng)方形I、正方形II、正方形III以及長(zhǎng)方形IV按下圖所示放入長(zhǎng)方形ABCD中(相鄰的長(zhǎng)方形、正

方形之間既無(wú)重疊，又無(wú)空隙).已知AB=m(m為常數(shù))，BE=DN.

(1)若DN=1.

①求AM,BC的長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示).

②若長(zhǎng)方形I的周長(zhǎng)是正方形III的周長(zhǎng)的|■倍，求m的值.

(2)若已知大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為12,能否求出正方形H以及長(zhǎng)方形IV的周長(zhǎng)？若能，請(qǐng)求出相

應(yīng)的周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

五'綜合題

20.列方程解應(yīng)用題：某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，計(jì)劃用A,B兩臺(tái)復(fù)印機(jī)復(fù)印試卷.如果單獨(dú)用A機(jī)器需

要90分鐘印完，如果單獨(dú)用B機(jī)器需要60分鐘印完，為了保密的需要，不能過(guò)早復(fù)印試卷，學(xué)校決定

在考試前由兩臺(tái)復(fù)印機(jī)同時(shí)復(fù)印.

（1）兩臺(tái)復(fù)印機(jī)同時(shí)復(fù)印，共需多少分鐘才能印完？

（2）若兩臺(tái)復(fù)印機(jī)同時(shí)復(fù)印30分鐘后，B機(jī)出了故障，暫時(shí)不能復(fù)印，此時(shí)離發(fā)卷還有13分鐘.請(qǐng)

你算一下，如果由A機(jī)單獨(dú)完成剩下的復(fù)印任務(wù)，會(huì)不會(huì)影響按時(shí)發(fā)卷考試？

（3）在（2）的問(wèn)題中，B機(jī)經(jīng)過(guò)緊急搶修，9分鐘后修好恢復(fù)正常使用，請(qǐng)你再計(jì)算一下，學(xué)校能

否按時(shí)發(fā)卷考試？

21.為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)人們節(jié)約用電，保護(hù)能源，某市實(shí)施用電“階梯價(jià)格”收費(fèi)制度.收

費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：

居民每月用電量單價(jià)（元/度）

不超過(guò)50度的部分0.5

超過(guò)50度但不超過(guò)200度的部分0.6

超過(guò)200度的部分0.8

已知小智家上半年的用電情況如表（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)）

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-50+30-26-45+36+25

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題

（1）小智家用電量最多的是月份，該月份應(yīng)交納電費(fèi)元;

（2）若小智家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)204.6元，則他家七月份的用電量是多少？

22.將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9...,排成如下的數(shù)表:

3133353739

（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與15有什么關(guān)系？

（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和能等于315嗎？若能，請(qǐng)求出

這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.定義：點(diǎn)O與點(diǎn)A之間的距表示為OA.在。與點(diǎn)B之間的距離表示為OB,若點(diǎn)A、B分別

在數(shù)軸原點(diǎn)0的兩側(cè)，OA：0B=4：5,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-16.

(1)求點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2)點(diǎn)P為A、B之間的動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,是否存在點(diǎn)P,使得AP=20P,若在,請(qǐng)求出x

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明由；

(3)在(1)的條件下，若點(diǎn)N、M分別從A,O同時(shí)向右出發(fā)，速度分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，1

個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，N點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返點(diǎn)A后停止，M點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)立即停止，

設(shè)它們的移動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含t的代數(shù)式直接表示M,N兩點(diǎn)之間的距離.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

【解析】【解答】設(shè)這款襯衫每件的進(jìn)價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)為(1+40%)x元，根據(jù)題意得：

(1+40%)XX0.8-X=15

解得:x=125

故答案為：C

【分析】設(shè)這款襯衫每件的進(jìn)價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)為(1+40%)x元，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=15元，列出方程解

方程即可.

4.【答案】D

5.【答案】A

【解析】【解答】此題計(jì)算兩個(gè)多項(xiàng)式的和時(shí)，把同類項(xiàng)合并后二次項(xiàng)是(2m-4)X2,

因?yàn)椴缓雾?xiàng)，所以二次項(xiàng)系數(shù)為0,

所以2m-4=0,所以m=2,

故答案為：A.

【分析】先求出這兩個(gè)多項(xiàng)式的和，抓住已知它們的和不含二次項(xiàng)，因此合并后，二次項(xiàng)系數(shù)=0,建立

方程求解即可。

6.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)從乙班調(diào)入甲班x人，則乙班現(xiàn)有48-x人，甲班現(xiàn)有54+x人.此時(shí)，甲班人

數(shù)是乙班的2倍，

所以所列的方程為:54+x=2(48-x),

故選A.

【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：甲班原來(lái)的人數(shù)+調(diào)入的人數(shù)=2(乙班原來(lái)的人數(shù)-調(diào)

出的人數(shù))，根據(jù)此等式列方程即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】A.由等式左右兩邊同時(shí)加2得到x+2=y+2；

B.由2a-3=b-3等式左右兩邊同時(shí)加3得到2a=b；

C.由m=n等式左右兩邊同時(shí)乘以2a得到2am=2an；

D.當(dāng)a=0時(shí)，機(jī)可能不等于〃.

故答案為：D.

【分析】本題考查等式的性質(zhì)。等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)（或整式），等式不變；等式的兩邊

同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)（或整式），等式不變。根據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行判斷即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：解方程3x-4=2（x—3）

得：x=-2,

把x=-2代入3x+2a=12

得:（-2）x3+2a=12,

解得:a=9.

9的倒數(shù)是工

9

故答案為：C.

【分析】先求出不含字母系數(shù)的方程的解，再把解代入到含有字母系數(shù)的方程中，求字母系數(shù)的值，再

求解.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、把x=-2代入方程得：左邊=-10+7=-3,右邊=7-4=11,

左邊力右邊，即x=-2不是方程的解；

B、把x=-2代入方程得：左邊=-12-8=-20,右邊=-16-4=-20,

左邊=右邊,即x=-2是方程的解；

C、把x=-2代入方程得：左邊=-6-2=-8,右邊=4-2=2,

左邊并右邊，即x=-2不是方程的解；

D、把x=-2代入方程得：左邊=—x（-2）+2=-1+2=1,右邊=6,

2

左邊力右邊，即x=-2不是方程的解，

故選B

【分析】把x=-2代入各項(xiàng)方程檢驗(yàn)即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)A、8兩碼頭間距離為X，

XX

由題意得：——3=匕+3；

79

故答案為：B.

【分析】設(shè)A、B兩碼頭間距離為X,根據(jù)輪船在靜水中的速度不變列出方程即可.

11.【答案】0

【解析】【解答】解：?.?方程(k-2)/山=3是關(guān)于x的一元一次方程，

；.|k-l|=l且k-2#),

解得：k=0,

故答案為0.

【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可.

12.【答案】7或-7

【解析】【解答】解：設(shè)四個(gè)數(shù)為a-7,a-6,a,a+1,

貝!J(a-7)(a+1)-a(a-6)

=a2+a-7a-7-a2+6a

=-7,

a(a-6)-(a-7)(a+1)=7,

故這個(gè)常數(shù)是7或-7,

故答案為：7或-7.

【分析】根據(jù)日歷上數(shù)字之間的關(guān)系：上下之間相差7,前后相差1,可設(shè)四個(gè)數(shù)為a-7,a-6,a,

a+1,再根據(jù)題意列出算式求解即可。

13.【答案】0.04a

【解析】【解答】解：(1+30%)a?80%-a=0.04a元，

故每件還能盈利0.04a元。

故答案為：0.04a.

【分析】根據(jù)盈利=銷售收入-成本的公式表示出題目中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可。

14.【答案】2s,3.6s,8.4s

【解析】【解答】解：(DQ點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B前PQ=12cm,3t+10-2t=12,解得：t=2；

⑵Q點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B后往回返時(shí)PQ=12cm,20-(3t-10)-2t=12,解得：t=3.6；

(3)相遇后PQ=12cm,3t-10=20-2t+12,解得t=8.4.

故答案為：2s,3.6s,8.4s.

【分析】由于AB=12cm,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=AC=10cm,Q點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B前PQ=12cm,

Q點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B后往回返時(shí)PQ=12cm,相遇后PQ=12cm,三種情況列出方程求解即可.

15.【答案】⑴解:移項(xiàng)得：5x-7x=6+4,

合并得：-2x=10,

系數(shù)化為1得：x=-5

(2)解：去分母得:2(l-2x)=6-(x+2),

去括號(hào)得：2-4x=6-x-2,

移項(xiàng)得：-4x+x=6-2-2,

合并得：-3x=2,

2

系數(shù)化為1得：X=-y

【解析】【分析】(1)根據(jù)一元一次方程的解題步驟“移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)一元一次方程的解題步驟“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”計(jì)算即可求解.

16.【答案】解：由題意得2(x—1)+(9—x)=。

解得x=-7,

當(dāng)％=—7時(shí)，代數(shù)式2(%-1)的值與9-x的值互為相反數(shù).

【解析】【分析】利用互為相反數(shù)之和為0,建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值.

17.【答案】解：設(shè)寺內(nèi)有x名僧人，

由題意得±+±=364

34

解得：x=624.

答：寺內(nèi)一共有624名僧人.

【解析】【分析】設(shè)寺內(nèi)有X名僧人，根據(jù)題意列出方程-+±=364,求出X的值即可。

34

18.【答案】解：設(shè)每千克28元的糖果有x千克，那么每千克20元的糖果有(100-x)千克，

由題意，得

28x+20(100-x)=25xl00

解得

x=62.5

100-x=37.5

答：要每千克28元的糖果62.5千克，每千克20元的糖果有37.5千克

【解析】【分析】利用雜拌糖果的售貨總款=25x100,還等于甲的貨款+乙的貨款，列出方程.

19.【答案】(1)解：①由圖可知：BE=CF=DN=1,

VCD=AB=m,

AM=AE=AB-EB=m-1；MD=HN=NF=CD-DN-CF=m-2,

/.BC=AD=AM+MD=m-1+m-2=2m-3,

②由題意得2x(2加一3x+機(jī))=6(加一x)二12,

解得：m=4.

(2)解：設(shè)BE=DN=x,貝!JAM=AE=AB-EB=m-x；MD=HN=NF=CD-DN-CF=m-2x,

BC=AD=AM+MD=m-x+m-2x=2m-3x,

「?長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為2(2m-3x+m)=6(m-x)=12,

角牟得：x=m-2,

AE=m-x=2,MD=m-2x=4-m,

???正方形II的周長(zhǎng)為：4AE=4x2=8,

長(zhǎng)方形IV的周長(zhǎng)為：2(MD+DN)=2(4-m+m-2)=4.

【解析】【分析】(1)①根據(jù)長(zhǎng)方形及正方形的性質(zhì)可得BE=CF=DN=1,由CD=AB=m,可求除AM,

MD,進(jìn)而可求得BC；

②結(jié)合長(zhǎng)方形，正方形的周長(zhǎng)公式利用長(zhǎng)方形I的周長(zhǎng)是正方形iii的周長(zhǎng)的5倍列方程，解方程可求

解；

(2)設(shè)BE=DN=x,根據(jù)長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)列等式可得x=m-2,進(jìn)而可得AE=m-x=2,MD=m-2x=4-

m,再利用正方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式計(jì)算可求解.

20.【答案】⑴解:設(shè)共需x分鐘才能印完,

根據(jù)題意得：(1)x=l,

9060

解得x=36,

答：兩臺(tái)復(fù)印機(jī)同時(shí)復(fù)印，共需36分鐘才能印完

(2)解：設(shè)由A機(jī)單獨(dú)完成剩下的復(fù)印任務(wù)需要y分鐘才能印完,

111y

X30+—=1,

90606090

解得y=15>13

答：會(huì)影響學(xué)校按時(shí)發(fā)卷考試

(3)解：當(dāng)B機(jī)恢復(fù)使用時(shí)，兩機(jī)又共同復(fù)印了z分鐘印完試卷,

11、911

(—+—)x30+—+(—+—)z=l

9060909060

解得z=2.4

貝!J有9+2.4=11.4<13.

答：學(xué)校可以按時(shí)發(fā)卷考試

【解析】【分析】(1)設(shè)共需X分鐘才能印完，依題意得(▲+3)x=l，解方程即可；(2)設(shè)由A

9060

機(jī)單獨(dú)完成剩下的復(fù)印任務(wù)需要y分鐘才能印完，依題意得(工+工+上)><30+==1,求解

90606090

與13分進(jìn)行比較即可；(3)當(dāng)B機(jī)恢復(fù)使用時(shí)，兩機(jī)又共同復(fù)印了z分鐘印完試卷，依題意得('+

1911

—)X30+—+(—+—)z=l,求解后加9再與13進(jìn)行比較?

60909060

21.【答案】(1)五；143.8

(2)解：V204.6>0.5x50+0.6xl50,

二用電量大于200度，

設(shè)用電量為x度，由題意得，

0.5x50+0.6x(200-150)+0.8(x-200)=204.6,

解得，x=312,

答：他家七月份的用電量是312度.

【解析】【解答】解：(1)五月份超過(guò)200度36度，是最多的，共用電236度，

0.5x50+0.6x(200-150)+0.8x36=143.8元，

故答案為：五，143.8；

【分析】(1)根據(jù)超出的多少得出答案，根據(jù)用電量分段計(jì)算電費(fèi)；

(2)估算出用電量超過(guò)200度，設(shè)未知數(shù)列方程求解即可.

22.【答案】(1)解：(5+15+25+13+17)+5=75+5=15

答：5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為15

(2)解：設(shè)最中間的數(shù)為x,由題意得

(x-10)+x+(x+10)+(x-2)+(x+2)=315

解得x=63

故框處的五個(gè)數(shù)分別為：53,63,73,61,65

【解析】【分析】(1)將框處的五個(gè)數(shù)的和再除以5發(fā)現(xiàn)其商為15,從而得出答案十字框中的五個(gè)數(shù)的平

均數(shù)為15；

(2)設(shè)最中間的數(shù)為x,根據(jù)框出的五個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，上面的數(shù)比x小10,下面的數(shù)比x大10,左邊的比

x小2,右邊的比x大2,即可分別表示出五個(gè)數(shù)，再根據(jù)其和為315,即可列出方程，求解得出中間的

數(shù)，進(jìn)而得出答案。

23.【答案】(1)解：???OA=1-161=16,—,

11OB5

5x16cc

.\OB=-----=20,

4

VB在原點(diǎn)右側(cè)，

..?點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為20；

(2)解：存在,

AP=|x-(-16)|=|%+16|,

OP=j;-0|=|x|

VAP=2OP,

|x+16|=2|x|,

解得：%=16或一?；

(3)解：①M(fèi)、N第一次相遇，3/=f+16,解得t=8(s),

此時(shí)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為：3r-16，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：