人教版八年級數(shù)學下冊《勾股定理的逆定理（第1課時）》示范教學設計

勾股定理的逆定理（第1課時）教學目標1．了解原命題、逆命題等概念，并會寫一個命題的逆命題．2．會判斷一個命題的逆命題的真假，知道定理與逆定理的關系．3．了解勾股定理的逆定理的證明方法，知道勾股定理的逆定理的條件與結(jié)論與勾股定理的條件與結(jié)論的關系．教學重點勾股定理的逆定理．教學難點勾股定理的逆定理的證明．教學過程新課導入【問題】這個命題的條件和結(jié)論分別是什么？【師生活動】教師引導，學生獨立思考，然后找學生代表回答．【答案】條件：直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c．結(jié)論：a2＋b2＝c2．【師生活動】教師追問：如果將條件和結(jié)論反過來，這個命題還成立嗎？【設計意圖】通過這個問題，引導出勾股定理的逆定理的內(nèi)容，為下面學習勾股定理的逆定理及原命題和逆命題的概念做鋪墊．新知探究一、探究學習【問題】據(jù)說，古埃及人曾用如圖所示的方法畫直角．這種方法對嗎？【師生活動】教師引導，小組討論，然后找學生代表回答．【答案】三邊分別為3，4，5，滿足關系：32＋42＝52，則該三角形是直角三角形．【設計意圖】通過古埃及人畫直角的方法，說明將勾股定理的條件和題設反過來所得的的命題在一般情況下也是正確的．【問題】畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)的平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm）．①2.5，6，6.5； ②6，8，10；③4，7.5，8.5．量一量：用量角器量一量，它們是什么三角形？【師生活動】教師引導，學生畫圖測量，小組討論，然后找學生代表回答．【答案】直角三角形．【師生活動】教師追問：由前面幾個例子，我們可以作出什么猜想？小組討論，然后找學生代表回答．【新知】如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．【設計意圖】通過畫圖測量，猜測勾股定理的逆命題的正確性．【問題】命題1如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2．命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．這兩個命題有什么不同？【師生活動】教師引導，小組討論，學生分小組討論，并派代表發(fā)言，教師總結(jié)．【答案】命題1與命題2的題設、結(jié)論正好相反．【新知】命題1與命題2的題設、結(jié)論正好相反．我們把像這樣的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題．【問題】說出下列命題的逆命題．這些逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；（3）全等三角形的對應角相等；（4）在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上．【師生活動】教師引導，學生獨立思考，然后找學生回答．【答案】解：（1）內(nèi)錯角相等，兩直線平行，成立；（2）如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等，不成立；（3）對應角相等的兩個三角形全等，不成立；（4）角平分線上的點到角兩邊的距離相等，成立．【新知】一般地，原命題成立時，它的逆命題可能成立，也可能不成立．【設計意圖】通過幾個例子，說明原命題的正確性與其逆命題的正確性并不全都一致．【思考】命題2正確嗎？如何證明呢？【師生活動】教師分析，學生思考．【分析】畫一個兩條直角邊分別為a，b的直角三角形，如果△ABC與這個直角三角形全等，那么△ABC就是直角三角形．【答案】證明：畫一個△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝a，C′A′＝b．∵∠C′＝90°，∴A′B′2＝a2＋b2＝c2．∴A′B′＝c．在△ABC和△A′B′C′中，BC＝a＝B′C′，CA＝b＝C′A′，AB＝c＝A′B′．∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．∴∠C＝∠C′＝90°．即△ABC是直角三角形．【新知】這樣我們證明了命題2是正確的，它也是一個定理．我們把這個定理叫做勾股定理的逆定理．即：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．作用：判定一個三角形三邊滿足什么條件時為直角三角形．二、典例精講【例1】判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a＝15，b＝8，c＝17；（2）a＝13，b＝14，c＝15．【分析】只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方．【答案】解：（1）∵152＋82＝225＋64＝289，172＝289，∴152＋82＝172．∴以15，8，17為邊長的三角形是直角三角形．（2）∵132＋142＝169＋196＝365，152＝225，∴132＋142≠152．∴這個三角形不是直角三角形．【新知】像15，8，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．【設計意圖】檢驗學生對根據(jù)三角形的三邊長判斷直角三角形的能力，同時引出勾股數(shù)的概念．【例2】在△ABC中，abc＝91512，試判斷△ABC是否是直角三角形？【答案】解：依題意知b是最長邊，設a＝9k，b＝15k，c＝12k(k＞0)，∵a2＋c2＝(9k)2＋(12k)2＝225k2，b2＝(15k)2＝225k2，∴a2＋c2＝b2，即△ABC是直角三角形．【提醒】本題易錯點：沒有弄清楚哪條邊是最長邊的情況下就盲目地運用勾股定理的逆定理，從而導致錯誤．