結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化算法：禁忌搜索(TS)：結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化軟件工具介紹

結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化算法：禁忌搜索(TS)：結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化軟件工具介紹1引言1.1結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化的重要性在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化扮演著至關(guān)重要的角色。它不僅能夠幫助工程師設(shè)計(jì)出更安全、更經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)，還能在滿足功能需求的同時(shí)，減少材料的使用，從而降低生產(chǎn)成本和環(huán)境影響。結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化的目標(biāo)是在結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性以及成本之間找到最佳平衡點(diǎn)，確保結(jié)構(gòu)在各種載荷條件下都能保持良好的性能。1.2禁忌搜索算法的起源與應(yīng)用禁忌搜索算法（TabuSearch,TS）由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家FredGlover于1986年提出，是一種基于局部搜索的元啟發(fā)式算法。TS算法通過(guò)引入“禁忌”機(jī)制，避免了局部搜索中常見(jiàn)的“早熟收斂”問(wèn)題，即算法過(guò)早地停留在局部最優(yōu)解而無(wú)法找到全局最優(yōu)解。TS算法在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中的應(yīng)用，能夠幫助解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題，如梁、板、殼等結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化。1.2.1禁忌搜索算法原理TS算法的核心思想是通過(guò)記憶和學(xué)習(xí)機(jī)制，指導(dǎo)搜索過(guò)程，避免重復(fù)搜索已經(jīng)探索過(guò)的解空間。算法中使用“禁忌列表”來(lái)記錄近期搜索中已經(jīng)訪問(wèn)過(guò)的解，以防止算法在這些解上重復(fù)搜索。同時(shí)，算法還允許在某些條件下“打破禁忌”，即在禁忌列表中的解也可以被接受，以避免陷入局部最優(yōu)。1.2.2禁忌搜索算法步驟初始化：設(shè)置初始解、禁忌列表長(zhǎng)度、迭代次數(shù)等參數(shù)。鄰域搜索：在當(dāng)前解的鄰域內(nèi)尋找可能的解。禁忌更新：將當(dāng)前解加入禁忌列表，并更新禁忌列表。解的接受：根據(jù)一定的接受準(zhǔn)則，選擇下一個(gè)解。迭代：重復(fù)步驟2至4，直到達(dá)到終止條件。1.2.3禁忌搜索算法在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中的應(yīng)用在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中，TS算法可以用于解決以下問(wèn)題：尺寸優(yōu)化：確定結(jié)構(gòu)各部分的最佳尺寸，以達(dá)到最小化成本或重量的目標(biāo)。形狀優(yōu)化：優(yōu)化結(jié)構(gòu)的形狀，以提高結(jié)構(gòu)的性能或降低應(yīng)力集中。拓?fù)鋬?yōu)化：在給定的材料和載荷條件下，確定結(jié)構(gòu)的最佳拓?fù)洳季帧?.2.4示例：尺寸優(yōu)化假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的梁結(jié)構(gòu)，需要通過(guò)TS算法來(lái)優(yōu)化其尺寸，以達(dá)到最小化成本的目標(biāo)。梁的長(zhǎng)度固定，但寬度和高度可以調(diào)整。成本函數(shù)由材料成本和加工成本組成，而強(qiáng)度和剛度則需要滿足一定的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。#禁忌搜索算法示例：尺寸優(yōu)化

importrandom

#定義成本函數(shù)

defcost_function(width,height):

material_cost=width*height*100#假設(shè)材料成本與尺寸成正比

processing_cost=(width+height)*50#假設(shè)加工成本與尺寸成正比

returnmaterial_cost+processing_cost

#定義強(qiáng)度和剛度約束函數(shù)

defconstraint_function(width,height):

strength=width*height*10#強(qiáng)度與尺寸成正比

stiffness=width*height*height*10#剛度與尺寸的平方成正比

returnstrength>=1000andstiffness>=5000

#初始化參數(shù)

initial_solution=(10,10)#初始寬度和高度

tabu_list_length=10#禁忌列表長(zhǎng)度

max_iterations=100#最大迭代次數(shù)

#初始化禁忌列表和當(dāng)前解

tabu_list=[]

current_solution=initial_solution

best_solution=current_solution

#主循環(huán)

foriinrange(max_iterations):

#鄰域搜索

neighbors=[(current_solution[0]+random.randint(-1,1),current_solution[1]+random.randint(-1,1))]

neighbors=[(w,h)forw,hinneighborsifconstraint_function(w,h)and(w,h)notintabu_list]

#選擇最佳鄰域解

next_solution=min(neighbors,key=lambdax:cost_function(x[0],x[1]))

#更新禁忌列表

tabu_list.append(current_solution)

iflen(tabu_list)>tabu_list_length:

tabu_list.pop(0)

#更新當(dāng)前解和最佳解

current_solution=next_solution

ifcost_function(current_solution[0],current_solution[1])<cost_function(best_solution[0],best_solution[1]):

best_solution=current_solution

#輸出最佳解

print("最佳寬度:",best_solution[0])

print("最佳高度:",best_solution[1])

print("最低成本:",cost_function(best_solution[0],best_solution[1]))在這個(gè)示例中，我們定義了一個(gè)成本函數(shù)和約束函數(shù)，通過(guò)TS算法在滿足強(qiáng)度和剛度約束的條件下，尋找成本最低的梁尺寸。算法通過(guò)鄰域搜索、禁忌更新和解的接受等步驟，最終找到滿足設(shè)計(jì)要求的最優(yōu)解。通過(guò)禁忌搜索算法，結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化能夠更有效地探索解空間，避免陷入局部最優(yōu)，從而找到更優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。2禁忌搜索算法基礎(chǔ)2.1TS算法的基本概念禁忌搜索（TabuSearch,TS）是一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法，由FredGlover在1986年提出。它通過(guò)在搜索過(guò)程中引入“禁忌”機(jī)制，避免了算法陷入局部最優(yōu)解，從而在復(fù)雜問(wèn)題的求解中展現(xiàn)出強(qiáng)大的搜索能力。TS算法的核心在于其記憶結(jié)構(gòu)，即“禁忌表”，它記錄了算法近期的搜索路徑，以防止算法重復(fù)探索同一解空間，促進(jìn)搜索的多樣性和全局性。2.2TS算法的工作原理TS算法的工作流程可以概括為以下幾個(gè)步驟：初始化：設(shè)置初始解，初始化禁忌表（TabuList）和相關(guān)參數(shù)，如禁忌長(zhǎng)度（TabuTenure）。鄰域搜索：在當(dāng)前解的鄰域內(nèi)尋找可能的解，鄰域的定義可以根據(jù)具體問(wèn)題而變化。禁忌準(zhǔn)則：如果某個(gè)解在禁忌表中，則不考慮該解；如果解不在禁忌表中，則根據(jù)某種評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)（如解的質(zhì)量）選擇最佳解。更新禁忌表：將選擇的解加入禁忌表，同時(shí)根據(jù)禁忌長(zhǎng)度更新禁忌表，移除最舊的禁忌項(xiàng)。迭代：重復(fù)鄰域搜索和禁忌準(zhǔn)則，直到滿足停止條件（如達(dá)到最大迭代次數(shù)或解的質(zhì)量不再改善）。解的更新：如果找到的解優(yōu)于當(dāng)前最佳解，則更新當(dāng)前最佳解。通過(guò)上述步驟，TS算法能夠在解空間中進(jìn)行有記憶的搜索，避免了盲目探索，提高了搜索效率和解的質(zhì)量。2.2.1示例：使用Python實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的TS算法假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)是最小化一個(gè)函數(shù)f(x)=x^2，我們知道這個(gè)函數(shù)的最小值在x=0時(shí)取得，但我們將使用TS算法來(lái)探索解空間。importrandom

#目標(biāo)函數(shù)

deff(x):

returnx**2

#初始化參數(shù)

initial_solution=random.uniform(-10,10)

current_solution=initial_solution

best_solution=current_solution

tabu_list=[]

tabu_tenure=5

max_iterations=100

#鄰域定義

defneighborhood(solution):

return[solution+random.uniform(-1,1)for_inrange(10)]

#禁忌搜索

foriinrange(max_iterations):

#鄰域搜索

neighbors=neighborhood(current_solution)

next_solution=None

best_value=float('inf')

forneighborinneighbors:

#檢查是否在禁忌表中

ifneighbornotintabu_list:

value=f(neighbor)

ifvalue<best_value:

best_value=value

next_solution=neighbor

#更新禁忌表

ifnext_solutionisnotNone:

tabu_list.append(next_solution)

iflen(tabu_list)>tabu_tenure:

tabu_list.pop(0)

current_solution=next_solution

iff(current_solution)<f(best_solution):

best_solution=current_solution

#輸出最佳解

print("Bestsolutionfound:x=",best_solution,"withf(x)=",f(best_solution))2.2.2代碼解釋目標(biāo)函數(shù)：f(x)=x^2，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的二次函數(shù)，用于演示優(yōu)化過(guò)程。初始化：隨機(jī)選擇一個(gè)初始解initial_solution，并將其設(shè)為當(dāng)前解current_solution和最佳解best_solution。初始化禁忌表tabu_list和禁忌長(zhǎng)度tabu_tenure。鄰域搜索：定義鄰域函數(shù)neighborhood，它返回當(dāng)前解附近的一組解。禁忌準(zhǔn)則：在鄰域搜索中，檢查每個(gè)解是否在禁忌表中。如果不在，計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值，并選擇最佳解。更新禁忌表：將選擇的解加入禁忌表，并根據(jù)禁忌長(zhǎng)度更新禁忌表。迭代：重復(fù)搜索過(guò)程，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。解的更新：如果找到的解優(yōu)于當(dāng)前最佳解，則更新最佳解。通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的示例，我們可以看到TS算法如何在解空間中進(jìn)行搜索，同時(shí)避免重復(fù)探索同一解，從而找到更優(yōu)的解。2.3TS算法的關(guān)鍵參數(shù)TS算法的性能很大程度上依賴于以下幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)置：禁忌長(zhǎng)度（TabuTenure）：禁忌表中存儲(chǔ)的禁忌項(xiàng)的數(shù)量。過(guò)長(zhǎng)的禁忌長(zhǎng)度可能導(dǎo)致算法過(guò)早地放棄優(yōu)質(zhì)解，而過(guò)短的禁忌長(zhǎng)度則可能無(wú)法有效避免局部最優(yōu)。鄰域大?。涸诋?dāng)前解的鄰域內(nèi)搜索的解的數(shù)量。鄰域大小的選擇影響了算法的探索深度和廣度。停止條件：定義算法何時(shí)停止搜索，常見(jiàn)的停止條件包括達(dá)到最大迭代次數(shù)、解的質(zhì)量不再改善等。評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)：用于評(píng)估解的優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，這通常與具體問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)相關(guān)。初始化策略：選擇初始解的方法，一個(gè)好的初始解可以加速算法的收斂。禁忌釋放策略：在某些情況下，允許算法暫時(shí)釋放禁忌，探索禁忌表中的解，以避免算法過(guò)早陷入停滯。這些參數(shù)的合理設(shè)置對(duì)于TS算法的性能至關(guān)重要，需要根據(jù)具體問(wèn)題的特性進(jìn)行調(diào)整。3結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中的TS算法3.1結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的定義在結(jié)構(gòu)力學(xué)領(lǐng)域，優(yōu)化問(wèn)題通常涉及尋找最佳的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以滿足特定的性能指標(biāo)，同時(shí)遵守成本、材料、安全性和其他約束條件。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)可以是減少重量、降低成本、提高剛度或強(qiáng)度等。這類問(wèn)題可以被形式化為一個(gè)數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題，其中包含目標(biāo)函數(shù)（如結(jié)構(gòu)的重量或成本）和約束條件（如應(yīng)力、位移限制）。3.1.1目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化過(guò)程中的主要指標(biāo)，它反映了設(shè)計(jì)的優(yōu)劣。例如，在最小化結(jié)構(gòu)重量的優(yōu)化問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)可以是結(jié)構(gòu)所有部件的材料體積之和。3.1.2約束條件約束條件定義了設(shè)計(jì)的可行域，確保優(yōu)化結(jié)果滿足實(shí)際工程要求。約束可以是基于安全性的，如應(yīng)力不超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度；也可以是基于設(shè)計(jì)的，如結(jié)構(gòu)的尺寸限制。3.2TS算法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的應(yīng)用禁忌搜索（TabuSearch,TS）是一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法，它通過(guò)在搜索過(guò)程中引入“禁忌”機(jī)制來(lái)避免陷入局部最優(yōu)解。TS算法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的應(yīng)用，主要是通過(guò)探索結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)空間，尋找滿足所有約束條件下的最優(yōu)解。3.2.1算法流程初始化：選擇一個(gè)初始解，并定義一個(gè)禁忌列表。鄰域搜索：在當(dāng)前解的鄰域內(nèi)尋找可能的解。禁忌準(zhǔn)則：如果新解在禁忌列表中，則根據(jù)禁忌準(zhǔn)則決定是否接受。更新禁忌列表：將已接受的解加入禁忌列表，并根據(jù)策略移除舊的禁忌項(xiàng)。迭代：重復(fù)鄰域搜索和禁忌準(zhǔn)則，直到滿足停止條件。3.2.2算法特點(diǎn)記憶功能：通過(guò)禁忌列表記錄已探索的解，避免重復(fù)搜索。局部搜索與全局搜索的平衡：通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整禁忌列表和鄰域搜索策略，TS算法能夠在局部搜索和全局搜索之間找到平衡。3.3案例分析：橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化假設(shè)我們有一個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)是最小化橋梁的總重量，同時(shí)確保橋梁的應(yīng)力不超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度。橋梁由多個(gè)梁組成，每個(gè)梁的尺寸（寬度和高度）是設(shè)計(jì)變量。3.3.1設(shè)計(jì)變量梁的寬度：w梁的高度：h3.3.2目標(biāo)函數(shù)橋梁的總重量可以表示為所有梁的材料體積之和：W其中，ρ是材料密度，li3.3.3約束條件應(yīng)力約束：σ尺寸約束：wi≥3.3.4TS算法實(shí)現(xiàn)importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportminimize

#定義目標(biāo)函數(shù)

defweight_function(x,rho,lengths):

"""

計(jì)算橋梁總重量

:paramx:設(shè)計(jì)變量，包含所有梁的寬度和高度

:paramrho:材料密度

:paramlengths:梁的長(zhǎng)度列表

:return:橋梁總重量

"""

weights=x[::2]

heights=x[1::2]

returnnp.sum(rho*weights*heights*lengths)

#定義約束函數(shù)

defstress_constraint(x,yield_strength,forces):

"""

計(jì)算應(yīng)力約束

:paramx:設(shè)計(jì)變量

:paramyield_strength:材料的屈服強(qiáng)度

:paramforces:作用在梁上的力列表

:return:約束函數(shù)值，小于等于0表示滿足約束

"""

weights=x[::2]

heights=x[1::2]

stresses=forces/(weights*heights)

returnyield_strength-np.max(stresses)

#定義禁忌搜索算法

deftabu_search(objective,constraints,x0,tabu_size,max_iter):

"""

禁忌搜索算法實(shí)現(xiàn)

:paramobjective:目標(biāo)函數(shù)

:paramconstraints:約束函數(shù)列表

:paramx0:初始解

:paramtabu_size:禁忌列表大小

:parammax_iter:最大迭代次數(shù)

:return:最優(yōu)解

"""

tabu_list=[]

best_solution=x0

best_value=objective(x0)

for_inrange(max_iter):

#鄰域搜索

neighborhood=generate_neighborhood(best_solution)

forsolinneighborhood:

ifsolnotintabu_list:

value=objective(sol)

ifall(constraint(sol)<=0forconstraintinconstraints)andvalue<best_value:

best_solution=sol

best_value=value

#更新禁忌列表

tabu_list.append(best_solution)

iflen(tabu_list)>tabu_size:

tabu_list.pop(0)

returnbest_solution

#生成鄰域解

defgenerate_neighborhood(solution):

"""

生成當(dāng)前解的鄰域解

:paramsolution:當(dāng)前解

:return:鄰域解列表

"""

neighborhood=[]

foriinrange(len(solution)):

#對(duì)每個(gè)設(shè)計(jì)變量生成鄰域解

fordeltain[-0.1,0.1]:

new_solution=solution.copy()

new_solution[i]+=delta

neighborhood.append(new_solution)

returnneighborhood

#參數(shù)設(shè)置

rho=7850#材料密度，kg/m^3

lengths=[10,15,20]#梁的長(zhǎng)度列表，m

yield_strength=250#材料的屈服強(qiáng)度，MPa

forces=[1000,1500,2000]#作用在梁上的力列表，N

#初始解

x0=np.array([1,1,1,1,1,1])#寬度和高度的初始值，m

#禁忌搜索參數(shù)

tabu_size=10

max_iter=100

#運(yùn)行禁忌搜索算法

best_solution=tabu_search(weight_function,[stress_constraint],x0,tabu_size,max_iter)

print("最優(yōu)解：",best_solution)

print("最優(yōu)解的橋梁總重量：",weight_function(best_solution,rho,lengths))3.3.5代碼解釋目標(biāo)函數(shù)：weight_function計(jì)算橋梁的總重量。約束函數(shù)：stress_constraint確保橋梁的應(yīng)力不超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度。禁忌搜索算法：tabu_search實(shí)現(xiàn)TS算法的核心流程，包括鄰域搜索、禁忌準(zhǔn)則和禁忌列表的更新。鄰域解生成：generate_neighborhood函數(shù)生成當(dāng)前解的鄰域解，用于探索設(shè)計(jì)空間。通過(guò)上述代碼，我們可以看到禁忌搜索算法如何在結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題中尋找最優(yōu)解，同時(shí)遵守所有約束條件。這種算法特別適用于解決具有復(fù)雜約束的優(yōu)化問(wèn)題，因?yàn)樗軌蛴行У靥剿鹘饪臻g，避免陷入局部最優(yōu)解。4TS算法的實(shí)現(xiàn)與軟件工具4.1禁忌搜索算法的步驟詳解禁忌搜索（TabuSearch,TS）是一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法，特別適用于解決復(fù)雜和大規(guī)模的組合優(yōu)化問(wèn)題。TS算法通過(guò)引入“禁忌”機(jī)制來(lái)避免搜索過(guò)程中的局部最優(yōu)陷阱，從而提高全局搜索能力。下面詳細(xì)介紹TS算法的實(shí)現(xiàn)步驟：初始化：選擇一個(gè)初始解，并定義一個(gè)初始的禁忌表。禁忌表用于記錄最近被訪問(wèn)過(guò)的解或解的某些特征，以避免算法在搜索過(guò)程中重復(fù)探索同一解。鄰域搜索：定義一個(gè)鄰域結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)描述了從當(dāng)前解如何生成一組鄰近解。在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中，鄰域可以是通過(guò)微小改變結(jié)構(gòu)參數(shù)（如截面尺寸、材料屬性等）生成的解集。選擇最佳鄰域解：在當(dāng)前解的鄰域中，選擇一個(gè)最佳解。如果這個(gè)解不在禁忌表中，或者它是一個(gè)足夠好的解（即，比禁忌表中的最差解還要好），則接受這個(gè)解作為新的當(dāng)前解。更新禁忌表：將被接受的解或其特征添加到禁忌表中，并根據(jù)一定的策略（如固定長(zhǎng)度、動(dòng)態(tài)長(zhǎng)度等）更新禁忌表，移除最舊的禁忌項(xiàng)。終止條件：設(shè)定一個(gè)終止條件，如達(dá)到最大迭代次數(shù)、解的質(zhì)量不再提高等。如果未達(dá)到終止條件，則返回步驟2；否則，算法結(jié)束，輸出最優(yōu)解。4.1.1示例：使用Python實(shí)現(xiàn)禁忌搜索算法importrandom

#定義目標(biāo)函數(shù)

defobjective_function(x):

returnx**2

#定義鄰域結(jié)構(gòu)

defneighborhood(x):

return[x+random.uniform(-1,1)for_inrange(10)]

#禁忌搜索算法實(shí)現(xiàn)

deftabu_search(initial_solution,max_iterations,tabu_tenure):

current_solution=initial_solution

best_solution=current_solution

tabu_list=[]

for_inrange(max_iterations):

neighbors=neighborhood(current_solution)

next_solution=None

best_value=float('inf')

forsolinneighbors:

ifsolnotintabu_list:

value=objective_function(sol)

ifvalue<best_value:

best_value=value

next_solution=sol

elifvalue<objective_function(best_solution):

#如果找到更好的解，即使在禁忌表中，也接受

best_value=value

next_solution=sol

tabu_list=[]

ifnext_solutionisnotNone:

current_solution=next_solution

ifobjective_function(current_solution)<objective_function(best_solution):

best_solution=current_solution

#更新禁忌表

iflen(tabu_list)>=tabu_tenure:

tabu_list.pop(0)

tabu_list.append(current_solution)

returnbest_solution

#參數(shù)設(shè)置

initial_solution=5.0

max_iterations=100

tabu_tenure=10

#運(yùn)行禁忌搜索算法

best_solution=tabu_search(initial_solution,max_iterations,tabu_tenure)

print(f"最優(yōu)解:{best_solution},目標(biāo)函數(shù)值:{objective_function(best_solution)}")在這個(gè)例子中，我們使用了一個(gè)簡(jiǎn)單的二次函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，鄰域結(jié)構(gòu)通過(guò)在當(dāng)前解附近隨機(jī)生成解來(lái)實(shí)現(xiàn)。禁忌表的更新策略是固定長(zhǎng)度，即保留最近的10個(gè)解。4.2常用結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化軟件介紹在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化領(lǐng)域，有多種軟件工具可以輔助工程師進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。以下是一些常用的結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化軟件：OptiStruct：由Altair公司開(kāi)發(fā)，OptiStruct是業(yè)界領(lǐng)先的結(jié)構(gòu)優(yōu)化軟件，廣泛應(yīng)用于汽車、航空航天、電子等行業(yè)。它提供了多種優(yōu)化算法，包括拓?fù)鋬?yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，能夠處理復(fù)雜的多材料、多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。ANSYS：ANSYS是一款綜合性的工程仿真軟件，其優(yōu)化模塊能夠進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化，包括靜態(tài)、動(dòng)態(tài)和熱力學(xué)分析。它支持多種優(yōu)化算法，如遺傳算法、粒子群優(yōu)化等。NASTRAN：NASTRAN是NASA開(kāi)發(fā)的一款結(jié)構(gòu)分析軟件，后來(lái)商業(yè)化。它具有強(qiáng)大的結(jié)構(gòu)優(yōu)化功能，能夠處理大規(guī)模的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題。Isight：Isight是Altair公司的一款多學(xué)科優(yōu)化和仿真流程集成軟件，能夠連接多種仿真工具，包括結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化軟件，進(jìn)行自動(dòng)化優(yōu)化。4.3軟件操作指南：以O(shè)ptiStruct為例OptiStruct提供了直觀的用戶界面和強(qiáng)大的后處理功能，使得結(jié)構(gòu)優(yōu)化過(guò)程既高效又易于理解。以下是一個(gè)使用OptiStruct進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化的基本步驟：導(dǎo)入模型：首先，導(dǎo)入你的CAD模型到OptiStruct中。確保模型的幾何和網(wǎng)格質(zhì)量滿足優(yōu)化要求。定義材料和屬性：為模型中的每個(gè)部分定義材料屬性和截面尺寸。這些參數(shù)在優(yōu)化過(guò)程中將被調(diào)整。設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)和約束：定義你的優(yōu)化目標(biāo)，如最小化結(jié)構(gòu)質(zhì)量，同時(shí)確保結(jié)構(gòu)滿足特定的應(yīng)力、位移或頻率約束。選擇優(yōu)化算法：在OptiStruct中，你可以選擇多種優(yōu)化算法，包括禁忌搜索算法。設(shè)置算法的參數(shù)，如迭代次數(shù)、禁忌表長(zhǎng)度等。運(yùn)行優(yōu)化：點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕，OptiStruct將開(kāi)始優(yōu)化過(guò)程。你可以通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)控優(yōu)化進(jìn)度和結(jié)果來(lái)調(diào)整算法參數(shù)。分析結(jié)果：優(yōu)化完成后，OptiStruct提供了詳細(xì)的后處理功能，幫助你分析優(yōu)化結(jié)果，包括優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量、應(yīng)力分布、位移等。導(dǎo)出優(yōu)化模型：最后，你可以將優(yōu)化后的模型導(dǎo)出為CAD格式，用于進(jìn)一步的設(shè)計(jì)和制造。4.3.1示例：OptiStruct中的尺寸優(yōu)化設(shè)置在OptiStruct中，尺寸優(yōu)化可以通過(guò)以下步驟設(shè)置：選擇優(yōu)化類型：在“Optimization”菜單中選擇“SizeOptimization”。定義設(shè)計(jì)變量：選擇模型中需要優(yōu)化的截面尺寸作為設(shè)計(jì)變量。設(shè)置目標(biāo)函數(shù)：在“Objective”選項(xiàng)中，選擇“MassMinimization”。添加約束條件：在“Constraints”選項(xiàng)中，添加應(yīng)力、位移或頻率約束，確保優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)滿足安全和性能要求。選擇優(yōu)化算法：在“Algorithm”選項(xiàng)中，選擇“TabuSearch”作為優(yōu)化算法，并設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)。運(yùn)行優(yōu)化：點(diǎn)擊“Run”按鈕，開(kāi)始優(yōu)化過(guò)程。通過(guò)以上步驟，OptiStruct將自動(dòng)調(diào)整設(shè)計(jì)變量，以達(dá)到最小化質(zhì)量的目標(biāo)，同時(shí)確保結(jié)構(gòu)滿足所有約束條件。優(yōu)化完成后，你可以通過(guò)后處理功能查看優(yōu)化結(jié)果，包括優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量、應(yīng)力分布等。以上內(nèi)容詳細(xì)介紹了禁忌搜索算法的原理、實(shí)現(xiàn)步驟以及在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化軟件OptiStruct中的應(yīng)用。通過(guò)理解和掌握這些知識(shí)，你可以更有效地使用禁忌搜索算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。5TS算法的高級(jí)主題5.1多目標(biāo)優(yōu)化與禁忌搜索5.1.1多目標(biāo)優(yōu)化的挑戰(zhàn)在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中，往往需要同時(shí)考慮多個(gè)目標(biāo)，如最小化結(jié)構(gòu)重量、最大化結(jié)構(gòu)剛度、最小化成本等。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解決比單目標(biāo)優(yōu)化更為復(fù)雜，因?yàn)椴煌繕?biāo)之間可能存在沖突，沒(méi)有一個(gè)解能夠同時(shí)最優(yōu)地滿足所有目標(biāo)。5.1.2禁忌搜索在多目標(biāo)優(yōu)化中的應(yīng)用禁忌搜索（TabuSearch,TS）算法通過(guò)引入禁忌列表和aspirationcriteria來(lái)避免陷入局部最優(yōu)，這一特性使其在處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)具有優(yōu)勢(shì)。TS算法可以同時(shí)追蹤多個(gè)目標(biāo)的解，通過(guò)禁忌機(jī)制避免重復(fù)探索，從而在解空間中尋找Pareto最優(yōu)解集。5.1.3示例：使用TS進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題，需要同時(shí)優(yōu)化結(jié)構(gòu)的重量和成本。我們可以定義兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)：f1(x)表示結(jié)構(gòu)重量，f2(x)表示結(jié)構(gòu)成本。下面是一個(gè)使用Python和deap庫(kù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的示例代碼：importrandom

fromdeapimportbase,creator,tools,algorithms

#定義問(wèn)題類型

creator.create("FitnessMin",base.Fitness,weights=(-1.0,-1.0))

creator.create("Individual",list,fitness=creator.FitnessMin)

#定義目標(biāo)函數(shù)

defevaluate(individual):

weight=sum(individual)#假設(shè)每個(gè)元素代表重量

cost=sum([i*random.randint(1,10)foriinindividual])#假設(shè)成本與重量成正比，但有隨機(jī)波動(dòng)

returnweight,cost

#初始化種群

toolbox=base.Toolbox()

toolbox.register("attr_bool",random.randint,0,1)

toolbox.register("individual",tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.attr_bool,n=10)

toolbox.register("population",tools.initRepeat,list,toolbox.individual)

#注冊(cè)遺傳操作

toolbox.register("evaluate",evaluate)

toolbox.register("mate",tools.cxTwoPoint)

toolbox.register("mutate",tools.mutFlipBit,indpb=0.05)

toolbox.register("select",tools.selNSGA2)

#執(zhí)行禁忌搜索

pop=toolbox.population(n=50)

hof=tools.ParetoFront()

stats=tools.Statistics(lambdaind:ind.fitness.values)

stats.register("avg",numpy.mean,axis=0)

stats.register("std",numpy.std,axis=0)

stats.register("min",numpy.min,axis=0)

stats.register("max",numpy.max,axis=0)

pop,logbook=algorithms.eaSimple(pop,toolbox,cxpb=0.5,mutpb=0.2,ngen=100,stats=stats,halloffame=hof,verbose=True)

#輸出Pareto最優(yōu)解

forindinhof:

print(ind)5.1.4解釋在這個(gè)示例中，我們使用deap庫(kù)來(lái)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化。種群中的每個(gè)個(gè)體代表一個(gè)可能的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，由10個(gè)二進(jìn)制值組成。evaluate函數(shù)計(jì)算每個(gè)設(shè)計(jì)的重量和成本。通過(guò)遺傳算法（GA）的交叉和變異操作，種群不斷進(jìn)化，最終找到一組在重量和成本之間達(dá)到平衡的Pareto最優(yōu)解。5.2并行計(jì)算在TS算法中的應(yīng)用5.2.1并行計(jì)算的優(yōu)勢(shì)在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中，計(jì)算成本往往很高，尤其是當(dāng)模型復(fù)雜或目標(biāo)函數(shù)計(jì)算密集時(shí)。并行計(jì)算可以顯著減少計(jì)算時(shí)間，提高優(yōu)化效率。TS算法的并行化主要集中在并行評(píng)估目標(biāo)函數(shù)和并行更新禁忌列表上。5.2.2并行禁忌搜索的實(shí)現(xiàn)并行禁忌搜索通常利用多線程或多進(jìn)程技術(shù)，將種群中的個(gè)體分配給不同的計(jì)算節(jié)點(diǎn)，同時(shí)進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的評(píng)估。評(píng)估完成后，結(jié)果被匯總，禁忌列表和解集被更新。5.2.3示例：并行禁忌搜索使用Python的multiprocessing庫(kù)，我們可以并行化目標(biāo)函數(shù)的評(píng)估。下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的示例，展示如何并行執(zhí)行禁忌搜索中的目標(biāo)函數(shù)評(píng)估：importmultiprocessing

frommultiprocessingimportPool

#定義目標(biāo)函數(shù)

defevaluate(individual):

#假設(shè)這里有一個(gè)復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程

weight=sum(individual)

cost=sum([i*random.randint(1,10)foriinindividual])

returnweight,cost

#并行評(píng)估目標(biāo)函數(shù)

defparallel_evaluate(population):

withPool(processes=4)aspool:

fitnesses=pool.map(evaluate,population)

returnfitnesses

#初始化種群和禁忌列表

pop=[random.choices([0,1],k=10)for_inrange(50)]

tabu_list=[]

#并行禁忌搜索

forgeninrange(100):

fitnesses=parallel_evaluate(pop)

forind,fitinzip(pop,fitnesses):

ind.fitness.values=fit

#更新禁忌列表和解集

#...5.2.4解釋在這個(gè)示例中，我們使用multiprocessing.Pool來(lái)并行評(píng)估種群中的每個(gè)個(gè)體。evaluate函數(shù)對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行計(jì)算，返回其重量和成本。通過(guò)并行化，我們可以顯著減少評(píng)估所有個(gè)體所需的時(shí)間，從而加速優(yōu)化過(guò)程。5.3TS算法的局限性與改進(jìn)方法5.3.1局限性盡管禁忌搜索在處理復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出色，但它也有一些局限性，包括：-初始化依賴：算法的性能很大程度上依賴于初始解的選擇。-禁忌列表管理：禁忌列表的大小和更新策略需要仔細(xì)調(diào)整，否則可能影響算法的探索能力。-收斂速度：對(duì)于某些問(wèn)題，TS算法可能收斂速度較慢。5.3.2改進(jìn)方法為了克服這些局限性，研究者提出了多種改進(jìn)策略，包括：-動(dòng)態(tài)禁忌列表：根據(jù)搜索過(guò)程動(dòng)態(tài)調(diào)整禁忌列表的大小和更新策略。-混合策略：結(jié)合其他優(yōu)化算法，如遺傳算法或模擬退火，以提高搜索效率和全局優(yōu)化能力。-多目標(biāo)禁忌搜索：如上所述，通過(guò)同時(shí)追蹤多個(gè)目標(biāo)，尋找Pareto最優(yōu)解集。5.3.3示例：動(dòng)態(tài)禁忌列表在禁忌搜索中，動(dòng)態(tài)調(diào)整禁忌列表的大小和更新策略可以提高算法的性能。下面是一個(gè)使用動(dòng)態(tài)禁忌列表的簡(jiǎn)化示例：#初始化禁忌列表

tabu_list=[]

#動(dòng)態(tài)禁忌列表更新

defupdate_tabu_list(individual,tabu_list,tabu_tenure):

ifindividualnotintabu_list:

tabu_list.append(individual)

else:

tabu_list.remove(individual)

tabu_list.append(individual)

#調(diào)整禁忌列表大小

iflen(tabu_list)>tabu_tenure:

tabu_list.pop(0)

#禁忌搜索主循環(huán)

forgeninrange(100):

#生成新解

new_solution=generate_solution()

#評(píng)估新解

fitness=evaluate(new_solution)

#更新禁忌列表

update_tabu_list(new_solution,tabu_list,tabu_tenure=10)

#更新當(dāng)前最優(yōu)解

iffitness<current_best_fitness:

current_best_solution=new_solution

current_best_fitness=fitness5.3.4解釋在這個(gè)示例中，我們定義了一個(gè)update_tabu_list函數(shù)，用于動(dòng)態(tài)管理禁忌列表。當(dāng)一個(gè)新解被生成時(shí)，它會(huì)被添加到禁忌列表中，但如果該解已經(jīng)在列表中，它會(huì)被移除并重新添加，以保持其在列表中的位置。此外，我們還限制了禁忌列表的大小，一旦超過(guò)指定的tabu_tenure，最舊的解將被移除。這種動(dòng)態(tài)管理策略有助于避免算法陷入局部最優(yōu)，同時(shí)保持搜索的多樣性。通過(guò)上述高級(jí)主題的探討，我們可以看到禁忌搜索算法在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中的強(qiáng)大潛力，以及如何通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化、并行計(jì)算和動(dòng)態(tài)禁忌列表等策略來(lái)克服其局限性，提高優(yōu)化效率和效果。6結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化算法：禁忌搜索(TS)：總結(jié)與展望6.1TS算法在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中的優(yōu)勢(shì)禁忌搜索（TabuSearch,TS）算法是一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法，它在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化領(lǐng)域展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。TS算法通過(guò)引入“禁忌”機(jī)制，避免了搜索過(guò)程中的局部最優(yōu)陷阱，從而能夠更有效地探索解空間，找到更優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。以下是TS算法在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中的幾個(gè)關(guān)鍵優(yōu)勢(shì)：避免局部最優(yōu)：TS算法通過(guò)記錄已訪問(wèn)的解，并在一定時(shí)間內(nèi)避免重復(fù)訪問(wèn)，即“禁忌”機(jī)制，能夠跳出局部最優(yōu)解，繼續(xù)探索更廣闊的解空間。靈活性：TS算法的靈活性體現(xiàn)在其可以與其他優(yōu)化算法結(jié)合使用，如遺傳算法、模擬退火等，形成混合優(yōu)化策略，以適應(yīng)不同類型的結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化問(wèn)題。自適應(yīng)性：TS算法能夠根據(jù)搜索過(guò)程中的信息動(dòng)態(tài)調(diào)整搜索策略，如改變禁忌表的長(zhǎng)度、更新禁忌規(guī)則等，以提高搜索效率和效果。并行處理能力：雖然TS算法的基本形式是單線程的，但其可以被擴(kuò)展為并行版本，利用多核處理器或分布式計(jì)算環(huán)境加速優(yōu)化過(guò)程，尤其適用于大規(guī)模結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化問(wèn)題。6.1.1示例：使用Python實(shí)現(xiàn)禁忌搜索算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化#導(dǎo)入必要的庫(kù)

importrandom

importnumpyasnp

#定義目標(biāo)函數(shù)（以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小化為例）

defobjective_function(x):

#假設(shè)x是一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)向量，這里簡(jiǎn)化為一個(gè)示例函數(shù)

returnnp.sum(x**2)

#定義禁忌搜索算法

deftabu_search(initial_solution,max_iterations,tabu_tenure):

#初始化禁忌表

tabu_list=[]

#當(dāng)前解

current_solution=initial_solution

#最優(yōu)解

best_solution=current_solution

#最優(yōu)解