人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理（第4課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

勾股定理（第4課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)應(yīng)用勾股定理證明“HL”定理．2．掌握用勾股定理作出長(zhǎng)為（n是整數(shù)）的線段，進(jìn)而在數(shù)軸上畫出表示（n是整數(shù)）的點(diǎn)的方法，并會(huì)解決有關(guān)問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)利用勾股定理解決有關(guān)證明、作圖、找點(diǎn)、計(jì)算的問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)理解在數(shù)軸上畫出表示（n是整數(shù)）的點(diǎn)的原理并掌握其方法．教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入【問(wèn)題】在八年級(jí)上冊(cè)中我們?cè)?jīng)通過(guò)畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考勾股定理在邏輯推理中的應(yīng)用，同時(shí)為下面“HL”方法的證明作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．求證：△ABC≌△A′B′C′．【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)，小組討論，然后找學(xué)生代表回答．【答案】證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，根據(jù)勾股定理，得BC＝，B′C′＝．又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．【新知】根據(jù)勾股定理，已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，就可以求出另一條直角邊的長(zhǎng)，在本題中即可證明另一條直角邊也相等，就可以用“SSS”方法判定這兩個(gè)三角形全等了．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)利用勾股定理證明“HL”方法，一方面為前面因知識(shí)儲(chǔ)備不足而沒有證明的結(jié)論補(bǔ)充推理驗(yàn)證，另一方面啟發(fā)學(xué)生在以后的邏輯推理中適當(dāng)運(yùn)用勾股定理．【問(wèn)題】我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎？【師生活動(dòng)】小組討論，教師啟發(fā)：將13開方就是，如果一個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)為的話，問(wèn)題就可迎刃而解了．【答案】是直角邊分別為2，3的直角三角形的斜邊長(zhǎng)．第一步：在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A，則OA＝3；第二步：過(guò)點(diǎn)A作直線l⊥OA，在l上取點(diǎn)B，使AB＝2；第三步：以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)．【思考】類似地，利用勾股定理，可以作出長(zhǎng)為，，，…的線段嗎？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)，學(xué)生分小組討論，并派代表發(fā)言，教師總結(jié)．【答案】【思考】可以在數(shù)軸上畫出表示，，，，，…的點(diǎn)嗎？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)，學(xué)生分小組討論，并派代表發(fā)言，教師總結(jié)．【答案】【新知】利用勾股定理，可以作出長(zhǎng)為（n是整數(shù)）的線段，進(jìn)而在數(shù)軸上畫出表示（n是整數(shù)）的點(diǎn)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)利用勾股定理作出長(zhǎng)為（n是整數(shù)）的線段，進(jìn)而在數(shù)軸上畫出表示n（n是整數(shù)）的點(diǎn)，發(fā)散學(xué)生的思維，加深學(xué)生對(duì)勾股定理應(yīng)用的認(rèn)知．二、典例精講【例1】在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)．【答案】解：如圖，在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA＝4，作直線l垂直于OA，在l上取點(diǎn)B，使AB＝1，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)．【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)應(yīng)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示（n是整數(shù)）的點(diǎn)的掌握情況．【例2】如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)是6．求：（1）高AD的長(zhǎng)；（2）這個(gè)三角形的面積．【答案】解：（1）AD⊥BC于D，則BD＝CD＝3．在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝62－32＝27，故AD＝3．（2）S＝BC·AD＝×6×3＝9．【歸納】求已知邊長(zhǎng)的等邊三角形的面積，利用等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)及勾股定理求出高的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用勾股定理解決問(wèn)題的掌握情況，讓學(xué)生知道求已知邊長(zhǎng)的等邊三角形面積的方法．課堂小結(jié)板書設(shè)計(jì)