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文檔簡(jiǎn)介
江西省景德鎮(zhèn)市樂平市2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷
考生須知:
1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色
字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.下列多邊形中,內(nèi)角和是一個(gè)三角形內(nèi)角和的4倍的是()
A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形
2.如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小聰想用繩子測(cè)量A,B間的距離,但繩子不夠長(zhǎng),一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意:
先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m,則A,B間的距離為()
A.15mB.25mC.30mD.20m
3.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送1035張照片,如果全班有x名同學(xué),
根據(jù)題意,列出方程為()
11
A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.-x(x+l)=1035D.-x(x-l)=1035
22
4.如圖,已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a^O)的圖象如圖所示,給出以下四個(gè)結(jié)論:①abc=O,②a+b+c>0,③a>b,
④4ac-b2<0;其中正確的結(jié)論有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
5.在平面直角坐標(biāo)系中,有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,且他們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度,若其中一條拋物線的函數(shù)
表達(dá)式為y=x2+6x+m,則m的值是()
A.-4或-14B.-4或14C.4或-14D.4或14
6.下列運(yùn)算正確的是()
A.5ab-ab=4B.a6-?a2=a4
112,,、
C.-+-=—D.(a2b)3=a5b3
abab
x+1>2
7.不等式組.“"的解集表示在數(shù)軸上正確的是()
13尤-4K2
d
A.r一,產(chǎn)B.6e卜c.&f-
8.已知兩組數(shù)據(jù),2、3、4和3、4、5,那么下列說(shuō)法正確的是()
A.中位數(shù)不相等,方差不相等
B.平均數(shù)相等,方差不相等
C.中位數(shù)不相等,平均數(shù)相等
D.平均數(shù)不相等,方差相等
9.如圖,空心圓柱體的左視圖是()
11.如果一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),厚0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,那么k、b應(yīng)滿足的條件是()
A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且bVOD.k<0,且bVO
12.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,m)、(4、m)、(1,n),若nVm,則()
A.a>0且4a+b=0B.a<0且4a+b=O
C.a>0且2a+b=0D.a<0且2a+b=0
二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)
13.如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開,不能直接測(cè)量其距離.于是,小明在岸邊選一點(diǎn)C,連接CA,CB,分別延長(zhǎng)到
點(diǎn)M,N,使AM=AC,BN=BC,測(cè)得MN=200m,則A,B間的距離為_____m.
B
14.分解因式:a3-4ab2=
15.A、B兩地之間為直線距離且相距600千米,甲開車從A地出發(fā)前往B地,乙騎自行車從B地出發(fā)前往A地,已
知乙比甲晚出發(fā)1小時(shí),兩車均勻速行駛,當(dāng)甲到達(dá)B地后立即原路原速返回,在返回途中再次與乙相遇后兩車都停
止,如圖是甲、乙兩人之間的距離s(千類)與甲出發(fā)的時(shí)間t(小時(shí))之間的圖象,則當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí),乙離
B地的距離為千米.
x-a>l
16.若不等式組,.八的解集是-IVxSl,則2=___,b=_____
版+3?0
17.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上,BE=DF=-BD,若四邊形AECF為正方形,則tanZABE=
3
18.布袋中裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球,它們除顏色外其它都相同.如果從這個(gè)布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球,那么所摸到的
球恰好為紅球的概率是.
三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.
2-x〉0①
19.(6分)解不等式組{5x+l+]〉2x-1②,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).Aj3二
2+3
一?
20.(6分)頂點(diǎn)為D的拋物線y=-x?+bx+c交x軸于A、B(3,0),交y軸于點(diǎn)C,直線y=-TX+HI經(jīng)過點(diǎn)C,交
4
軸于E(4,0).
求出拋物線的解析式;如圖1,點(diǎn)M為線段BD上不與
B、D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線,垂足為N,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,四邊形OCMN的面積為S,求S
3
與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;點(diǎn)P為x軸的正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作x軸的垂線,交直線y=--x+m
4
于G,交拋物線于H,連接CH,將ACGH沿CH翻折,若點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在y軸上時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的
坐標(biāo).
21.(6分)先化簡(jiǎn)(一「a+lj4a并從0,-1,2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.
22.(8分)如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖像交于點(diǎn)A(Lm),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的
x
直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.
⑴求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
⑵直線y=n沿y軸方向平移,當(dāng)n為何值時(shí),△BMN的面積最大?
2%+1>0
23.(8分)解不等式組2-尤>x+3并在數(shù)軸上表示解集.
24.(10分)如圖,一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長(zhǎng)18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中點(diǎn),
且AD_LBC.
(1)求sinB的值;
(2)現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點(diǎn)E在AB上,BE=2AE,且EF_LBC,垂足為點(diǎn)F,求支架DE的長(zhǎng).
25.(10分)如圖,在梯形ABCD中,AD〃BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)E在邊BC上,且/DAE=NDCB,
聯(lián)結(jié)AE,AE與BD交于點(diǎn)F.
(1)求證:DM?=MF-MB;
(2)連接DE,如果BF=3FM,求證:四邊形ABED是平行四邊形.
26.(12分)進(jìn)入冬季,某商家根據(jù)市民健康需要,代理銷售一種防塵口罩,進(jìn)貨價(jià)為20元/包,經(jīng)市場(chǎng)銷售發(fā)現(xiàn):銷
售單價(jià)為30元/包時(shí),每周可售出200包,每漲價(jià)1元,就少售出5包.若供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包.試
確定周銷售量y(包)與售價(jià)x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式;試確定商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w(元)
與售價(jià)x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出售價(jià)x的范圍;當(dāng)售價(jià)x(元/包)定為多少元時(shí),商場(chǎng)每周銷售這
種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?
27.(12分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件,已知銷售價(jià)不低
于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量V(件)與銷售價(jià)
x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求V與%之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;求每天的銷售利潤(rùn)
W(元)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是
多少?
N(件)
參考答案
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1、C
【解析】
利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可
【詳解】
設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.
由題意得:(n-2)xl80°=4xl80°.
解得:n=l.
答:這個(gè)多邊形的邊數(shù)為L(zhǎng)
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式,掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.
2、D
【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.
【詳解】
解:由題意得AB=2DE=20cm,
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是三角形的中位線,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并
且等于第三邊的一半.
3、B
【解析】
試題分析:如果全班有X名同學(xué),那么每名同學(xué)要送出(X-1)張,共有X名學(xué)生,那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是X(X-1)
張,即可列出方程.
?.?全班有X名同學(xué),
.?.每名同學(xué)要送出(X-1)張;
又?.?是互送照片,
總共送的張數(shù)應(yīng)該是X(X-1)=1.
故選B
考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.
4、C
【解析】
根據(jù)圖像可得:a<0,b<0,c=0,即abc=O,則①正確;
當(dāng)x=l時(shí),y<0,即a+b+cvO,則②錯(cuò)誤;
根據(jù)對(duì)稱軸可得:一=—,則b=3a,根據(jù)a<0,b<0可得:a>b;則③正確;
??i
根據(jù)函數(shù)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得:二一4ac>0,則④正確.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過圖象分析a,b,c的正負(fù),以及通過一些特殊點(diǎn)的位置得出a,b,c之間的關(guān)系是解
題關(guān)鍵.
5、D
【解析】
根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn),根據(jù)題意得出關(guān)于m的
方程,解方程即可求得.
【詳解】
???一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m,
這條拋物線的頂點(diǎn)為(-3,m-9),
二關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)(-3,9-m),
???它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度.
|m-9-(9-m)|=10,
/.2m-18=±10,
當(dāng)2m-18=10時(shí),m=l,
當(dāng)2m-18=-10時(shí),m=4,
,m的值是4或1.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,坐標(biāo)和線段長(zhǎng)度之間的轉(zhuǎn)換,
關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系.
6、B
【解析】
由整數(shù)指數(shù)塞和分式的運(yùn)算的法則計(jì)算可得答案.
【詳解】
A項(xiàng),根據(jù)單項(xiàng)式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;
B項(xiàng),根據(jù)“同底數(shù)幕相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”可得:a6+a2=a3故B項(xiàng)正確;
C項(xiàng),根據(jù)分式的加法法則可得:1+:=土=,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;
D項(xiàng),根據(jù)“積的乘方等于乘方的積”可得:(。2加3=。6步,故D項(xiàng)錯(cuò)誤;
故本題正確答案為B.
【點(diǎn)睛】
塞的運(yùn)算法則:
(1)同底數(shù)塞的乘法:am-an=am+n(m,n都是正整數(shù))
⑵塞的乘方:(就')"=anm(m、n都是正整數(shù))
⑶積的乘方:①勿"=a"b"(n是正整數(shù))
(4)同底數(shù)塞的除法:0m=a""(a/O,m>n都是正整數(shù),且m>n)
⑸零次塞:a°=l(a/O)
(6)負(fù)整數(shù)次累:?!?=59小是正整數(shù)).
ap
7、C
【解析】
x+l>2
根據(jù)題意先解出c,C的解集是:,,2,
[3尤-4W2
把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示,時(shí)要注意起始標(biāo)記為空心圓圈,方向向右;
表示;】時(shí)要注意方向向左,起始的標(biāo)記為實(shí)心圓點(diǎn),
綜上所述C的表示符合這些條件.
故應(yīng)選C.
8^D
【解析】
分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析,進(jìn)而求出答案.
【詳解】
2、3、4的平均數(shù)為:-(2+3+4)=3,中位數(shù)是3,方差為:-[(2-3)2+(3-3)2+(3-4)2]=-;
333
3、4、5的平均數(shù)為:-(3+4+5)=4,中位數(shù)是4,方差為:-[(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-;
333
故中位數(shù)不相等,方差相等.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計(jì)算方法.
9、C
【解析】
根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案.
【詳解】
從左邊看是三個(gè)矩形,中間矩形的左右兩邊是虛線,
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖.
10、D
【解析】
無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有
限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).
【詳解】
A、-5是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、,7是分?jǐn)?shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;
2
C、0是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、7T是無(wú)理數(shù),選項(xiàng)正確.
故選D.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:Jr,27r等;開方開不盡的數(shù);以及像0.101001000L..,
等有這樣規(guī)律的數(shù).
11>B
【解析】
試題分析:???一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k/0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,
/.k<0,b>0,
故選B.
考點(diǎn):一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象
12>A
【解析】
由圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,m)、(4、m)可知對(duì)稱軸為x=2,由n<m知x=l時(shí),y的值小于x=0時(shí)y的值,根據(jù)拋物線的對(duì)稱
性可知開口方向,即可知道a的取值.
【詳解】
,圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,m)、(4、m)
.,.對(duì)稱軸為x=2,
則-b?=2,
2a
:.4a+b=0
??,圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,n),且nVm
???拋物線的開口方向向上,
.\a>0,
故選A.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查拋物線的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知拋物線的對(duì)稱性.
二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)
13、1
【解析】
':AM=AC,BN=BC,是△ABC的中位線,
1
:.AB=-MN=lm,
2
故答案為1.
14-1a(a+2b)(a—2b)
【解析】
分析:要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來(lái),之后再觀察
是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,
先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).
500
15>---
3
【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得甲乙的速度,從而可以得到當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí),乙離B地的距離.
【詳解】
設(shè)甲的速度為akm/h,乙的速度為bkm/h,
tz+(5—1)(<2+b)=600
%-5)q=(5-1)3,
a=100
解得,{
b=25
設(shè)第二次甲追上乙的時(shí)間為m小時(shí),
100m-25(m-1)=600,
23
解得,m=y,
23500
.??當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí),乙離B地的距離為:25x(--1)=—千米,
33
生二500
故答案為三.
3
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.
16、-2-3
【解析】
先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集,即可得出關(guān)于a、b的方程,求出即可.
【詳解】
x-a>1?
解:由題意得:<
bx+320②
解不等式①得:x>l+a,
3
解不等式②得:xw-7
b
3
不等式組的解集為:l+a<x<--
b
不等式組的解集是-1VxWl,
3
?...l+a=-l,----=1,
b
解得:a=-2,b=-3
故答案為:-2,-3.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查解含參數(shù)的不等式組.
1
17、-
3
【解析】
利用正方形對(duì)角線相等且互相平分,得出EO=AO=^BE,進(jìn)而得出答案.
2
【詳解】
解:?.?四邊形AECF為正方形,
;.EF與AC相等且互相平分,
.?.NAOB=90°,AO=EO=FO,
1
VBE=DF=-BD,
3
;.BE=EF=FD,
1
.\EO=AO=-BE,
2
AO1
,\tanZABE=-----=—.
BO3
故答案為:—
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,正確得出EO=AO=-BE是解題關(guān)鍵.
2
18、;
【解析】
試題解析:???一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球,
???摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為:二二3
考點(diǎn):概率公式.
三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.
19、-1<X<1.
____IL_1I11i'!'II______
—5—4—3—2—1012345
【解析】
求不等式組的解集首先要分別解出兩個(gè)不等式的解集,然后利用口訣“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小
小找不到。確定不等式組解集的公共部分.
【詳解】
解不等式①,得x<l,
解不等式②,得位-1,
二不等式組的解集是-IWxVl.
不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下:
::::,>::|:,<___
—5—4—3—2—1012345
981981
20、(l)y=-x2+2x+3;(2)S=-(x--)2+—;當(dāng)x=:時(shí),S有最大值,最大值為一;(3)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,
416416
-3
0)或(不,0).
2
【解析】
(1)將點(diǎn)E代入直線解析式中,可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),將點(diǎn)C、B代入拋物線解析式中,可求出拋物線解析式.
(2)將拋物線解析式配成頂點(diǎn)式,可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè)直線BD的解析式,代入點(diǎn)B、D,可求出直線BD的解析
式,則MN可表示,則S可表示.
(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo),則點(diǎn)G的坐標(biāo)可表示,點(diǎn)H的坐標(biāo)可表示,HG長(zhǎng)度可表示,利用翻折推出CG=HG,列等式
求解即可.
【詳解】
(1)將點(diǎn)E代入直線解析式中,
3
0=-----x4+m,
4
解得m=3,
3
...解析式為y=--x+3,
4
/.C(0,3),
VB(3,0),
c=3
則有'
0=-9+3b+c'
b=2
解得.,
c=3
...拋物線的解析式為:y=-x?+2x+3;
(2)Vy=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,
/.D(l,4),
設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,代入點(diǎn)B、D,
'3k+b=0
V9
k+b=4-
k=—2
解得,c,
b=6
直線BD的解析式為y=-2x+6,
則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,-2x+6),
1981
**.S=(3+6-2x)?x?—=-(x-7
.?.當(dāng)x='9時(shí),S有最大值,最大值為871.
416
⑶存在,
如圖所示,
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,0),
3
則點(diǎn)G(t,--t+3),H(t,-t2+2t+3),
4
,3,11
/.HG=|-t2+2t+3-(--t+3)|=|t2——1|
44
?.?△CGH沿GH翻折,G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,F落在y軸上,
而HG〃y軸,
;.HG〃CF,HG=HF,CG=CF,
ZGHC=ZCHF,
.\ZFCH=ZCHG,
.\ZFCH=ZFHC,
.\ZGCH=ZGHC,
;.CG=HG,
當(dāng)——t=—t時(shí),
44
解得ti=0(舍),t2=4,
此時(shí)點(diǎn)P(4,0).
當(dāng)t?--1=-3t時(shí),
44
3
解得h=0(舍),t2=—,
2
3
此時(shí)點(diǎn)P(一,0).
2
3
綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(二,0).
2
【點(diǎn)睛】
此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段長(zhǎng)度,幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問題,最后一問推出CG
=HG為解題關(guān)鍵.
21、1.
【解析】
試題分析:首先把括號(hào)的分式通分化簡(jiǎn),后面的分式的分子分解因式,然后約分化簡(jiǎn),接著計(jì)算分式的乘法,最后代
入數(shù)值計(jì)算即可求解.
3-片+16Z+1—(a+2)(o—2)a+1a+2
試題解析:原式=X
〃+1(。―2/a+1(a—2)2a—2
當(dāng)a=0時(shí),原式二L
考點(diǎn):分式的化簡(jiǎn)求值.
Q
22、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—;(2)當(dāng)n=3時(shí),△BMN的面積最大.
【解析】
(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)構(gòu)造二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.
【詳解】
解:(1)工?直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)A(1,m),
/.m=2x1+6=8,
/.A(1,8),
??,反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(1,8),
1
Z.k=8,
Q
???反比例函數(shù)的解析式為y=-.
x
(2)由題意,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)為Mn),N(巴心,n),
n2
V0<n<6,
.n-6
<0,
2
.1/n—681—/(一/+”,
??SABMN=-X(|-------|+|—|)xn=-x(-
22n22n44
???n=3時(shí),ABMN的面積最大.
23、--<x<0,不等式組的解集表示在數(shù)軸上見解析.
2
【解析】
先求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解
集.
【詳解】
解不等式2x+l>0,得:x>-—
2
2-x〉x+3
解不等式,得:x<0,
23
則不等式組的解集為-L〈xW0,
2
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:
-11
-2
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是掌握“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”.
24、(1)sinB平⑵DE=L
【解析】
Ari
(1)在RtAABD中,利用勾股定理求出AB,再根據(jù)sinB=——計(jì)算即可;
AB
EFBFBE2
(2)由EF〃AD,BE=2AE,可得一=—=—=—,求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題;
ADBDBA3
【詳解】
(1)在RtAABD中,;BD=DC=9,AD=6,
/----------------/----------/—AD62^13
?*-AB=VBD2+AD2A/92+62=3V13,二sinB=—=
、EFBFBE2EFBF2
(2)VEF/7AD,BE=2AE,:.——=——=—=-,:.——=———9?**EF=4,BF=6,
ADBDBA3693
/.DF=3,在RtADEF中,DE=7EF2+DF2=A/42+32=1
考點(diǎn):1.解直角三角形的應(yīng)用;2.平行線分線段成比例定理.
25、(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
分析:(1)由AO〃5c可得出NZME=NAE3,結(jié)合NOC5=N"4E可得出進(jìn)而可得出AE〃Z>C、
FMAM
AAMF^ACMD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出——=——,根據(jù)AO〃8C,可得出△AMOsac,根據(jù)相似三
DMCM
-一工―一,AMDM,FMDMan,
角形的性質(zhì)可得出——=——,進(jìn)而可得出——=——,即M£>2=MF?M5;
CMBMDMBM
(2)設(shè)尸M=a,貝!J8尸=3”,BM^4a.由(1)的結(jié)論可求出MD的長(zhǎng)度,代入。歹萬(wàn)可得出。尸的長(zhǎng)度,
由AO〃BC,可得出△△尸。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出AF=EF,利用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平
行四邊形”即可證出四邊形ABED是平行四邊形.
詳解:(1)'JAD//BC,:.ZDAE=ZAEB.':ZDCB=ZDAE,:.ZDCB=ZAEB,:.AE//DC,:.AAMF^ACMD,
?FM_AM
""DM~CM'
AMDMFMDM,
':AD//BC,:./AXAMD^△ACMB,-----=-----,二----=-----,即anMD2=MF>MB.
CMBMDMBM
(2)
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