人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《有理數(shù)及其大小比較》有理數(shù)課件(第3課時(shí)相反數(shù))

1.2

有理數(shù)及其大小比較1.2.3相反數(shù)

第一章

有理數(shù)2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，理解互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系.1.掌握相反數(shù)的概念，理解它所包含的兩種含義.3.理解和掌握雙重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律.

成語(yǔ)故事“南轅北轍”講了一個(gè)人……如果點(diǎn)O表示魏國(guó)的位置，點(diǎn)A表示楚國(guó)的位置，假設(shè)楚國(guó)與魏國(guó)相距30km，以魏國(guó)為原點(diǎn)0，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國(guó)出發(fā)向北到點(diǎn)B也走了30km，請(qǐng)同學(xué)們把這3個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來(lái)．OBA–30–20–100102030楚國(guó)魏國(guó)現(xiàn)在的位置兩位同學(xué)背靠背站好（分左右），規(guī)定向右為正，以兩位同學(xué)未走時(shí)的位置為原點(diǎn)，兩人各自向前走3步，則：右邊同學(xué)所在位置，記作

,左邊同學(xué)所在位置，記作

.

對(duì)照數(shù)軸,說(shuō)出–3與+3兩數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).相反數(shù)知識(shí)點(diǎn)1+3–3你還能說(shuō)出具備這些特征的成對(duì)的數(shù)嗎？

活動(dòng)1：觀察下列一組數(shù)＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4

和–4，并把它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái).【思考】1.上述各對(duì)數(shù)之間有什么特點(diǎn)？

2.請(qǐng)寫(xiě)出一組具有上述特點(diǎn)的數(shù).

3.表示各對(duì)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上有什么位置關(guān)系？探究一相反數(shù)的概念活動(dòng)2：請(qǐng)觀察下面這兩個(gè)數(shù)，它們有什么異同點(diǎn)？你還能列舉兩個(gè)這樣的數(shù)嗎？數(shù)字相同符號(hào)不同1.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).2.一般地，a和–a互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0，這里，a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.代數(shù)意義歸納總結(jié)素養(yǎng)考點(diǎn)1指出有理數(shù)的相反數(shù)例1寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù).9,-0.3，-2，.-90.32

判斷題：(1)–5是5的相反數(shù)；﹙﹚(2)–5是相反數(shù)；﹙﹚(3)

–

5與互為相反數(shù)；﹙﹚(4)–5和5互為相反數(shù)；﹙﹚勿將相反數(shù)與倒數(shù)相混淆(5)相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；﹙﹚(6)符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).﹙﹚×√×√√×相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在缺少“只有”結(jié)合數(shù)軸考慮：0的相反數(shù)是_____.一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)

.一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)

.負(fù)數(shù)正數(shù)0【思考】在數(shù)軸上，畫(huà)出幾組表示相反數(shù)的點(diǎn)，并觀察

這兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的特征.位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.05–5–11a–a探究二相反數(shù)的幾何意義【思考】數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)有什么特點(diǎn)？借助數(shù)軸填一填：

1.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有____個(gè)，

這些點(diǎn)表示的數(shù)是________；

2.與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有____個(gè)，

這些點(diǎn)表示的數(shù)是________.兩2和–25和–5兩02–25–51.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)；2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.幾何意義3.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的左右，表示a和–a，我們說(shuō)這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.歸納總結(jié)素養(yǎng)考點(diǎn)2相反數(shù)的意義分析：在所求數(shù)的前面添上“–”號(hào)，即得原數(shù)的相反數(shù)→在數(shù)軸上表示出各數(shù)→觀察各對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的位置→結(jié)論.例2

分別寫(xiě)出2,,,–2.5的相反數(shù),并在數(shù)軸上標(biāo)出各數(shù)及它們的相反數(shù),說(shuō)明各對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn).

解：2的相反數(shù)是-2；

的相反數(shù)是；

的相反數(shù)是;–2.5的相反數(shù)是2.5.把這些數(shù)及它們的相反數(shù)表示在數(shù)軸上為

2和–2,

和，和,–2.5和2.5,各對(duì)數(shù)在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等，即在數(shù)軸上表示每對(duì)數(shù)的點(diǎn)都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

求相反數(shù)的方法1.在原數(shù)的前面加“–”號(hào)后，再進(jìn)行符號(hào)化簡(jiǎn).2.復(fù)雜的數(shù)在求相反數(shù)前，可先進(jìn)行符號(hào)化簡(jiǎn)，然后再變號(hào).

方法總結(jié)

如果a=–a，那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是在()A.原點(diǎn)左側(cè)

B.原點(diǎn)右側(cè)C.原點(diǎn)上或原點(diǎn)右側(cè)D.原點(diǎn)上解析：a=–a表示a與它的相反數(shù)–a相等，因?yàn)橹挥?的相反數(shù)等于它本身.D問(wèn)題1：a的相反數(shù)是什么？

在這個(gè)數(shù)前加一個(gè)“–”號(hào)．問(wèn)題2：如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？

a的相反數(shù)是–a

，a可表示任意有理數(shù).多重符號(hào)的化簡(jiǎn)知識(shí)點(diǎn)2–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？問(wèn)題3：若把a(bǔ)分別換成＋5，–7，0時(shí)，這些數(shù)的

相反數(shù)怎樣表示？a=+5，–a=–(+5)a=–7，–a=–(–7)a=0，–a=0–1.179.8【思考】如果在一個(gè)數(shù)前面加上“＋”號(hào)所得到的結(jié)果

是什么呢？1.在一個(gè)數(shù)前面加上“–”號(hào)表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù).2.若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0(或a=-b)；反之，若a+b=0(或a=-b)，則a與b互為相反數(shù).歸納總結(jié)

化簡(jiǎn)下列各數(shù)(先讀后寫(xiě)).(1)-(+10)

(2)+(–0.15)

(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]例(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由內(nèi)向外依次去括號(hào).解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；

(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；素養(yǎng)考點(diǎn)3多重符號(hào)的化簡(jiǎn)問(wèn)題“一查二定”1.式子中含偶數(shù)個(gè)“–”號(hào)時(shí)，結(jié)果正；

含奇數(shù)個(gè)“–”號(hào)時(shí)，結(jié)果為負(fù).2.凡是“+”都去掉.

方法總結(jié)(1)-(+4)是____的相反數(shù)，-(+4)=_________.(2)是______的相反數(shù)，=_________．(3)是_______的相反數(shù)，=_________.(4)是_______的相反數(shù)，=________.

填一填：+4–41．–1.6是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是0.3．2．下列幾對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的一對(duì)為（）A．+(–8)和–(+8)

B．–(+8)與+(–8)

C．–(–8)與–(+8)3．5的相反數(shù)是____；a的相反數(shù)是____；1.6–a–5C–0.3基礎(chǔ)鞏固題4．若a=–13，則–a=____;若–a=–6，則a=____．5．若a是負(fù)數(shù)，則–a是_____數(shù)；若–a是負(fù)數(shù),則

a是_____數(shù)．6.

的相反數(shù)是_____，–3x的相反數(shù)是_____.

136正3x正

(1)若a=3.2，則–a=

；

(2)若–a=2,則a=

；

(3)若–(–a)=3，則–a=

；

(4)

–(a–b)=

.

–2–3.2–3b–a能力提升題若2x+1是–9的相反數(shù)，求x的值.解：由相反數(shù)的意義，得2x+1=92x=8