2024年秋季九年級數(shù)學(xué)開學(xué)提升訓(xùn)練卷（北師大版）（考試版）

2024年秋季學(xué)期開學(xué)素養(yǎng)提升訓(xùn)練

九年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

【北師大版】

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

測試范圍：八年級下冊-九年級上冊第二章

一.單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的。）

1.下列二次根式中最簡根式是（）

A.fB.萬C.6D.

2.下列各組數(shù)分別為一個三角形的三邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.6,7,8C.6,8,10D.10,12,13.

3.下列計算正確的是（）

4.用配方法解方程/—6x+5=0時，則方程可變形為（）

A.Q—3）2=—5B.（%+3）2=4C.（%-3）2=4D.（%+3）2=-5

5.關(guān)于一次函數(shù)y=-3x+2,下列說法正確的是（）

A.圖象過點（1,1）

B.其圖象可由y=3%的圖象向下平移2個單位長度得到

C.y隨著％的增大而增大

D.圖象經(jīng)過第一、二、四象限

6.如圖，力BCD的對角線2C與BC相交于點。，E為CO邊中點，BC=6cm,貝|0E的長為

（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.23cm

7.關(guān)于x的一元二次方程k/_4x+l=0有兩個實數(shù)根，則A的取值范圍是（)

A.k>4B.AW4C.K4且20D.AW4且AW0

8.如圖，矩形/比舛，AB=4an,BC=8cm,如果將該矩形沿對角線皮折疊，那么圖中陰影部分

9.如圖，在長40米，寬30米的方形空地上修建同樣完的道路（圖中陰影部分），剩余的地上種植

草坪，草坪的面積是道路總面積的4倍.設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是

A.40x+30x=40x30x|B.(40-%)(30-%)=40x30x|

C.40x+30x-x2=40x30x|D.(40-x)(30-x)=40X30X

10.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,E,尸分別為邊AB,BC的中點，連接4凡DE,點C,而別

為DE,AF的中點，連接GH,則的長為()

二.填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分.)

11.分解因式：〃—9a=.

12.如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°,再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)

30°,……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了米.

13.若渥方程/一2刀+2023=0的一個實數(shù)根，貝112nl2—4m+2024=.

14.如圖，點E在正方形4BCD的CD邊上，將△ADE繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90°得至?。荨鱖BF,若四邊形

4ECF的面積為25,DE=3,貝IJ4E的長度為.

15.關(guān)于x的不等式組］,"―』>0恰有3個整數(shù)解，那么a的取值范圍為

(2(%-1)>3x-1--------

16.如圖，矩形切中，對角線/C,應(yīng)相交于點。，AD=2^3,ZCOB=60°,BFVAC,交AC

于點弘交C阡點F,延長網(wǎng)/奸點￡,則下列結(jié)論：①FO=FC；②四邊形旗如是菱形；③X

三、解答題（本題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（6分）先化簡，再求值：壬+（±+1），其中尤=2.

18.（6分）如圖，在平行四邊形37沖，戰(zhàn)/她上一點，且力E=AB,連接應(yīng).

（D尺規(guī)作圖：作N力的平分線46，交BC于點、F,交BE千點、G；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

(2)若BE=8,AB=5,求分的長.

19.（8分）鹽城市大豐國家級麋鹿自然保護區(qū)在過去的37年間，將瀕臨滅絕的39頭世界珍稀野生

動物麋鹿發(fā)展到如今的7033頭.

某校生物興趣小組去實地調(diào)查，繪制出如下統(tǒng)計圖.

（注：麋鹿總頭數(shù)=人工馴養(yǎng)頭數(shù)+野生頭數(shù)）

赴城市大豐國本緞?鹿保護區(qū)

近6年*鹿頭數(shù)折線統(tǒng)計圖

鹽城市大豐國家級?鹿保護M

WMMMiWI申形卻計圍一?方總頭數(shù)力，|?施久敢

soook

6000h

4000卜

2000卜

0^20|7201?2010202020212022^

解答下列問題：

（1）①在扇形統(tǒng)計圖中，哺乳類所在扇形的圓心角度數(shù)為

②在折線統(tǒng)計圖中，近6年野生麋鹿頭數(shù)的中位數(shù)為頭.

⑵填表:

年份201720182019202020212022

人工馴養(yǎng)麋鹿頭數(shù)3473353136663861—3917

(3)結(jié)合以上的統(tǒng)計和計算，談?wù)勀銓υ摫Ｗo區(qū)的建議或想法.

20.(8分)如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,點4、B、C均在格點上.

(1)圖中線段ZB=AC=BC=

⑵判斷△4BC的形狀，并說明理由；

(3)若力。1BC于點D,求4。的長.

21.(8分)先閱讀，后解題.

已知nr?+2m+n2—6n+10=0,求ni和n的值.

解：將左邊分組配方：(瓶2+2m+1)+(n2—6n+9)=O.BP(m+l)2+(n—3)2=0.

v(m+l)2>0,(九—3)220,且和為0,

(m+l)2=0且(n—3)2=0,?1?m=-1,n=3.

利用以上解法，解下列問題：

⑴已知：%2+4%+y2—2y+5=0,求x和y的值.

(2)已知a,b,c是△ABC的三邊長，滿足a?+加=8a+6b-25且△ABC為直角三角形，求c.

22.(8分)習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都

要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧.”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習(xí)近平總書記的重要講話

精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機具比

1件乙種農(nóng)機具多1.2萬元，用14萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相

同.

(1)求購1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共24件，且購買的總費用不超過79.8萬元，則甲

種農(nóng)機具最多能購買多少件？

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=—%+6的圖象與x軸、y軸分別交于B、C

兩點，與正比例函數(shù)y=：%的圖象交于點4

(1)求4、B、C三點的坐標(biāo);

(2)求△CMC的面積；

(3)若動點M在射線AC上運動，當(dāng)aOMC的面積是△04C的面積的;時，求出此時點M的坐標(biāo).

24.(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點B(—1,0)和碎由上一動點4(0,a),其中a>0,以力為直

角頂點在第二象限內(nèi)作等腰直角三角形/8C,設(shè)點面坐標(biāo)為(加,n).

(1)動點4在運動過程中，求m+n的值;

(2)當(dāng)a=2時，求出點面坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，AB=l5,在看由上是否存在一點只使△P4B是以拉訪腰的等腰三角形?

若存在，請直接寫出點用I坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.(10分)已知正方形力BCD與正方形CEFG,點”是力F的中點，連接DM,EM.

(