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文檔簡(jiǎn)介

江西省景德鎮(zhèn)市樂平市2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

考生須知:

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.下列多邊形中,內(nèi)角和是一個(gè)三角形內(nèi)角和的4倍的是()

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

2.如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小聰想用繩子測(cè)量A,B間的距離,但繩子不夠長(zhǎng),一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意:

先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m,則A,B間的距離為()

A.15mB.25mC.30mD.20m

3.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送1035張照片,如果全班有x名同學(xué),

根據(jù)題意,列出方程為()

11

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.-x(x+l)=1035D.-x(x-l)=1035

22

4.如圖,已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a^O)的圖象如圖所示,給出以下四個(gè)結(jié)論:①abc=O,②a+b+c>0,③a>b,

④4ac-b2<0;其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.在平面直角坐標(biāo)系中,有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,且他們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度,若其中一條拋物線的函數(shù)

表達(dá)式為y=x2+6x+m,則m的值是()

A.-4或-14B.-4或14C.4或-14D.4或14

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.5ab-ab=4B.a6-?a2=a4

112,,、

C.-+-=—D.(a2b)3=a5b3

abab

x+1>2

7.不等式組.“"的解集表示在數(shù)軸上正確的是()

13尤-4K2

d

A.r一,產(chǎn)B.6e卜c.&f-

8.已知兩組數(shù)據(jù),2、3、4和3、4、5,那么下列說(shuō)法正確的是()

A.中位數(shù)不相等,方差不相等

B.平均數(shù)相等,方差不相等

C.中位數(shù)不相等,平均數(shù)相等

D.平均數(shù)不相等,方差相等

9.如圖,空心圓柱體的左視圖是()

11.如果一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),厚0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,那么k、b應(yīng)滿足的條件是()

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且bVOD.k<0,且bVO

12.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,m)、(4、m)、(1,n),若nVm,則()

A.a>0且4a+b=0B.a<0且4a+b=O

C.a>0且2a+b=0D.a<0且2a+b=0

二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)

13.如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開,不能直接測(cè)量其距離.于是,小明在岸邊選一點(diǎn)C,連接CA,CB,分別延長(zhǎng)到

點(diǎn)M,N,使AM=AC,BN=BC,測(cè)得MN=200m,則A,B間的距離為_____m.

B

14.分解因式:a3-4ab2=

15.A、B兩地之間為直線距離且相距600千米,甲開車從A地出發(fā)前往B地,乙騎自行車從B地出發(fā)前往A地,已

知乙比甲晚出發(fā)1小時(shí),兩車均勻速行駛,當(dāng)甲到達(dá)B地后立即原路原速返回,在返回途中再次與乙相遇后兩車都停

止,如圖是甲、乙兩人之間的距離s(千類)與甲出發(fā)的時(shí)間t(小時(shí))之間的圖象,則當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí),乙離

B地的距離為千米.

x-a>l

16.若不等式組,.八的解集是-IVxSl,則2=___,b=_____

版+3?0

17.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上,BE=DF=-BD,若四邊形AECF為正方形,則tanZABE=

3

18.布袋中裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球,它們除顏色外其它都相同.如果從這個(gè)布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球,那么所摸到的

球恰好為紅球的概率是.

三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

2-x〉0①

19.(6分)解不等式組{5x+l+]〉2x-1②,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).Aj3二

2+3

一?

20.(6分)頂點(diǎn)為D的拋物線y=-x?+bx+c交x軸于A、B(3,0),交y軸于點(diǎn)C,直線y=-TX+HI經(jīng)過點(diǎn)C,交

4

軸于E(4,0).

求出拋物線的解析式;如圖1,點(diǎn)M為線段BD上不與

B、D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線,垂足為N,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,四邊形OCMN的面積為S,求S

3

與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;點(diǎn)P為x軸的正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作x軸的垂線,交直線y=--x+m

4

于G,交拋物線于H,連接CH,將ACGH沿CH翻折,若點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在y軸上時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo).

21.(6分)先化簡(jiǎn)(一「a+lj4a并從0,-1,2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.

22.(8分)如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖像交于點(diǎn)A(Lm),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的

x

直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.

⑴求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

⑵直線y=n沿y軸方向平移,當(dāng)n為何值時(shí),△BMN的面積最大?

2%+1>0

23.(8分)解不等式組2-尤>x+3并在數(shù)軸上表示解集.

24.(10分)如圖,一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長(zhǎng)18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中點(diǎn),

且AD_LBC.

(1)求sinB的值;

(2)現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點(diǎn)E在AB上,BE=2AE,且EF_LBC,垂足為點(diǎn)F,求支架DE的長(zhǎng).

25.(10分)如圖,在梯形ABCD中,AD〃BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)E在邊BC上,且/DAE=NDCB,

聯(lián)結(jié)AE,AE與BD交于點(diǎn)F.

(1)求證:DM?=MF-MB;

(2)連接DE,如果BF=3FM,求證:四邊形ABED是平行四邊形.

26.(12分)進(jìn)入冬季,某商家根據(jù)市民健康需要,代理銷售一種防塵口罩,進(jìn)貨價(jià)為20元/包,經(jīng)市場(chǎng)銷售發(fā)現(xiàn):銷

售單價(jià)為30元/包時(shí),每周可售出200包,每漲價(jià)1元,就少售出5包.若供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包.試

確定周銷售量y(包)與售價(jià)x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式;試確定商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w(元)

與售價(jià)x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出售價(jià)x的范圍;當(dāng)售價(jià)x(元/包)定為多少元時(shí),商場(chǎng)每周銷售這

種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?

27.(12分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件,已知銷售價(jià)不低

于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量V(件)與銷售價(jià)

x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求V與%之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;求每天的銷售利潤(rùn)

W(元)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是

多少?

N(件)

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可

【詳解】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.

由題意得:(n-2)xl80°=4xl80°.

解得:n=l.

答:這個(gè)多邊形的邊數(shù)為L(zhǎng)

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式,掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.

【詳解】

解:由題意得AB=2DE=20cm,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的中位線,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并

且等于第三邊的一半.

3、B

【解析】

試題分析:如果全班有X名同學(xué),那么每名同學(xué)要送出(X-1)張,共有X名學(xué)生,那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是X(X-1)

張,即可列出方程.

?.?全班有X名同學(xué),

.?.每名同學(xué)要送出(X-1)張;

又?.?是互送照片,

總共送的張數(shù)應(yīng)該是X(X-1)=1.

故選B

考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

4、C

【解析】

根據(jù)圖像可得:a<0,b<0,c=0,即abc=O,則①正確;

當(dāng)x=l時(shí),y<0,即a+b+cvO,則②錯(cuò)誤;

根據(jù)對(duì)稱軸可得:一=—,則b=3a,根據(jù)a<0,b<0可得:a>b;則③正確;

??i

根據(jù)函數(shù)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得:二一4ac>0,則④正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過圖象分析a,b,c的正負(fù),以及通過一些特殊點(diǎn)的位置得出a,b,c之間的關(guān)系是解

題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn),根據(jù)題意得出關(guān)于m的

方程,解方程即可求得.

【詳解】

???一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m,

這條拋物線的頂點(diǎn)為(-3,m-9),

二關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)(-3,9-m),

???它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度.

|m-9-(9-m)|=10,

/.2m-18=±10,

當(dāng)2m-18=10時(shí),m=l,

當(dāng)2m-18=-10時(shí),m=4,

,m的值是4或1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,坐標(biāo)和線段長(zhǎng)度之間的轉(zhuǎn)換,

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系.

6、B

【解析】

由整數(shù)指數(shù)塞和分式的運(yùn)算的法則計(jì)算可得答案.

【詳解】

A項(xiàng),根據(jù)單項(xiàng)式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;

B項(xiàng),根據(jù)“同底數(shù)幕相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”可得:a6+a2=a3故B項(xiàng)正確;

C項(xiàng),根據(jù)分式的加法法則可得:1+:=土=,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;

D項(xiàng),根據(jù)“積的乘方等于乘方的積”可得:(。2加3=。6步,故D項(xiàng)錯(cuò)誤;

故本題正確答案為B.

【點(diǎn)睛】

塞的運(yùn)算法則:

(1)同底數(shù)塞的乘法:am-an=am+n(m,n都是正整數(shù))

⑵塞的乘方:(就')"=anm(m、n都是正整數(shù))

⑶積的乘方:①勿"=a"b"(n是正整數(shù))

(4)同底數(shù)塞的除法:0m=a""(a/O,m>n都是正整數(shù),且m>n)

⑸零次塞:a°=l(a/O)

(6)負(fù)整數(shù)次累:?!?=59小是正整數(shù)).

ap

7、C

【解析】

x+l>2

根據(jù)題意先解出c,C的解集是:,,2,

[3尤-4W2

把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示,時(shí)要注意起始標(biāo)記為空心圓圈,方向向右;

表示;】時(shí)要注意方向向左,起始的標(biāo)記為實(shí)心圓點(diǎn),

綜上所述C的表示符合這些條件.

故應(yīng)選C.

8^D

【解析】

分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析,進(jìn)而求出答案.

【詳解】

2、3、4的平均數(shù)為:-(2+3+4)=3,中位數(shù)是3,方差為:-[(2-3)2+(3-3)2+(3-4)2]=-;

333

3、4、5的平均數(shù)為:-(3+4+5)=4,中位數(shù)是4,方差為:-[(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-;

333

故中位數(shù)不相等,方差相等.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計(jì)算方法.

9、C

【解析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案.

【詳解】

從左邊看是三個(gè)矩形,中間矩形的左右兩邊是虛線,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖.

10、D

【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有

限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】

A、-5是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、,7是分?jǐn)?shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;

2

C、0是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、7T是無(wú)理數(shù),選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:Jr,27r等;開方開不盡的數(shù);以及像0.101001000L..,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

11>B

【解析】

試題分析:???一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k/0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,

/.k<0,b>0,

故選B.

考點(diǎn):一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象

12>A

【解析】

由圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,m)、(4、m)可知對(duì)稱軸為x=2,由n<m知x=l時(shí),y的值小于x=0時(shí)y的值,根據(jù)拋物線的對(duì)稱

性可知開口方向,即可知道a的取值.

【詳解】

,圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,m)、(4、m)

.,.對(duì)稱軸為x=2,

則-b?=2,

2a

:.4a+b=0

??,圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,n),且nVm

???拋物線的開口方向向上,

.\a>0,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查拋物線的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知拋物線的對(duì)稱性.

二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)

13、1

【解析】

':AM=AC,BN=BC,是△ABC的中位線,

1

:.AB=-MN=lm,

2

故答案為1.

14-1a(a+2b)(a—2b)

【解析】

分析:要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來(lái),之后再觀察

是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,

先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).

500

15>---

3

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得甲乙的速度,從而可以得到當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí),乙離B地的距離.

【詳解】

設(shè)甲的速度為akm/h,乙的速度為bkm/h,

tz+(5—1)(<2+b)=600

%-5)q=(5-1)3,

a=100

解得,{

b=25

設(shè)第二次甲追上乙的時(shí)間為m小時(shí),

100m-25(m-1)=600,

23

解得,m=y,

23500

.??當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí),乙離B地的距離為:25x(--1)=—千米,

33

生二500

故答案為三.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16、-2-3

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集,即可得出關(guān)于a、b的方程,求出即可.

【詳解】

x-a>1?

解:由題意得:<

bx+320②

解不等式①得:x>l+a,

3

解不等式②得:xw-7

b

3

不等式組的解集為:l+a<x<--

b

不等式組的解集是-1VxWl,

3

?...l+a=-l,----=1,

b

解得:a=-2,b=-3

故答案為:-2,-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解含參數(shù)的不等式組.

1

17、-

3

【解析】

利用正方形對(duì)角線相等且互相平分,得出EO=AO=^BE,進(jìn)而得出答案.

2

【詳解】

解:?.?四邊形AECF為正方形,

;.EF與AC相等且互相平分,

.?.NAOB=90°,AO=EO=FO,

1

VBE=DF=-BD,

3

;.BE=EF=FD,

1

.\EO=AO=-BE,

2

AO1

,\tanZABE=-----=—.

BO3

故答案為:—

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,正確得出EO=AO=-BE是解題關(guān)鍵.

2

18、;

【解析】

試題解析:???一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球,

???摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為:二二3

考點(diǎn):概率公式.

三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

19、-1<X<1.

____IL_1I11i'!'II______

—5—4—3—2—1012345

【解析】

求不等式組的解集首先要分別解出兩個(gè)不等式的解集,然后利用口訣“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小

小找不到。確定不等式組解集的公共部分.

【詳解】

解不等式①,得x<l,

解不等式②,得位-1,

二不等式組的解集是-IWxVl.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下:

::::,>::|:,<___

—5—4—3—2—1012345

981981

20、(l)y=-x2+2x+3;(2)S=-(x--)2+—;當(dāng)x=:時(shí),S有最大值,最大值為一;(3)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,

416416

-3

0)或(不,0).

2

【解析】

(1)將點(diǎn)E代入直線解析式中,可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),將點(diǎn)C、B代入拋物線解析式中,可求出拋物線解析式.

(2)將拋物線解析式配成頂點(diǎn)式,可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè)直線BD的解析式,代入點(diǎn)B、D,可求出直線BD的解析

式,則MN可表示,則S可表示.

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo),則點(diǎn)G的坐標(biāo)可表示,點(diǎn)H的坐標(biāo)可表示,HG長(zhǎng)度可表示,利用翻折推出CG=HG,列等式

求解即可.

【詳解】

(1)將點(diǎn)E代入直線解析式中,

3

0=-----x4+m,

4

解得m=3,

3

...解析式為y=--x+3,

4

/.C(0,3),

VB(3,0),

c=3

則有'

0=-9+3b+c'

b=2

解得.,

c=3

...拋物線的解析式為:y=-x?+2x+3;

(2)Vy=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

/.D(l,4),

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,代入點(diǎn)B、D,

'3k+b=0

V9

k+b=4-

k=—2

解得,c,

b=6

直線BD的解析式為y=-2x+6,

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,-2x+6),

1981

**.S=(3+6-2x)?x?—=-(x-7

.?.當(dāng)x='9時(shí),S有最大值,最大值為871.

416

⑶存在,

如圖所示,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,0),

3

則點(diǎn)G(t,--t+3),H(t,-t2+2t+3),

4

,3,11

/.HG=|-t2+2t+3-(--t+3)|=|t2——1|

44

?.?△CGH沿GH翻折,G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,F落在y軸上,

而HG〃y軸,

;.HG〃CF,HG=HF,CG=CF,

ZGHC=ZCHF,

.\ZFCH=ZCHG,

.\ZFCH=ZFHC,

.\ZGCH=ZGHC,

;.CG=HG,

當(dāng)——t=—t時(shí),

44

解得ti=0(舍),t2=4,

此時(shí)點(diǎn)P(4,0).

當(dāng)t?--1=-3t時(shí),

44

3

解得h=0(舍),t2=—,

2

3

此時(shí)點(diǎn)P(一,0).

2

3

綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(二,0).

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段長(zhǎng)度,幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問題,最后一問推出CG

=HG為解題關(guān)鍵.

21、1.

【解析】

試題分析:首先把括號(hào)的分式通分化簡(jiǎn),后面的分式的分子分解因式,然后約分化簡(jiǎn),接著計(jì)算分式的乘法,最后代

入數(shù)值計(jì)算即可求解.

3-片+16Z+1—(a+2)(o—2)a+1a+2

試題解析:原式=X

〃+1(。―2/a+1(a—2)2a—2

當(dāng)a=0時(shí),原式二L

考點(diǎn):分式的化簡(jiǎn)求值.

Q

22、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—;(2)當(dāng)n=3時(shí),△BMN的面積最大.

【解析】

(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題;

(2)構(gòu)造二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

解:(1)工?直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)A(1,m),

/.m=2x1+6=8,

/.A(1,8),

??,反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(1,8),

1

Z.k=8,

Q

???反比例函數(shù)的解析式為y=-.

x

(2)由題意,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)為Mn),N(巴心,n),

n2

V0<n<6,

.n-6

<0,

2

.1/n—681—/(一/+”,

??SABMN=-X(|-------|+|—|)xn=-x(-

22n22n44

???n=3時(shí),ABMN的面積最大.

23、--<x<0,不等式組的解集表示在數(shù)軸上見解析.

2

【解析】

先求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解

集.

【詳解】

解不等式2x+l>0,得:x>-—

2

2-x〉x+3

解不等式,得:x<0,

23

則不等式組的解集為-L〈xW0,

2

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

-11

-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是掌握“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”.

24、(1)sinB平⑵DE=L

【解析】

Ari

(1)在RtAABD中,利用勾股定理求出AB,再根據(jù)sinB=——計(jì)算即可;

AB

EFBFBE2

(2)由EF〃AD,BE=2AE,可得一=—=—=—,求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題;

ADBDBA3

【詳解】

(1)在RtAABD中,;BD=DC=9,AD=6,

/----------------/----------/—AD62^13

?*-AB=VBD2+AD2A/92+62=3V13,二sinB=—=

、EFBFBE2EFBF2

(2)VEF/7AD,BE=2AE,:.——=——=—=-,:.——=———9?**EF=4,BF=6,

ADBDBA3693

/.DF=3,在RtADEF中,DE=7EF2+DF2=A/42+32=1

考點(diǎn):1.解直角三角形的應(yīng)用;2.平行線分線段成比例定理.

25、(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

分析:(1)由AO〃5c可得出NZME=NAE3,結(jié)合NOC5=N"4E可得出進(jìn)而可得出AE〃Z>C、

FMAM

AAMF^ACMD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出——=——,根據(jù)AO〃8C,可得出△AMOsac,根據(jù)相似三

DMCM

-一工―一,AMDM,FMDMan,

角形的性質(zhì)可得出——=——,進(jìn)而可得出——=——,即M£>2=MF?M5;

CMBMDMBM

(2)設(shè)尸M=a,貝!J8尸=3”,BM^4a.由(1)的結(jié)論可求出MD的長(zhǎng)度,代入。歹萬(wàn)可得出。尸的長(zhǎng)度,

由AO〃BC,可得出△△尸。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出AF=EF,利用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平

行四邊形”即可證出四邊形ABED是平行四邊形.

詳解:(1)'JAD//BC,:.ZDAE=ZAEB.':ZDCB=ZDAE,:.ZDCB=ZAEB,:.AE//DC,:.AAMF^ACMD,

?FM_AM

""DM~CM'

AMDMFMDM,

':AD//BC,:./AXAMD^△ACMB,-----=-----,二----=-----,即anMD2=MF>MB.

CMBMDMBM

(2)

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